“解決問題的策略
——一一列舉”課堂教學實錄

肖 莉

(江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)南徐小學 江蘇鎮(zhèn)江 212004)

一、教學內容

蘇教版五年級(上)第94～95頁的例1和“練一練”，練習十七第1～3題。

二、教學實錄

(一)游戲引入，初步感知

1.老師(與學生交流)：大家有沒有玩過飛鏢的游戲？飛鏢這個游戲里蘊藏著數(shù)學知識，讓我們一起來看看吧。(出示課件：一張三圈的靶紙，投中內圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。指名讀題：請一位學生讀一下游戲規(guī)則。)

2.老師(引導學生想一想)：如果每人只投1次，可能得多少環(huán)？

學生回答。

老師(出示課件：10環(huán)、8環(huán)、6環(huán)、0環(huán))：0環(huán)會在什么情況下出現(xiàn)？(沒有投中。)

3.老師(揭題)：我們像這樣把事件發(fā)生的所有可能性都列舉出來，叫作一一列舉。(板書課題：一一列舉)今天，我們就用一一列舉的策略來解決問題。(板書課題：解決問題的策略)

老師(引導學生思考)：那么，怎樣判斷有沒有做到一一列舉呢？我們再一起來看一看這道題目。

(1)如果“0環(huán)”沒有出現(xiàn)在結果中，叫不叫一一列舉？(不叫。)為什么？(遺漏了。)也就是說，要做到一一列舉，能不能遺漏？(不能。)(板書：不遺漏)

(2)(出示課件：加一個10環(huán))如果結果中又多了一個10環(huán)，叫不叫一一列舉？(不叫，10環(huán)出現(xiàn)了兩次。)也就是說，要做到一一列舉，除了不遺漏，還要做到什么？(不重復。)(板書：不重復)

(3)小結：現(xiàn)在誰來說一說，怎樣才能做到一一列舉呢？(結合板書：要做到一一列舉，必須不遺漏、不重復。)

4.老師(引導學生再思考、再列舉)：如果每人投中1次，可能得多少環(huán)？(出示課件：10環(huán)、8環(huán)、6環(huán))為什么沒有0環(huán)呢？(因為是投中，不是投了。)

老師：對照一一列舉的兩個條件，我們來檢驗一下這位同學的答案有沒有做到一一列舉？

5.老師(過渡)：同學們，要做到一一列舉難嗎？(不難。)其實，要做到不遺漏、不重復的一一列舉可沒有我們想象中的那么簡單。

6.老師(引導學生再想一想)：如果每人投中2次，可能得多少環(huán)？誰能說出其中的一種可能性？(例如，學生說可能得20環(huán)，問：20環(huán)哪來的？引導板書格式：10+10=20。)你能像這樣采用加法算式的形式把所有可能出現(xiàn)的結果一一列舉出來嗎？先思考一下，再在學習單上完成活動一。

活動一：

一張靶紙共三圈，投中內圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。

如果每人投中2次，會投中多少環(huán)和多少環(huán)？這樣的結果有以下幾種可能(略)。

學生匯報，老師記錄，問：還有沒有其他可能？(沒有。)

老師：剛才同學們列舉的時候，我看到一位同學的算式也是這六道，但排列的順序跟黑板上不一樣，我們請他來擺一擺。(板書：10+10=20 8+8=16 6+6=12 10+8=18 10+6=16 8+6=14。)請這位同學給大家介紹一下，你是怎么一一列舉的？(有序分兩類，一類是兩次相同的，另一類是兩次不同的。)這樣分類一一列舉有什么好處？(能一眼看出有沒有遺漏，有沒有重復。)

7.老師(小結)：一一列舉，要想做到不遺漏、不重復，必須要進行有序的思考。(板書：有序思考)有序思考可以幫助我們更好地檢驗有沒有做到不遺漏、不重復的一一列舉。

8.老師：剛才我們分類列舉出了六種方法，現(xiàn)在我們來看一看，可能得多少環(huán)？(五種，即20環(huán)、16環(huán)、12環(huán)、18環(huán)、14環(huán)，有一種環(huán)數(shù)重復了。)

9.老師(過渡)：剛才同學們用一一列舉的策略探索了飛鏢游戲中的數(shù)學奧秘。其實，用一一列舉的策略可以幫助我們解決生活中的許多問題。

(二)學習新知，理解一一列舉策略

1.老師(出示課件，引出例題及情境圖，指名學生讀題)：王大叔遇到的問題是怎樣圍面積最大？請同學們想一想，要想得到最大的長方形面積，可以怎么辦呢？

學生：可以先求出所有長方形的面積，再找出其中最大的。(出示課件：面積)

