基于直接配點法的智能汽車避障路徑規劃研究

薛國號，陳巧玉，許銀勝，葉 杰

( 華南理工大學汽車零部件技術國家地方聯合工程實驗室，廣東 廣州 510640)

0 引言

避障路徑規劃是智能汽車控制的一項關鍵技術。對于智能汽車的避障路徑規劃而言，要解決的問題可概括為以下3點：能實現汽車從起始位置到目標位置的過程；整個行駛過程中智能汽車能避開所有障礙，安全行駛；使用最優或近似最優的行駛路徑[1-4]。

目前，學者們對智能汽車避障路徑規劃問題開展了大量研究工作[5-9]。傳統的人工勢場法易陷入局部最小值的困境[10]。基于隨機采樣的概率路圖法具有規劃出來的路徑不平滑等缺點[11]。以遺傳算法和蟻群算法為代表的智能優化算法整體上極大改進了傳統避障算法的缺點，但其對計算機硬件的要求較高，在普通車輛上難以大規模應用。高斯偽譜法在路徑規劃領域以其較快的收斂速度和較高的收斂精度而具備較大優勢[12]。

本文基于偽譜法的“離散優化”思想，將在航空航天領域已廣泛應用[13]的直接配點法運用到智能汽車避障路徑規劃問題的求解中。

1 智能汽車避障路徑規劃建模

1.1 車輛運動學模型

采用包含側向運動、橫擺運動的二自由度二輪車模型作為智能汽車的運動學模型，并以車輛后軸中心的坐標(x,y)表示車輛位置O，所構建的車輛運動學模型如圖1所示。圖1中，(x,y)為車輛后軸中心位置坐標；(xf,yf)為車輛前軸中心位置坐標；θ為車輛橫擺角；δ為前輪轉向角；L為車輛軸距；υ為車速。

圖1 二自由度車輛運動學模型

構建二自由度車輛運動學模型前，提出以下假設：忽略車輛轉向系統的動力學特性，以前輪轉向角作為轉向系統的輸入；忽略懸架系統的作用，不考慮垂向及俯仰運動。

智能汽車的非線性運動學模型可表示為

(1)

車輛行駛過程中不僅受到運動學約束，同時也受到轉向系統的機械約束，轉向角應限制在一定的范圍之內。故引入轉向角的不等式約束：

δmin≤δ≤δmax

(2)

δmin和δmax分別為轉向系統機械約束的最小和最大轉向角。同時假定車輛行駛過程中，其速度大小保持恒定，且為v0，即：v=v0

1.2 道路可行駛區域模型

智能汽車在每條車道寬為h的雙車直道上行駛，由于直道兩邊路沿的約束，車輛的可行駛區域可以看成一個尺寸為l×2h的矩形，如圖2所示。同時假設車長為a，車寬為b，以尺寸為a×b的矩形刻畫智能汽車的邊界輪廓，并以矩形的幾何中心代表智能汽車的位置O(x,y)。

車輛的行駛區域左邊界橫坐標為—l/2，右邊界橫坐標為l/2，因此可得到智能汽車位置O(x,y)約束條件為

(3)

雙車直道車輛可行駛區域如圖2所示，圖2中陰影部分即表示智能汽車位置O所滿足約束條件的區域。

1.3 障礙車輛邊界模型

假設障礙車量的尺寸及形狀與智能汽車的尺寸及形狀一致，障礙車的尺寸如圖3a所示，障礙車輛車長a，車寬b。可將障礙車進一步簡化為如圖3b所示的長為a、寬為b的矩形。如圖3c所示，可進一步將障礙車輛簡化為以車寬b為直徑的車頭圓和車尾圓，且2個圓分別與障礙車的矩形邊界相切。最終，障礙車邊界模型可簡化為如圖3d所示的半徑為b/2、圓心相距a-b的車頭圓和車尾圓。

圖2 雙車直道車輛可行駛區域示意

圖3 障礙車輛的邊界模型

1.4 避免碰撞的臨界條件

(4)

為保證智能汽車行駛過程中與障礙車絕對不發生碰撞，智能汽車質心O至車頭圓與車尾圓圓心的距離必須大于SOb′+ε(ε為預留閾值)。故可引入智能汽車避免碰撞的約束條件為

(5)

圖4 車輛不發生碰撞的臨界條件示意

2 避障路徑規劃問題的建立與求解

2.1 避障路徑規劃問題

選取智能汽車的位置坐標(x,y)及橫擺角θ作為狀態變量，選取前輪轉向角δ作為控制變量，在如圖5所示的雙移線工況下，智能汽車的初始狀態為(x0,y0,θ0)，終值狀態為(xf,yf,θf)。由于智能汽車的起始位置與終點位置處于同一縱坐標，故可引入約束條件：y0=yf同時，在起始時刻車輛的橫擺角與終止時刻車輛的橫擺角相等且均為0，則施加如下約束條件：θ0=θf=0。

圖5 智能汽車雙移線工況示意

在雙移線工況下以智能汽車的避障時間最短為目標，并考慮了車輛運動學約束、轉向系統的物理學約束、可行駛道路區域約束及避免碰撞約束條件，將避障路徑規劃問題歸結最優控制問題為

初始條件：x(t0)=x0,y(t0)=y0,θ(t0)=θ0

終止條件：x(tf)=xf,y(tf)=yf,θ(tf)=θf

(6)

2.2 避障路徑規劃問題的數值求解

2.2.1 時域離散化

將時間區間等間(t0,tf)隔地離散為N個片段(tk,tk+1)，其中k=0,1,2,…,N。將每個階段的2個端點稱為節點，則可得到N+1個節點為

(7)

