基于嵌套三角形包層結構負曲率太赫茲光纖的研究*

孟淼 嚴德賢? 李九生 孫帥

1) (中國計量大學信息工程學院, 浙江省電磁波信息技術與計量檢測重點實驗室, 杭州 310018)

2) (中國計量大學太赫茲研究所, 杭州 310018)

3) (天津大學精密儀器與光電子工程學院, 天津 300072)

1 引 言

隨著越來越多的研究者對于太赫茲的獨特性和未來應用潛力的關注和研究, 太赫茲技術得到了快速發展. 近些年來, 在太赫茲源[1?2]、濾波器[3?4]、偏振器[5]、調制器[6]、開關[7]、超表面[8]以及光纖波導[2]等方面進行了深入研究. 在微結構太赫茲光纖的研究中, 各種各樣微結構太赫茲光纖也已經被提出, 如目前空芯光纖、微結構纖芯光子晶體光纖[9]已經吸引了許多學者的關注. 與具有實芯或多孔芯的光纖不同, 空芯光纖允許太赫茲波在色散相對較低的空芯區快速傳播[10].

目前報道的大多數太赫茲系統主要采用離散組件, 太赫茲波在自由空間傳播, 這使得系統非常龐大, 難以維護. 緊湊、低成本太赫茲系統的發展需要通過光纖或波導等限制性元件來遠程傳輸太赫茲波, 因此太赫茲光纖的發展成為人們關注的焦點[11].

在當前的研究中, 空芯光纖可以分為兩類. 第一類是光子帶隙光纖(HC-PBG), 通過光子帶隙效應實現光波傳導. 這類光纖的傳輸帶寬有限. 第二類是反諧振空芯光纖(也稱為抑制耦合空芯光纖),其傳導機制基于抗共振效應和纖芯模與包層模之間抑制耦合的組合[12?13]. 反諧振空芯光纖由單層或多層包層管組成, 與HC-PBG 光纖相比, 這些光纖具有更寬的傳輸帶寬和低光介質重疊[14]. 反諧振空芯光纖具有一系列窄帶寬/高損耗諧振區和寬帶寬/低損耗反諧振區. 在諧振區, 纖芯模式與包層模相位匹配, 傳輸損耗大, 而在反諧振區, 傳導太赫茲的模式被嚴格限制在空氣芯中. 共振區和反共振區的光譜位置和帶寬明顯取決于反共振單元管的厚度[15].

在光纖的研究與制備中, 負曲率光纖是當前的研究熱點之一. 負曲率指纖芯邊界的表面法線方向是與柱坐標系的徑向單元矢量方向相反. 在空芯微結構光纖中, 空芯邊界的負曲率形狀可以大大降低在光纖傳輸的光損耗[16]. 2013 年, Setti 等[17]制備了包層由一個圓形排列的電介質管組成的負曲率光纖, 在0.375 THz 和0.828 THz 處分別獲得了較低的 損 耗0.3 dB/cm 以及0.16 dB/cm; 2015 年,Alice 等[18]報道了由聚合物材料為基底的負曲率空芯光纖, 纖芯可以約束95%的模態能量, 傳輸帶寬0.3—0.5 THz; 2020 年, Sultana 等[19]報道了一款夾雜金屬線的負曲率光纖, 在1 THz 損耗最低為0.0058 dB/m, 但是傳輸帶寬有限. 目前報道的太赫茲負曲率光纖主要工作在1 THz 以下, 而光泵浦氣體激光器可以在2.5 THz 頻段輸出高功率的太赫茲波, 在通信以及成像領域具有廣闊的應用前景[20?22]. 為此, 研究工作在2.5 THz 頻段的負曲率太赫茲光纖可以促進該波段太赫茲源的應用.

本文提出了一種基于嵌套三角形包層結構的新型負曲率光纖, 通過改變包層管和三角形結構邊的厚度, 研究光纖結構的限制損耗、模場面積、纖芯功率比及色散等傳輸特性. 當厚度為90 μm 時, 光纖的限制損耗下降到10–3dB/cm 量級, 在2.36 THz 處限制損耗為0.005 dB/cm, 有效模場面積在2.72 THz 可以達到1.55 × 10–6m2, 在2.1—2.8 THz 頻段內色散曲線平坦, 在此頻段內的色散為 –0.19 ps/(THz·cm)<β2<0.19 ps/(THz·cm) ,且纖芯功率比維持在99%左右, 傳輸帶寬更寬. 在此基礎上, 對嵌套三角形結構的邊進行了一定程度的彎曲. 結果表明, 三角形結構的邊處于內彎曲的狀態時, 光纖的限制損耗降低到0.002 dB/cm, 纖芯功率比仍然維持在99%左右. 與目前已經報道出來的太赫茲頻段負曲率光纖相比, 傳輸帶寬和傳輸效率都有了明顯提高.

