考慮非線性流變的一維修正UH模型

劉忠玉，張家超，夏洋洋，崔鵬陸

(鄭州大學 土木工程學院,鄭州 450001)

在軟黏土地區，因工后沉降問題而導致的工程事故頻頻發生，給國家造成了巨大的損失. 為此，大量學者[1-4]投入到軟黏土變形機理的研究中，并發現經典太沙基理論并不總能較好地模擬軟黏土變形過程的所有現象. 有關固結試驗和現場觀測[5-6]表明，軟黏土的流變特性是影響軟黏土變形過程的重要因素之一. 因此，不少學者通過試驗探討了影響流變過程的因素，如荷載強度[7]、超固結比[8]等. 在理論研究方面，一些學者[9-10]已考慮流變特性，建立了兩類形式的黏彈性或彈黏塑性本構關系：一種是基于元件理論而提出的，另一種是基于彈黏塑理論而提出的.對此，袁靜等[11]曾進行過比較，認為基于彈黏塑性理論而提出的本構關系更有利于描述軟黏土的變形特性. 這類本構模型最早的工作是由Bjerrum[12]進行的，他認為土的變形過程可劃分為可恢復的瞬時壓縮以及不可恢復的延時壓縮兩部分，并提出了一維等時間線模型. 而Yin等[13-14]認為土體的黏性變形與塑性變形應該統一起來，并提出了“等效時間”的概念，建立了一個與時間相關的彈黏塑性(EVP)本構模型. 后來，姚仰平等[15]在Bjerrum瞬時壓縮線的基礎上，提出了相對瞬時壓縮線的概念，結合超固結統一硬化(UH)本構模型，提出了可以考慮時間效應的UH模型. 除考慮時間效應[15]外，學者們在UH模型建模思想[16-18]的基礎上，也開發了可以考慮其他因素的模型，如溫度效應[19]、各向異性[20]、土的結構性[21]、膠結作用[22]以及負蠕變效應[23]等. 這些也說明UH模型具有較高的應用價值.

在上述考慮土體黏滯性的本構模型中，有些已被應用于飽和黏土的一維固結分析中，并成功模擬了加載初期由黏土黏滯性引起的孔壓增高現象[24-25]. 然而，上述本構模型均假定流變過程為線性的，常采用Buisman公式來表示流變引起的孔隙比減小值Δe與時間t的關系，即

Δe=Cαlg(t/t1).

(1)

式中:t1為主固結完成時間;Cα為次固結系數.但式(1)無法反映t=0的情況，所以，有學者將其改為[15,26]

Δe=βlg[(t+t0)/t0].

(2)

式中:t0表示參考時間或單位時間；系數β與Cα基本相同，并可用后者代替.

值得注意的是，當時間t趨向于無窮大時，式(1)或(2)表示的孔隙比減小值都趨向于無窮大，也就意味著土中的孔隙可以無限被壓縮，這與事實是不相符的. 不少試驗和理論分析[27-33]證明，次固結系數并不是常數，而是一個與時間相關的量. 其中，Yin[29]建議引用雙曲線方程[30]來表示由流變引起的變形[31-32]，而胡亞元[33]則進一步將次固結系數表示為時間和超固結比的函數.

為進一步探究黏性土流變固結機理，參考Yin[29]的思想，考慮了次固結系數的時間效應，修正了統一硬化UH本構模型，并通過一維固結試驗驗證了修正UH模型的有效性. 隨后也應用文獻資料對上述修正UH模型進行了驗證，從而進一步確定了該修正模型的適用性.

1 UH模型修正及非線性流變參數求解

1.1 UH模型的修正

統一硬化UH本構模型[15]是在修正劍橋模型的基礎上進一步發展起來的，其一維應變增量及塑性應變增量可分別表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

M=6sinφ/(3-sinφ),

(8)

(9)

χ=M2/[12(3-M)],

(10)

(11)

(ta+t0)/t0=R-α.

(12)

式中α=(CC-CS)/Cα.

式(7)所示的延時應變增量，實際是由土的流變引起的，其與式(2)是等效的. 因此，如果Cα與時間無關，也會遇到前述式(2)所遇到的土體被無限壓縮的問題. 為避免該問題，考慮次固結系數的時間效應，即參考Yin[29]的方法，認為次固結系數與時間相關，并表示為

(13)

式中:Cα0為初始次固結系數,A為非線性流變參數.可以看出，當t趨于無窮大時，次固結系數趨于零. 將式(13)替代式(2)中的β，即

(14)

令t→，則Δe→A，即A就是由流變引起的孔隙比減小值的極限，為可通過試驗確定的有限值.這樣就不會出現因流變因素而導致的土體被無限壓縮的問題.

將式(14)等號兩邊同時微分可得到類似式(7)的增量形式，即

(15)

通常，Cα0為遠小于1的數，則其平方會遠小于其本身，即L會遠小于N. 因此，延時應變增量可僅用式(15)中的第二項近似表示，即

(16)

同時，式(12)中的參數α應調整為(CC-CS)/{Cα0/[1+(Cα0/A)lg(t+t0)]}.

1.2 非線性流變參數求解

盡管老化時間ta與加載時間t并不相等，但dt=dta[15]. 因此，對于超固結土，設再加載開始時(t=0)的初始老化時間為ta0，則老化時間ta=t+ta0. 很明顯，當加載時間很長時，ta+t0的對數與t+t0的對數近似相等.此時，式(14)可變為

(17)

式(17)表明，當t很大時，lg(t+t0)/Δe與lg(t+t0)為線性關系. 所以，將固結完成后(即主次分界點以后)孔隙比e隨時間t變化的數據，按y=lg(t+t0)/Δe與x=lg(t+t0)進行變換，在xy坐標系中，x較大的數據點將呈直線分布，則該直線斜率的倒數即為參數A，在y軸截距的倒數為參數Cα0.

