讓“數學思考”成為一種習慣

鄒淑華

發展學生的思維是數學教學的核心，在數學教學中，教師要善于挖掘教材中的思維點，設計核心問題，引發深度學習，發展學生數學思維能力，讓數學思考成為一種習慣，促進學生數學素養的提升。

一、引導主動探究，打開思維的閘門

在教學中，教師要關注學生原有生活經驗和已有的知識水平，設計有效問題以勾起他們的生活經驗，引導他們在眼、口、手、腦多種感官協同參與課堂思考，從而開啟思維的閘門，調動數學思考的積極性，為數學思維發展提供動力。

例如，在教學“小數除以整數”時，筆者創設如下的問題情境：“1除以2可以怎么計算？請大家結合平時的生活經驗，小組交流后說一說。”不一會兒，學生有了不同的想法：（1）0.5+0.5=1，把1平均分成2份，每份是二分之一，就是0.5;（2）10÷2=5，被除數縮小到它的十分之一，除數不變，商也縮小到它的十分之一;（3）1平均分成10份，每份是0.1，取一半就是0.5;（4）因為2×0.5=1，所以1÷2=0.5……在學生的多樣回答后，筆者出示“22.4÷4=？”讓學生說說計算方式，學生很快想到：224除以4等于56，被除數縮小到它的十分之一，那么商也縮小十分之一。可以發現，學生通過之前經歷的思考與表達過程，有了初步的知識建構，思維的閘門被打開。對于簡單的小數除以整數，學生能很快得到答案。學生不但能夠聯系生活去計算，而且也弄清了算理。

二、經歷創造過程，呈現思維的魅力

數學學習是一種再創造、再發現的過程，數學教材是前人探索的間接經驗，是現成的結果，但對學生來說一點都不現成，每一個知識點都值得探索，值得挖掘，最終實現用新學到的知識來修正和充實原有的結構，擴大并形成新的認知結構。因此，教師要創造活動機會，讓學生經歷探究發現、建模的過程，感受數學思維的魅力。

在教學“如何求不規則物體的體積”時，筆者先讓學生說一說什么叫不規則的物體，而后用視頻播放一則故事：愛迪生讓阿普頓測算一只梨形燈泡的容積，阿普頓拿起燈泡，埋頭計算始終沒算出來。筆者：“如果是你，你有什么好辦法嗎？”生1：“把燈泡放入水中，溢出來水的體積就是燈泡的體積。”生2：“可是測算的是燈泡的容積，而不是體積”……學生回答后，筆者播放愛迪生將水倒進燈泡，而后用量筒量出水的體積，算出了玻璃燈泡的容積。筆者再提問：“你們知道愛迪生用到什么數學策略？”“轉化策略。”學生齊聲回答。此時，筆者進行小結：“在解決生活中的問題時，換個角度去思考，往往看起來很難的問題，就會變得很容易解決。現在讓你來測量一個西紅柿的體積，你能測出嗎？請將你的想法與同桌進行交流。”受剛才故事的啟發，學生自然回答出用水測量的方法，很顯然，問題解決的方法已經開始形成了，但還需要不斷地引導探究與理解。筆者故作疑惑追問：“為什么放在水里面就能得出西紅柿的體積呢？”生：“水升高了，升高的那部分水的體積就是西紅柿的體積。”學生的答案呼之欲出。

數學教學不應該只是為了解決問題，更應該重視引導學生經歷解決問題的過程，體會解決問題的方法。當學生的思維在對比拓展中得到釋放，思維的魅力也在課堂中得到呈現，這何嘗不是一種樂趣！

三、采取“碰壁”策略，分享思維的樂趣

數學思想貫穿在整個數學教材的知識點中，因此，教師要潛心鉆研教材，努力挖掘其中的數學思想，創造認知沖突，讓學生經歷“碰壁”、感到困惑，在一種富有活力的探究過程中體悟數學思想，從中享受思維的樂趣。

如在教學“商的近似數”時，筆者讓學生用豎式計算“2.97÷17”，筆者巡視時，有學生交流：“這道題目怎么除不盡。”也有學生提出建議：如果能保留兩位小數就有答案。筆者：“商保留兩位小數，會解決嗎？”學生立馬有了答案，回答約等于0.17。筆者又問：“你怎么一下子就說出答案？”生：“保留兩位小數，只要看小數部分的第三位。”筆者：“如果剛才題目一出來，就讓你們保留兩位小數，你們還需要算那么久嗎？”生：“我們只要除到小數部分的第3位。”筆者小結：在實際應用中，小數除法所得的商也可以用“四舍五入”法求得近似數。

在學生的印象中，小數除法的計算結果都能夠除得盡，在學生嘗試除的過程，卻發現一直除不盡。而對于有余數除法的內容，學生雖接觸了無限循環小數的知識，但對于如何求解被除數小于除數的除法，還處于探索階段。這時，學生在“碰壁”中尋找解決問題方法，教師應增加條件，適時出示要求，問題就迎刃而解，借助“四舍五入”法，學生對商的近似數的求法就印象深刻。在這一教學中，教師既滲透遷移思想，又有效地解決問題;也讓學生學會探索解決問題的方法與策略，提升自己的思維。

四、學會“數學思考”，提升思維的品質

在教學中，教師要善于創造活動機會，讓學生在數學學習中經歷觀察、操作、交流、體驗、發現、歸納等環節，從直觀到抽象，讓學生逐步學會用數學眼光觀察現實世界，用數學思維分析世界，用數學語言表達世界。

如在教學“排列組合”時，筆者出示例題：學校為藝術節選送節目，要從3個合唱節目中選出2個，從2個舞蹈節目中選出1個，一共有多少種選送方案？先讓學生獨立思考，引導他們嘗試用畫圖或標識符號的方法，把想法表示出來。學生有了以下幾種思路。

1. 先用A、B、C代表3個合唱節目，用E、F代表2個舞蹈節目。于是就有6種表示法：ABE、ACE、BCE、ABF、ACF、BCF。因為合唱隊有3種搭配方法，每次與1種固定的舞蹈節目相搭配，共有6種搭配方法。

2. 用畫圖的方法來表示：合唱隊有3種搭配方法，舞蹈隊有2種，可直接用3×2=6種。

接著筆者引導學生觀察比較這兩種方法，學生不難發現有序思考的妙處。同理，在教學人教版多冊的“數學廣角”時，不能僅僅滿足于尋找問題結論的多樣性，重要的是發展學生的發散思維，引導他們有序思考，使思維條理化、深刻化、精細化。這樣，才能真正提升學生的思維品質。

綜上，讓學生學會數學思考，發展數學思維能力不是一朝一夕就能完成的，它需要教師協同努力，充分利用一切資源，為學生創造培養良好思維能力的環境，力爭把外顯的內容轉化為學生內在的思維對象，逐步地使學生的思維深處不斷激起“暗流”和“漩渦”，促使學生自主解構新知、感悟數學思想，從而提升數學思維。

（作者單位：福建省福清市教師進修學校）