基于正逆向解算的單軸旋轉慣導參數辨識方法

王靈草,陽 洪，胡小兵，張 裕

(中國電子科技集團公司第二十六研究所, 重慶 400060)

0 引言

在單軸旋轉光纖陀螺慣導系統中，由于慣性測量單元繞方位軸旋轉，水平常值及慢變陀螺漂移被調制，與捷聯慣導系統相比，其導航精度將大幅提高，但旋轉軸陀螺漂移不能被調制補償，成為影響導航精度的關鍵因素[1]。因此，估計并補償旋轉軸z軸陀螺漂移對單軸旋轉慣導系統至關重要[2]。另外，在慣性導航系統實際應用中，為了提高載體的快速反應能力和機動能力，常要求慣導系統能在最短時間內為載體提供滿足指標要求的姿態基準和導航結果。而在慣導系統對準過程中，對準精度需要更長的對準時間來保證。為了縮短對準時間并提高對準精度，且能夠辨識出z向旋轉軸陀螺漂移，本文提出了一種適用于靜基座條件下的參數快速辨識方法，該方法基于時間正逆向解算算法[3-4]，通過建立開路法航向角誤差模型，增加航向角量測量，利用最小二乘算法實現了初始姿態的確立和z向陀螺漂移的估計。

1 參數辨識對準算法

1.1 慣性系坐標系定義

1) 慣性坐標系(i系，OXiYiZi)。原點位于地心的慣性空間。

2) 地球坐標系(e系，OXeYeZe)。e系相對i系的角速率為地球自轉角速度ωe。

3) 導航坐標系(n系,OXnYnZn)。選取當地地理坐標系為導航系，原點O位于載體所在位置，Xn、Yn和Zn分別指向東向、北向和天向。

4) 旋轉坐標系(p系)。原點位于電機旋轉平面內，z為電機旋轉軸，x由x陀螺敏感軸在垂直z的平面內的投影所確定，y由右手定則確定。

5) 初始時刻旋轉單元體慣性坐標系(ip0系)。初始對準t0時刻，ip0系與p系重合，初始對準開始后ip0系不隨載體或旋轉體轉動，在慣性空間指向不變。

6) 初始時刻慣性凝固坐標系(i0系)。初始對準t0時刻，i0系與i系重合，初始對準開始后，在慣性空間指向保持不變。

1.2 對準算法結構

靜基座條件下，基于數據存儲的正逆向計算對準算法的時間結構框圖如圖1所示。首先利用實時采集的陀螺和加速度計數據進行基于慣性系初始姿態角的粗對準，在實時粗對準過程中，同步壓縮每秒的陀螺加速度計信息并將其存儲；待粗對準結束后，再利用存儲的數據進行基于正逆向計算的參數辨識精對準，直至對準結束。

圖1 基于時間正逆向計算的靜基座快速對準算法結構圖

由于濾波需要消耗時間，因此在逆向解算過程中還需要繼續采集陀螺、加速度計數據并保存關鍵數據，直至t2時刻(濾波計算時間與陀螺加速度計的實時采樣時間相遇時刻)；再利用[t0,t2]段保存的數據進行逆向參數辨識精對準，依次進行下去直至對準結束。

1.3 靜基座對準參數辨識粗對準模型

(1)

(2)

(3)

式中Δλ=λt-λ0為相對t0時刻的經度變化量，靜基座對準時Δλ=0，行進間對準時λt可由GPS經度提供。

根據雙矢量定姿原理可得：

(4)

式中tk1，tk2指對準過程中的k1、k2時刻；v為速度矢量。其中：

vn(t)-gn}dt

(5)

(6)

1.4 粗對準過程中壓縮保存關鍵數據方法

(7)

式中I為單位矩陣。

(8)

1.5 靜基座對準參數辨識精對準模型

基于正逆向計算的最小二乘算法參數辨識精對準模型如下：

系統狀態變量為

(9)

系統量測方程為

Z=HX+V

(10)

其中

(11)

式中V為量測噪聲矢量。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

1.5.1參數辨識精對準中正向導航解算算法

正向導航解算過程中,式(11)中的fE、fN可由下式計算獲得：

(17)

