基于模型參考分數階自適應轉速估計的永磁同步電機控制研究

劉傳國 張寶 劉傳樂

摘要：針對模型參考整數階自適應轉速估計存在穩態誤差較大、轉速估計精度低的問題，結合無傳感器技術和分數階理論的優點，在空間矢量脈寬調制技術的基礎上，對永磁同步電機提出了一種模型參考分數階自適應轉速估計方案。仿真實驗表明所提速度調節策略和辨識方案可使矢量控制系統具有良好的動、靜態性能，對比整數階控制，分數階控制下電機轉速跟蹤精度提高、范圍擴大，電機在轉速、轉矩和電流等方面的控制性能得到提高，改善了永磁同步電機伺服系統的快速性、魯棒性、穩定性及抗負載突變能力。

關鍵詞：分數階;自適應控制;抗負載突變;穩態誤差;ITAE

0? ? 引言

永磁同步電機（簡稱PMSM）可以實現控制系統的高精度定位、高性能伺服驅動、寬速度范圍調節以及優異的動態響應性能，已受到人們廣泛關注[1]。目前PMSM控制系統大多采用傳感器檢測速度和位置的反饋量，該方法易受外界干擾，可靠性較低。無傳感器控制技術為解決這些問題提供了良好的途徑，它省去了磁極位置和速度傳感器，使系統結構簡化，成本降低，提高了控制和計算精度，可靠性強。但現有的無傳感器控制技術還不是很完善，精度和調速范圍都有限，特別是在低速段，調速性能明顯下降。因此，需要改進無傳感器控制技術，以提高調速精度、拓寬調速范圍。

模型參考自適應控制是無傳感器技術之一，它的優點是控制方法簡單，能獲得良好的穩態性能，且不需要額外的已知參數和算法空間。其主要思想是將不含未知參數的方程作為參考模型，而將含有待估計參數的方程作為可調模型[2]。目前，應用于PMSM的模型參考自適應控制算法大多采用整數階控制方法，采用分數階控制方法的鮮有報道。然而，已有的研究已表明分數階控制策略具有區別于整數階控制策略的特殊優點。在PMSM的速度調節中，模型參考自適應分數階轉速估計比傳統的整數階轉速估計具有更強的魯棒性和更為精確的估計精度。

1? ? PMSM分數階自適應轉速估計

選取PMSM本身作為參考模型，dq軸定子電流方程作為可調模型，通過比較得出誤差方程，設計分數階自適應律進而得到轉子的轉速估計。

1.1? ? 參考模型與可調模型的建立

相比整數階自適應機制，分數階自適應機制設計目的是要提高轉速估計精度，同時確保系統的穩定性。

PMSM的dq定子電壓方程為：

1.2? ? 誤差方程的建立

1.3? ? 分數階自適應律的設計與穩定性分析

假設D為增益矩陣，自適應矢量v=De，非線性時變反饋環節代表自適應矢量v與反饋矢量W的關系。根據Popov超穩定性理論，反饋環節的輸入—輸出關系滿足Popov不等式，即滿足：

則模型參考自適應控制系統是漸近穩定的。

2? ? 仿真與實驗研究

2.1? ? 分數階階次尋優

在仿真試驗中，分數階微積分算子采用Oustaloup遞推濾波器實現，選擇濾波算法的逼近頻段[wb，wh]=[0.000 001 Hz，1 MHz]，以ITSE性能指標為依據，采用優化算法對分數階次進行尋優。

2.2? ? ITAE性能指標

ITAE性能指標為時間與誤差平方乘積做積分：

ITAE準則下求得的控制器參量能使系統階躍響應超調量不大，暫態響應衰減較快。

2.3? ? 仿真結果與分析

以表1電機參數建立PMSM模型參考分數階與整數階自適應轉速估計模型，進行PMSM調速仿真研究。

負載轉矩突變：仿真時間為0.5 s，參考轉速w=1 000 r/min，負載轉矩在0.1 s時Tm=1 Nm，0.25 s時Tm=2 Nm，0.5 s時Tm=4 Nm。

電機的啟動時間為0.06 s，在0.1 s、0.25 s時突加2倍于原負載的擾動，此時負載電流為原電流的2倍，電機負載越大，輸出的電流越大，功率越大。采用分數階控制比整數階控制輸出的轉速更平滑，超調和穩態誤差都比較小，產生了更好的控制效果。

3? ? 結語

本文采用基于李雅普諾夫穩定性理論的自適應控制策略，解決了自適應律的設計問題，自適應系統的參數調整較快，估計的轉速與電機實際轉速十分接近，仿真實驗結果表明分數階自適應轉速估計比整數階精度更高、穩態誤差更小，跟蹤效果更好。同時還對自適應控制策略進行了穩定性分析，得出控制系統是穩定的。因此，分數階自適應控制比整數階有較強的魯棒性和抗干擾能力、抗負載突變能力，轉速控制精度較高。

[參考文獻]

[1] 陳榮.永磁同步電機控制系統[M].北京：中國水利水電出版社，2009.

[2] 趙珊珊，李曉慶，紀志成.基于模型參考模糊自適應控制的永磁同步電機控制器設計[J].電機與控制應用，2005，32（8）：20-25.

[3] XUE D Y，ZHAO C N，CHEN Y Q.A modified approximation method of fractional order system[C]// Proceeding of IEEE Conference on Mechatronics and Automation， 2006：1043-1048.

收稿日期：2020-04-13

作者簡介：劉傳國（1988—），男，廣東韶關人，碩士，助理工程師，研究方向：逆變儲能與電機控制。

張寶（1988—），女，廣東梅州人，助理工程師，研究方向：智能家居。

劉傳樂（1990—），女，廣東韶關人，助理工程師，研究方向：人工智能。