多徑衰落信道下的單載波調制識別算法

楊 潔，吳鳳杰

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

0 引 言

自動調制識別(automatic modulation recognition，AMR)是認知無線電、信號檢測、干擾識別、電子戰等領域的一個重要組成部分。現有的AMR方式大都假定信號被加性高斯白噪聲污染，致使采用傳統的基于瞬時特征[1]、小波變換[2]、支持向量機[3]等的識別方法不再適用于多徑衰落信道的環境。

針對上述問題，文獻[4]引入八階累積量構造特征參數，文獻[5]利用各階累積量作為深度神經網絡的輸入，實現了對信號的整體可分，但復雜度較大；文獻[6,7]構造了平坦衰落信道下的二階、四階和六階循環累積量特征；文獻[8]通過估計信道模型，利用四階循環累積量，實現對相位鍵控(phase-shift keying，PSK)和正交幅度(quadrature amplitude modulation，QAM)信號的分類識別；文獻[9]提出基于累積量和循環累積量的組合特征，仿真結果表明，其在衰落信道中對載頻頻偏、相位偏移等損傷具有較好的魯棒性。

以上提到的算法所構建的特征均基于二階和四階及更高階的循環累積量，未能很好利用其它相關累積量?；诖藛栴}，首先對接收信號進行零均值處理，隨后估計各接收信號的三階和四階循環累積量，將四階循環累積量作為歸一化因子，得到一組差異較大的特征向量，最后利用鯨魚算法對支持向量機(support vector machine，SVM)進行參數尋優，利用優化后的分類器對幅度鍵控(amplitude-shift keying，ASK)、PSK、QAM這3類信號進行識別，在多徑衰落信道條件下取得了較好的分類效果。

1 信號模型

假設調制信號經過多徑衰落信道后，存在載頻偏差、相位偏差、定時偏差以及加性高斯白噪聲和多徑數量的影響，其接收信號可以表示為

(1)

其中，L為多徑信道數量，hl為信道的衰減系數，φl為信道相位偏差，Δf為載波頻率偏差，τl為定時偏差，ω(t)為均值為0的加性復高斯白噪聲，且與發送信號相互獨立，s(t)為調制信號，其表達式如式(2)所示

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，Ai，Bi為基帶信號幅度，M為調制進制，S為信號功率，φi為信號調制相位，g(t)為矩形脈沖波形，Ts為符號間隔，N為碼元個數。

2 特征提取

2.1 循環累積量理論

通信信號通過將傳輸的基帶信號調制到周期信號的某個參數上，如對正弦載波的幅度、相位和頻率進行調制，從而產生具有周期平穩性的隨機調制信號。而在非合作通信中，由于傳輸信道以及其它非理想情況，導致接收信號出現不同程度的畸變，從而導致基于瞬時特征等的調制算法效能降低。循環平穩信號作為一種特殊的非平穩信號，其高階循環累積量理論上可以抑制任何平穩或非平穩噪聲，且可以恢復時變相位信息，適用于衰落信道中信號特征的提取。故可以利用高階循環統計量來表征單載波調制信號的相關特征。

對于一個零均值的循環平穩實信號x(t)，定義其k階滯后積期望值為

(6)

對于固定的滯后偏差τ1,…,τk-1，如果mk(t;τ)存在一個相對于時間t的Fourier級數展開，則有

(7)

(8)

則在分時概率分布條件下可以定義信號x(t)的循環矩為

Mx(α,τ)k,δ=x(*)1(t)x(*)2(t+τ1)…x(*)k(t+τn-1)e-jαt

(9)

式中：(*)u，u=1,…k表示對信號進行共軛變換，且δ表示共軛變換次數。

則可得信號的k階循環累積量為

(10)

其中，ck(t;τ)表示時變累積量，定義如下

ckx(t;τ)=cum[x(t),x(t+τ1),…,x(t+τk-1)]

(11)

式中：cum[.]表示特征函數圍繞原點的Taylor級數展開式中的系數。

通過矩累積量轉換關系，可以利用較低階的循環矩表示高階的循環累積量，如式(12)所示

(12)

2.2 接收信號的循環累積量特征

由上述分析可得，對于一個零均值的循環平穩隨機過程x(t)，其三階循環累積量相對于偶次高階矩和二階循環累積量能更好抑制高斯噪聲，則

(13)

當τ1=τ2=0時，且由于循環累積量具有可加性，則對于通信調制信號有

(14)

當高斯白噪聲循環累積量階數大于2時其理論參考值等于零。由于不同傳輸路徑相互獨立，各傳輸碼元相互獨立，故可得接收信號循環累積量為

(15)

其中，單徑循環累積量計算如式(16)所示

(16)

當選取循環頻率α=fc時，則有

(17)

(18)

由式(6)～式(12)可推導信號的四階循環累積量[10]，如式(19)所示

(19)

當τ1=τ2=τ3=0時

(20)

(21)

(22)

由以上分析可得，特征向量Fx能夠有效消除多徑衰落信道對信號產生的影響。

3 分類器設計

3.1 支持向量機

SVM是一種基于統計學習理論的小樣本機器學習算法，相比于傳統的神經網絡算法具有更好的泛化性和魯棒性，可以有效解決模式識別中的諸多問題。SVM基本思想是在訓練樣本空間中尋找一個超平面，使其能夠最大限度的將樣本區分開來，且可以保證具有最好泛化性能[11]。

