九年級二次函數教學研究

張長新

(甘肅省白銀市景泰縣文教局招生辦 甘肅白銀 730900)

即使在強調素質教育的今天，還是不能擺脫成績對學生的束縛，而以往的初中數學教學大多以理論性教學為主，對于概念、定義、定理等都是直接沿用，缺少對這些知識的求導過程，十分不利于學生成績的提高，更不利于知識結構的培養，正所謂“知其然，知其所以然。”我們教師在教學過程中要注意對于定理、性質知識點的推導過程，以二次函數教學為例，二次函數的表達式有多種表達方法，我們不能單單告訴學生有這幾種，還要注重相互之間如何變形、推到，引導學生做題思路。與此同時，學生成績的好壞，能力培養的效果良與劣，還取決于教師的專業素養和社會認同感，“一樣事，百樣做”，最終得到的結果肯定是不同的，我們教師要在教學中積極發揮自身能動性，以學生為主體，發揮學生的學習積極性，培養他們對于學習的認同感，自覺投入到學習中去。本文以二次函數教學為例，從注重二次函數表達式的不同情況應用，二次函數圖形結合解題法的應用、二次函數的現實應用三方面進行了教學策略探究，用以同行之間的教學交流。

一、注重二次函數表達式的不同情況應用

二次函數的知識占比大，作為后續學習的基礎所在，一定要在初中的學習階段打牢基礎，對一些定義、定理、特殊性等牢牢的記在心中，二次函數作為函數中重點內容，他的表達式就是重中之重，二次函數的表達式有三種：①一般式（三點法）y=ax2+bx+c(a≠0)；②設頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0）；③交點式（交點法）：y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0)。下面我們一一進行解釋說明。

教學案例一：一般式通常應用于已知三個點坐標，如題：已知二次函數的像經過點（-1，-5），（0，-4）和（1，1），求二次函數的表達式是什么？我們設二次函數表達式為y=ax2+bx+c(a ≠0)，將三個點的坐標分別帶入得到方程組，方程組求解，得到a=2，b=3，c=-4，因此函數表達式為y=2x2+3x-4

教學案例二：頂點式一般應用已知函數頂點坐標和其他任意非頂點坐標，如題：已知一個二次函數的圖像的頂點坐標是（2，4），且過另一點（0，-4），求這個二次函數的解析式是什么？解：我們設函數解析式表達式為y=a(x-h)2+k(a≠0），將另一點坐標帶入，求得h=2，k=4，a=-2。因此函數表達式為y=-2（x-2）2-4

教學案例三：交點式一般應用于已知函數與x 軸的兩個交點和另外一個點坐標，如題：如果拋物線經過點A92，0）和B（-1，0），且與y 軸交于點C（0，-2），則這條拋物線的解析式是什么？設函數解析式為y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0)，帶入c 點坐標，得到y=x2-x-2

二、二次函數圖形結合解題法的應用

數形結合的教學方式是學習二次函數的主要方法之一。聯系函數圖像可以讓解題思路更加清晰，也可以更直觀地反映出需要求出的未知量，從而獲得結論，圖形結合解題法利于學生對于已知條件和問題的理解，利于提高課堂效率，培養學生觀察力，促進思維活躍度。而且通過對函數表達式進行畫圖，培養學生的知識轉化能力，利于成績的提高和思維模式的完整化構建。

教學案例一：如圖，二次函數y ＝ax2＋bx ＋c 的圖像與x 軸交于A，B 兩點，其中點A(-1，0)，點C(0，5)，D(1，8)都在拋物線上，M 為拋物線的頂點.求(1)求拋物線的函數解析式； (2)求直線CM 的解析式； (3)求△MCB 的面積。

1.y=-x2+4x+5

2. ∵ y=-x2+4x+5= - (x - 2)2+9

∴m 點坐標為（2,9）∴mc 解析式為y=2x+5

3.把y=0 打入mc 解析式 得到x 等于-5/2 ∴E 坐標為(-5/2,0)把y=0 導入二次函數表達式 解得x1坐標為(-1,0)，x2坐標為(5,0)∴B 點坐標為（5,0）∴三角形面積為15

三、重視二次函數的現實應用

二次函數的應用在生活也比較常見，如籃球拋出后、乒乓球打出后的運動路徑、四邊形面積與邊長的關系、銀行定期存款利率、花園擴展面積計算等，都是應用二次函數的計算。這樣利用生活中實際應用的場景來作為教學素材進行知識講解，可以有效提高學生學習興趣，加深知識理解，調節課堂氣氛，實現知識向使用的有效轉化，提高教學質量。

四、結束語

綜上，在二次函數的教學中，要注重基礎知識的講解教學，利用數形結合、實際應用等方式加強學生的學習熱情和數學能力，讓課程學習告別以往死氣沉沉的狀態，力圖在教育模式上有所突破。