基于Matlab的控制理論基礎教學設計

曹宇 劉宇 田卡

[摘 要]機電一體化是機械設計制造及其自動化專業的主要方向之一，控制理論基礎在機制專業培養方案機電類課程中具有基礎性的地位，針對課程內容比較抽象的問題，設計了一種與Matlab仿真軟件緊密結合的教學方式，通過章節貫穿式教學方法，把所有章節實例均通過軟件予以展示，降低課程理解的難度，調動了學生學習的積極性，為后續的有關機電控制的專業課程打下基礎。

[關鍵詞]機電一體化;控制理論;機電控制;Matlab

[作者簡介]曹 宇（1982—），男，山東萊州人，博士，上海海洋大學工程學院講師，主要從事海洋工程裝備智能控制系統研究;田 卡（1990—），女（苗族），湖南懷化人，碩士，上海海洋大學工程學院實驗員（通信作者），主要從事機械設計創新實驗方面研究。

[中圖分類號] G642[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）32-0248-03[收稿日期] 2020-02-28

機電工業是我國最重要的支柱產業之一，傳統的機電產品正在向機電一體化方向發展[1-2]。當前國內外機電結合型產品，諸如典型的工業機器人、數控機床、自動導引車等都與控制理論有著密切的聯系。控制理論基礎是一門非常重要的專業基礎課程，控制理論在機械制造工業中的應用越來越廣泛[3-4]。學院和機械工程系對于本門課程的建設十分重視，在進行了系統的調研和分析后，了解了學生所反映的“難學”到底難在何處：機制專業的特點就是課程比較“硬”，很多課程都比較難學，機械制圖、力學、機械零件、工程材料等都比較難，與這些課相比，控制理論難在抽象和動態。實際上，自動化控制是電氣工程及其自動化專業的核心課程之一，且與電工電子所涉及的復數向量描述相近，所以重視程度高，難度小，相比起來，在機制專業，本課程處于一個相對尷尬的地位，或者說對于機電一體化方向的同學來說其處于更加重要的地位。

基于此，筆者根據本課程已實行的教學改革與基本措施，緊密結合Matlab仿真軟件，通過章節貫穿式教學方法，把所有章節實例均通過軟件予以展示，降低課程理解的難度，培養了學生學習的積極性。

一、課程目標

本課程是機械設計制造及自動化專業的專業基礎課程，著重闡述經典控制理論的內容，結合機械制造工程實際，以便溝通與加強數理基礎與專業知識之間的聯系，為后繼的有關機電控制的專業課程打下基礎。

通過該課程的學習，應了解機械工程控制論的研究對象和系統分類;掌握從系統或典型環節的微分方程獲取其相應的傳遞函數以建立系統的數學模型的方法;熟練掌握一階、二階系統在典型輸入信號下的時間響應分析;了解頻率特性與傳遞函數的關系，深入了解和切實掌握Nyquist圖與Bode圖，利用Nyquist圖研究系統的閉環頻率特性;掌握幾種定常線性系統的穩定性判據及其使用;了解系統的時域性能指標、頻域性能指標與校正方法。

二、課程主要內容安排

本課程主要講述經典控制理論的主要內容及其應用，包括傳遞函數、一階、二階系統的時間響應、系統的頻率特性、系統的穩定性分析及系統的性能指標與校正。具體內容可概括為六個章節，分別為：緒論、系統的數學模型、時間響應分析、頻率特性分析、系統的穩定性、系統的性能指標與矯正。在教學過程中可采取與Matlab仿真軟件緊密結合的方式，降低課程的理解難度。

（一）控制系統在Matlab中的描述

要分析系統，首先需要能夠描述這個系統。例如，用下列傳遞函數的形式描述系統：

在Matlab中，用num=[b1，b2，…bm，bm+1]和den=[a1， a2，…an，an+1]分別表示分子和分母多項式系數，然后利用下面的語句就可以表示這個系統：

其中，代表傳遞函數的形式描述系統。也可用零極點形式來描述，語句為：

而且傳遞函數形式和零極點形式之間可以相互轉化，語句為：

當傳遞函數復雜時，應用多項式乘法函數conv（）等實現。

（二）借助Matlab進行系統時間響應分析

Matlab的工具箱中提供了多種線性系統在特定輸入下仿真的函數，例如連續時間系統在階躍輸入激勵下的仿真函數step（）、脈沖激勵下的仿真函數impulse（）及任意輸入激勵下的仿真函數lsim（）等。根據上一章所學有關控制系統描述的相關內容，在上機過程中由學生自行選擇某一系統，借助Matlab工具進行系統時間響應分析。為簡要說明本節內容，這里以系統為例，用Matlab繪制其單位階躍響應曲線及單位脈沖響應曲線，如下圖所示：

（三）借助Matlab進行系統頻率響應分析

Matlab軟件提供了多種求取并繪制系統頻率響應曲線的函數，包括乃奎斯特曲線繪制函數nyquist（）和伯德圖繪制函數bode（）等。這里還是以上一節的系統為例，向學生講述如何利用Matlab仿真軟件來繪制系統的Nyquist圖和Bode圖，如下所示：

