凱威特K8型網殼結構的穩定性能分析

黃寶儀 艾德生

（1.廣西大學土木建筑工程學院， 廣西 南寧 530004；2.上海眾鑫建筑設計研究院， 上海 200083）

0 引言

近幾十年來，隨著經濟技術的不斷發展，各式各樣的空間結構已大量運用到實際工程中，其中網殼結構由于具有自重輕、剛度大，造型富于變化等優點應用最為廣泛[1,2]。網殼結構的歷史可以追溯到19 世紀60年代，1863年，德國工程師施威德勒設計了第一座網殼結構[3,4]，此后，網殼結構便得到了廣泛的應用。在對網殼結構的分析設計中，考慮的最重要的一個問題就是結構的穩定性[5]，同時，網殼結構屬于缺陷敏感性結構，往往很小的缺陷就會大大降低結構的穩定承載力[6]。目前常見的球面網殼結構形式有：肋環型、凱威特型、施威德勒型等，本文以凱威特K8 型單層球面網殼結構為例，對其進行穩定性分析。

1 結構有限元模型

計算模型采用50m 跨度，矢跨比為1/6 的凱威特K8 型單層球面網殼結構。結構的桿件采用截面為Φ80*4 的Q235 圓鋼管，彈性模量為E=2.06×105N/mm2，泊松比為0.3，在ANSYS 中采用BEAM188 單元來模擬實際桿件，并把截面定義為圓管截面，更貼近實際工程應用。計算時，將荷載全部轉化為集中荷載并施加在節點上。

2 結構分析方法

2.1 特征值屈曲分析原理[7]

在對結構進行穩定性分析時，基于線彈性特征值屈曲響應分析，結構的屈曲臨界荷載可表示為：

式中，P 為作用荷載； λi為第i 階屈曲特征值。根據平衡狀態下的勢能原理，結構的特征值方程可表示為：

式中，［ KE］為結構總體彈性剛度矩陣；［ KG］為結構總體幾何剛度矩陣；｛φi｝為與 λi對應的特征向量。在ANSYS 的特征值屈曲分析中，給出的結果是｛φi｝和 λi，即屈曲荷載系數和屈曲模態。

2.2 非線性分析原理

對于幾何非線性問題而言，結構的平衡方程為[7,8]：

式中， ［K｛u ｝］為結構切線剛度矩陣；｛u｝ 為結構位移向量；｛F｝為結構荷載向量。求解非線性方程組一般采用Newton-Raphson 方法（簡稱NR 法），將平衡方程寫成NR 法迭代公式為：

在ANSYS 的求解過程中，提供了完全NR 法、改進的NR 法和初始剛度法等選項，為了更好地跟蹤到結構全過程平衡路徑，ANSYS 在對非線性方程組求解的時候，通常采用牛頓-拉弗森法和弧長法相結合的策略。

3 結構的特征值屈曲分析

利用ANSYS 軟件對結構進行特征值屈曲分析，提取出前五階的屈曲特征值，具體數值如下表1 所示。

表1 結構前五階屈曲特征值

由表1 中的數據可知，在前五階范圍內，結構的屈曲特征值隨著階數的增加而增大，第1、2 階屈曲特征值相同，均為21484.9，是前五階中的最小值，對應的屈曲臨界荷載為21.485kN。

下面給出結構前五階的特征值屈曲模態圖形，見下圖1。

圖1 結構前五階特征值屈曲模態

由圖1 可以看出，第1、2 階屈曲模態主要表現為徑向桿件發生屈曲，最大豎向位移出現在第二環，為0.080876m；第3 階中，屈曲模態呈對稱形式，環向桿件發生屈曲，最大豎向位移出現在第四環，為0.034228m；第4階中，最大位移出現在中心節點位置，位移向上，位移值為0.334426m；第5階中，斜桿發生屈曲，最大豎向位移出現在第三環，為0.03438m。從整體來看，結構的屈曲模態有一定的對稱性，變形主要集中在頂點及頂點附近的環桿位置。

