考慮間歇效應的循環荷載下軟黏土剛度軟化特性

鄭晴晴，夏唐代，張孟雅

(1.浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058； 2.浙江大學 城市和濱海巖土研究中心，杭州 310058； 3.中國電力工程顧問集團東北電力設計院有限公司，長春 130000)

循環荷載長期作用下飽和軟黏土會發生剛度軟化現象，是引發上部結構失穩、破壞的主要原因.目前，國內外學者對軟土動循環荷載下的剛度軟化研究已有豐富的成果[1-6]，研究表明，循環軟化作用取決于土體自身的性質和外部荷載條件.當循環應力水平較高時，伴隨超孔隙水壓累積，土體結構逐漸重塑，結構性強度降低，循環軟化加速[1-5]；當循環應力水平較低時，剛度隨振動發展可能出現硬化[6].固結比、固結度等固結條件可通過影響土體不排水靜剪強度的方式改變循環軟化過程[5,7].

考慮到各因素對剛度軟化的影響規律不同，學者基于不同的試驗條件和試驗對象，建立剛度軟化的回歸模型.Idriss等[8]最初通過對正常固結土進行動三軸試驗，提出軟化指數的概念.由于剛度軟化過程在半對數坐標系中有良好的線性回歸關系，Idriss等[8-9]建立連續振動長期作用下的剛度軟化一階對數模型.考慮到當振動周數較大剛度軟化將趨于穩定，剛度軟化試驗結果表現為半對數坐標系上的曲線而非直線.王軍等[3]建立了二階對數軟化模型，對軟化速率穩定趨勢作出解釋.魏新江等[5-6]認為循環荷載下土體剛度先經歷半對數線性軟化階段，后穩定在恒定值附近，建立分段函數模型，分開考慮急劇軟化期和穩定期，從而預測地鐵荷載下軟土軟化不利期時間.以上成果對于地鐵荷載下飽和軟黏土的剛度軟化理論實踐研究有重要貢獻，但均采用連續振動的方式，未考慮行車間歇下循環荷載的非連續性.

王軍等[10-11]對溫州軟黏土展開不排水下分階段循環加載，結果表明，停振期使土體變形會恢復部分振動階段產生的黏性變形，恢復比例隨停振次數增大而增加，且停振期強度增大，導致后續峰值孔壓、應變減小.鄭晴晴等[12-14]曾開展模擬地鐵列車間隔的循環加載試驗，結果表明，間歇可抑制應變、孔壓累積趨勢，導致大周數下累積應變和孔壓明顯降低，且穩定期所需振動周數顯著減少.然而，王軍等[10-11]的研究不能模擬列車荷載短時間振動和停歇的交替情況，何紹衡等[12-14]尚未就間歇對剛度的影響進行系統分析.

鑒于此，基于杭州城西區域原狀飽和K0固結淤泥質軟黏土在間歇性循環加載長期作用下的剛度軟化試驗，通過對比連續振動和間歇振動下的剛度軟化情況研究間歇對剛度軟化的影響，通過分析不同間歇時長下的軟化過程及細節研究間歇時長對軟化發展的影響，為地鐵列車荷載下軟土地基的剛度軟化研究提供理論依據.

1 考慮間歇效應的循環加載

1.1 土樣簡介

試驗土樣為第四相海相沉積原狀淤泥質軟黏土，取自杭州擬建地鐵2號線沿線，其基本性質如表1.取土深度為4～6 m，取土區域的地下水位深度為1～2 m，土樣處于飽和狀態.取樣時為保證土的原狀性，采取下列措施：采用I級取土器TB3型活塞式薄壁取土器(直徑為76.2 mm、長為508 mm)，可取原狀黏土；取土器給進速度符合美國墾務局對原狀黏土鉆孔取土給進速度的要求；利用隔震箱運輸土樣，減少運輸過程對土的擾動；對取土器蓋帽邊緣用蠟、醫用膠帶、透明膠帶依次密封，放在恒溫室內保存.經與(JGJ-T87—2012)《建筑工程地質勘探與取樣技術規程》對比，文中所用黏土屬I級原狀土.制樣時為保證土樣原狀性，先把薄壁取土器中的土擠出，再將頂部和靠近薄壁邊緣部分的土去掉，選取中心部分的土參照《土工試驗規程》[15]制成直徑為38 mm、高為76 mm的圓柱體試件.

