基于突變理論的煤層氣井產(chǎn)量預(yù)測(cè)研究

王鏡惠 梅明華 劉娟

摘 ? ? ?要：高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)是煤層氣高效開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為研究突變理論在煤層氣儲(chǔ)層高產(chǎn)區(qū)定量評(píng)價(jià)中的可行性，在系統(tǒng)梳理煤層氣高產(chǎn)區(qū)主控因素基礎(chǔ)上，建立了高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并根據(jù)突變理論計(jì)算了高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S），將其與實(shí)際日產(chǎn)氣量進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明：從煤層含氣性、解吸效率和產(chǎn)出能力3個(gè)方面建立的高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系能夠有效預(yù)測(cè)高產(chǎn)區(qū)。根據(jù)突變理論計(jì)算得到高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S）與日產(chǎn)氣量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，單井日產(chǎn)氣量隨煤層氣高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S）增加而增加，當(dāng)高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S）大于0.6時(shí)，日產(chǎn)氣量一般在1 000 m3以上。因此利用突變理論能夠有效預(yù)測(cè)煤層氣儲(chǔ)層高產(chǎn)區(qū)，該理論為煤層氣高產(chǎn)區(qū)預(yù)測(cè)提供了有效的手段。

關(guān) ?鍵 ?詞：煤層氣;高產(chǎn)區(qū);定量評(píng)價(jià);應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：TE35 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ?文章編號(hào)： 1671-0460（2020）08-1788-05

Abstract： High production zones evaluation is a key link for the efficient development of coalbed methane. In order to study the feasibility of the application of catastrophe theory in the quantitative evaluation of the high production zones of coalbed methane reservoir， the index system for the evaluation of high production zones was established on the basis of the systematic analysis of the main controlling factors of high production zones. The evaluation index of high production zones， denoted as S， was calculated based on catastrophe theory，and the value was compared with the actual daily production. The results show that the evaluation index system of high production zones， including coal seam gas bearing， desorption efficiency and output capacity， can effectively predict high producing zones. The evaluation index of high production zones calculated by catastrophe theory has a strong correlation with the daily gas production，and the daily gas production increases with the increase of the evaluation index S. When the value of the evaluation index is greater than 0.6， the daily gas production is generally above 1 000 m3. Therefore， the catastrophe theory can be used to predict the high production zones of coalbed methane reservoir effectively， which provides an effective means for the prediction of high production zones coalbed methane reservoir.

Key words： Catastrophe theory; Coalbed methane; High-production zone; Quantitative evaluation; Application

