初中數學史資源使用的問題與思考

李祎宸 高峰官

[摘? 要] 近年來，數學史資源的作用受到廣泛關注，但其在教學使用過程中仍然存在問題. 文章結合筆者平時的授課、聽課過程，思考現今初中數學教育中數學史使用的問題，并提出相應的教學建議.

[關鍵詞] 數學教育;數學史;問題與建議

在學生眼中，數學往往是一門枯燥、難懂、脫離生活的學科，甚至會聽到“數學無用”的聲音. 筆者認為，在課堂中融入一些數學史知識，能增強數學課的趣味性，能使學生產生興趣，消除恐懼心理. 正如數學家M·克萊因所說：“數學史是教學的指南.”

然而，實際情況往往是教師對數學史“敬而遠之”，其中教學任務重、手中無材料、考試無要求是“敬而遠之”最主要的原因. 筆者在平時的教學中，對數學史融入初中數學課堂教學的方法進行了一些嘗試與思考.

數學史融入初中數學課堂教學? ? 的問題

1. 方法、形式單一

數學史融入初中數學課堂最常見的方式是情境引入. 比如，在課堂前幾分鐘講一些比較有趣的數學史故事，或者介紹一些與本課內容有關的數學史資料，然而這些數學史是否真的能引起學生的興趣呢？教學實際是，教師往往沒有挖掘這些數學史資料中對學生有幫助的部分，而是選擇照本宣科，這樣有可能會使本就枯燥的數學顯得更生硬. 當這幾分鐘的情境引入結束后，這些數學史資料也就功成身退了，不會再出現在后面的教學中. 可見，數學史與課堂教學明顯割裂了. 這就導致這些數學史資料很難在學生腦海中留下痕跡，就算能激起學生的興趣，也難以達到新課程改革所要求的“幫助學生逐步形成正確的數學觀”這一功能.

2. 教師資料匱乏

通過聽課與教學實踐，筆者發現，數學教師很難快速獲得合適的數學史資料融入平時的課堂中. 現在史料的獲得基本靠教材、教學參考書，但上面的資料有限，最常用的資料無非勾股定理、數學史第一次危機、《九章算術》. 如果要求一線教師經常使用數學史資料，且要做到真正結合教材內容，那一線教師勢必要花大量的時間去搜集相關資料，并進行整合與挖掘，這就對教師提出了更高的要求.

其實，要解決這個問題需要數學教育工作者前期付出努力，將相應的數學史資料根據教材課時編寫成教輔用書，為一線教師提供參考資料.

3. 內容脫離生活

學生不喜歡數學的一大原因是，認為數學脫離生活實際，甚至有部分家長覺得學數學就是為了考試，走上社會數學也就失去了用途. 然而，歷史上很多次的數學發現恰好是因為生活中的問題，更是這些生活生產中的問題推動著數學的進步，所以數學其實是貼近生活的，更是服務于生活的，而合理利用數學史資料應該有助于學生感受數學與生活的結合. 但是大部分的數學史資源使用，很少涉及與生活相關的內容，大部分教師都停留在純粹的史學部分（史實），其實學生對這些史實興趣缺乏，因為這些史實離他們的生活太遙遠了，他們無法從中感受到數學的生活性.

數學史融入初中數學課堂教學的建議

1. 以數學史為線索設計整體課程

數學的發現往往有一個過程，以這個過程為脈絡合理設計整個知識建構的過程，往往會比簡單地將其作為情境引入更為有效. 應讓學生經歷概念的形成過程，從而獲得牢固印象.

案例1？搖 平面直角坐標系的教學.

師：笛卡兒是法國著名的數學家，他青年時期曾參軍到荷蘭. 一晚，他在思考：怎么用幾個數字來表示星星的位置呢？隨軍奔波，給家里寫信時怎么報告自己的具體位置呢？此時的他仿佛到了無人的曠野. 這時，他的排長站在他的面前，說道：“你不是想用數學來解釋自然界嗎？”排長說完，抽出兩支箭，拿在手里搭成一個十字架，箭頭一個朝上，一個朝右. 他將十字架舉過頭，說道：“你看，假如我們把天空的一部分看成一個平面，這個天空就被分成四個部分. 這兩支箭能射向無限遠，天上隨便哪顆星星，你只要向這兩支箭上分別引垂線段，就會得到兩個數字，這樣，這顆星星的位置就一清二楚了. ”笛卡兒還不清楚，又問道：“負數又該怎樣表示呢？”排長笑道：“兩支箭的十字交叉處定為零，向上、向右為正數，向下、向左不就是負數了嗎？”笛卡兒高興地撲了過去，卻撲通一聲跌入河中……他正在大喊，卻被人叫醒，原來，天亮了.

師：這就是笛卡兒創建平面直角坐標系的一個傳說，而排長所說的內容就是平面直角坐標系的概念. 我們就跟著排長說的一起來試一試吧！首先，我們垂直畫兩支箭，這兩支箭能射向無限遠. 其實我們畫的這兩支箭是什么呢？

生（齊）：直線.

師：具體來說，是有箭頭的直線. 排長又說兩支箭的十字交叉處定為零，向上、向右為正數，向下、向左為負數. 其實這兩條直線就是我們以前學的什么呢？

生1：數軸.