1.2 試驗步驟

本次試驗采用英國GDS公司的電伺服動三軸儀，動三軸試驗步驟如圖1所示.圖中，q表示偏應力，qs和qd分別表示靜偏應力和動偏應力.

1)制成標準圓柱形試樣后，將試樣上下各貼一片濾紙，再各鋪一塊透水石，將試樣放在飽和器中，進行一次飽和.具體操作為：參照《土工試驗規程》[15]，把裝有試樣的飽和器放在真空桶中，用真空泵吸出空氣維持負壓保持3 h以上，再注入無氣水浸泡12 h以上.

2)將試樣從飽和器取出裝入動三軸儀中進行二次飽和，原理為利用反壓控制器將無氣水強制注入試樣，消融剩余空氣.當系統監測到無氣水不能繼續注入試樣時，用sketpmon檢測法檢測土樣飽和度參量B-value，當B-value達到0.95視為飽和完成.文中試樣均一次性達到飽和要求.

4)當固結完成后，進入間歇性循環加載階段.鑒于淤泥質軟黏土滲透性較差，循環加載階段排水閥關閉.

1.3 加載波形

圖2(a)為典型的地震荷載，圖2(b)為文獻[7]給出的列車動荷載形式，圖中歸一化荷載指動荷載對動荷載幅值的比值.與地震荷載等動荷載相比，列車運行引起的動荷載為單向脈沖式而非雙向正弦模式[16].根據國內列車運營普遍規律可知，列車全速通過某一點的時間為8～16 s,而相鄰列車之間的發車間隙為1 min以上(發車間隙通常是加載時長的幾十倍).因此，地鐵列車運營期荷載是由短暫的低幅振動和相對較長的停歇交替形成的周期性非連續荷載，并非連續振動.本文用間歇性循環加載來模擬地鐵列車荷載的基礎波形,如圖2(c)所示，圖中T為單位振停循環的振動時長，ΔT為單位振停循環的停歇時長.考慮到列車荷載實際情況[16-17]，連續振動選用基礎的半正弦等幅連續波形，振動采用軸力控制式，振動頻率為1 Hz.

圖2 兩種荷載形式和本文循環加載基礎波形

1.4 應力路徑

有效應力路徑示意見圖3，橫坐標p′表示平均有效主應力，縱坐標即偏應力q.在三軸試驗中

(1)

q=σ1-σ3.

(2)

圖3 有效應力路徑示意

(3)

(4)

1.5 試驗方案

文中視取土區域相同、深度相同的土樣，完成相同有效圍壓下的K0固結作為平行試驗的前提條件，再依據不同的方案對各試樣進行動力加載比對比分析，具體試驗方案如表2所示.表2中，γ表示動應力比，定義其為動偏應力qd對有效固結圍壓的比值.首先，設置了同等條件下連續振動和包含間歇振動的對照組，研究間歇振動和連續振動的區別；其次，以單位振動時長T和動應力比γ為常數，設置不同的間歇時長，研究間歇時長對間歇效應的影響規律；最后，設置多組單位振動時長和動應力比的組合情況，研究不同工況下間歇時長的影響規律.關于單位振動時長的設置，考慮到目前中國地鐵列車行駛速度為40～80 km/h，8節車廂列車長度約180 m，可知列車全速行駛經過某一點的時間為8～16 s，因此，設置了一組T分別為5，10，20 s，考慮到儀器精度的限制、地鐵班次密集化的趨勢，ΔT的范圍設為5～100 s.由于各試樣的加載波形不同，采集數據的密度視情況而定，最大為1 000點/循環.考慮到列車荷載幅值通常低于軟土的臨界動應力比(動應力增加到該值時，孔壓和應變隨循環周數的增加迅速增加，并且試樣在循環周數較少時很快破壞)[11]，設置動應力比小于杭州軟土臨界動應力比[18]，分別為0.1和0.2.

