既有管道與內襯疊合界面受力性能及計算方法

趙雅宏，馬保松，張海豐，何春良，史國棚

(1.中國地質大學 工程學院，武漢 430074; 2.中山大學 土木工程學院，廣東 珠海 519082)

自從波特蘭水泥發明以來，水泥基材料廣泛應用于各類結構工程領域.在隧道和管道修復方面，發展了許多新型材料修復方法[1].多數學者認為應用砂漿修復結構只能改變結構的抗滲防腐性能，并認為其對結構加固的貢獻較小.但隨著國內外高強高性能砂漿的研發及應用[2]，水泥砂漿噴涂也作為一種非開挖修復方法應用到實際工程中.

國內外較多學者研究了水泥砂漿修復地埋結構的相關課題，研究表明，疊合結構的理論承載力是相同情況下復合結構承載力的2倍.Mcalpine[3]認為水泥砂漿內襯與既有管道的自然黏結面就能滿足協調變形條件，Zhao等[4]則提出了與之完全相反的觀點，而Shi等[5]通過試驗研究發現自然黏結面在大荷載作用下將發生分離，失去協調變形的能力.劉德軍等[6]統計了109條隧道的破壞模式，其中張拉破壞和剪切破壞占比達30.27%，進一步說明應用水泥砂漿內襯法結構性修復鋼筋混凝土管時，內襯與既有管道能否協調變形(也即能否形成疊合結構)及判斷標準的確定，是工程設計施工中必須考慮的關鍵問題.另一方面，在內襯的設計研究中，Kang等[7]給出了由最大環向拉應力決定內襯壁厚設計公式.但其設計公式直接由直梁的模型推導，存在一定的誤差；Dym等[8]認為內襯的基本設計控制因素為內襯層的環向拉應力及開裂裂縫寬度.其將環狀內襯用兩端固支拱模型代替，忽略了內襯與管-土界面的相互作用.

總體而言，迄今國內外對鋼筋混凝土疊合結構的力學性能進行了較多的研究，但仍存在以下問題：已有的疊合結構抗彎性能研究幾乎都是針對疊合直梁、疊合板，鮮有對疊合曲梁的分析研究；相關的研究表明，疊合面抗剪強度取決于疊合面的粗糙程度、配筋率、混凝土強度等級以及剪跨比等因素，但對內襯疊合結構協調變形評判機制的研究較少.本文將“管道-內襯”體系簡化為疊合曲梁模型，通過分析界面的黏結張拉應力與剪切應力，建立了界面協調變形判據，參考一些學者的試驗模型和試驗結果，驗證了判據的合理性.在此基礎上，對相關參數進行了分析研究，得到了簡化公式.最終建立了基于界面黏結張拉強度及抗剪強度的砂漿/混凝土內襯管道修復壁厚設計模型.

1 疊合曲梁應力模型

劉鴻文[9]給出了矩形截面單曲梁彎曲的徑向張拉應力和剪切應力解析式.Ugural等[10]提出了多種材料的應力計算方法——變形截面法；Yang等[11]給出了復合梁彎曲的應力計算模型，并應用變截面法得到了兩種不同材料直梁各截面的彎曲應力計算式.本文對上述學者的研究模型進行分析改善及進一步推導，建立了疊合曲梁的彎曲應力計算解析式.

本文所指的疊合梁(結構)為一次受力疊合結構；復合梁(結構)為界面之間無黏結、無剪切作用的獨立受力梁.

1.1 截面正應力

在曲梁平面彎曲的情況下，應用平面假設建立梁縱向纖維的應變關系，其界面相關參數如圖 1(a)所示.