師：對. 帶有正方向、原點、單位長度的直線是數軸. 所以平面直角坐標系是由平面內兩條互相垂直的數軸構成的. 水平方向的數軸稱為橫軸或x軸，豎直方向的數軸稱為縱軸或y軸. 那這兩條數軸的正方向是什么方向呢？

生2：橫軸以向右為正，縱軸以向上為正.

師：那原點在哪兒呢？

生3：兩條數軸的交點處.

師：這個交點稱為坐標系的坐標原點. 請在筆記本上畫一個平面直角坐標系.

師：我們繼續跟著排長的思路走，“這個天空就被分成四個部分”，這四個部分我們稱為四個象限，右上角是第一象限，按照逆時針方向排序，其余三個叫什么呢？

生（齊）：第二象限、第三象限、第四象限.

師：這里有個注意點，這兩支箭是不屬于四個象限的，所以平面其實被分成了兩軸、四象限. 我們繼續往下看故事. “天上隨便哪顆星星，你只要向這兩支箭上分別引垂線段，就會得到兩個數字. ”我們來試一試！比如圖1中的點A如此操作后得到的數字是3，2. 那剩下的點分別得到哪些數字呢？

生4：點B得到2，3;點C得到-3，3;點D得到-8，-5.

生5：點E得到5，-3;點F得到6，0;點G得到0，-4.

上述整個探究過程以笛卡兒創建坐標系的傳說為生長點，讓學生真正進入當時的情境. 學生模仿笛卡兒創建平面直角坐標系，能夠更好地記住概念，哪怕過后會有遺忘，仍然能通過故事回憶出畫法. 從課堂表現來看，學生們都很投入，并產生了濃厚的學習興趣，比正常的概念教學更有效.

2. 體現數學源自生活的數學觀

法國數學家龐加萊指出：“教育工作者的任務就是讓孩子的思維經歷祖先所經歷的，并迅速通過某些階段而不跳過任何階段. ”教學中讓學生感受生活中的數學，經歷數學發現的過程，能使學生覺得親切，產生共鳴，激發興趣.

案例2？搖 單位分數的引入.

師：老師前幾天遇到了這樣一個問題，希望同學們能幫我解決一下——我有7片面包，要分給10個人，請問怎么切才能達到均分呢？

生1：將每片面包分成10等份，每人拿7份.

師：很好！請問每個人得到一片面包的幾分之幾？

生1：■.

師：相信大家都能想到這種分法，但古埃及人不是這樣分的. 他們先把每片面包分成3等份，得到21份，每人拿走2份. 請問，此時每個人得到一片面包的幾分之幾？

生2：■.

師：這樣拿完后是不是還剩下最后一份面包？他們再將這一份分成10等份，每人再得1份. 請問，這一次每個人又得到了一片面包的幾分之幾？

生3：■×■=■.

師：所以兩次下來，每個人先拿一片面包的■，再拿一片面包的■，最后每個人總共得到一片面包的■+■=■. 和第一次我們想到的分法一致. 大家是不是覺得古埃及人的分法特別麻煩？

生（齊）：是的.

師：那古埃及人為什么要使用這種方法呢？他們難道想不到我們的方法嗎？我們再來研究一下另一個問題——大家算一算我們的分法需要切多少刀.

生4：63刀，9×7=63.

師：對的. 那古埃及人的分法，第一步需要切多少刀？

生5：14刀，2×7=14.

師：第二步呢？

生5：9刀.

師：所以古埃及人的分法總共切了23刀，而我們的分法卻要切63刀，讓你們來選，你們會選哪種分法呢？古埃及人這個看似麻煩的分法在實際生活中卻更實用. 其實，他們并不是沒有想到我們的做法，而是想到了一種更方便易行的方法.

師：我們再來看看剛剛得到的等式■+■=■，我換一種寫法■=■+■+■，古埃及人在無數次給士兵分發面包、漁民分魚的過程中發現，任何分數都能用分子為1的分數來表示，這就是今天我們要學的單位分數. 古埃及人的這些研究、發現都記錄在《萊因德紙草書》中，這些結論都是從生活生產中發現的，并不是只停留在理論研究層面.

整個引入過程從一個分面包的問題開始，看似簡單，其實非常生活化，每個學生都能參與到這個問題中，也都會感受到古埃及人分法的麻煩，更會體會到古埃及人分法的實用性. 教師使用這個引例，不僅是為了引出單位分數，更是為了讓學生感受數學的生活性. 學生所說的■偏向于理論，古埃及人的■+■偏向于生活，不是數學脫離生活，而是學生認為數學脫離生活，所以教師應該用數學史資源改變學生的這種想法.

可見，數學史不僅是單純記錄數學成就的歷史紀錄，它還記錄著數學與生活生產、政治經濟、文化背景的聯系，記錄著數學概念、思想、方法的起源與發展. 概念如何產生？定理、公式如何發現？數學家經過怎樣的糾錯與反復？這些東西，如果數學教育工作者、一線教師不關注，學生更不會關注，最后，數學在學生眼里只是一門枯燥、理論化的學科. 所以，在教學中，一線教師應挖掘合適的數學史料，豐富數學隱性課程資源，多樣化融入數學課堂，展現數學與生活的聯系，從而幫助學生在學習數學的同時欣賞數學美，認識數學的文化意義，學習數學思維方法，形成正確的數學觀.