表2 剛度軟化試驗方案

2 兩種振動下剛度軟化的差異

圖4，5為兩種振動下滯回圈變化示意，可以看出，滯回圈隨振動發展逐漸右移，斜率逐漸減小，是剛度軟化的表現.研究剛度軟化通常選用軟化指數為研究對象，根據Idriss對軟化指數δ的定義，有

(5)

式中GN和G1分別表示第1次和第N次振動中土體的剛度.本文將滯回圈的割線斜率記作剛度G，如圖4所示，第N次振動剛度GN的計算式為

(6)

式中：εN,max、εN,min分別表示第N次循環最大、最小軸向應變，qmax、qmin分別表示最大、最小偏應力.

圖4 間歇性循環荷載下滯回圈變化示意

圖5 連續振動下滯回圈發展

如圖4，5所示，間歇性循環加載振動作用下的滯回圈發展趨勢與連續振動相似，隨振動發展滯回圈向應變軸偏移，表明間歇性循環加載下剛度會發生軟化.

2.1 整體發展

圖6為γ=0.2時，連續振動和間歇振動下軟化指數隨振動次數的發展曲線.可以看出，軟化指數發展過程呈L型：前期軟化指數單調減小，曲線坡度較大，后期軟化指數逐漸趨于穩定，曲線坡度近似水平，與連續振動軟黏土剛度軟化規律一致[1-7].

對比間歇振動和連續振動可以看出，兩種振動方式軟化指數的大小隨振動次數增加而改變，分為3個階段：當02 200(加載后期)時，連續振動軟化指數小于間歇振動，連續振動軟化程度較大.

圖6 剛度軟化指數隨振動次數的變化

此現象表明，間歇效應與循環周數有關.在大周數(N>2 200)循環作用下，間歇對剛度軟化趨勢有削弱作用，可提高經歷相同振次后的殘余剛度；而在小周數(N<600)循環作用下，間歇對剛度軟化有加劇作用，會降低經歷相同振次殘余剛度.經對比，間歇對剛度的效應與間歇對應變、孔壓的效應類似[12-13]，若試樣承受長期存在的循環作用，間歇振動下剛度軟化程度小于連續振動，土體殘余剛度增大.

2.2 平均軟化速率

上文討論了間歇對剛度軟化的整體效應，本節從平均軟化速率(δ/N)的角度分析間歇對軟化的影響.

圖7為γ=0.2時，連續振動和間歇振動的平均軟化速率(δ/N)發展曲線.可以看出，與連續振動相比，間歇振動軟化速率的變化更劇烈.首先，在加載初期，軟化速率均在短期內增加到最大值，其中間歇振動試樣的增幅明顯高于連續振動，可知間歇使剛度軟化速率(對振動次數)提高，即平均每次循環剛度衰減程度增大，平均軟化速率提高，初期剛度軟化曲線坡度增大(如圖6所示)；隨振動次數繼續增加，間歇振動軟化速率迅速衰減，而連續振動軟化速率維持在穩定水平，導致間歇振動軟化速率減小至小于連續振動的水平，從而導致加載中后期間歇振動剛度軟化指數逐漸大于連續振動(如圖6所示).

由此可知，間歇對剛度軟化的效應存在明顯階段性的原因在于：在循環作用前期，間歇通過提高土體循環軟化速率，使經歷相同振次后的殘余剛度更小，增加軟化程度；在循環作用中后期，間歇通過軟化速率快速衰減，使經歷相同振次后的殘余剛度維持在近似穩定水平，減小軟化程度.

圖7 平均軟化速率隨振動次數的變化

2.3 軟化不利期

上文指出間歇通過對軟化速率產生分階段作用，造成對循環軟化的間歇效應亦具有階段性，該特性表現在軟化指數曲線上即軟化指數發展曲線存在明顯的拐點，如圖8所示.

圖8 軟化不利期及拐點示意

圖8表示試樣K0-Deg-9的分階段軟化示意，可以看出，階段分界點(即拐點)前、后的軟化趨勢有顯著差異.由于拐點前軟化速率普遍大于拐點后，稱拐點前軟化過程為快速軟化期，軟化經歷循環周數記作Ng.