煤層氣作為邊際資源，具有單井產(chǎn)量低、開(kāi)發(fā)效益差的特點(diǎn)。煤層氣開(kāi)發(fā)要獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益必須能有效地識(shí)別煤層氣的高產(chǎn)區(qū)，在高產(chǎn)區(qū)進(jìn)行規(guī)模建產(chǎn)并避開(kāi)低產(chǎn)區(qū)[1]。部分學(xué)者就高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了研究，宋巖等認(rèn)為煤層氣富集高產(chǎn)區(qū)富集機(jī)理和地質(zhì)評(píng)價(jià)方法對(duì)煤層氣勘探選區(qū)至關(guān)重要，提出了富集不一定高產(chǎn)，指出應(yīng)該通過(guò)構(gòu)建沁水盆地南部煤層氣富集高產(chǎn)模型開(kāi)展高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)[2]。婁劍青等認(rèn)為影響煤層氣產(chǎn)量的主要因素是煤層滲透率、煤層厚度及含氣量，提出了利用定量評(píng)價(jià)指標(biāo)方式對(duì)煤層氣富集高產(chǎn)區(qū)進(jìn)行評(píng)價(jià)[3]。TAO等利用統(tǒng)計(jì)分析方法研究了樊莊區(qū)塊直井煤層氣高產(chǎn)的主控因素[4]。霍麗娜等認(rèn)為影響煤層氣富集的重要參數(shù)為煤層厚度、埋深、熱演化程度、含氣量、斷裂及裂縫、圈閉條件及煤層，并提出了通過(guò)地震預(yù)測(cè)技術(shù)研究了煤層氣高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)方法，并指出地震技術(shù)只能確定相對(duì)高產(chǎn)儲(chǔ)層，且需要高精度三維地震資料，成本較高[5]。王勃等采用模糊物元方法，利用生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)資料結(jié)合實(shí)驗(yàn)室測(cè)試數(shù)據(jù)，繪制出了量化指標(biāo)預(yù)測(cè)等值線(xiàn)，并分析了不同地區(qū)煤層氣高產(chǎn)的可能性，對(duì)煤層氣高產(chǎn)富集區(qū)進(jìn)行預(yù)測(cè)[6]。但現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法存在不同區(qū)塊間適應(yīng)性差的問(wèn)題，突變理論模型減少了以往評(píng)價(jià)模型中人為主觀因素，評(píng)價(jià)方法更簡(jiǎn)單，評(píng)價(jià)結(jié)果更可靠[7]。突變理論已經(jīng)被應(yīng)用于油氣開(kāi)發(fā)多個(gè)領(lǐng)域：翟文寶等應(yīng)用突變理論對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層可壓性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，認(rèn)為突變理論對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)的壓前評(píng)價(jià)具有一定的指導(dǎo)意義;李遠(yuǎn)超等研究了突變?cè)u(píng)價(jià)法在壓裂選井、選層中的應(yīng)用，并認(rèn)為該模型避免了模糊評(píng)價(jià)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及層次分析等方法的弱點(diǎn)，減少主觀性又不失科學(xué)性[8];戴勇等研究了突變論在地震資料儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，認(rèn)為突變理論可用于不同巖性、不同儲(chǔ)集空間的儲(chǔ)層預(yù)測(cè)[9]。但對(duì)突變理論在煤層氣儲(chǔ)層高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)方面的研究較少，僅孫文卿等研究了突變理論在準(zhǔn)噶爾盆地砂溝井田煤層氣儲(chǔ)層評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，認(rèn)為突變理論可用于煤層氣儲(chǔ)層評(píng)價(jià)[10]，但并沒(méi)有針對(duì)煤層氣高產(chǎn)區(qū)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，而且評(píng)價(jià)結(jié)果并沒(méi)有與現(xiàn)場(chǎng)產(chǎn)量做比較，因此利用突變理論在煤層氣儲(chǔ)層高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)的可行性需要進(jìn)一步驗(yàn)證。本文在系統(tǒng)梳理煤層氣高產(chǎn)區(qū)主控因素基礎(chǔ)上，建立了高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并根據(jù)突變理論計(jì)算了參數(shù)井高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指數(shù)（S），并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際日產(chǎn)氣量進(jìn)行了對(duì)比分析，以期為煤層氣高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)提供借鑒。

1 ?突變理論概述

突變理論是基于拓?fù)鋵W(xué)、奇點(diǎn)理論等學(xué)科來(lái)研究非連續(xù)變化的一門(mén)數(shù)學(xué)理論。該理論主要通過(guò)勢(shì)函數(shù)將臨界點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，并重點(diǎn)研究臨界點(diǎn)附近的突變現(xiàn)象[11]。根據(jù)突變理論，突變類(lèi)型通常包括折疊突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變和蝴蝶突變等4種類(lèi)型，如圖1所示。圖1中x為狀態(tài)變量，u、v、w、t為控制變量。

不同突變類(lèi)型具有不同的勢(shì)函數(shù)表達(dá)式和分歧點(diǎn)集方程，當(dāng)控制變量滿(mǎn)足分歧點(diǎn)集方程時(shí)，系統(tǒng)就發(fā)生突變，運(yùn)用歸一公式可求出系統(tǒng)總突變隸屬函數(shù)值[11]。