圖1 疊合曲梁應力分析

忽略縱向纖維間應力對應變的影響，根據胡克定律可以得到曲梁橫截面上的正應力分布規律，考慮到由于曲梁模量不同造成上下部分的內力差異，得到上下梁的正應力計算公式，即

(1)

式中：N為軸力，M為彎矩，y為與疊合曲梁截面中性軸的距離，r為疊合曲梁半徑，Aa、Ab分別為界面上、下側截面面積，Jza、Jzb分別為上下曲梁慣性矩，ha、hb分別為上下曲梁厚度，y′為疊合梁截面等效中性軸.

當上下材料相同，即Ea=Eb時，式(1)轉化為彎曲單梁的正應力計算公式；當r→∞時，進一步轉化為直梁的彎曲正應力計算公式.

1.2 界面徑向應力

材料力學理論假設直梁在純彎曲時，各縱向纖維之間不存在應力.圖1(b)中給出了疊合曲梁下側微段的受力模型，根據材料b中距曲梁截面等效中性軸為y的微元體在y方向的靜力平衡方程，即可得到疊合曲梁界面下側的徑向應力，即

(2)

令y=y′-hb,即為疊合材料界面處的徑向應力.當上下材料相同時，式(2)退化為彎曲單梁的界面徑向應力計算公式.

1.3 界面剪切應力

(3)

疊合直梁的剪切應力可通過變截面法建立微元體沿軸向受力的平衡方程獲得，即

(4)

令y=y′-hb,所得值即為下端界面的剪切應力τ′,疊合梁剪切應力界面處存在突變，這是由于假定剪切應力沿界面的寬度方向均勻分布引起的.根據力的平衡原理，界面的實際剪切應力應為式(3)、(4)乘相應的模量比.

2 疊合曲梁受力模型判斷標準

2.1 界面黏結張拉強度

針對不同混凝土/砂漿材料組合，設置C25、C35混凝土材料為基底層，M25水泥砂漿及MS-10 000高性能砂漿作為修復層，進行了立方體試樣的劈拉強度試驗，結果如表 1所示.

表1 不同材料組合立方體劈拉強度

趙志方等[12]對新老混凝土黏結抗拉性能的試驗研究表明，混凝土軸拉強度與劈拉強度之間存在變異系數m，對于整體混凝土，m取0.81～0.85，對于人工鑿毛的界面m取0.87～0.93.

經過對比后，按照本文進行的試驗，取試驗的最小值，即取水泥砂漿C35混凝土組別的試驗值為準.考慮變異系數后，取黏結抗拉強度為0.73 MPa，根據CECS 143—2002[13]承載力極限狀態設計給出的各分項系數取值范圍進行試算，可得K的范圍在1.68～2.50，本文取安全系數2.

2.2 界面抗剪強度

GB50010—2015《混凝土結構設計規范》給出不配箍筋疊合板疊合面的抗剪強度標準值取0.6 MPa；JTG TJ22—2008《公路橋梁加固設計規范》中規定配置箍筋的疊合面，混凝土純剪切強度設計值取抗壓強度設計值的0.12倍；對于不配置鋼筋的疊合面，混凝土純剪切強度設計值取0.45 MPa.

本文按照上述的最小抗剪強度標準值0.6 MPa作為標準，當取管道的裂縫荷載計算時，計算結果應乘以1.5的安全系數.

2.3 疊合曲梁協調變形條件

修復后管道結構能否協調變形，即結構受力模型的判斷標準分別是界面的抗剪強度與界面剪切應力、界面黏結張拉強度和徑向張拉應力的大小關系，當抗力大于荷載時形成疊合結構，否則形成復合結構.其判據為

K·S

(5)

式中：K為綜合安全系數，由各向分項系數決定；S為荷載；R為抗力.

3 試驗驗證及參數研究

為驗證模型的合理性，引用Shi等[5]應用砂漿修復既有管道的試驗數據.并根據GB/T 11836—2009《鋼筋混凝土排水管》鋼筋混凝土管的標準設計條件，按照Ⅱ級管標準，對材料模量、埋管直徑、內襯厚度等參數進行了分析.

