無人機路徑跟隨引導率參數優化選擇方法

陳鴻宇，卜方玲，趙筱玥，汪志航

(武漢大學 電子信息學院，湖北 武漢 430072)

0 引 言

近年來，由于輕便、體積小、成本低等優點，無人機在自然災害地區調查以及交通和事故監測等領域得到了廣泛的關注[1,2]。在上述任務中，無人機需要自動沿著預先設定的軌跡飛行[3]，即實現路徑跟隨。預設的路徑常常使用一系列的路徑點來描述[4]。為了引導偏離航跡的無人機回到預設路徑上并沿路徑繼續飛行，無人機需要不斷改變其航向，航向改變所依據的規則被稱為引導率。研究者們設計了一系列的引導率來實現路徑跟隨，Kothari等結合了純追蹤法和視線法，提出了PLOS(pure pursuit and line-of-sight)引導率[5]。Sujit等總結了包括carrot chase和NLGL在內的5種引導率[6]，通過仿真研究了不同參數選擇下路徑跟隨的結果，并制定了相應的評價指標，對引導結果進行評價。通過Sujit的工作，可以看出參數的選擇對引導結果影響很大，但是上述方法中均缺乏參數選擇的策略。為此，本文選取了廣泛應用于實際飛行中的carrot chase和路徑跟隨結果非常優秀的NLGL引導率，用于無人機路徑跟隨算法中引導率最優參數選擇問題的研究。

選擇一個引導率參數，使得在相應的指標下路徑跟隨的結果達到最優，是一個優化問題。優化問題有兩類解決辦法，一種是精確算法，另一種是啟發式算法[7]。精確算法在全局搜索域內尋找最優解，效率低，只適用于小規模問題。啟發式算法易于實現，不需要梯度信息，能避免局部最優，被廣泛應用于求解優化問題[8]。常用的啟發式算法有模擬退火、遺傳算法、群體優化算法等。模擬退火算法是一種隨機算法，非常易于實現[9]，然而為了接近全局最優解，最終溫度會被設置為極低的值，使其收斂速度下降，也有可能陷在局部最優解中[10]。群體優化算法如粒子群算法，對初始種群的選擇具有很好的魯棒性，但是在接近全局最優解時，搜索速度會下降且容易陷于局部最優解中[11]。遺傳算法因其具有全局搜索的特性往往能取得出色的結果[12]，且搜索從群體出發，具有潛在的并行性和魯棒性。為了得到魯棒性的全局最優解，本文選擇遺傳算法作為該問題的解決方法。

針對路徑跟隨算法中引導率參數選擇非優化的問題，本文提出了一種基于遺傳算的引導率參數優化選擇方法，構建無人機自適應路徑跟隨系統，實現了無人機自適應路徑跟隨。首先根據路徑的信息、無人機的初始姿態以及引導率，用遺傳算法計算出代價最小的引導率參數，然后再將該參數引入相應引導率中，引導無人機進行朝著預設的路徑飛行。

1 無人機路徑跟隨算法

1.1 路徑跟隨問題描述

無人機路徑跟隨的目的是為了讓無人機能夠準確地、自動地沿著預設的路徑飛行[13]。用數學模型[6]來描述這一問題，如圖1所示，給定一條路徑(由路徑點Wi和Wi+1來描述)，無人機的初始位置P、速度v和航向角，路徑跟隨算法的目標是，在無人機飛行過程中，最小化無人機到路徑的距離d，以及航向角與路徑角度θ之間的差值，即隨著時間t增大，使d→0，|-θ|→0。通過路徑跟隨算法中的引導率，計算出無人機下一時間點所要求的航向角，從而不斷調整無人機航向角，使其在任務進行過程中能夠精確回到預設路徑上，并沿著路徑飛行。

圖1 路徑跟隨

1.2 路徑跟隨算法

本文聚焦于無人機在二維空間的路徑跟隨，因此算法只需要控制無人機的航向角，同時將無人機速度方向控制為機頭方向。路徑跟隨算法中引導率的輸出往往為徑向加速度控制量u，可根據如下式(1)計算得到航向角

(1)

路徑跟隨算法中的核心規則為引導率，它根據輸入的預設路徑和無人機位置、姿態信息，生成相應的控制指令，即航向角的控制信息。本文選取了廣泛應用于實際飛行的carrot chase以及路徑跟隨效果非常優秀NLGL引導率，在以下兩小節中進行簡單的介紹。

