小小三角尺，蘊含大學問

沈強

“角的度量”相關內容編排在人教版四上第三單元，它是在二上“角的初步認識”的基礎上進行教學的，為后續(xù)進一步認識平面圖形奠定基礎。本單元除了讓學生學習基礎知識和基本技能之外，還需要一定程度的拓展和提升。比如，在“畫指定度數(shù)的角”的學習中，除了讓學生掌握使用量角器畫角外，還可以引導學生用三角尺畫一些特殊的角。在拓展過程中，操作活動不能僅停留在畫角的層面上，還需要學生運用搭配的思想，去體驗三角形特殊角間的關系。這些活動經(jīng)歷，為學生后續(xù)學習與角相關的知識積累了相應的基本活動經(jīng)驗。

一、原題呈現(xiàn)

本題是浙江省嘉興市南湖區(qū)四年級數(shù)學“能力素養(yǎng)”監(jiān)測卷中的第13題。

（13）下面是一副三角尺各個角的度數(shù)。

①小剛用這副三角尺畫角，他可以畫出下面哪些度數(shù)角？請在能畫的角后面括號里畫上“√”。

②小華也想用這副三角尺畫一個120°的角。

下圖是小華想到的方法，你認為他的畫法可行嗎？說明理由。

如果仍然用這副三角尺畫120°的角，還有沒有不同的畫法？請把你想到的畫法表示在下面。

分析本題測試點：一是從知識儲備來看，是學生在完善對角的概念的認知基礎上，對角的大小進行了分類，認識了量角器，并會用量角器來量角和畫角。二是從能力要素來看，借助一副三角尺運用搭配的思想，畫出指定度數(shù)的特殊角，培養(yǎng)學生的空間想象能力和創(chuàng)新能力。

與以往相比，從測試題的形式上看，既有判斷題，又有說理題與拓展題。從價值來看，由單純考查學生的學習結果轉變?yōu)榭疾閷W生的思考過程，以全面了解學生的學習情況，改進教師的教與學生的學，促進學生更好地發(fā)展。

二、測試結果分析

1. 典型錯例分析。

本次測試將學生的典型錯例分成了三個水平層次，具體分析如下（以題②為例）：

水平層次為0的學生：未在試卷上表達自己的想法和結果。

水平層次為1的學生：這類學生未找到其他畫出120°角的方法，根據(jù)學生卷面留下的思考痕跡，又分成兩類，一類是直接寫了“沒有”，很難看出他們的思考過程;還有一類學生是通過搭配后發(fā)現(xiàn)是“沒有”，可以看出學生是經(jīng)過了一定的思考。

水平層次為2的學生：錯誤原因主要是未對題目要求進行正確解讀。查看錯例，分成兩類——一類是重復小華的方法，另一類是使用其他工具“量角器”。前者，還是選擇30°和90°的角進行拼搭，說明對題目中要求“還有沒有不同的畫法”未正確解讀。后者是使用了量角器，雖然題目中描述“仍然用這副三角尺畫120°的角”，但這些學生使用了量角器，未按要求完成。

2. 典型正例分析。

我們將學生的典型正例分成了兩個水平層次，具體分析如下：

水平層次為3的學生：將某一個角多次使用，有1.4%的學生想到了將三角尺上30°的角連續(xù)畫四次就可以畫出120°;有7.4%的學生想到60°的角畫2次即可完成任務;還有4.4%的學生將原來的90°角拆分成45°和45°。上述三類學生都是將三角尺上的某一個角多次使用，占測試人數(shù)的13.2%。還有3.6%的學生想到了合并再相減的方法，把90°和60°相加組成150°的角，再從中減去一個30°的角，即可得到120°的角。

水平層次為4的學生：這個層次學生的思維水平很高，他們利用了“互補”的思想（當然學生還不知道“補角”概念），將平角減去60°的角就等于120°的角。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)上來看，有7.7%的學生想到了此方法，說明還是有相當一部分的學生，其思維水平是值得肯定的。

三、針對性助學

（一）追溯教材

在人教版四上“角的度量”中有關“三角尺”的內容涉及三道練習題。第1題：讓學生先估計三角尺上各個角的大小，再用量角器進行測量，讓學生對三角尺上的各個角的大小有所了解，為后續(xù)的運用作好鋪墊。第2題：讓學生用三角尺上的角，拼搭出符合條件的角。第3題：讓學生選擇合適的方法畫出指定度數(shù)的角，從題意可以看出，期待學生可以使用三角尺或量角器來完成任務，體會畫角方法的多樣化。從教材編寫可以看出，相關內容并不是以例題呈現(xiàn)，而是在練習中進行運用。從知識體系來看，比較零碎，缺乏一定的整體性和系統(tǒng)性，筆者建議增加一節(jié)練習課，將三角尺的相關內容進行教學。

（二）教學基本活動設計建議

1. 認識三角尺各角的度數(shù)。

師：三角尺是我們日常學習中最常用的學習工具，那你知道三角尺上的三個角分別是多少度嗎？你是怎么知道的？

2. 用三角尺上的一個角來畫角。

出示任務：用三角尺上的一個角來畫角，可以畫出哪些度數(shù)的角？畫一畫、記一記。

呈現(xiàn)學生的作品，交流并板書。

師：還有其他度數(shù)的角嗎？四人小組交流一下。

3. 用三角尺上的兩個角來畫角。

出示任務：用一副三角尺，可以拼出哪些度數(shù)的角？

學生獨立完成后小組內交流。

板書：

相加得到的角：30°+45°=75°，30°+90°=120°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，60°+45°=105°，90°+90°=180°。

相減得到的角：45°-30°=15°。

4. 畫指定度數(shù)的角。

出示120°和15°的角，提問：利用一副三角尺，可以有哪些不同的拼搭方法？

學生獨立思考后在小組內交流。

5. 整理思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

任務：用一副三角尺可以拼出哪些度數(shù)的角？請整理一下。

板書：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°

請你思考一下，這些度數(shù)有什么規(guī)律？

獨立完成以下練習。

小剛想用這副三角尺畫角，他可以畫出下面哪些度數(shù)的角？請在能畫的角后面括號里畫上“√”。

讓學生說一說是怎么思考的，能否用剛才的規(guī)律來判斷。

（作者單位：浙江省嘉興市南湖區(qū)大橋鎮(zhèn)中心小學？搖本專輯責任編輯：王彬）