2 ?高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

2.1 ?煤層含氣性

煤層含氣性是煤層氣開(kāi)發(fā)的物質(zhì)基礎(chǔ)，一般情況下，煤層含氣性越好，產(chǎn)量越高，含氣性越差，產(chǎn)量越低。因此將煤層含氣性作為高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵指標(biāo)[12]。煤層含氣性可以通過(guò)煤層含氣量、含氣飽和度和煤層厚度來(lái)綜合評(píng)價(jià)。在其他條件一定時(shí)，厚度越大，煤層含氣量越大，煤層中整體蘊(yùn)含的煤層氣含量越大;含氣飽和度是從儲(chǔ)層壓力與解吸壓力的角度來(lái)表征煤層的含氣性。

2.2 ?煤層解吸效率

甲烷以吸附狀態(tài)賦存在煤巖孔隙表面，解吸是煤層氣產(chǎn)出的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此解吸效率對(duì)煤層氣儲(chǔ)層高產(chǎn)具有重要的影響。煤層解吸效率高低可以通過(guò)吸附時(shí)間來(lái)表征，吸附時(shí)間是鉆井取得煤樣中氣體解吸量達(dá)到63.2%所用的時(shí)間，吸附時(shí)間越短表明煤層氣解吸效率越高，越利于煤層氣高產(chǎn)[13]。煤層氣開(kāi)發(fā)首先通過(guò)持續(xù)排水將儲(chǔ)層壓力降至解吸壓力以下，煤層氣才開(kāi)始解吸，因此地層壓力與解吸壓力之間差值越大，煤層氣解吸越慢，解吸效率越低。因此，可以采用地解壓差和吸附時(shí)間來(lái)表征煤層解吸效率。

2.3 ?煤層產(chǎn)出能力

煤層產(chǎn)出能力是對(duì)解吸后煤層氣產(chǎn)出能力的評(píng)價(jià)，在資源基礎(chǔ)恒定、解吸效率恒定的基礎(chǔ)上，煤層產(chǎn)出能力越高，煤層井產(chǎn)量越高。產(chǎn)出能力可用儲(chǔ)層壓力和滲透率進(jìn)行表征，儲(chǔ)層壓力越高，煤層氣產(chǎn)出動(dòng)力越高，越利于高產(chǎn);滲透率越高，煤層氣產(chǎn)出阻力越小，越利于高產(chǎn)[14]。

2.4 ?評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)突變理論和上述分析，將煤層氣高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)作為目標(biāo)層（S），將煤層含氣性（A）、煤層解吸效率（B）和煤層產(chǎn)出能力（C）作為準(zhǔn)則層，將煤層含氣量（A1）、含氣飽和度（A2）、煤層厚度（A3）作為煤層含氣性的指標(biāo)層;將地解壓差（B1）、吸附時(shí)間（B2）作為煤層解吸效率的指標(biāo)層;將煤層滲透性（C1）、儲(chǔ)層壓力（C2）作為煤層產(chǎn)出能力的指標(biāo)層，從而完成煤層氣高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)的3級(jí)指標(biāo)體系，如圖2所示。

選取煤層氣評(píng)價(jià)井9口，其高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值如表1所示。9口井的煤層厚度為5.8～7.9 m，平均為6.6 m;煤層含氣量為5.8～23.3 m3·t-1，平均為16.6 m3·t-1，含氣量分布范圍較大;含氣飽和度為9.9%～79%，平均為42.0%;滲透率為0.01～2.6 mD，平均為0.75 mD;儲(chǔ)層壓力為2.33～5.40 MPa，平均為5.07 MPa;吸附時(shí)間為1.8～16.63 d，平均為8.28 d;地解壓差為0.48～4.03 MPa，平均為2.1 MPa。