4 影響凱威特型球面網殼結構穩定性的因素

4.1 矢跨比

保持結構跨度為50 米，初始缺陷為L/500 不變，分析矢跨比在1/3～1/7之間的結構穩定性能。不同矢跨比情況下結構的荷載-位移曲線如下圖所示。

圖2 不同矢跨比下結構的荷載-位移曲線圖

由上圖可知，矢跨比為1/3，1/4，1/5，1/6，1/7 情況下，結構屈曲臨界荷載分別為：27.7kN，22.9kN，6.59kN，8.93kN，9.82kN。從圖中可以看出，當矢跨比為1/3 和1/4 時，在初始加載階段，結構的荷載-位移曲線基本上呈線性關系迅速上升，結構整體剛度較大。隨著矢跨比的減小，結構穩定承載力先降低后提高，當矢跨比從1/3 降到1/5 的時候，承載力呈不斷減小的趨勢，但當矢跨比從1/5 變化到1/7 的時候，承載力得到一定程度的提高。總的來說，減小矢跨比并不能提高結構的穩定承載力，在設計過程中不宜選取過小的矢跨比。

4.2 跨度

保持結構矢跨比為1/6，初始缺陷為L/500[9,10]不變，分析跨度在40m～100m之間的結構穩定性能。不同跨度情況下結構的荷載-位移曲線如下圖所示。

圖3 不同跨度下結構的荷載-位移曲線圖

由上圖可知，跨度為40m，50m，60m，80m，100m 情況下對應的屈曲臨界荷載分別為：16.0kN，8.93kN，7.78kN，5.41kN，3.9kN。從圖中可以看出，隨著結構跨度的增大，網殼荷載-位移曲線在初始加載階段的斜率逐漸變小，說明結構的剛度逐漸變小。隨著跨度的增大，結構穩定承載力呈逐漸減小的趨勢，說明增大跨度并不能提高結構的穩定承載力，在設計時不能一味地增大跨度，應結合適當的矢跨比來確定結構尺寸。

4.3 初始缺陷

保持結構跨度為50 米，矢跨比為1/6 不變，結構初始幾何缺陷大小在L/300～L/2000 之間變化，分析初始缺陷大小對結構穩定性的影響。不同初始缺陷情況下結構的荷載-位移曲線如下圖所示。

圖4 不同初始缺陷下結構的荷載-位移曲線圖

由上圖可知，初始缺陷為L/300，L/500，L/700，L/1000，L/2000 情況下對應的屈曲臨界荷載分別為：8.97kN，8.93kN，9.45kN，13.5kN，18.0kN。計算結果表明，結構對初始缺陷較為敏感，隨著初始幾何缺陷的增大，網殼前半段的斜率逐漸變小，即結構的剛度逐漸減小；隨初始幾何缺陷的增大，結構剛度減小的速度也越快，說明初始幾何缺陷的大小會不同程度地降低結構的穩定承載力。因此，在實際設計中，應適當考慮結構的初始幾何缺陷，選擇合適的缺陷值。

5 結論

本文主要研究了凱威特K8 型單層球面網殼結構的穩定性能，并得出如下結論：

（1）通過對結構進行特征值屈曲分析發現結構的屈曲模態有一定的對稱性，且變形集中在頂點及頂點附近的環桿位置。

（2）結構的矢跨比在一定范圍內增大，可以有效地提高結構的穩定承載力。

（3）隨著結構跨度的不斷增大，網殼結構的穩定承載力會降低，設計過程中不能一味地追求跨度的增大，應結合矢跨比的影響，尋找適合的結構尺寸。

（4）凱威特K8 型單層網殼結構屬于缺陷敏感性結構，初始缺陷的存在會在一定程度上降低結構的穩定承載力，實際工程設計中，應結合實際情況，采取合適的初始缺陷大小。