2 光纖的結構與設計

本文所提出的負曲率空芯光纖由六個嵌套等邊三角形結構的包層管組成, 結構如圖1 所示. 白色區域代表空氣, 藍色區域代表Topas COC 材料,包層管的厚度和嵌套三角形結構的厚度相同用t表示,d0表示包層管的直徑, 纖芯區域的直徑用d1表示, 外層Topas COC 材料所構成的包層直徑和厚度分別用D1和D2表示, 六個包層管均勻排列在內部. 其中d1設置為1425 μm,D1和D2分別為3625 μm 和287.5 μm. 光纖以Topas COC 為基底材料, 折射率值為1.53, 空氣折射率值為1. 選擇Topas COC 材料作為基底材料的原因是Topas COC 具有一些良好的特性, 這些特性是恒定折射率、低材料損耗、對濕度不敏感和低色散[23], 通過反諧振作用可以將太赫茲波有效束縛在纖芯內部.

圖1 嵌套三角形結構負曲率空芯光纖結構圖Fig. 1. Structure of negative curvature hollow core fiber with nested triangle structure.

使用COMSOL Multiphysics 軟件模擬計算結構參數對光纖傳輸性能的影響[10]. 在包層管和三角形結構厚度不同的情況下研究負曲率光纖在2.0—2.8 THz 頻段內的性能差異.

3 結果與討論

通過全矢量有限元法在2.0—2.8 THz 頻段內對光纖的限制損耗、色散、有效模場面積以及纖芯功率比進行了數值模擬[24]. 當太赫茲波在光纖內部傳輸時, 部分太赫茲波泄漏到包層結構中, 導致光纖產生限制損耗[25].. 負曲率光纖限制損耗(單位為dB/cm)可以通過下式得出[26]:

式中, Im(neff)代表模式有效折射率的虛部,l代表輸入的波長. 根據(1)式可知光纖的限制損耗主要受有效模式折射率的虛部影響, 設計的光纖在2.05—2.8 THz 頻率內且t為90 μm 時, 限制損耗一直處 于 較 低的水平(10–3dB/cm 量 級),在2.36 THz 處得到了0.005 dB/cm 的限制損耗. 因此當太赫茲波在光纖內部傳輸時, 太赫茲波可以很好地被束縛在纖芯區域, 限制損耗的影響得到了有效抑制. 圖2(a)所示是四種不同厚度情況下限制損耗在2.0—2.8 THz 頻段內的變化趨勢, 從圖中可以看出當厚度從70 μm 到100 μm 逐漸增大時,限制損耗在2.0—2.2 THz 頻段內逐漸降低. 所以,當保持包層和纖芯直徑不變時, 僅改變包層管和嵌套三角形的厚度, 光纖的限制損耗會受到影響, 隨著厚度的增大, 光纖限制損耗明顯降低. 而且隨著管厚度的增大, 光纖限制損耗的起伏不同, 這是因為包層管厚度的變化導致負曲率光纖反諧振中心[27]發生改變, 從圖中可以看出在厚度為90 μm 時有較強的反諧振作用使光纖限制損耗得到有效抑制.四種厚度相比較而言, 厚度為90 μm 時限制損耗在較長的太赫茲頻段內一直處于比較低的水平, 更有利于寬頻段太赫茲波在光纖內部的傳輸.

波導色散是由光纖自身結構引起, 對于波導色散的分析, 一般只考慮基模情況. 在色散特性的研究與分析中, 可以通過式(2)得到色散參數[28]:

式(2)中,c表示光在真空中的傳播速度,n表示有效模式折射率的實部,w= 2πf表示角頻率. 圖2(b)所示為不同厚度下色散系數隨頻率的變化趨勢, 由圖中可以看出隨著包層管和三角形厚度t的改變,可以實現相應頻段的色散平坦趨勢. 當厚度為90 μm時, 此光纖在2.0—2.8 THz 頻段內色散系數基本在零刻度上下浮動, 在2.1—2.8 THz 范圍內的色散為 –0.19 ps/(THz·cm)<β2<0.19 ps/(THz·cm) .當厚度為70 μm 和80 μm 時, 光纖色散在2.0—2.4 THz 范圍內浮動較大. 厚度為100 μm 時在2.0—2.5 THz 范圍內色散值處于較低的水平(絕對值介于0.03—0.3 ps/(THz·cm)之間), 但是在2.5—2.8 THz 范圍內色散曲線有明顯的變化, 在2.7 THz 達到了–20 ps/(THz·cm), 2.75 THz 達到了15 ps/(THz·cm). 結果表明, 當厚度為90 μm 時,所設計的光纖能夠獲得較低的色散, 可以實現太赫茲波的基模穩定傳輸. 不同太赫茲頻率下的光纖模場分布如圖3 所示.

