改進阻力系數法的適用性分析

賈 杰

(廣東珠榮工程設計有限公司，廣東 廣州 510610)

1 概況

改進阻力系數法是《水閘設計規范》(SL 265—2016)[1](下文簡稱 “規范”)推薦的土基水閘基底滲流計算的方法，同時廣泛應用于泵站、防洪墻等水工建筑物基底的滲流計算，該方法可方便的計算出建筑物基底各個位置的滲透壓力、滲透比降等。計算閘壩地基滲流常用的方法有柯斯拉的獨立變數法、巴甫洛夫斯基的分段法、努麥羅夫的漸近線法以及丘加也夫的阻力系數法，改進阻力系數法是沿用阻力系數概念并各取其優點總結分析提出的一種方法[2]。

本文旨在利用GeoStudio有限元分析法(下文簡稱 “有限元法”)驗證改進阻力系數法的合理性，通過對比分析兩種計算方法在簡單地層、雙層地層以及復雜地層等條件下的計算成果，提出改進阻力系數法的適用范圍，以便在中小型水利工程設計過程中盡量減少對改進阻力系數法的誤用。

2 計算方法

1)改進阻力系數法

根據規范6.0.2，土基上水閘基底滲透壓力計算可采用改進阻力系數法或流網法；復雜土質地基上的重要水閘，應采用數值計算方法[1]；根據《水工設計手冊(第2版)第7卷泄水與過壩建筑物》，閘基滲流計算可求解出滲流區域內的滲透壓力、滲透坡降、滲透流速及滲流量，一般用改進阻力系數法進行。對于復雜地基，可應用數值模擬法求算。閘基滲流屬有壓滲流，一般作為平面問題考慮，基本假定：地基是均勻的，各向同性的：滲水不可壓縮，符合達西定律。對于各向異性和非均質土層應進行數值模擬計算[3]。因此，改進阻力系數法適用于各向同性的均質土層。

改進阻力系數法根據規范附錄C.2相關公式進行計算，計算的步驟為：① 確定水閘地基有效深度；② 對進出口段、內部垂直段、內部水平段分別計算各分段阻力系數；③ 各分段水頭損失；④ 進出口水頭損失修正；⑤ 出逸坡降計算[4]。

2)GeoStudio有限元分析法

GeoStudio是一套專業的巖土工程和環境巖土工程仿真分析軟件，它包括SLOPE/W(邊坡穩定性分析軟件)、SEEP/W(地下水滲流分析軟件)、SIGMA/W(應力變形有限元分析軟件)等八個專業軟件，本文滲流分析采用SEEP/W軟件。SEEP/W 軟件被廣泛應用于巖土工程、水利水電、市政、土木、環境、采礦工程等領域滲流問題的分析和設計，是全球市場上主流的滲流分析軟件。

閘基滲流可認為是不計粘性的恒定理想勢流運動，歸結為拉普拉斯解數學物理問題的數值解。GeoStudio中的SEEP/W模塊正是基于有限元法，求解拉普拉斯邊值問題，從而進一步得到相關滲流要素[5]。

3 算例背景

以某水閘為算例進行計算分析，為便于計算，將水閘地下輪廓線適當簡化，簡化后地下輪廓線布置如圖1所示。水閘由上游鋪蓋、閘底板和防滲墻組成。上游鋪蓋長為10.0 m，厚為0.5 m，閘底板長為10.0 m，厚為1.0 m，閘底板上游側下設防滲墻，墻體厚為0.2 m，墻底高程為14.0 m。水閘上游水位為20.4 m，水閘下游水位為20.0 m，閘底板高程為20.0 m。

圖1 某水閘簡化后地下輪廓線示意

在本算例基礎上，針對簡單地層、雙層地層、復雜地層分別采用改進阻力系數法和有限元法計算閘基滲流，從而了解改進阻力系數法的適用范圍。

4 簡單地層

根據改進阻力系數法的計算原理，滲流計算只與水閘地下輪廓線及透水層深度有關，與地層滲透系數無關。在簡單地層中，通過兩種方法的對比計算分析，了解透水層深度、地層滲透系數對滲流計算的影響，從而確定改進阻力系數法的在簡單地層中的適用范圍。

4.1 透水層深度

擬定3種透水層深度，分別為10 m、20 m、50 m，透水層采用粉質粘土層，滲透系數為1.0×10-4cm/s。有限元法的閘基等勢線圖詳見圖2～4。2種方法不同透水層深度滲流計算主要成果詳見表1。

圖2 有限元法10 m透水層閘基等勢線示意

圖3 有限元法20 m透水層閘基等勢線示意

圖4 有限元法50 m透水層閘基等勢線示意

表1 2種方法不同透水層深度滲流計算對照

由表1可知，對于出口段平均滲流坡降，改進阻力系數法計算值較有限元法增大約12%～25%，偏保守，且隨著透水層深度增加二者差值逐漸縮小；對于水平段平均滲流坡降，改進阻力系數法計算值比有限元法大1%～8%，相差不大。

4.2 地層滲透系數

擬定3種地層滲透系數，分別為淤泥質土層1.0×10-7cm/s、粉質粘土層1.0×10-4cm/s、砂卵石層1.0×10-2cm/s，考慮到改進阻力系數法計算得到的最大有效透水層深度為21.43 m，此處透水層深度統一采用20 m。不同地層的有限元法的閘基等勢線圖基本相同(見圖5所示)。兩種方法不同地層滲透系數滲流計算主要成果詳見表2，由表2可知，對于簡單地層，采用兩種方法計算得到的成果均表明不同地層滲透系數對出口段、水平段平均滲流坡降的計算成果沒有影響。