3.1 1 000 mm管道修復模型驗證

Shi等[5]的試驗研究中，既有管道為DN1 000 mm加筋混凝土管材，混凝土抗拉強度為4.41 MPa，彈性模量Ea為31 950 MPa，考慮到管材的腐蝕缺陷，原壁厚由100 mm減至82 mm；修復用砂漿的抗拉強度為2.93 MPa，彈性模量Eb=8 900 MPa，修復后內襯壁厚為50 mm.試驗中測得的3次破壞荷載分別為105.1，117.2及131.9 kN/m，平均值為118.1 kN/m.

可將試驗中的管道(受力模式見圖2)簡化成圓環模型來分析集中荷載作用下的內力，內力值表達式如式(6)～(8).

(6)

(7)

(8)

式中：M為彎矩,V為剪力,N為軸力,α為自管頂開始旋轉到計算截面的角度,P為集中荷載.

假設破壞荷載大約為裂縫荷載的1.5倍，裂縫荷載Pc取78.7 kN/m.為揭示理論模型中界面開裂

的過程，取荷載值P分別為0.25Pc、0.5Pc、Pc和Pb(破壞荷載值)進行分析，并將式(6)～(8)代入式(2)、(4)中獲得界面應力，計算結果如表2所示.

計算表明，在集中荷載加載至0.25Pc～0.5Pc時，管頂處的疊合作用已經逐步失效；荷載增加到裂縫荷載Pc時，疊合界面未失效的區域分布于起拱線67.5°～110°、247.5°～290°；繼續加載至破壞荷載Pb時，未失效區域進一步收窄，如圖3所示.可見，用上述材料噴涂50 mm，內襯與既有管道無法形成疊合結構，在加載至裂縫荷載之前內襯與既有管道之間的界面已經由于剪切作用失效.管道加載試驗的結果也表明，在“管道-內襯”結構產生裂縫之前，管道局部內襯界面已經裂開，由疊合結構轉化為復合結構，如圖4所示.

根據上述分析獲得的初步結果，以GB/T 11836—2009給出的鋼筋混凝土管標準條件，分析應用高性能砂漿(初始彈性模量Eb=37 500 MPa、抗壓強度80 MPa、抗拉強度8 MPa)對管道進行修復后材料模量、埋管直徑、內襯厚度等因素對界面應力分布的影響.

表2 不同集中力作用下的界面應力

圖3 疊合界面隨荷載變化的失效過程

圖4 修復后的管道試件在荷載達到Pc前脫離[5]

3.2 材料彈性模量對界面應力的影響

通過對不同材料模量比η所對應的界面剪切應力隨β變化情況的分析，發現η<1.5時，界面的剪切應力隨管徑的變化較小；η>1.5時，界面的剪切應力隨著管徑的增大差異變大.通常混凝土和水泥砂漿這兩種修復材料與鋼筋混凝土既有管道材料之間η<1.5，一些新型的玻纖樹脂內襯及碳纖維塑料內襯與原管材的η可高達10.

圖5(a)、 5(b)分別是β為0.1及0.8時界面應力隨η的變化情況.分析表明，界面的徑向應力在β=0.1時隨著η的增加而增加，在β=0.8時隨著η的增加而降低.隨著β的增加，界面剪切應力成為內襯壁厚設計的控制因素.同時也說明，當修復材料與原管材料的彈性模量比值較大時(如用玻纖樹脂及碳纖維塑料內襯修復既有管道)，如果使修復后的“管道-內襯”體系協調變形，必須大幅度增加兩種材料界面的抗剪強度.

另外，單曲梁和疊合曲梁的差異主要是由于材料模量的變化引起的，分析結果表明，疊合曲梁受力模型計算值在η<1時小于單曲梁計算值，η>1時大于單曲梁的計算值，即按單曲梁模型計算可能導致不安全的設計；從圖6發現，剪切應力的差值可達到按單梁模型計算值的460%，徑向應力的差值小于24%.隨著模量比的增大以及水泥砂漿內襯壁厚的降低，兩者計算的差異越來越大.