2.2.2 狀態及控制變量的離散化

在(tk,tk+1)的時間區間內，將連續的狀態及控制變量在節點處進行離散化處理，并將各時間片段的中點tk+0.5=(tk+tk+1)/2定義為配點。分別在節點及配點處對狀態及控制變量離散化，可得到(2N+1)×3個狀態變量的離散值和(2N+1)×1個控制變量的離散值。

離散化后的狀態變量為

(8)

離散化后的控制變量為

δ=[δ0，δ0.5，δ1，δ1.5，δ2，…，δN-1，δN-0.5，δN]T

(9)

則各階段內配點處的狀態變量可基于節點處的狀態通過Hermite插值得到

(10)

類似地，配點處控制變量可表示為

(11)

2.2.3 運動學約束的轉化

利用三階Simpson積分公式可得

(12)

則可將運動學方程約束(1)轉化為

(13)

2.2.4 目標函數的轉化

時間區間(t0,tf)經離散化處理后，可得到N個時間片段。基于此，可將目標函數轉化為

(14)

2.2.5 其他約束條件的轉化

可將控制變量的約束條件(2)施加于節點及配點處控制變量離散值處，則可得

δmin≤δk≤δmax,k=0,0.5,…,N-0.5,N

(15)

可將道路可行駛區域的約束和碰撞臨界約束(即狀態變量的約束條件)轉化為節點處的狀態變量離散值的約束：

(16)

(17)

式(16)和式(17)中，k=0,1,2,3,…,N。

綜上所述，通過優化目標、運動學方程約束、轉向系統物理學約束、道路可行駛區域約束、碰撞臨界條件約束等的轉化，可將避障路徑規劃問題轉化為如式(18)所示的非線性規劃問題。基于SNOPT對非線性規劃問題式(18)的數值求解即可得到節點及配點處的最優狀態及控制變量，通過Hermite插值即可獲得避障過程中的最優狀態和控制變量的軌跡曲線。

(18)

3 仿真分析

在如表1所示的輸入條件下，基于配點法對雙移線工況的智能汽車避障路徑進行規劃，所得到的智能汽車路徑規劃結果分別如圖6和圖7所示。由圖6和圖7可知，智能汽車行駛過程中均在道路可行駛區域內，且未與障礙車發生碰撞，最后仍回到原車道實現了雙移線避障。

雙移線工況下智能汽車避障過程中的車輛坐標、車輛橫擺角及車輪轉向角的軌跡曲線如圖8所示。由圖8可以看出，智能汽車避障過程可分為3個階段。第1階段(即0～1.2 s)，在開始時刻車輪

表1 車輛雙移線工況仿真輸入條件

圖6 雙移線工況下避障路徑示意

圖7 雙移線工況智能汽車位置變化曲線

圖8 最優狀態及控制變量軌跡曲線

轉向角有1個突變值(值為1.2 rad)，使橫擺角由0迅速升高至0.15 rad，車輛的縱坐標平滑上升，即車輛由原車道行駛至目標車道；且在智能汽車駛至目標車輛，車輪轉向角有一個突變值(值為-0.7 rad),使橫擺角由0.15 rad迅速減小至0。第2階段(即1.2～1.45 s)，車輪轉向角和橫擺角均保持在0，使智能車輛在目標車輛勻速行駛以超越障礙車輛。第3階段(即1.45～2.4 s),開始時刻車輪轉向角有一個突變值(值為-0.75 rad)，橫擺角由0迅速減小至-0.24 rad，即使智能車輛由目標車道駛回當前車道；在智能車駛回至原車道，車輪轉向角有一個突變值(1.6 rad)，使橫擺角由-0.24 rad迅速減小至0，即保證智能汽車在原車道上繼續縱向穩定行駛。

上述基于配點法的路徑規劃算法是在配置為Intel i7，內存16G的Ubuntu18.04系統下基于SNOPT求解器開展的，其求解時間為0.83 s，相較于基于高斯偽譜法的路徑規劃算法的求解時間(2.90 s)[9]減少了71%。由此可見，基于配點法的避障路徑規劃算法具有良好的實時性，更適合實際應用。

智能汽車在不同的起始點(即距離障礙車分別為6 m和20 m的起始點)執行雙移線避障，目標位置均是，規劃所得到的最優避障路徑如圖9所示。由圖9可以看出，不同起始點下的避障路徑均能順利到達目標位置。

圖9 不同起始點的最優避障路徑

在不同初始位置且對目標位置不施加約束的條件，智能汽車的最優避障路徑如圖10所示。由圖10可以看出，不同條件下所得到的最優避障路徑均平滑過渡，滿足約束條件，進一步驗證了所提出的路徑規劃算法的適用性。

圖10 不同約束條件下的最優避障路徑

4 結束語

構建了智能汽車的簡化二輪車模型，并構造了其避障行駛過程中的可行駛區域、避免碰撞的邊界約束及物理約束，將雙移線工況下的避障路徑規劃問題歸結為最優控制問題。基于直接配點法通過將避障路徑規劃問題的優化目標、運動學約束及其他約束進行離散化，從而可將其轉化為非線性規劃問題，并基于SNOPT求解器進行數值求解以獲得最優避障路徑。數值仿真結果表明：基于直接配點法可較好地規劃出平滑的避障路徑，且具有良好的實時性和適應性，在實際智能汽車控制中具有良好的應用價值。