中學數學教育對接高等數學教育的現狀與困境分析

鄧偉

【摘要】數學作為主要學科，在義務教育階段的課時占比也維持在較高水平。數學教育所投入的時間成本與人力成本，在高水平的國際數學競賽上取得了相應的收獲，足以說明我國在青少年數學教育上水平之高。然而，對于我國目前數學水平競爭力嚴重不足的現狀，國內大學數學教育者已有深入討論，且從培養大學新生的困局與扶持數學學術人才乏力的角度，高屋建瓴地深入切題討論。從一位中學教育者的角度，來闡述對數學教育銜接的理解與擔憂。

【關鍵詞】中學數學 高等數學 困境

一、中學數學教育的困境

現在的中學數學教育目的是為了培養學生良好的學習習慣，發掘學生的內在潛力，為將來可能從事深入學術研究的學生提供堅實的基礎。大學教育則是側重理論研究，以邏輯思維的訓練來鍛煉學生的獨立思考與學術研究能力。但即便是大學，像數學這樣偏理論邏輯的學科，本科階段的教育也只是給想要讀到碩士或博士研究生的層次的學生提供一個臺階與平臺;除去這一小部分人，更多的學生會選擇走向社會投入工作。大學教育的專一性，即專業的自主選擇，可以給學生以獲取傍身之技或繼續深造的靈活性。相對于高等數學教育，中學數學則有更多需要妥協的地方。為了今后的學生培養一味地提高難度，也許可以在短時間內提高大學數學專業入學學生的質量，但是就數學這一中學主要學科來講，過高的難度是不利于全體中學學生的培養的，畢竟將來從事數學學術研究的也僅僅只是中學學生將來中的極小部分人。既要提高學生數學水平，提高中國數學硬實力，又要兼顧所有中學學生的數學學習需求，這便是每一位中國數學教育者所面臨的困局與挑戰。

二、中學數學教育的差異

反觀當代中學數學教育的宗旨，便是鍛煉學生的解題思維。幫助學生取得更好的成績是中學數學教育者們當下首要的目標。畢竟，如果過不了考試這一關，即便是天賦異稟的孩子，沒有一個好的成績，將來也不可能前進到更高的平臺。簡而言之，現今培養學生熟練度，技巧性的教育是適應現在學生的需求以及家長的期望的教育方式，但是與高等數學重視傳授數學思想，邏輯思辨的思路相去甚遠。相當多的大學數學教師反映，很多大一新生對于這種差異感到及其不能適應。撇去教學思路差異的問題，即便到大學，平常的考試作業也是以解決問題為主，撰寫論文也是學生中自己提出問題解決問題的一個過程，但是中學時期培養的熟練做題，舉一反三的技巧，在面對升入大學后突然變得龐雜的知識體系就顯得有些力不從心。對于大部分學生來講，自己熟悉的學習節奏被打亂需要很長一段時間去調整，如果調整過程中受到了太多來自于表現更好的同學的壓力，又不能及時求助老師，因此會有不少學生被這種教育理念與學習環境的差異搞得茫然若失。

拋開教育理念上的不同，中學教育的差異還體現在教學內容上。上文提到，從中學到大學所要接觸到的數學知識呈爆發式的增長。中學數學所涉及的數學知識極為粗淺，缺乏深度與廣度，大綱上的章節知識點之間也相對獨立缺乏連續性。高等數學所涵蓋的知識點龐雜且抽象，但其中又像金字塔一樣通過邏輯相互緊密連接，有著明顯的學習曲線。當學生尚處于低效的學習曲線時很容易導致學生產生抵觸與畏懼心理。以往“比著葫蘆畫瓢”的方法已經不那么管用了，只有領會到其中的含義才能靠課堂上的知識去解決問題。