1.2.1 Carrot chase引導率

Carrot chase是路徑跟隨算法中最為廣泛應用的引導率之一，該算法通過在路徑上設置虛擬目標，使無人機不斷追逐虛擬目標，從而實現路徑跟隨。虛擬目標的設置如圖2所示，根據無人機的位置和預設路徑，計算出無人機在路徑上的投影P′，再將其加上一個參數δ，得到虛擬目標S。

圖2 Carrot chase引導率虛擬點設置

引導率的輸出，即徑向加速度控制量u的定義為

u=k(d-)

(2)

其中，ψd為無人機位置P和虛擬目標S連線與水平軸之間的夾角，k為控制增益，參照文獻[6]取k=0.5。改變參數δ的值，虛擬目標的位置會產生變化，路徑跟隨結果也會有所不同。

1.2.2 NLGL引導率

NLGL引導率也用到了虛擬目標的概念，如圖3所示，以無人機位置為圓心，參數L為半徑畫圓，與路徑相交于S和S′，取前進方向與該圓的交點為虛擬目標。

圖3 NILG引導率虛擬點設置

引導率輸出定義為

u=2v2sin(η)/L

(3)

其中，v為無人機速度，η為虛擬目標和位置連線與無人機飛行方向之間的夾角。若L值小于無人機到路徑的距離，則將u確定為一個固定值，直到無人機到路徑距離小于L的值。改變參數L的值，將改變虛擬目標的位置，同時由式(3)可以看出，會對控制量u產生影響，從而改變路徑跟隨的結果。由此可見，引導率參數的選擇對路徑跟隨算法至關重要。

2 自適應路徑跟隨方法

2.1 基于遺傳算法的引導率參數計算方法

遺傳算法是一種基于生物遺傳過程的自然優化機制的啟發式算法[14]，算法受到達爾文進化生物學的啟發，使用遺傳、選擇、變異和交叉技術來尋找最優解[15]。遺傳算法首先隨機初始化一個種群，然后對種群進行選擇、變異和交叉操作，以產生下一代種群，直到滿足終止條件(通常為確定一個迭代次數)，輸出最優個體。迭代過程中，使用適應度函數來評價個體，適應度函數得分越高，產生的個體越接近最優解。

將遺傳算法用于引導率的參數選擇，以carrot chase引導率為例，將參數δ作為遺傳算法中的個體，用十進制的方式進行參數編碼，隨機生成一個初始種群。選擇操作基于輪盤賭的思想，適應度值越大，該個體被選擇為父代的概率越大。被選擇為父代的個體將進行之后的交叉、變異以及精英選擇操作。交叉則是隨機選取兩個父代個體，進行基因重組，對于十進制編碼的個體，即以一個隨機的權重，求得兩個父代的加權和作為下一代個體。變異保證了遺傳的多樣性，對于十進制編碼的個體，隨機選取一個父代，使它的值隨機上下浮動，產生的新個體作為下一代子代。為了使得遺傳算法能更快的收斂，將會在每次迭代中選擇最佳的個體作為精英個體，該精英個體直接保留到下一代中，該操作稱之為精英選擇。為了完成上述操作，最為關鍵的是定義一個適應度函數。我們定義了路徑跟隨評價指標作為適應度函數，以對結果進行定量的比較。

常用的路徑跟隨評價指標有航跡誤差和控制效益。航跡誤差是指無人機到路徑的距離d，而控制效益則為式(2)、式(3)中的控制量u。綜合考慮航跡誤差和控制效益，參考文獻[6]，我們定義評價指標ξ為

(4)

(5)

(6)

Γ為權重，下文中選擇為0.5。無人機是否回到路徑上的判斷準則為：若最后時刻無人機位置距離路徑不超過1 m且此時航向角與路徑方向差值不超過0.1弧度，則判定為回到路徑上，否則，判定為未回到路徑上。

由于路徑跟隨指標ξ越小說明路徑跟隨結果越佳，而遺傳算法會選擇適應度更高的個體，因此我們將適應度函數定義為

(7)

不同的參數δ將會計算出一條不同的路徑，其航跡誤差和控制效益也會有所差異，根據式(7)中的適應度函數，將會產生不同適應度值，在進行一定代數的選擇、交叉、變異及精英選擇操作后，輸出一個最優的個體δ。整個過程見表1。

表1 總體框架

NLGL引導率的參數選擇也與上述方法類似，只是將遺傳算法的個體修改為參數L，其它步驟類似。

2.2 基于遺傳算法的路徑跟隨

針對路徑跟隨算法中忽略引導率參數選擇的問題，提出了一種基于遺傳算法的引導率參數優化選擇方法。方法流程如圖4所示，首先將初始信息，包括路徑點坐標，無人機飛行速度和方向以及選用的引導率傳入遺傳算法中，遺傳算法根據適應度函數計算出一個最優的引導率參數，然后每隔一段時間獲取無人機實時的位置信息和姿態信息(主要是航向角)，輸入到引導率中，計算出無人機應該調整的角度，控制無人機飛行，從而實現路徑跟隨。