假定訓練樣本集為{(xi,yi)},yi∈{-1,+1}，存在一個超平面Tx+b=0，使得式子(Tx+b)yi≥1成立，則將式等于1的樣本點稱作為支持向量，即求解,b使向量到超平面的距離最大。則可得SVM的基本模型如式(23)所示

(23)

(24)

對式(24)求偏導代入式(23)可得對偶問題為

(25)

式中：T表示轉置，求解式(25)得到相應參數代入式(26)從而得到最優超平面

f(x)=Tx+b

(26)

當存在原始訓練空間線性不可分時，通過引入核函數k(·,·)將其映射到一個高維空間從而實現線性可分，則定義核函數為

k(xi,xj)=ρ(xi),ρ(xj)=ρρ(xj)

(27)

ρ(x)為高維特征向量。選取高斯核函數映射原始空間，如式(28)所示

(28)

3.2 鯨魚優化算法

WOA是在2016年提出一種基于模擬座頭鯨捕食原理的元啟發式算法，相較與傳統的優化算法其性能相對較高[11]。則WOA算法模型為

D=|FX*(t)-X(t)|

(29)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(30)

式中：X(t)為鯨魚當前位置，X*(t)為第t次迭代的最優解位置，其A,F分別為

A=2a·r-a,a∈[0,2]

(31)

F=2r

(32)

式中：r為[0,1]之間的隨機數，a會隨著迭代過程呈線性下降。

鯨魚位置則由式(33)進行更新

(33)

式中：D′=|X*(t)-X(t)|表示鯨魚到獵物的距離，b′為常數，l′∈[-1,1]是一個隨機數，p∈[0,1]表示隨機概率。

為加強全局搜索能力，選用一個隨機位置來更新鯨魚位置

D=|FXrand(t)-X(t)|

(34)

X(t+1)=Xrand(t)-A·D

(35)

當A≥1時隨機選取位置Xrand進行更新。

為提高WOA算法的搜索速度，先采用網格式交叉驗證(k-fold cross validation，K-CV)尋優方法進行粗略尋找，之后采用WOA算法在此基礎上精確查找。

4 仿真驗證

文中考慮{ASK，2PSK,4PSK,16QAM}4種單載波調制方式來驗證所提算法的有效性。假設各調制信號相互獨立，各傳輸多徑信道相互獨立，且所加高斯白噪聲與信號相互獨立，在MATLAB2016軟件上進行仿真驗證。信號參數設置為：載波頻率fc為40 MHz，信號碼元速率fb為2 Mbit/s，信號采樣頻率fs為320 MHz，碼元個數N為2000，循環頻率選取載波頻率fc，衰落信道服從瑞利分布。

4.1 仿真實驗一

在信噪比(signal noise ratio，SNR)為[-5,10] dB區間范圍內，信道選取平坦衰落信道，選取信噪比更新步長為1 dB，分別對不同調制信號獨立仿真50次作為訓練樣本，且在不同信噪比下仿真100次作為測試樣本，進行10次獨立仿真取平均值作為最終結果輸出，結果如圖1所示。

圖1 不同調制類型的分類曲線

從圖1可以看出隨著信噪比的不斷增加，信號識別率隨之上升。在信噪比為-1 dB時，各信號識別率均已達到90%以上，且在3 dB左右時實現了100%識別。且ASK信號相較于相位調制信號識別效果更好。

4.2 仿真實驗二

信道性能的好壞是影響接收信號特征的重要因素，故文中選取信號長度為2000，分別采用衰落信道徑數為單徑，雙徑和四徑，在不同信噪比條件下分別進行10次獨立仿真取平均值，得到信號平均識別率，結果如圖2所示。

圖2 不同信道條件下的分類曲線

從圖2可以看出，隨著信道數量的增加信號識別率隨之減小，但其錯誤分類概率增加較慢，且隨著信噪比的增加其準確識別率均達到90%以上，說明所提出的算法對多徑效應具有較好的魯棒性。

4.3 仿真實驗三

數據量的大小對循環累積量特征的提取也會造成不同程度的影響，樣本數較少時會影響特征提取的實際值，故文中采用碼元個數N=500，N=1000，N=2000這3類數據量對其進行實驗，選用單徑瑞利衰落信道，不同信噪比條件下獨立仿真，得到信號識別率，如圖3所示。

從圖3可以看出隨著數據量的增加信號分類正確率逐漸上升，但對最終的分類效果影響較小，說明所提出的分類算法能夠較好反應信號的循環統計特性。

圖3 不同數據量對分類性能的影響

從圖4可以看出，相較與單個四階循環累積量特征算法[8]，以及基于高階累積量的決策樹識別算法[4]，本文算法的信號正確識別率相對較高，且在低信噪比條件下也有很好的識別效果，表明本文算法在衰落信道中可以保持良好的識別性能。

圖4 衰落信道下不同算法的識別率比較

5 結束語

本文利用循環累積量和優化后的支持向量機實現了對不同類型信號的分類識別。首先通過理論推導證明了特征參數的有效性，之后利用鯨魚算法對支持向量機進行參數尋優，仿真結果表明，當碼元長度為2000時，單徑瑞利衰落信道條件下，信噪比為-1 dB時，信號整體識別率均已達到90%。當碼元長度變化且信道多徑數變化時，算法均有良好分類效果，表明所提出的算法具有較好的抗多徑干擾性，提取的信號特征能較好反應信號的循環特性，具有較好的魯棒性。如何實現對更多類型的信號進行分類以及使用更加有效的分類器仍有待研究，使算法具有更好的應用場景。