圖2 (a)限制損耗; (b)色散特性; (c)有效模場面積; (d)纖芯功率比隨頻率的變化曲線Fig. 2. (a) Confinement loss; (b) dispersion characteristics; (c) effective mode field area; (d)core power ratio versus frequency.

圖3 光纖模場分布 (a) 2.0 THz; (b) 2.2 THz; (c) 2.4 THz; (d) 2.6 THz; (e) 2.8 THzFig. 3. Fiber mode field distribution. (a) 2.0 THz; (b) 2.2 THz; (c) 2.4 THz; (d) 2.6 THz; (e) 2.8 THz.

此外, 還討論了光纖的有效模場面積和纖芯功率比. 有效模場面積表征光纖模式傳輸過程中實際的模場分布大小[25], 纖芯功率比表征傳輸過程中太赫茲波在纖芯中的存量. 這兩個參數可以通過(3)式和(4)式得出[26,28?30]:

式(3)中,I(r) = (Et)2表示電場強度, 在這種情況下, 傳播模式保持較大的有效模場面積[24]. 式(4)中Ex,Ey,Hx,Hy表示橫向和縱向電場和磁場的分量[26]. 由圖2(c)可以看出在有效模場面積曲線圖中, 厚度為90 μm 時的有效模場面積相對于其他三種厚度處于較低水平, 在2.72 THz 達到峰值1.5 × 10–6m2. 厚度為70 μm 時, 有效模場面積在2.12 THz 達 到 最 高 值4.98 × 10–6m2. 由 圖2(d)可以發現厚度為90 μm 時, 在較長的帶寬范圍內纖芯功率比可以穩定在99%以上, 可以實現太 赫 茲 波 的 高 效 傳 輸.厚 度 為100 μm 時 在2.7 THz 達到最低43%, 在2.0—2.34 THz 范圍內可以達到99%. 纖芯功率比的增長趨勢也可以反映出包層管和嵌套三角形結構的厚度帶來的影響, 值得注意的是當厚度為90 μm 和100 μm 時, 在部分太赫茲頻段內兩種參數不同的光纖有著相近的傳輸能力. 在2.64—2.8 THz 頻段內, 厚度為100 μm時限制損耗增大, 纖芯功率比下降, 這表明纖芯基模和包層模發生強烈的模式耦合, 從而破壞了反諧振區域的形成[27].

綜合上述分析, 嵌套三角形結構的負曲率光纖在四種厚度的情況下都會有相應的帶寬可以實現模式的穩定傳輸, 但相比較而言厚度為90 μm 的情況最為理想, 減少了能量衰減.

4 結構優化

為了獲得一個更好的傳輸效果, 對設計的負曲率光纖進行了改進, 將三角形結構的邊進行了一定程度的彎曲, 并且從向外彎曲和向內彎曲來分析光纖的傳輸特性. 由于所設計光纖嵌套包層結構空氣層厚度并沒有遠小于芯區寬度, 所以不能忽略空氣層的反諧振作用. 三角形邊在不同彎曲狀態時空氣層厚度的變化會影響光纖對限制損耗的抑制, 理論上空氣層厚度在一定范圍內可以降低限制損耗[27].

4.1 三角形結構邊外彎曲

三角形結構邊處于外彎曲的狀態時, 截取不同圓的特定弧長作為三角形結構的彎曲邊, 保持包層管和嵌套三角形的厚度t仍然為90 μm, 其他結構參數不做變化. 圖4 所示即為三角形邊進行一定程度彎曲后的光纖結構圖, 選取半徑為797 μm、1003 μm、1436 μm 的圓的特定弧長作為三角形結構的彎曲邊.

圖4 外彎曲負曲率光纖結構圖Fig. 4. Structure diagram of external bending negative curvature fiber.

