漫話二次根式“一二三”

步紅艷

二次根式是初中數學的重點內容之一，也是中考中的熱門考點，是比較容易的得分題，但倘若你不夠細心，也會大意失荊州，讓錯誤溜進你的試卷。下面結合中考題分析解答，希望能讓同學們有所啟發。

一、概念莫忘記

例1（2019·江蘇徐州）使x+1有意義的x的取值范圍是。

【解析】二次根式的定義有兩個條件：1根指數為2;2被開方數是非負數。由x+1≥0，得x≥-1。

【解析】x-3≥0且x-4=?0，得x≥3且x=?4。故選D。

例2（2017·江蘇淮安）下列式子為最簡二次根式的是（）。

【解析】最簡二次根式必須同時滿足以下條件：1被開方數中不含能開得盡方的因數或因式;2被開方數中不含分母;3分母中不含有根號。故選A。

例3（2017·福建龍巖）與-5是同類二次根式的是（）。

A.10B.15C.20D.25

【解析】同類二次根式是指化成最簡二次根式后，被開方數相同的根式。逐一化簡后發現20=25，故選C。

【歸納】例1著重考查了二次根式的定義，需明確被開方數為非負數;例2著重考查了最簡二次根式的概念，解答時應對每個二次根式進行化簡，再做判斷;例3著重考查了同類二次根式的概念，應化成最簡二次根式后做出判斷。例1、例2、例3同屬于基礎題，同學們要認真掌握它們哦。

二、性質需理解

【解析】先根據絕對值和二次根式的非負性質列出關于x、y的二元一次方程組，再求出x、y的值即可。由題意得

變式1：（2010·四川成都）若x、y為實數，且|x+2|+y-3=0，則（x+y）2010的值為。（答案：1）

變式2：（2018·江蘇宿遷）若實數m、n滿足|m-2|+n-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）。

A.12B.10C.8D.6

【解析】根據非負性得m、n的值，再分情況討論：1若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和應大于第三邊，故舍去;2若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可。故選B。

【歸納】解這類問題主要利用非負數的和為0，推出每一個非負式為0，再構造方程求未知數的解。我們通常利用的非負數有：（1）|x|≥0;（2）x2≥0;（3）x≥0。二次根式的非負性質又可以和計算以及三角形的邊長產生聯系，變化多樣，題意新穎，同學們要仔細思考。

例5（2018·廣東廣州）如圖1，數軸上點A表示的數為a，化簡：a+。a2-4a+4=

【解析】本題是二次根式的性質a2=

【歸納】要利用二次根式的非負性進行化簡，我們通常先將其轉化為絕對值的形式，只有明確絕對值內數或式的正負性，才能正確化簡二次根式。

三、運算順序要清楚

【解析】根據二次根式的除法法則、絕對值的化簡、負整數指數冪的運算法則計算即可。原式=3+2-3-2=0。

變式：（2018·山西）計算：（32+1）·（32-1）。

【解析】利用平方差公式可得：（32）2-12=18-1=17。

【歸納】當遇到二次根式的混合運算時，我們一定要沉著冷靜，想到其計算順序和有理數的運算類似：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先計算括號內的部分。大家依然可以使用平方差和完全平方公式先簡化計算，再化簡二次根式。學習中，要注意類比，靈活解題，往往能事半功倍。二次根式的運算和分式的化簡相結合，是歷年來各地中考的熱點，也是基礎得分題，不能出錯。

（作者單位：江蘇省句容市春城實驗學校）