圖5 有限元法閘基等勢線示意

表2 2種方法不同地層滲透系數滲流計算對照

綜上所述，對于簡單地層，改進阻力系數法出口段平均滲流坡降計算值偏保守，水平段平均滲流坡降計算值較準確，出于簡便考慮，可用于中小型水利工程的不同透水層深度的滲流計算。隨著透水層深度加大，改進阻力系數法出口段平均滲流坡降計算值趨于準確，對水平段平均滲流坡降計算值影響較小。不同地層滲透系數對出口段、水平段平均滲流坡降的計算成果沒有影響。

5 雙層地層

實際工程中，常遇到水閘閘基為雙層地層的情況。雙層地層一般可分為上部相對強透水層+下部相對弱透水層(下文簡稱“上強下弱”)、上部相對弱透水層+下部相對強透水層(下文簡稱“上弱下強”)兩種情況。采用兩種方法分別對兩種情況進行對比計算分析，了解改進阻力系數法是否均可用于兩種雙層地層情況。

相對強透水層采用砂卵石層，滲透系數為1.0E-02 cm/s，相對弱透水層采用粉質粘土層，滲透系數為1.0E-04 cm/s，透水層總深度為20 m，相對強、弱透水層深度均取為10 m，兩種情況調換上下順序即可。改進阻力系數法的地基有效深度、阻力系數等參數只與閘基布置、透水層深度有關，因此，雙層地層的滲流計算成果與簡單地層的成果相同。有限元法的閘基等勢線圖詳見圖6～7，兩種方法雙層地層滲流計算主要成果詳見表3。

圖6 有限元法上強下弱閘基等勢線示意

根據表3可知，上強下弱閘基的改進阻力系數法計算成果偏保守，出口段、水平段平均滲流坡降較GeoStudiao有限元法分別偏大34%、17%，出于簡便考慮，可用于中小型水利工程的滲流計算。與表1對比可知，上強下弱閘基的有限元法計算成果與表1的10 m透水層深度計算成果基本相同，即當上部強透水層滲透系數較下部相對弱透水層大100倍以上時，滲流計算將下部相對弱透水層當做不透水層進行考慮可使計算成果更加準確，出口段、水平段平均滲流坡降的偏差可由34%、17%降低到25%、1%。上弱下強閘基的改進阻力系數法計算成果偏危險，出口段、水平段平均滲流坡降較有限元法分別偏小21%、2%，出于安全考慮，中小型水利工程不適合采用改進阻力系數法進行滲流計算。

圖7 有限元法上弱下強閘基等勢線示意

表3 2種方法雙層地層滲流計算對照

6 復雜地層

實際工程中，也會遇到水閘閘基為復雜地層的情況。復雜地層的組合情況較多，本文根據筆者工程經驗，選取兩種比較極端的復雜地層進行對比計算分析，了解改進阻力系數法是否均可用于復雜地層情況。

復雜地層1自上而下由含泥砂層、粉土層、砂卵石層、粉質粘土層組成，滲透系數分別為5.0E-03 cm/s、1.0E-03 cm/s、1.0E-02 cm/s、1.0E-04 cm/s；復雜土層2自上而下由粉質粘土層、粉土層、砂卵石層、粉質粘土層組成，滲透系數分別為1.0E-04 cm/s、1.0E-03 cm/s、1.0E-02 cm/s、1.0E-04 cm/s。透水層總深度均為20 m。改進阻力系數法的地基有效深度、阻力系數等參數只與閘基布置、透水層深度有關，因此，復雜地層的滲流計算成果與簡單地層的成果相同。有限元法的閘基等勢線圖詳見圖8～9，2種方法復雜地層滲流計算主要成果詳見表4。

圖8 有限元法復雜地層1閘基等勢線示意

圖9 有限元法復雜地層2閘基等勢線示意

表4 2種方法復雜地層滲流計算對照

根據表4可知，對于復雜地層1，改進阻力系數法的出口段、水平段平均滲流坡降較有限元法分別偏大55%、28%，對于復雜地層2，改進阻力系數法的出口段、水平段較有限元法分別偏小157%、偏大67%。復雜地層2對于復雜地層1的區別，僅將首層土層由含泥粉砂層調整為粉質粘土層，滲透系數縮小為前者的0.02倍，卻使得出口段、水平段平均滲流坡降發生了巨大變化，使得改進阻力系數法的計算成果已經完全失真。實際工程中的復雜土層的復雜程度可能遠遠超過上述案例，因此，對于復雜地層，中小型水利工程不適合采用改進阻力系數法進行滲流計算。

7 結語

1)對于簡單地層，改進阻力系數法偏保守，可用于中小型水利工程的滲流計算。隨著透水層深度加大，改進阻力系數法出口段平均滲流坡降計算值趨于準確，對水平段平均滲流坡降計算值影響較小。不同地層滲透系數對出口段、水平段平均滲流坡降的計算成果沒有影響。

2)對于雙層地層，上強下弱閘基改進阻力系數法偏保守，可用于中小型水利工程的滲流計算，當上部強透水層滲透系數較下部相對弱透水層大100倍以上時，將下部土層當做不透水層處理，可優化計算成果；上弱下強閘基改進阻力系數法計算成果偏危險，不適合用于中小型水利工程的滲流計算。

3)對于復雜地層，各地層間滲透系數變化較大，地層分布不規則，改進阻力系數法無法考慮不同地層間相對滲透系數的影響，導致滲流計算成果失真，不適合用于中小型水利工程的滲流計算。

4)有限元法擁有強大的計算能力，不僅可以計算穩態滲流分析、瞬時滲流分析、飽和土滲流分析、非飽和土滲流分析等各種滲流分析，而且可將滲流計算成果用于邊坡穩定分析、應力應變分析等的耦合分析，在計算機如此普及的今天，應盡量采用有限元法進行滲流計算。