精心設計問題導學　促進數學深度學習

湯忠芳

摘要

復習是一個完善和深化所學知識的關鍵環節，是對所學內容的有效整合。數學教師通過問題引領，以一種清晰而又靈動的教學設計思路，展開數學復習課的教學，既能幫助學生鞏固、消化基礎知識，又能促使知識內化，助推學生深度學習，為學生的可持續發展奠基。

關鍵詞

復習課 初中數學 問題導學 深度學習

數學復習課是圍繞一個核心知識點，通過問題設計，將相近或關聯的知識進行類比和整合、拓展與延伸，以再現、整理、歸納等方式，將教學內容一步步地逐層深入，使之條理化、系統化，以便學生加深對知識的理解和應用。問題的選擇和優化，是提升復習課教學效率的根本所在。為避免一些簡單知識的機械重復，問題的選擇應具有聚合性、深刻性和全面性;問題的優化應注重知識和能力的提升。教師應精心設計問題導學，關注師生間的交流生成，通過師生促進和生生促進，促使學生深度學習，從根本上提高數學復習課的實效，提升學生的數學學習力。

一、課堂教學的基石——“數學模型”的選擇與構建

“數學模型”就是把數學問題抽絲剝繭，形成的一種能夠推而廣之的結構。數學建模就像搭建一座高樓，從學生的感受上講是一個心理過程，從形式上講是一個創造性的思維活動;數學建模不是做題，更不是題目的簡單堆積，而應該是“一種活動”的升華。

在“用一元二次方程解決問題”的教學中，有這么一道經典例題（增長率問題）：某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每個月鋼產量增長的百分率是多少？這類問題可以總結為：若原來的量為a，平均增長率是x，增長后的量為b，則第1次增長后的量是a（1+x）=b1，第2次增長后的量是a

（1+x）2=b2......第n次增長后的量是a（1+x）n=b。增長率問題的模型就是a（1±x）n=b（其中a是原來的量，b是現在的量，增長取+，降低取-，n表示次數）。結合復習課教學實際，尤其是解決幾何問題時，教師可引導學生適時采用以下方式：

（1）有則組之——根據題目條件特征，看題中信息是否有關聯，若有，把它們組合聯系構成完整數學模型;（2）缺則補之——若題目中沒有現有模型，可以添補所缺元素構造完整數學模型（輔助線的構造）;（3）無則變之——若題中信息孤立，看不出與之相關的模型，則觀察題中是否存在某種變換關系，通過內在聯系構建數學模型，幫助學生實現知識的“再發現”“再探索”“再生成”和“再應用”。

二、教學深度的體現——習題選擇的變式與拓展

復習課的深度體現在習題的選擇上。習題既要發散變化，拓展聯系;又要能深入本質，整合歸一。復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。教師要善于從例題這個單一知識點向多個知識點發散，發揮例題以點代面的作用，有意識地在例題基礎上進行系列的變式，通過挖掘問題的內涵與外延，達到在變化中尋找規律，在變式中內化知識的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。

如在復習“相似三角形”時，可選例題如下：等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P為BC的中點，小明拿著含45°角的透明三角板，使45°角的頂點落在點P上，且繞P旋轉。（1）如圖1，當三角板的兩邊分別與AB、AC交于E、F點時，試說明△BPE∽△CFP;（2）將三角板繞點P旋轉到圖2，∠P的兩邊分別交BA的延長線和邊AC于點E、F。探究1，△BPE與△CFP還相似嗎？探究2，連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請說明理由。

變式：等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點，小明拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P上，且繞P旋轉。（1）如圖3，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，試說明△BPE∽△CFP;（2）操作，將三角板繞點P旋轉到圖4情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F。探究1，連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由;探究2，設EF=m，△EPF的面積為S，試用含m的代數式表示S。

本例題通過對基本圖形的變換，加強學生讀圖能力的培養，讓學生深化對此類問題的理解。教師在復習課選擇習題時，要結合學生實際，豐富復習課習題訓練的形式，通過開放性的問題，選擇能夠適應和提升不同階段學生層次的數學練習，進行分類討論，發展思維能力，實現學生能力的整體提升。

三、知識生成的啟迪——“問題串”的設計與優化

復習課的作用是將知識向縱深推進，通過問題串”將各個知識點借助題目進行有機融合，從而將知識形成系統，織成一張知識結構網，遵循“逐步推進、螺旋上升、不斷深化”的認知規律，讓學生能站在更高的層次去重新領悟所學的知識。

以“一次函數”的基本知識復習課為例。已知函數y=（3-k）x-2k+9。問題1：若已知函數是一次函數，求k的取值范圍。問題2：若已知函數的圖像經過原點，求k的取值范圍。問題3：若已知函數的圖像與y軸的交點在x軸上方，求k的取值范圍。問題4：k為何值時，已知函數y隨x的增大而減小或已知函數圖像經過一、二、四象限。問題5：直線y1=（3-k）x-2k+9與直線y2=3x+5交于P（-1，a），求k的值;x為何值時，y1

復習課應是以問題為核心，以效率為目的的課堂。“適合每一個”是我們課堂追求的出發點;“發展每一個”是我們課堂生成的落腳點。如何使學生在“重基礎、會思考、強能力”的課堂教學中游刃有余，是數學復習課課堂優化的最終目標。因此，每一位數學教師，都要結合日常的思考和平時的積累，以題帶點，以境串型，以變促能;通過有效引導，科學合理地展開教學，逐步培養學生自主學習和綜合探究能力，讓數學課堂煥發新的光彩。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區河頭中學）