圖5 界面應力與材料模量比間的關系

圖6 疊合曲梁模型簡化誤差

3.3 管道直徑對界面剪切應力的影響

3.2的研究表明，界面剪切應力是內襯壁厚設計的控制因素，而界面徑向應力條件往往都能滿足.因此，下文僅研究不同參數對界面剪切應力的影響.圖7為不同直徑管道在修復后的界面剪切應力分布情況，圖中給出了4種β(內襯厚度與既有管道壁厚比值)的界面剪切應力-管徑曲線.

圖7 幾種β值對應的界面剪切應力-直徑關系(η=1.19)

隨著β的增加，界面剪切應力并非單調遞增變化，在β=0.5附近達到峰值，不同β值對應的界面剪切應力-管徑曲線的走勢大致相同，且可分為3個區段，即小于500 mm、500～2 600 mm及大于2 600 mm.因此，在分析疊合曲梁界面剪切應力的過程中，小于500 mm管道-內襯界面的剪切應力可按照管徑-界面剪切應力的線性關系進行簡化，而500 ～2 600 mm區間及大于2 600 mm區間的管道-內襯界面應力則可按照不同的“區間極限剪切應力”進行近似計算，如圖中β=1.00時Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ剪切應力極值線.

3.4 內襯厚度對界面剪切應力的影響

圖8為同一管徑不同β值既有管道與內襯之間界面的剪切應力分布，給出了DN500、DN1 000、DN2 000及DN3 000的情形.管徑相同時，界面剪切應力隨β變化呈類拋物線分布，并且均在β=0.4處達到峰值，說明修復材料的厚度并非越厚越好.

圖8 幾種不同管徑對應的τ-β變化關系

圖中紅色的線段為抗力/安全系數界限，管徑小于500 mm的管道，內襯修復厚度為0.1～1倍的管道厚度時，整體的界面剪切應力均低于0.24 MPa，都在抗力/安全系數界限之下，說明小管徑的修復結構形成疊合面后，疊合界面基本不會因為剪切作用失效；另外，管徑大于1 000 mm的界面剪切應力相差小于0.06 MPa，并且在β=0.1～0.2內DN 1 000～DN3 000的管材界面剪切應力較為接近，這是因為Ⅱ、Ⅲ階段的應力間距較小(取決于管材的破壞荷載)，圖中所列出的管徑大于DN1 000的管道均已出現了應力分布于抗力/安全系數界限之上的情況，在這種情形下管道界面會發生剪切破壞，導致結構的受力模式改變.

3.5 界面剪切應力的簡化公式

通過分析發現，既有管道直徑D、內襯厚度與既有管道壁厚比值β及材料的彈性模量比η是影響界面剪切應力的主要因素.盡管本文通過嚴格的理論推導，給出了疊合曲梁的界面剪切應力計算公式(3)，但是公式的形式過于復雜，不便于使用.通過對相關數值的擬合，本節給出了界面應力的簡化公式.界面剪切應力的擬合公式如下：

(9)

式中：κτ=aη2+bη+c，a=-8.23β0.035+8.02，b=8.65 e-0.69β-8.95e-7.85β，c=-3.41e-2.17β+3.96e-14.95β.

研究表明，經過擬合后的界面剪切應力計算公式與式(3)的計算結果誤差小于1%.表3給出了不同β、η值對應的界面剪切應力系數κτ.

表3 界面剪切應力系數

4 內襯厚度設計方法

修復舊管道的內襯厚度設計方法與新建管道的壁厚設計方法不同，因為兩種結構模型的承載力及力的傳遞方式發生了改變.界面的作用效果直接影響著“管道-內襯”體系的實際受力及變形.因此，提出了除管頂拉應力、內襯開裂裂縫寬度之外的第3種“管道-內襯”體系內襯厚度的設計方法.

