杭州某超高層結構整體彈性分析及補充驗算

琚 鵬

(華東建筑設計研究院有限公司，上海 200002)

1 概述

杭州某超高層結構，抗震設防烈度為6度，設計基本加速度0.05g，設計分組第一組，場地類別Ⅲ類。塔樓地上45層，地下3層，結構高度197.9 m，結構形式為鋼管混凝土框架—鋼筋混凝土核心筒。根據JGJ 3—2010高層建筑混凝土結構技術規程(以下簡稱《高規》)第5.1.13條：該結構為混合結構，應進行彈性時程分析法補充計算。

塔樓建筑立面如圖1所示。

塔樓的結構平面近似平行四邊形，長向尺寸約48.9 m，短向尺寸為48.4 m。同時塔樓四周立面從下到上，逐漸收縮，呈現下寬上窄。標準層平面圖如圖2，圖3所示。

2 計算假定及研究目的

本工程計算采用以下計算軟件進行分別計算：

1)北京盈建科軟件股份有限公司 YJK 2.0.3版本；

2)ETABS 2016版本。

針對主體結構，采用YJK和ETABS進行彈性分析，通過對比周期，地震質量，結構基底剪力，剪重比等主要結構整體指標，達到以下研究目的：

1)在分析復雜結構時，采用不同力學模型的分析軟件，分析相同計算指標的差異范圍，驗證分析軟件選取的合理性；

2)在分析復雜結構時，采用不同力學模型的分析軟件，因計算模型，單元劃分,計算假定等差異，計算結果是否符合實際工程情況；

3)主要結構整體指標是否能滿足結構規范指標要求，驗證結構在小震作用和風荷載作用下的安全和可靠性。

在抗震設計時，本工程采用的振型分解反應譜法，其實是一種擬靜力法，它計算量相對較小，可以有效解決較規則結構的抗震設計問題，但在解決復雜的結構抗震設計問題時，由于其擬靜力法的局限性，難以發現結構的薄弱部位和剛度突變部位。而時程分析是直接動力分析法，規范把時程法分析作為對振型分解反應譜法的補充。

本工程需要通過彈性時程分析達到以下研究目的：

1)計算出塔樓的最大基底剪力，最大樓層剪力及最大層間位移；并與振型分解反應譜法計算結果比較，指導塔樓的施工圖設計與計算；

2)判斷塔樓地震響應是否受高階振型影響明顯；

3)研究主體結構抗側剛度變化情況；

4)對彈性時程分析樓層剪力高于反應譜較多的樓層，施工圖階段地震剪力進行適當放大。

3 結構整體彈性分析

結構計算模型采用不帶地下室的塔樓地上模型。計算模型中定義了豎向和水平荷載(作用)工況。其中豎向荷載工況包括結構自重，附加恒荷載以及活荷載。水平工況包含地震作用和風荷載。整體指標計算時，采用剛性樓板假定。

整體計算時主要采用的規范參數見表1。

表1 整體計算參數

3.1 周期和振型

通過表2分析對比表明，兩種計算軟件輸出的前兩個平動周期誤差范圍在5%以內，第三個扭轉周期誤差范圍在10%以內，設計階段的軟件計算假定符合實際工程情況。

表2 周期及振型

YJK和ETABS計算的振型質量參與系數在X和Y方向均超過規范規定的90%要求。第一扭轉周期與第一平動周期的比值，遠小于規范0.85的規定。

3.2 地震質量

由表3數據對比可以得知，兩套軟件計算的地震質量基本一致，誤差在5%以內，設計階段的軟件計算假定符合實際工程情況。

表3 地震質量

3.3 基底剪力與底層傾覆力矩

通過表4小震和風荷載下基底剪力可以得知，風荷載作用下的基底剪力是小震的1.70倍(X向)/1.33倍(Y向)，風荷載起控制作用。

表4 結構基底剪力 kN

通過表5對比小震和風荷載下傾覆力矩可以得知，風荷載作用下的傾覆力矩是小震的1.95倍(X向)/1.60倍(Y向)，風荷載起控制作用。

表5 結構底層傾覆力矩 kN·m

3.4 層間位移角及結構位移曲線

根據《高規》中3.7.3條的要求，高度在150 m～250 m之間的高層建筑其樓層層間最大位移與層高之比按前兩項限值線性插入取用，取值為1/625。

由表6結果可知，X，Y方向在風荷載與小震作用下的層間位移角均小于1/625，滿足相關規范要求。X向位移角風荷載起控制作用，Y向位移角最不利地震角度起控制作用。

表6 小震及50年風荷載作用下最大層間位移角

3.5 扭轉位移比

根據《高規》第3.4.5條，經計算復核，塔樓所有樓層扭轉位移比小于1.2，結構不存在扭轉不規則項。

3.6 樓層剪重比

《高規》規定水平地震作用下樓層剪力應滿足最小剪重比的要求，否則應進行調整。塔樓X向第一周期為5.46 s，Y向第一周期為4.79 s，樓層最小剪重比X向取值λ=0.006 0，Y向取值λ=0.006 3。