學生答不出來時，老師可以這樣引導：“最大”說明長方形會是一種圍法嗎？不同的圍法就會有不同的面積。

老師：我們學過長方形的面積公式，要求長方形的面積，必須知道哪兩個條件？(必須知道長和寬。)(出示課件：長 寬)

老師：王大叔用的是1米長的木條去圍長方形花圃，他圍出的花圃長和寬有什么要求嗎？

學生小組交流。

老師(結合學生回答，板書：長和寬都是整米數(shù)；長+寬=11米。)：你怎么知道長+寬=11米？[結合學生回答，板書：22÷2=11(米)。]

2.老師：你會用我們今天所學的策略先一一列舉出長方形的長和寬，通過計算面積，再找出面積最大的長方形嗎？有困難的同學可以先借助小棒圍一圍，再填表。

學生獨立完成學習單上的活動二。

活動二：

王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

長/米寬/米面積/平方米

3.老師依次展示學生三種有代表性的做法：

(1)第一種錯誤列舉：長和寬的和不是11米。

(2)第二種有序列舉：

老師：請這位同學說說看，你是先從長開始考慮的，還是先從寬開始考慮的？你怎么知道寬是1米的時候長就是10米呢？你是怎么算出來的？

學生結合板書22÷2=11(米)來回答。

老師：為什么不繼續(xù)寫下去了？(再寫下去就重復了。)

老師(檢驗不遺漏、不重復、有序思考)：跟她寫得一樣的同學請舉手。這位同學是從長開始列舉的，有沒有從寬開始列舉的，上來說一說。還有不同的列舉方法嗎？

(3)第三種無序列舉：一一列舉了，但無序。

4.找規(guī)律。

老師(出示課件：一一列舉的表格)：剛才同學們一一列舉出了五種不同的圍法。在這5種不同的圍法當中，哪種圍法面積最大？(第5種。)請繼續(xù)觀察這張表，你還有什么發(fā)現(xiàn)？(長和寬越接近，面積越大。)

長/米10 9 8 7 6寬/米1 2 3 4 5面積/平方米10 18 24 28 30

老師(學生答不出來時進行引導)：面積越來越大，這跟它的長和寬有什么關系？

老師(引導觀察)：老師用小棒圍出了這5種不同的長方形，我們一起來看一看。這五種圍法的周長變不變？(不變，都是22米。)在周長不變的情況下，當長和寬越來越接近的時候，長方形越來越接近正方形，面積越來越大。同學們的這個發(fā)現(xiàn)真了不起，我們一起來讀一讀。(出示課件：在周長不變的前提下，長與寬的長度越接近，面積就越大。)同學們真是太厲害了！沒想到在圍長方形的同時，還有一個意外的發(fā)現(xiàn)。

5.老師(小結)：剛才，我們用一一列舉的策略幫助王大叔解決了問題，大家思考一下，我們在運用一一列舉的策略解決問題時要注意些什么呢？(有序思考、不重復、不遺漏。)

(三)練習運用，內化策略

老師：同學們，剛才我們學了一種新的解決問題的策略——有序地一一列舉。下面，我們就用這個策略再來解決幾個實際問題。大家有沒有信心？

1.練一練第1題。

老師(引導學生讀題)：你打算采取什么方法解決這個問題？(先找出報時規(guī)律，再接著寫下去，寫到超過16時為止，再找一找有沒有下面那些時刻就行了。)

學生獨立完成，再匯報交流。

2. 練一練第2題。

老師(引導學生讀題)：你打算采取什么方法解決這個問題？

學生獨立完成，再匯報交流。

3.老師(引導學生回憶)：同學們，今天我們學習了解決問題的一一列舉策略。其實，這種策略我們早就學過，如我們一年級學過數(shù)的分與合，10可以分成1和9，就是一種一一列舉。同學們課后可以一起探尋一下，看還有什么知識用到了一一列舉策略。

(四)全課小結，歸納提升

老師：同學們，今天你有什么收獲？

學生回答。

老師：同學們，我們在解決問題的時候，采用一一列舉可以使復雜的問題變得更簡單。學到這，不知道有沒有同學想過，我們小學階段學過多種解決問題的策略，那么，什么情況下才會用到一一列舉的策略呢？(問題的結果在一定范圍內可以一一列舉，超出一定范圍就不能用了。)

老師：同學們，還記得飛鏢游戲嗎？如果投中三次，會有多少種不同的結果呢？請你課后一一列舉一下。

好了，這節(jié)課我們就上到這里，下課！

三、板書設計

解決問題的策略——一一列舉