經統計，γ=0.2時，連續振動試樣Ng≈2 500，間歇振動試樣Ng≈1 000～2 000，即同等條件下間歇振動快速軟化期循環周數少于連續振動.結合2.2分析可知，間歇通過使軟化速率迅速衰減，不僅可達到減小剛度軟化程度的效果，還能起到縮短剛度軟化不利期循環周數的作用，促使土體剛度變化進入穩定期所需的循環周數減少.

2.4 間歇期的剛度變化

上文通過分析軟化曲線的整體發展和速度變化研究間歇效應的具體內容和影響機理，發現間歇對剛度軟化作用具有階段性，本節通過分析間歇期的剛度變化，為間歇對剛度軟化的分階段效應提供解釋.

由于間歇期不存在動偏壓，間歇期的剛度變化只能通過間歇期前后的動剛度變化間接反映.以間歇振動試樣K0-Deg-7為例，圖9(a)和9(b)分別表示其動剛度在第1次、第880次間歇前后的變化情況.

如圖9(a)所示，第一次間歇前，滯回圈隨循環周數增大向右下偏移，表明相同激振力下周期應變增大，即應變軟化；在間歇后，滯回圈相對上一次振動滯回圈的偏移方向仍是右下方，表明間歇期試樣繼續軟化.該現象說明加載初期，間歇期土體剛度減小、動強度減弱.

圖9 各階段間歇期剛度發展

結合該試樣孔壓在間歇期的變化趨勢(如圖10(a)所示)可知，同期孔壓發生類似變化，即在間歇期維持振動期的變化趨勢.由于本文循環應力比設置在低于臨界應力比的范圍，循環軟化的原因有兩方面，即超孔壓增長和結構性強度的損失[18].因此可知，加載初期間歇期持續增長的超孔壓通過減小土體骨架承擔的應力比例，減小土體強度，引起應變軟化.而引發該現象的根本原因則在于，加載初期土體結構對動荷載的響應有一定滯后效應，導致停振期(間歇期)結構保留動態調整趨勢，超孔壓繼續累積.

圖10 各階段間歇期孔壓發展

如圖9(b)所示，第880次間歇前，滯回圈隨振動次數增加向右下偏移，但是偏移程度遠小于圖9(a)，說明軟化速率已明顯降低，土體逐漸穩定；第880次間歇后，滯回圈向左上方偏移，與間歇前偏移方向相反.該現象表明，加載中后期，動剛度在間歇期增大.

結合同期孔壓變化趨勢(如圖10(b)所示)可知，該階段剛度增大的原因在于孔壓在間歇期消散，部分偏應力轉化為土體骨架有效應力，使土體強度增加，從而發生應變硬化.引起該現象的根本原因則是加載中后期土體結構逐漸穩定，對動荷載的響應減弱，利用彈性后效消散部分超孔壓，恢復部分強度.

聯系各階段間歇期孔壓變化趨勢(圖10)及剛度變化趨勢(圖9)可知：加載初期，土體對動荷載的動態響應(孔壓增長、剛度軟化)同時存在于振動期和間歇期，增加前期土體調整總時長，導致土體結構進入穩定狀態所需的循環周數減少，軟化不利期縮短.

3 間歇時長對剛度軟化的影響

3.1 整體發展

圖11為其余條件相同、僅間歇時長不同時的剛度軟化指數在雙對數坐標系上的發展曲線.可以看出，間歇性循環加載作用下，剛度軟化指數曲線有明顯的拐點，呈L型發展.拐點前，軟化指數曲線近似線性下降，與王軍等[3,8-9]剛度模型規律一致；拐點后，軟化指數發展趨勢有明顯轉變，大部分試樣以較小的速度繼續軟化，少部分試樣出現硬化，與丁智等[6]的試驗結果規律相符.對比各組試驗結果可知，間歇期越長，軟化指數曲線終點越高，說明間歇越長，土樣剛度軟化程度越小，軟化殘余剛度越大.