3 ?高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)模型建立

3.1 ?評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

煤層氣高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可以分為正相關(guān)指標(biāo)和負(fù)相關(guān)指標(biāo)兩類(lèi)，正相關(guān)指標(biāo)數(shù)值越大，越利于煤層氣儲(chǔ)層高產(chǎn);負(fù)相關(guān)指標(biāo)數(shù)值越小，越利于煤層氣儲(chǔ)層高產(chǎn)。如表3所示，厚度、含氣量、含氣飽和度、滲透率和儲(chǔ)層壓力是正向指標(biāo)，吸附時(shí)間和地解壓差是負(fù)向指標(biāo)。對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化就是使標(biāo)準(zhǔn)化后所有指標(biāo)數(shù)值與煤層氣產(chǎn)量成正相關(guān)關(guān)系，如標(biāo)準(zhǔn)化后的吸附時(shí)間數(shù)值越大，越利于煤層氣儲(chǔ)層高產(chǎn)。評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化公式如式（1）、（2）所示[15]，正向指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

3.2 ?評(píng)價(jià)模型選擇

根據(jù)突變理論和圖2，確定煤層氣高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)模型，結(jié)果如圖3所示。其中燕尾突變有2組：煤層含氣性（A）、煤層解吸效率（B）、煤層產(chǎn)出能力（C）與煤層氣高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)（S）;煤層含氣量（A1）、含氣飽和度（A2）、煤層厚度（A3）與煤層含氣性（A）。尖點(diǎn)突變有2組：地解壓差（B1）、吸附時(shí)間（B2）與煤層解吸效率（B）;煤層滲透性（C1）、儲(chǔ)層壓力（C2）與煤層產(chǎn)出能力（C）。

尖點(diǎn)突變和燕尾突變的勢(shì)函數(shù)表達(dá)式、分歧點(diǎn)集及歸一化公式如表3所示。

3.3 ?可靠性驗(yàn)證

將表4中計(jì)算得到的高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S）與9個(gè)參數(shù)井的日產(chǎn)氣量作散點(diǎn)圖，如圖4所示。

由于煤層氣井排采初期，日產(chǎn)氣量處于持續(xù)上升階段，為了更好地表征其產(chǎn)氣能力，這里日產(chǎn)氣量取單井穩(wěn)定產(chǎn)氣時(shí)單井日產(chǎn)氣量的平均值。9口參數(shù)井的日產(chǎn)氣量分布在150～3 870 m3之間，產(chǎn)量分布范圍較大，便于得到有效的結(jié)論。

圖4表明，單井日產(chǎn)氣量隨煤層氣高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S）增加而增加，而且二者相關(guān)性達(dá)到0.85左右，表明利用突變理論計(jì)算得到的高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠有效預(yù)測(cè)單井日產(chǎn)氣量，當(dāng)高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S）大于0.6時(shí)，日產(chǎn)氣量一般在1 000 m3以上，因此當(dāng)高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S）大于0.6時(shí)，可以確定為高產(chǎn)區(qū)。

需要進(jìn)一步指出的是圖4中個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)異常值，這主要是由于受水力壓裂效果的影響[16-17]。

4 ?結(jié) 論

1）在含氣量較高的基礎(chǔ)上，煤層氣的解吸、擴(kuò)散和滲流決定了煤層氣井產(chǎn)量的高低，本文進(jìn)一步證明了從煤層含氣性、解吸效率和產(chǎn)出能力3個(gè)方面來(lái)評(píng)價(jià)煤層氣井高產(chǎn)區(qū)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，建立的高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系能夠有效用于高產(chǎn)區(qū)預(yù)測(cè)。

2）根據(jù)突變理論計(jì)算得到高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S）與日產(chǎn)氣量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，單井日產(chǎn)氣量隨煤層氣高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S）增加而增加，當(dāng)高產(chǎn)區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)（S）大于0.6時(shí)，日產(chǎn)氣量一般在1 000 m3以上。

3）利用突變理論能夠有效預(yù)測(cè)煤層氣儲(chǔ)層高產(chǎn)區(qū)，該理論為煤層氣高產(chǎn)區(qū)預(yù)測(cè)提供了有效的手段。

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