(18)

(19)

tanψ=T′12/T′22

(20)

(21)

正向導航解算過程中H陣中的θzk-1為

θzk=θzk-1+Δθz

(22)

估計參數的遞推最小二乘方程為

Hk+1Pk

(23)

(24)

式中，對準開始時刻k=0時，X0=0；P0=1 000I，依據遞推最小二乘公式即可估計出誤差參數X。

1.5.2參數辨識精對準中逆向導航解算算法

逆向導航解算過程中,量測量Z中fE、fN可由下式計算得到，即

(25)

(26)

逆向導航解算過程中，H陣中θzk-1為

θzk-1=θzk-Δθz

(27)

式中Δθz可由粗對準過程中存儲的關鍵數據獲得。

逆向遞推最小二乘方程為

Hk-1Pk

(28)

(29)

式中對準開始時刻k=0時對應的X和P陣,X0和P0取正向最小二乘方程中末時刻的狀態變量和系統狀態方差陣，依據逆向遞推最小二乘公式即可估計出誤差參數X。

2 試驗驗證

為了進一步驗證本文提出的基于時間正逆向計算對準算法靜基座時在實際慣導系統中的對準效果，本節利用一套實際單軸光纖陀螺慣導系統進行靜基座對準跑車試驗。試驗中，車輛先靜止一段時間進行對準，對準后車輛可自由行進。粗對準結束后，利用粗對準過程中保存的數據進行基于時間正逆向計算的參數辨識精對準算法。由于跑車試驗中無法提供姿態基準，本實驗以導航位置誤差來驗證精對準精度。試驗中對準時間為16 min，其中傳統對準算法中，粗對準4 min，精對準12 min，基于時間正逆向計算的對準算法中，粗對準12 min，精對準利用粗對準過程中保存的12 min數據進行第一次正、逆向計算，再利用保存的全部16 min數據進行第二次正向精對準。試驗過程中載體的速度及姿態曲線如圖2、3所示。傳統對準算法和基于正逆向計算算法中平臺偏角的收斂曲線如圖4、5所示。z陀螺漂移的收斂曲線如圖6所示。其位置誤差(ΔSN,ΔSZ)對比曲線如圖7所示。圖7中位置基準以GPS提供的位置，誤差曲線為慣導與GPS的位置差。

圖2 載體東北向速度

圖3 載體姿態

圖4 傳統對準算法中平臺偏角收斂曲線

圖6 z軸陀螺漂移估計結果

圖7 跑車試驗東北向位置誤差對比

由圖2可以看出，載體跑車過程中東、北向的速度最大、最小值達到了±20 m/s。由圖3可以看出，載體跑車過程中有轉彎運動也有掉頭運動。在圖2、3所示的運動狀態下，利用圖4、5可以看出，本文提出的對準方法相當于變相延長了對準時間，且能很快估計出z軸陀螺漂移(見圖6)，z軸陀螺漂移收斂至-0.008 (°)/h。經過對準并補償z軸陀螺漂移后，經過9 h的導航結果如圖7所示，由圖7可以看出，基于時間正逆向計算后,9 h定位誤差東向最大值為3 370 m，北向最大誤差為4 631 m，而基于傳統算法9 h定位誤差東向最大值為3 875 m，北向最大誤差為6 446 m，因此,利用本文提供方法使系統的徑向定位誤差從7 521.1 m減小為5 727.4 m，定位精度提高約24%。從跑車試驗結果證明基于時間正逆向計算的方法定位誤差更小，定位精度優于2 n mile/12 h，對準方法更優。

3 結束語

本文提出的基于數據存儲的正逆向計算快速對準方法，首先利用實時采集的陀螺和加速度計數據進行基于慣性系初始姿態的粗對準，在實時粗對準過程中，同步壓縮每秒的陀螺加速度計信息并將其存儲；然后利用存儲數據再進一步執行基于時間正逆向計算的精對準。從實際系統的跑車結果可驗證，經過對準及z軸陀螺漂移誤差補償后，系統定位精度提高了約24%，定位誤差小于2 n mile/12 h。