圖11 間歇時長對剛度軟化指數發展曲線的影響

同時還可發現，動應力比對間歇效應有一定影響.當動應力比較小(如圖11(a)、11(b)，γ=0.1)，間歇時長不同時，軟化曲線無交點；當動應力比較大(如圖11(c)、11(d)、11(e)，γ=0.2)，間歇時長不同時，軟化曲線存在交叉點.這是由于動應力比是影響軟黏土循環軟化的重要因素.γ=0.1時，動應力比接近杭州軟黏土的門檻動應力比[14]，循環軟化的滯后效應減弱，對前期軟化速率的影響不顯著，因此無交叉點.限于篇幅，動應力比對間歇效應的影響不予展開討論.

在動應力比較大的情況下，當間歇時長增大，軟化不利期循環周數減少，殘余軟化指數增大.該現象可以運用間歇效應作用機理進行解釋：當間歇期時長增加，有利于發揮加載初期超孔壓增長的滯后效應，孔壓引起的應變軟化更加集中地發生在加載前期，軟化不利期循環周數減少，后期殘余剛度得以提前穩定在較高水平.

3.2 平均軟化速率

圖12表示γ=0.2僅間歇時長不同時，各組試樣平均剛度軟化速率(δ/N)隨振動次數的變化.可以看出，間歇時長越長，初期軟化速率越大，中后期軟化速率衰減越迅速.該規律驗證了間歇時長增加對剛度軟化的影響機制：通過發揮孔壓增長的滯后效應，前期平均軟化速率顯著提高；通過增加土體前期調整總時長，促使循環軟化進入穩定期所需的循環周數減少，軟化速率迅速衰減至較低水平.

3.3 最小軟化指數

對于上部結構，軟土地基應變軟化會帶來較為不利的影響.交通荷載是長期存在的動荷載，軟土在長期循環荷載下的最小軟化指數可表征其最不利的軟化情況，對于上部結構的穩定評估有一定現實意義.本節就振動過程中的最小軟化指數δmin與間歇時長的關系展開分析.

如圖13所示，最小軟化指數δmin隨間歇時長增大而增大，表明同等條件下間歇時長越長，剛度軟化程度越小，殘余剛度越大.δmin與ΔT的關系反映間歇對剛度軟化最為重要的影響，即間歇可增加土體在長期循環荷載下經歷相同循環周數后的殘余剛度.

圖12 不同間歇時長下平均軟化速率隨振動次數變化

圖13 間歇時長對最小軟化指數的影響

綜上，對于軟黏土循環軟化，間歇時長的影響規律為：隨間歇時長增加，初期平均軟化速率增加，中后期軟化速率衰減更加迅速，經歷相同循環周數后的軟化指數增大，殘余剛度增加.因此，對于軟土路基，同等條件非連續性振動帶來的軟化失穩風險理論上比連續振動的風險更低，并且間歇時長越長，兩種方式下軟化過程差異越顯著.

4 結 論

1)間歇對剛度軟化的影響具有分階段特性：在大周數循環作用下，間歇對剛度軟化有削弱作用，并促使循環軟化進入緩慢變化期或穩定期所需周數減少；而在小周數循環作用下，間歇有加劇剛度軟化的作用，致使加載初期循環荷載對穩定的不利影響增強.

2)間歇對剛度軟化的分階段效應源于剛度在各階段間歇期的變化趨勢有顯著差異：加載初期，軟土試樣受激振力作用產生動態響應，由于土體響應的滯后效應，土體在間歇期孔壓增長，動強度降低，發生應變軟化，平均軟化速率得到提高；在一定循環周數后，因間歇使土體前期調整總時長增加，土體結構趨于穩定所需周數減少，部分超孔壓由于彈性后效在間歇期消散，恢復部分強度，緩和整體軟化趨勢，整體軟化速率衰減至較低水平.

3)間歇時長是影響間歇效應的重要因素：間歇時長越長，初期軟化平均速率越大，快速軟化期經歷的振動周數越少，最終剛度軟化程度越小.

綜上，周期性的間歇對于飽和軟黏土的循環軟化特性有不可忽視的影響.連續振動的室內試驗結果如用于評估非連續性振動的循環軟化特性，則有可能出現低估土體在長期循環作用下的殘余剛度，忽視加載初期軟化速率較大所帶來的風險等情況.如果實際非連續性荷載間歇期越長，間歇性加載與連續加載的試驗結果差異越顯著.因此，建議對于實際工程中的非連續性動荷載有必要采用間歇性加載進行模擬.