圖4 無人機路徑跟隨流程

3 實驗結果與分析

3.1 實驗平臺

實驗分2步進行，第一步計算路徑跟隨引導率最優參數，第二步，根據計算出的引導率和無人機路徑跟隨流程，編制軟件，在大疆無人機上實現路徑跟隨。遺傳算法計算最優參數基于Matlab實現，計算環境是在處理器為i5-4460，CPU為3.2 GHz的臺式電腦和64位Windows系統。計算得到了最優參數后，實際的飛行測試是在大疆M100上實現的，大疆M100上搭載了Manifold開發板，作為路徑跟隨算法的運行軟硬件平臺，無人機的定位使用的是GPS。整個無人機平臺如圖5所示。

圖5 無人機平臺

3.2 實驗結果與分析

本文選取了武漢大學學校操場的一條直線路徑，如圖6所示，用兩個路徑點來描述，以第一個路徑點W1作為坐標原點，正北方向為Y軸正方向，正東方向為X軸正方向建立坐標系，則W1=(0,0)，第二個路徑點W2=(-30.0,192.1)，無人機的初始坐標為Puav=(18.9,14.3)，坐標點的單位為m，無人機速度設定為3 m/s，初始航向為0°，即朝著正北方向。路徑跟隨算法的控制周期會影響路徑跟隨的結果，周期設置短，會增大控制效益；周期設置過長，會使跟隨結果呈折線狀態，增加航跡誤差。同時，控制周期的選取也要考慮無人機的速度，若無人機速度小，無人機位置變化慢，此時根據路徑跟隨算法計算所得的控制量u變化也就不大，過小的控制周期會導致計算資源浪費；相反的，速度較大時由于位置變化快則需要較短的控制周期。綜合考慮兩者影響，本文選取控制周期為1 s。然后分別在carrot chase和NIGL引導率下進行實驗驗證，結果如圖7-圖10所示。

圖6 實驗路徑及無人機初始位置

圖7 適應度變化曲線

圖8 不同δ下無人機路徑跟隨結果

表2 不同δ下路徑跟隨結果評價

3.2.1 Carrot chase引導率

首先進行仿真確定最優的δ參數，迭代次數設置為100，遺傳算法的適應度變化曲線如圖7所示，算法到達40代左右時收斂，輸出的最優參數為11.45，執行時間約為1 min。

然后分別選取δ為5，11.45，20和30進行實際飛行驗證，飛行的軌跡如圖8所示。

用式(4)中的指標ξ，對上述4條路徑進行計算，結果見表2。

其中，δ為20和30時指標為1，這是因為此時無人機并未回到路徑上，仍在路徑上左右震蕩。從表2中可以看出，基于遺傳算法選擇的最優參數，路徑跟隨的結果能夠達到代價最小。

3.2.2 NLGL引導率

首先進行仿真確定最優的L參數，迭代次數設置為100，遺傳算法的適應度變化曲線如圖9所示，算法在20代左右收斂，輸出的最優參數為18.44，執行時間約為1 min。

圖9 適應度變化曲線

圖10 不同L下無人機路徑跟隨結果

然后分別選取L為10，18.44，30，40進行實際飛行驗證，飛行結果如圖10所示。

用式(4)中的指標ξ，對上述4條路徑進行計算，結果見表3。

從表3中可以看出，基于遺傳算法選擇的最優參數，路徑跟隨的結果能夠達到代價最小。

表3 不同L下路徑跟隨結果評價

上述兩個實驗結果表明，在Carrot chase和NLGL(nonlinear guidance law)這兩種引導率下，遺傳算法均能夠選擇出一個最優參數；使用該最優參數能夠使得評價指標ξ值最小，即路徑跟隨的代價最小。

4 結束語

本文針對傳統路徑跟隨算法缺引導率參數優化選擇的問題，基于遺傳算法提出了一種引導率參數優化選擇方法，構建了無人機自適應路徑跟隨系統。給定路徑信息以及無人機初始位姿信息，能夠計算出一個最優的引導率參數，用于引導無人機回到預設路徑上。在大疆M100無人機平臺上進行了實際飛行測試，實驗結果表明，在carrot chase和NLGL兩種引導率下，遺傳算法選擇的參數是最優的；且基于該參數實現的路徑跟隨代價最小。