2 試 驗

利用改裝后可測不排水面孔隙水壓力的固結儀，對河南某地的黏性土進行了一系列向上單面排水的流變固結試驗. 土樣取土深度為2.5 m，相對體積質量ds=2.71，液限wL=39.4%，塑限wP=22.3%，塑限指數IP=17.1. 為保證土樣均勻性，去除雜質后將其用蒸餾水進行充分浸泡，然后攪拌均勻后制成泥漿，最后采用泥漿靜壓法制備土樣. 待土樣成型后，參照GB/T50123—1999《土工試驗方法標準》中的規定，利用高度為2 cm、內徑為6.18 mm的環刀切取了一組飽和重塑土樣. 經測定，試樣密度為1.738 g/cm3，含水率為47.77%，初始孔隙比e0為1.30.固結試驗中，取加荷比為1，最小和最大壓力分別為25和1 600 kPa.

試驗得到的不同荷載等級下試樣的孔隙比e和不排水面(底部)處的孔壓u隨時間的變化情況分別示于圖1，2. 從圖1可以看出，不同荷載等級下孔隙比隨時間變化曲線在出現“拐點”(即主次固結分界點)后，變形仍然持續發展. 這說明該類黏土具有較為顯著的流變特點.

圖2表明，不同荷載等級下的孔壓并不是從加載時刻就達到外加荷載增量的，而是需經歷一段時間才能達到峰值，隨后進入消散過程. 該現象被稱為“孔壓滯后”現象[34-36]，其可能與試樣飽和度、儀器內壁摩擦力、加載動力效應等因素有關. 同時，不同荷載等級下孔壓峰值所對應的時刻并不相同.圖2表明，隨著荷載增量的增大，孔壓達到峰值所用的時間也相應延長.另外，從圖2還可以看出，當加載時刻達到圖1中的“拐點”時，圖2中相應時刻下的孔壓還有相當一部分沒有消散，這也說明該類黏性土具有明顯的主次固結耦合特征. 因此，基于e-lgt曲線并按Casagrande法確定主次固結分界點的做法并不能保證過了該時刻后的變形全部是由流變引起的.為剔除主固結部分的影響，建議以孔壓消散到一定程度(比如95%)對應的時刻作為主次固結分界點.

圖1 孔隙比與時間的變化曲線

圖2 試樣孔壓隨時間變化關系

3 修正UH模型的驗證

3.1 河南某地黏土

在上文中，對河南某地的黏性土在不同荷載等級下的流變固結特性進行了分析. 為驗證修正UH模型的有效性，利用修正UH模型對上述試驗結果進行了模擬. 模擬時，壓縮指數Cc=0.42和回彈指數Cs=0.035是根據上述試驗結果及其定義得到的；每級荷載等級對應的試樣初始高度H0和初始孔隙比e0均根據上級荷載等級試驗結束時的實測試樣變形確定；黏土的有效內摩擦角按經驗取為20°；非線性流變參數Cα0和A按照1.2節的方法作圖擬合而得；初始超固結參數R0和滲透系數k根據試算選用. 具體參數值示于表1，模擬結果示于圖3. 可以看出，修正UH模型能夠較好地模擬本試驗不同荷載等級下的變形過程.

表1 河南某地黏土分析所用參數

圖3 孔隙比與時間的變化曲線

3.2 香港黏土

Yin[29]曾對香港地區的黏土進行過固結試驗，部分實驗數據見圖4.據此，Yin給出了一個非線性流變的計算公式及相應EVP模型參數的確定方法.Le等[37]認為Yin[29]的方法在確定模型參數時有一定的局限性，因此，建議了TRRLS方法，其模擬結果見圖4.本文按上述修正UH本構模型也對Yin[29]的試驗數據進行模擬，所用參數見表2.其中，不同荷載等級下的試樣高度H0、壓縮指數CC=0.525、回彈指數CS=0.036 1、初始孔隙比e0均參考Le等[37]模擬所用參數取值，非線性流變參數Cα0和A根據Yin[29]試驗數據按照1.2節計算方法獲得，初始超固結參數R0和滲透系數k則根據試算選用，黏土的有效內摩擦角取為15°.模擬結果也示于圖4.不難發現，本文修正UH本構模型也能夠較好地描述香港黏土的流變固結特性.

表2 香港黏土分析所用參數

圖4 豎向應變與時間的變化關系

3.3 蕭山黏土

為進一步驗證修正UH模型的適用性，本節對李西斌[38]的部分固結試驗結果進行了模擬. 李西斌[38]的試驗對象為蕭山黏土，其中4組試樣在荷載等級800～1 600 kPa下的的豎向變形S隨時間t的變化曲線示于圖5. 使用修正UH模型對其進行模擬時，4組試樣的土性參數見表3.

表3 蕭山黏土分析所用參數

其中，黏土的有效內摩擦角參考文獻[25]取為25°，其他參數的選取方法同3.2節. 模擬結果示于圖5. 很明顯，修正UH模型能夠較好地描述蕭山黏土的流變固結特性.

4 結 論

1)次固結系數的時間效應是影響流變非線性過程的重要因素，考慮次固結系數的時間效應，對完善非線性流變本構關系具有重要意義.

2)次固結系數與時間對數的雙曲線表達式(13)可以較好地描述黏性土的非線性流變特性.

3)基于次固結系數時間效應修正的UH本構模型可以較好地描述多地黏性土的一維流變固結過程，因而具有較廣的適用性.