生活中的數學之美

張平文

你知道如何“看見”音樂的旋律嗎？科技館里很常見的展品——克拉尼板，便是你需要的答案。如果用一把小提琴的琴弓，去摩擦這塊被細棍支起來的薄鐵板的邊緣，鐵板上的細沙便會形成繁復的對稱圖案，記錄下由琴弓所激發的振動。事實上，小提琴制作師們也用類似的方法，來查找琴身上的瑕疵;甚至，有些為建筑物設計裝潢的工匠，也會從這些“克拉尼圖形”中尋找創意靈感。

聲音或者說樂器的振動，可以被轉化成為特定的幾何圖形，但這并非音樂與數學存在緊密聯系的唯一例證。動聽的音樂背后，往往有來自數學的助力。在中國明朝，皇族成員朱載堉（yù）找到了用算盤進行開方運算的方法，并以此精確計算半音的頻率，從而創造出十二平均律，也就是將一個八度音程等分成十二個半音音程的音樂律制，成功地解決了音樂演奏中旋宮轉調的難題。半個多世紀之后，類似的理論方才在歐洲誕生，并且成為譜曲和樂器制作的指引，使諸多音樂名作得以誕生，也讓基于十二平均律工作的鋼琴，成為公認的“樂器之王”。

音樂并不是唯一深受數學影響的藝術領域;繪畫與建筑杰作的誕生，同樣離不開數學。油畫《蒙娜麗莎》《戴珍珠耳環的少女》和《拾穗者》之所以能夠成為不朽的經典，是因為它們的構圖都與一道螺線暗合，營造出使畫面和諧的黃金分割。我們會對西班牙建筑大師安東尼奧·高迪的作品著迷，是因為他在運用懸鏈線試驗裝置進行模擬的基礎上，讓建筑物充滿了富于變化的曲線又不至于傾頹。在古代中國，宮殿和府邸坐落有致的對稱之美，則是建立在標準化設計的“模數制”規則之上，而這正是數學在工程領域扮演的重要角色。

在日常生活中，數學也是無處不在的。2002年，天津科技館數學展廳竣工開放，它是在天津科技館名譽館長、著名數學大師陳省身先生的倡議和指導下建設的。但這里并沒有直接展示高深的難題。相反，他希望人們能夠在展廳中體驗數學之美，而數學的趣味有可能蘊藏在智力游戲之中。中國古代曾經流行設計精妙的連環類玩具，這些看上去似乎無法解開，需要運用特定手法和步驟的裝置，蘊含著拓撲學的原理;小孩子會對一筆畫著迷，但數學可以證明有些圖形就是無法用一筆畫出來的;中國象棋里的“馬”按照“走日”的規則，絕無可能在走過奇數步之后回到出發點……除去這些有趣的事實，數學更是為諸多游戲奠定了最基本的規則;而它們的獲勝方法，自然也可以通過數學的方法來得到。近年來，隨著計算機技術的發展，人工智能不斷在若干智力游戲中擊敗人類頂尖高手。它們在對局中做出的決策，都可以從數學的角度找到解釋。畢竟，計算機科學本身，也是從數學中衍生出來的。

在本期的《知識就是力量》里，我們將會為你展示數學與日常生活千絲萬縷的聯系。你將會發現，數學不僅僅是課本上的習題，也并非高深莫測的領域，而是我們生活中親密的伙伴。它伴隨著人類文明一路走來，而且與我們不斷地相遇，碰撞出充滿無限可能的精彩未來！