這一節內容旨在幫助學生理解Nyquist圖和Bode圖的畫法，培養學生使用Matlab軟件畫系統Nyquist圖和Bode圖的能力，通過上機操作來加深知識的理解，從而掌握典型環節的Nyquist圖和Bode圖。

（四）借助Matlab分析系統穩定性

根據我院教學要求，本章主要內容包括：系統穩定性的初步概念;Routh（勞斯）穩定判據;Nyquist（乃奎斯特）穩定判據;Bode（伯德）穩定判據;系統的相對穩定性。Matlab為系統的穩定性分析提供了極大的便利，通過編寫程序可以實現系統的可視化，能夠直觀、明了地對系統的穩定性及相關特性進行分析。這在幫助學生了解系統穩定性的概念;理解相對穩定性;掌握用Routh穩定判據、Nyquist穩定判據和Bode穩定判據來判定系統穩定性的方法;掌握相位裕度和幅值裕度的求法上有重要意義。若給定一個控制系統，則可借助Matlab軟件在它的時域、頻域圖形分析中看出系統的穩定性，并可直接求出系統的相位裕度和幅值裕度。除此之外，本節內容還可以幫助學生回顧上一節有關Nyquist圖和Bode圖方面的知識，起到溫故而知新的作用。

（五）借助Matlab進行系統綜合矯正

按照教學要求，本節主要包括：系統的性能指標、系統的校正、串聯校正三個方面。根據我院之前的調研和分析，本節難點主要是校正過程復雜，前后關聯交織，對學生而言具有一定的挑戰性。在對控制系統進行矯正時，借助Matlab軟件，能夠有效、快速地實現系統的矯正。針對校正靈活性與復雜性的理解難點，通過Matlab軟件將校正過程程序化，使得學生從繁復的代數值計算中擺脫出來，專注于去理解校正的主要過程，加深對校正的理解。

三、教學特色

（一）適度反轉課堂教學在課程中的靈活應用

本課程需要解決的重點問題是機制專業的同學覺得難，這里的“難”分為幾個部分，一是控制問題的動態性的不理解，對于多個指標來描述系統特性不習慣，二是頻域描述及穩定性判定的不理解，三是校正靈活性與復雜性的不理解。針對這些問題，重點引入反轉教學方法，通過對圖5所示關鍵節點進行視頻錄制，老師講部分，學生課下學習后課上講一部分，真正通過簡單的例子了解什么是控制，打通課程學習過程中的關鍵節點。

（二）結合互聯網教學模式的最新成果，進行微視頻搜集與整理

前述三種“難”中的第二種主要是頻域描述方式的不習慣。通過搜集整理頻域描述的經典題目的解題視頻，邏輯清楚地向學生表達問題的本質，使得學生習慣于頻域描述，懂得頻率在線性系統下的表達意義。

（三）借助于成熟軟件進行教學

Matlab是集數值計算、符合運算及圖形處理等強大功能于一體的科學計算語言。其對許多專門的領域都開發了功能強大的工具箱，在各個領域都有著廣泛地應用。借助Matlab軟件，通過章節貫穿式教學方法，把所有章節實例均通過軟件予以展示，降低課程理解的難度，在幫助學生加深知識的吸收上有著明顯效果。

（四）充分利用數字平臺，減小與學生的距離感

數字化時代的到來影響到了教學的方方面面，課堂教學不能再像以前一樣，必須要充分利用這一新技術，彌補老師和學生間的溝通距離感。通過微信或QQ群、學校EOL平臺等加強與學生各方面交流。針對課程重點、難點和綜合性實驗教學需求，結合課程視頻，充分利用學校數字平臺加強課程網站建設。

（五）考核方式的改進

增大平時成績比重，靈活平時成績組成，鼓勵學生在反轉課堂、大作業等方面的主動表現，將學生學習本課程由期末考前2周轉變為學習本課程的全過程。

四、總結

針對現有教學方式的弊端，設計了一種與Matlab仿真軟件緊密結合的教學方式，改進了教學手段。通過我校近三年授課情況來看，新的教學方式在幫助機制專業學生學習控制理論基礎課程方面，取得了顯著的效果，極大地調動了學生的積極性，為學生后續專業課程的學習打下了良好的基礎。

參考文獻

[1]孔祥飛.“自動控制原理”課程教學改革探討[J].民辦高等教育研究，2019，16（03）：24-26.

[2]高聯學.MATLAB仿真軟件在《自動控制原理》教學中的應用與實踐[J].南方農機，2019，50（10）：8-9.

[3]劉超.《控制理論基礎》課程教學改革初探[J].教育教學論壇，2018（12）：149-150.

[4]曾貴娥，崔曉，熊宇.基于Matlab的解決《自動控制原理》課程難點問題的教學改革探索[J].輕紡工業與技術，2019，48（12）：73-74.