滲透數學思想，演繹高效數學課堂

成爻兵

[摘? 要] 思想是數學學習的核心要素，在初中數學的教學過程中，巧妙合理地滲透數學思想，將引領學生養(yǎng)成良好的思維習慣、思維方法，促進數學學習能力的真正提升.

[關鍵詞] 數學思想;思維能力;數學教學;高效課堂

數學思想是數學的精髓，在數學課堂教學過程中，數學思想的作用重大，是學生積累知識的關鍵. 因此，在數學教學中，教師要注重數學思想的滲透，打開學生的學習思維，提升學生的綜合素養(yǎng)，讓學生得到更全面的發(fā)展.

滲透整體數學思想，促進思考

傳統(tǒng)數學教學中，教師更習慣于將知識從簡單到復雜地傳遞給學生，也習慣于運用從局部到整體的教學方法來引導學生理解分析，但這種方法并不是對所有的教學內容都適用. 整體數學思想是一種有效的思想方法，它能幫助學生構建一個知識框架，開闊學生思維空間. 在數學教學中，教師可以在課堂上滲透整體數學思想，引導學生從整體到局部分析問題，更好地理解和掌握知識內容.

例如：在“多項式乘多項式”的教學中，教師在和學生們學習多項式乘多項式的知識內容時，發(fā)現很多學生感到這一內容比較復雜，一時之間不知道該從何處思考. 此時，教師滲透整體數學思想，讓學生利用整體數學思想方法進一步分析思考. 首先，教師和學生們一起觀察“（a+b）（c+d）”這一算式，并引導學生將“a+b”這一多項式看成一個整體，然后再去計算（a+b）（c+d）這一算式. 學生也在教師的引導下想到單項式乘多項式的計算方法，于是得到這一算式的計算結果為（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d，得到的這一算式恰好又是兩個新的單項式乘多項式的算式，于是，繼續(xù)思考計算得出（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd. 在得出最后結果后，學生們開始分析這一結果，并從中尋找多項式乘多項式的計算方法，探尋其中的規(guī)律. 這樣的思考方式讓學生們對多項式乘多項式的計算方法有了很好的認識和深刻的記憶.

數學課堂教學過程中，教師巧妙地滲透整體數學思想，讓學生從復雜的知識中跳出來，充分發(fā)展學生的學習思維，這樣能夠幫助學生將內容簡單化，促進其對知識的理解.

滲透數形結合思想，實現內化

數形結合思想方法是數學學習過程中常用的一種學習方法，它能夠幫助學生將抽象內容形象化，復雜內容簡單化. 通過“形”來直觀地描述“數”，讓學生可以更好地理解探究. 在數學教學過程中，教師可以聯系具體的學習內容，巧妙地滲透數形結合思想，幫助學生將抽象的數學內容利用直觀圖形展現出來，更好地打開學生的學習思維，讓學生對數學知識有一個更深入的探究和分析.

例如：在“二次函數”的教學中，教師在和學生們學習二次函數的性質時，選擇引導學生從圖像的角度分析思考. 課堂中教師利用多媒體信息技術，在大屏幕上為學生們展示一些二次函數的圖像. 首先，教師和學生們一起探究y=ax2+bx+c中“a”對二次函數的影響. 教師先在一個直角坐標系上畫出了y=2x2的圖像，然后又在同一坐標系上畫出y=-2x2的圖像，學生從這一直觀的圖形中大膽猜想a>0時，圖像開口向上，a<0時，開口向下. 隨后，教師繼續(xù)利用圖像，讓學生觀察探究a的大小對二次函數的影響. 于是，教師在大屏幕上在同一直角坐標系中畫出了y=■x2，y=3x2，y=■x2等多個不同二次函數的圖像，并讓學生觀察探究，學生們也從這些直觀的圖像中對二次函數的圖像性質有了非常深刻的認識.

數學課堂中，數形結合思想的有效滲透，能降低數學問題的難度，使數學知識變得更加形象、具體，更利于學生們分析理解，無形中提升了學生的自主探究能力.

滲透轉化數學思想，強化理解

數學知識之間是存在著一定聯系的，學生在學習的過程中可以有效利用新舊知識之間的這一聯系，從自己已有的知識經驗出發(fā)，將知識簡單化，這樣能夠更好地認識、了解數學新知. 在數學課堂教學過程中，教師要注重利用各種學習資源，滲透轉化的數學思想，將新舊知識聯系在一起，引導學生將陌生的新知識轉化為熟悉的舊知識，使得數學內容由難變易，進一步促進學生對知識的理解和掌握.

例如：在“一元一次不等式”的教學中，教師在和學生們學習解一元一次不等式的內容時，很多學生開始時對一元一次不等式的內容難以理解，一時間不知道該怎么去解. 這時，教師適時地滲透聯系轉化的數學思想，將這一知識內容與以往所學的一元一次方程的知識內容聯系在一起. 學生在教師的引導下從解一元一次方程的方法中尋找解一元一次不等式的方法. 在解2（x+3）+1>2時，學生想到如果是2（x+3）+1=2，解題步驟將為2x+6+1=2，2x+7=2，2x=-5，x=-■，于是學生大膽猜想一元一次不等式2（x+3）+1>2的解法也可以按照一元一次方程的解法來解，得出2x+7>2，到這一步后學生又想到不等式的性質得出2x>-5，最后得出x>-■. 學生還發(fā)現一元一次不等式的解法中比較特殊的是化系數為1時要注意不等號是否需要變化. 經過這樣的過程，學生依據自己已有的數學經驗，對一元一次不等式的知識內容有了很好的了解和認識.

數學教學過程中，教師巧妙地滲透轉化這一數學思想，讓學生學會將新舊知識聯系在一起，借助自己已有的數學經驗，進一步分析新的數學知識，有效地簡化數學內容，促進學生更好地理解與掌握所學知識.

滲透分類討論思想，提升能力

分類討論思想是一種重要的數學思想，也是學生學習過程中常用的一種學習方法，它能夠開啟學生的思維空間，引導學生多方面地思考問題，以更好地推進學生的深入思考. 在數學學習過程中，教師可以有效利用這一學習方法，聯系學生的具體學習內容，適時滲透分類討論思想，引導學生從多角度思考問題，進一步活躍學生的思維，鍛煉學生的學習能力，讓學生得以更全面地發(fā)展與提升.

例如：在教學“等腰三角形”時，教師在課堂中向學生提出了一個問題：有一等腰三角形的兩條邊長度分別為1厘米、2厘米，問這一等腰三角形的周長是多少？有學生給出的結果是4厘米，有學生給出的結果是4厘米、5厘米，還有學生認為只有5厘米. 很明顯有些學生思考得不夠全面. 于是，教師引導學生分類討論這一問題. 隨后，學生在教師的引導下得出等腰三角形的三條邊可以是1厘米、1厘米、2厘米，但這一組數據不能夠組成一個三角形，需要舍去;也可以是2厘米、2厘米、1厘米，周長將為5厘米. 所以這一問題的結果只有一個，等腰三角形的周長為5厘米.

數學課堂教學中，分類討論思想的有效滲透，幫助學生整理了思路，無形中完善了學生的知識體系，讓學生對問題的思考更加全面、有序，很好地鍛煉了學生的數學思維能力.

總之，數學思想是數學學科的精髓，作為教師在教學中要注重有效地滲透數學思想，進一步開發(fā)學生的思維，鍛煉學生的學習能力，提升他們的數學綜合素養(yǎng)，實現全面發(fā)展.