經計算比較，小震計算模型X方向L1層剪重比略低于結構剪重比控制限值(即0.60%)；小震計算模型Y方向L1,L2層樓層剪重比略低于結構剪重比控制限值(即0.63%)。

根據《抗規》5.2.5及其條文，全樓地震剪力按規范要求進行相應放大。

3.7 框架地震剪力承擔比例

根據《高程》第9.1.11條，框架—核心筒結構應計算各層框架承擔的地震剪力與底部總地震剪力的比例。

根據圖4 可知，框架在X方向和Y方向承擔的地震剪力最大值均大于結構底部總剪力的10%但小于20%，滿足規范要求。按《高程》第9.1.11條第3款對框架承擔剪力進行調整。

3.8 相鄰樓層側向剛度比與相鄰樓層抗剪承載力比值

分析結果表明，所有樓層均滿足《高程》 第3.5.2條要求關于受剪承載力(>0.75)的要求，塔樓不存在軟弱層。

3.9 整體穩定驗算

根據《高規》第5.4.1條規定及條文，在模型中對結構全高H定義了倒三角形分布荷載。計算得到X方向的剛重比為2.04，Y方向的剛重比為2.46，均大于剛重比下限1.4的要求，且結構的穩定具有適宜的安全儲備。

由于結構X和Y方向剛重比均小于2.7，按照規范要求，在對結構內力和變形的計算中，均考慮1.0恒(含附加恒荷載)+ 0.5活荷載作用下重力二階效應的不利影響。

3.10 嵌固層的確定

本工程主塔樓設3層地下室。在嵌固層判斷時，地上1層和地下1層的剛度結果如下所示。地下1層層高取為6.8 m，地上1層層高取為6.0 m。地下1層X向和Y向的抗側剛度與地上1層的剛度比為2.19和2.11，大于規范限值2.0，因此結構整體計算時，嵌固端位置取地下室頂板。

3.11 小結

根據以上的計算分析總結如下：

1)采用YJK和ETABS兩個軟件得到的主要計算指標誤差在允許范圍內，說明計算結果是可信的；

2)結構扭轉為主的第一周期Tt與平動為主的第一周期T1之比遠小于規范0.85的規定；

3)風荷載和地震作用下的樓層層間位移角滿足規范有關的規定限值；

4)按照規范小震計算樓層水平地震剪力，X向剪重比底部L1略小于規范要求的樓層最小剪重比要求0.60%；Y向剪重比底部L1和L2層略小于規范要求的樓層最小剪重比要求0.63%。根據《抗規》第5.2.5及條文，結構T1>5Tg，當底部剪力不滿足最小剪重比時，全樓地震剪力按規范要求進行相應放大；

5)結構扭轉規則性驗算顯示扭轉位移比均小于1.2，滿足規范的規定；

6)框架在兩個方向承擔的地震剪力占本樓層地震剪力的比例最大值都大于10%，根據《高規》JGJ 3—2010第9.1.11條進行調整；

7)結構的整體穩定驗算中，結構X向和Y向剛重比大于1.4小于2.7。按《高規》第5.4.2要求，應考慮重力二階效應對內力和變形的影響；

8)本結構為首層嵌固，且滿足規范關于嵌固層上下樓層剪切剛度比要求。

4 彈性時程分析

4.1 輸入地震時程

本工程所采用地震波均在YJK軟件于2017年9月14日更新的波庫中選取。

按照JGJ 3—2010高層建筑混凝土結構技術規程4.3.5的要求，天然波的數量大于總數量的2/3；多組時程曲線的平均地震影響系數曲線應與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線在統計意義上相符。每條地震波的持續時間不小于建筑結構基本自振周期的5倍和15 s；地震波的時間間距取0.02 s。

多條時程曲線的平均值除符合有效峰值、持續時間、頻譜特性等方面的要求外，還應滿足規范對底部剪力方面的相關要求。當取7組以及7組以上時程曲線進行計算時，結構地震作用效應可取時程法計算結果的平均值與振型分解反應譜法計算結果的較大值。

根據規范以上要求，初步篩選 5條天然波和2條人工合成的加速度時程波，共7條加速度時程波。計算時，主方向地震波的峰值加速度采用18 cm/s2，次方向地震波的峰值加速度采用15.3 cm/s2。