三、中學數學教育的局限

對于中學的教材，初中數學教學部分被大致分為了代數和幾何兩部分。高中數學教育分為必修選修，幾冊分別對應不同的主題。從粗放的分類這一點來看，學習中學數學教材的中國中學生很難能在對數學的整體把握上有太多收益。以初中數學為例，所謂“代數”部分其實更多的是教授學生如何計算，運算律也僅停留在了運用階段而沒有擴展到空間;幾何也只是教授如何熟用定理。到了高中，最重要的函數部分沒有扎實的集合知識作鋪墊，映射部分也沒能適當展開。以人教版為例，出版的中學數學教材的粗放程度，一定程度上提高了對中學數學教師的要求，也在一定程度上催生了中學數學教育產業的發展。這不僅對中學教師提出了要求，同時也對學生提出了要求，參考教材的匱乏對于學生的理解能力也是一種挑戰。如果翻開大學數學教材，我們很容易發現，中學教材的很多內容，多半是一個大章的前幾節，以適應中學學生的理解能力，再刪掉一些比較困難的內容。正是這種做減法的編撰理念，使得中學教材的知架構很難連續起來。意圖對接高等數學的編撰方式反而給了希望向更高等級的數學發起沖擊的學生帶來了不必要的麻煩。

中學數學教育的局限性，還存在于師生對于應付考試中所產生的扭曲學習方法。對于中學這種比較殘缺的知識體系，與其去全面理解掌握，不如花功夫在對付考題上以至于熟能生巧的地步。雖然試題本身沒有問題，但是殘缺的課綱也只能得出不能完整考察學生能力的試題。為了考試而不是為了學習數學也許在一定程度上幫助學生提高成績，但是從長遠角度上來講，并不是一個健全的中學數學教育所應該有的局面。

四、中學數學教育的展望

作為一名中學數學教育從業者，我衷心希望我的學生可以能更好地享受數學這個學科。對于向高等數學教育對接，要求大學老師像中學老師一樣，對每個學生都照顧到是不現實的，畢竟相對于中學老師，大學老師除了本科教學任務外還有更多的責任。對于從事數學學習的學生來講，與其要求大學老師給予學生幫助，不如讓學生一開始就具備相應的能力。對于現在的中學數學教育，有以下淺見：

1.改善中學教材

中學教材的問題上文已經提到，這里我想提幾點改進建議。首先把初中數學的內容著重以算術為主，包括計算面積體積。高中教材新增一元邏輯的章節，提升學生的邏輯思維;在函數章節前擴充集合部分，讓學生了解實數及其子集，如何定義一個域，明確集合如何通過運算律擴張，運算律的意義;函數部分擴充映射部分的內容，讓學生更加理解映射的意義;導數積分部分讓學生開始初步接觸一些基礎的分析概念，如何為連續。在此之外降低必修內容增加選修內容，同時也反映在考試上，這點留在下面說明。這些改動旨在讓學生在大學之前有對實數范圍內的數學概念有初步認識，便于降低新生學習難度。

2.升學考試改革

現階段升學考試依然停留在較少的教學內容上，比拼學生的熟練度與細心程度的考試。比起來考察理解，“同樣水平”的學生更是在比拼應試策略，學生會去有側重的解答問題。對于初中數學考試，目前來看改變難度很大，畢竟問題簡單不宜分級，靠著題量與有些個別題的難度已經盡到了考察職能。現階段高考難度對于想要在大學從事理科類的學生難度太小，但是對于其他類的學生難度又稍高。現階段數學作為“主科”受到了很多局限，難以分層教學。考試幾乎都是必考，只是單純的文理分科尚不夠細化。如果如把主修部分壓縮單獨來考，選修部分像物理化學生物一樣可供選擇，降低了非數學專業取向的學生的選擇壓力與成本，同時也給了數學專業意向學生和大學對于數學專業取向的學生的雙向選擇，提高了靈活性與準確性。

五、面對過渡我們應該做些什么

如果想要改善數學教育，必定要從解放被浪費的教育資源開始。不打算走上數學研究這條路的學生，可以降低難度。不但可以減輕學生的壓力，同時也是減輕數學老師的壓力。把節省出來的教師資源投入到對于數學更有興趣的孩子身上，理論上也能提高大學數學專業入學生的整體質量。改善應試也能加強對應考生的容錯率，把學生大量用來刷題的時間用來思考，真正提升數學能力。