4.1 管道的破壞模式

混凝土管道和鋼筋混凝土管道的破壞模式主要有3類，即產生縱向裂縫、管頂坍塌和管道腐蝕減薄.

混凝土(鋼筋混凝土)管道在三邊承載試驗下的荷載-位移曲線如圖9所示.對于素混凝土管道，產生裂縫之后再經過很小的變形就破壞，剛度隨之降為零；而鋼筋混凝土管道由于鋼筋的加強作用，在混凝土開裂之后既有管道仍有剩余承載力；對于管道上部出現坍塌的情況，無論是混凝土管道還是鋼筋混凝土管道，承載力都降為零；由于既有管道的腐蝕并未產生顯著的變形，可根據相關試驗重新確定管道及鋼筋的等效彈性模量和等效壁厚等參數.

圖9 三邊承載試驗中管頂荷載與管徑變形量關系

4.2 內襯厚度設計方法

通過合理的壁厚設計，水泥砂漿修復后的管道-內襯結構，在正彎矩區(管道內側受拉外側受壓)既有管道承受壓應力，水泥砂漿修復層承受拉應力；而負彎矩區與之相反，如圖10所示.

圖10 內襯與既有管道形成疊合結構受力模式

但在素混凝土管道中，由于產生裂縫后既有管道無法再承擔拉應力，負彎矩區的外力應由修復層全部承擔；而鋼筋混凝土管表面出現裂縫時，鋼筋仍能承擔拉應力，在分析中只需將既有管道的壁厚做相應折減即可.同樣地，管頂坍塌的模型也應該考慮正彎矩區域的剩余抗彎承載力和抗壓承載力，忽略負彎矩區的剩余抗彎承載力和抗壓承載力.因此，在內襯壁厚設計時，需要同時考慮管頂、管底和起拱線處等危險點.

根據前述理論的分析推導，對相關參數進行簡化后可得界面剪切應力及徑向應力判斷條件式

(10)

其中κσ1、κσ2為徑向張拉擬合系數.

以及基于材料抗拉強度的疊合結構設計校核式

(11)

圖11給出了疊合曲梁模型的內襯修復層設計原理，內襯壁厚設計時應首先考慮材料界面的剪切應力和徑向拉伸應力，即式(10).當條件滿足時，按照疊合結構進行壁厚設計，并根據式(11)進行材料抗拉強度校核；當條件不滿足時，應按照復合結構理論，依據抗拉強度 (11)進行壁厚設計.

圖11 “管道-內襯”體系內襯壁厚設計示意

5 結 論

1)內襯層與既有管道協調變形的條件是界面的徑向張拉應力與黏結張拉強度、界面剪切應力與抗剪強度的大小關系.當抗力大于荷載時，兩者協調變形，形成疊合結構，否則形成復合結構.

2)通常界面的抗剪條件為不同受力模型的主要判斷標準.界面的剪切應力可簡化為與舊管管徑D、內襯厚度與既有管道壁厚比值β及材料的彈性模量比η等參數相關的函數.

3)當修復材料與既有管道材料的彈性模量比值較大時(如用玻纖樹脂及碳纖維塑料內襯修復既有管道)，必須大幅度增加兩種材料界面的抗剪強度，以保證“管道-內襯”體系協調變形.

4)界面疊合作用會隨著外荷載的增加而逐步失效，為了兼顧工程安全性及經濟性，應以管道正常使用極限狀態，根據界面剪切應力公式設計修復壁厚.最理想的狀態是界面脫離均發生在荷載達到Pc之后.

5)內襯壁厚設計時應進行剩余強度評價，并選取管頂、管底和起拱線等危險點進行設計.應同時考慮協調變形條件及材料的性能，若協調變形條件無法滿足，則只能按照復合結構模型進行壁厚設計.