經多次計算，篩選出以下5條天然波和2條人工波，共7條加速度時程波。小震彈性時程波的波形見圖5～圖11。頻譜分析見圖12。

4.2 彈性時程反應分析結果

4.2.1基底剪力

根據JGJ 3—2010高層建筑混凝土結構技術規程4.3.5中關于時程分析的要求，當取7組以及7組以上時程曲線進行計算時，結構地震作用效應可取時程法計算結果的平均值與振型分解反應譜法計算結果的較大值。

根據表7和表8，7組時程波作用下結構基底剪力與規范CQC小震作用下基底剪力比較，可知在X方向基底剪力7條波的平均值與規范CQC小震比值為84.6%，Y方向為83.6%，滿足規范關于多條時程曲線計算所得結構底部剪力的平均值不應小于振型分解反應譜法計算結果80%的要求。時程分析樓層地震剪力如圖13所示。

表7 天然波和人工波時程分析與規范CQC小震基底剪力比較

表8 七條波時程平均值分析與規范CQC小震基底剪力比較

4.2.2彈性時程分析層間位移

圖14分別為X方向和Y方向各層層間位移角分布。分析結果表明，7組波最大層間位移角均遠小于規范限值的1/625，滿足規范要求。

4.2.3小結

通過對比以上數據，分析如下：

1)所選的地震波有效持續時間不小于25 s，滿足規范大于5T1且大于15 s的要求。

2)由表可見，主體結構在X向和Y向，每條時程曲線計算所得結構底部剪力最小值與振型分解反應譜法計算結果相比較，滿足《高規》4.3.5對地震波的選取規定。

3)由表可見，主體結構在X向和Y向，7組時程曲線計算所得結構底部剪力的平均值大于振型分解反應譜法計算結果相比較，在X方向基底剪力7條波的平均值與規范CQC小震比值為84.6%，Y方向為83.6%，滿足《高規》4.3.5規定對地震波的選取規定。

4)與振型分解反應譜法結果相比較，對于大部分樓層，彈性時程法各樓層平均值與反應譜數值接近，局部樓層時程法各樓層包絡值約為反應譜的1.05倍～1.15倍。需要對振型分解反應譜法得出的剪力進行調整，在設計中將振型分解反應譜法相關樓層的地震剪力作適當放大，放大系數取1.15。

5)通過彈性時程分析的樓層剪力曲線，可知塔樓在人工波2下結構高階振型對地震力貢獻明顯，而其余時程波的地震力分布與反應譜樓層剪力規律更為接近。

6)由層間位移角曲線可見，在33層附近位移角曲線有較大轉折，可以采取措施減弱30層～32層(或增加33層～36層)的結構抗側剛度，使結構抗側剛度更加均勻；除33層附近和頂部(有出屋面小塔樓)外，其他層位移角曲線基本上光滑，說明結構抗側剛度均勻，無明顯突變，時程分析法變形分布與振型分解反應譜法分析基本一致。

5 結論

本文通過合理選取整體計算參數，對主體結構進行了彈性分析，經過比較YJK和ETABS計算結果中，周期、地震質量、結構基底剪力及剪重比等主要結構整體指標，總結如下：

1)在分析復雜結構時，采用不同力學模型的分析軟件，可以有效避免因計算模型，單元劃分,計算假定等引起的差異；

2)在分析復雜結構時，采用不同力學模型的分析軟件，相同指標的計算結果差異應該在一定范圍內；否則，應驗證分析軟件選取的合理性；

3)主要結構整體指標均滿足結構規范指標要求，說明結構在風荷載和地震作用下是安全可靠的。

根據規范要求，對本結構進行彈性時程分析補充驗算。通過合理選取地震波，并把基底剪力，層間位移等結果與振型分解反應譜法的結果相比較，可以總結如下：

1)在分析復雜結構時，由于彈性時程分析是直接動力法，可以有效找出結構是否存在薄弱和剛度突變部位；

2)在選取地震波時，需要滿足“在統計意義上相符”，“彈性時程分析結果與振型分解反應譜法結果相近”，持續時間等要求，分析結果才會有效合理；

3)彈性時程分析的7組時程曲線計算分析得到的樓層剪力平均值與振型分解反應譜法結果相比較，采取包絡設計，指導塔樓的施工圖設計與計算；

4)對時程曲線計算分析的位移角曲線，需要判斷其是否光滑，是否存在突變，以分析其抗側剛度是否均勻，是否突變等，以確定是否對結構進一步調整；

5)通過對比彈性時程分析結果和振型分解反應譜法結果，說明對于復雜結構采用彈性時程分析法作為振型分解反應譜法的補充，是必要和可行的。

本文分析結果，對實際工程結構彈性分析具有一定的借鑒意義。