中考變阻器三類圖象的數學分析

孔世江

（太原市第五中學 山西太原 030012）

在物理學習中，許多重要物理規律的探究都重視分析實驗數據。將數據之間的關系用圖象表示，是物理學研究中常用的一種方法[1]。如圖1 所示電路，是中考命題中的常見電路。關于電路中滑動變阻器圖象的考查，有單條曲線及多條曲線的組合（如圖2）。對于多條曲線，計算之前分析曲線的物理意義對學生的能力要求較高，學生感覺非常困難。

圖 1

圖 2

教學中，教師多數情況下是以個案的方式來引導學生對圖像問題進行解答，缺少系統性的分析與研究[2]，很少做到嚴格規范地作圖[3]。鑒于此，本文將通過詳盡的數學分析幫助學生突破這一難點。

為方便敘述，本文定義電源電壓為U，總功率為P，電路中的電流為I，定值電阻R1兩端電壓為U1，它的功率為P1，滑動變阻器R2兩端電壓為U2，它的功率為P2。為了讓學生在寫出函數表達式之后，便于通過計算一些特殊點畫函數圖象草圖進行研究，我設計了如下數據：電源電壓恒為3V，電阻R1 阻值為5 Ω，滑動變阻器R2標有“20 Ω 2 A”。

一、滑動變阻器R2的U-I圖象

分析：學生一般根據歐姆定律直接得U2=IR2，在畫圖象時由于函數表達式中存在兩個變量而感到束手無策。教師適時引導學生更換思路，思考如何用單一變量寫出函數表達式。學生欣喜地發現，利用電源電壓U 和定值電阻R1兩個定量，可以得出U2=U-IR1，該函數為一次函數。分別計算出滑片在滑動變阻器兩端的U2和I，即可作出對應的圖象（如圖3 中線段AB）。兩個特殊點分別是A 點(0.12 A，2.4 V)和B 點(0.6 A，0) 。

圖 3

二、滑動變阻器R2的P-I圖象

圖 4

教師引導學生進一步分析發現，當總電阻為2 R1時，即R2=R1，滑動變阻器消耗的功率達到最大值。

三、滑動變阻器R2的I-1-R圖象

圖 5

中考中除了考查前文分析的三類圖象，還有考查變阻器U2-R2圖象以及P2-U2圖象等。筆者認為，只要學生掌握了運用數學分析物理圖象的方法，在遇到新的圖象問題一定能迅速破解。物理教師要創造運用數學工具解決物理問題的機會，才能為學生頭腦中的數學函數賦予物理含義，逐步養成運用數學解決物理問題的良好習慣。