研究分析外彎曲負曲率光纖在2.0—2.8 THz的傳輸性能. 在外彎曲的狀態下, 研究結果表明,當選取半徑為1003 μm 圓的弧長作為三角形外彎曲邊時, 太赫茲波在光纖內部的傳輸保持在較好的水平. 圖5 所示即為外彎曲負曲率光纖各項性能隨頻率變化的曲線圖. 圖6 是半徑為1003 μm 時, 光纖在不同太赫茲頻率處的模場分布情況.

如圖5(a)所示, 可以看到限制損耗曲線在2.0—2.18 THz 范圍內, 半徑所取越大則限制損耗越低. 半徑為1003 μm 時, 光纖在2.18—2.8 THz限制損耗變化幅度較小, 相比較三角形的直邊情況, 半徑為1003 μm 時限制損耗在2.22 THz 降到了0.0024 dB/cm, 并在多個太赫茲頻率處的限制損耗低至0.003 dB/cm, 比直邊最低0.005 dB/cm的限制損耗下降了40%左右. 表明光纖結構的改變在一定程度上增強了反諧振作用, 促進了光纖對限制損耗的有效抑制. 從圖5(a)也可以看出限制損耗存在振蕩特性, 這是由于基模泄露的能量被包層反射后和基模繼續耦合所致[30], 因此包層管內空氣孔的變化對于振蕩峰的產生起到了一定作用.

從圖5(b)可以觀察到色散系數在不同彎曲程度作用下的變化趨勢, 半徑為1003 μm 時色散系數在零刻度線上下浮動范圍較小, 在2.04—2.78 THz頻率值內浮動范圍是–0.19 ps/(THz·cm) < b2<0.19 ps/(THz·cm). 由圖5(c)可以發現隨著半徑的增大, 有效模場面積也隨之增大, 當光纖的有效模場面積較小時將會激發一系列非線性效應, 阻礙太赫茲波在光纖中的傳輸[25]. 所以在半徑為1003 μm時, 較大的模場面積可以提高傳輸效率. 根據圖5(d)中的纖芯功率比變化趨勢, 半徑為1003 μm 時要優于其他兩種情況. 綜合上述分析, 選取半徑為1003 μm 圓的弧長作為三角形的彎曲邊有利于太赫茲波在光纖內部的傳輸.

圖5 (a)限制損耗; (b)色散特性; (c)有效模場面積; (d)纖芯功率比隨頻率的變化曲線Fig. 5. (a)confinement loss; (b) dispersion characteristics; (c) effective mode field area; (d) power ratio curve with frequency.

圖6 外彎曲光纖模場在不同頻率時的分布 (a) 2.0 THz; (b) 2.2 THz; (c) 2.4 THz; (d) 2.6 THz; (e) 2.8 THzFig. 6. The distribution of mode field of external bending fiber at different frequencies. (a) 2.0 THz; (b) 2.2 THz; (c) 2.4 THz; (d)2.6 THz; (e) 2.8 THz.

4.2 三角形結構邊內彎曲

三角形邊向內彎曲增加了包層管內部的反射弧面和空氣層厚度, 在其他結構參數不變的基礎上通過分析三組數據研究以上性能, 對比發現在計算不同參數時, 半徑為1003 μm 時可以同時獲得較高的纖芯功率比和較低的限制損耗. 如圖7 所示是內彎曲光纖結構圖.

在分析內彎曲負曲率光纖相關性能時, 選取半徑為797 μm、1003 μm、1436 μm 的圓的特定弧長作為三角形結構的彎曲邊. 圖8(a)、圖8 (b)、圖8 (c)、圖8 (d)是內彎曲負曲率光纖的限制損耗、色散、有效模場面積、纖芯功率比隨頻率的變化趨勢. 圖9 是半徑為1003 μm 圓的弧長作為彎曲邊時在不同太赫茲頻率處的模場分布情況.

由圖8(a)可以發現當選取半徑為797 μm 和1003 μm 圓的弧長作為彎曲邊時, 限制損耗在特定太赫茲頻段變化幅度明顯, 并且出現周期性的變化以及狹長的諧振峰. 包層管內三角形邊在向內彎曲時反射弧面的增加是諧振峰形成的主要機制, 由于包層的反共振原理[31]使光纖內反諧振區域的形成出現周期性的變化, 在特定太赫茲頻段阻礙反諧振區域的形成, 使纖芯束縛太赫茲波的能力減弱, 從而導致一部分能量被包層所吸收.

圖7 內彎曲負曲率光纖結構圖Fig. 7. Internal bending negative curvature fiber structure diagram.

圖8 (a)限制損耗; (b)色散特性; (c)有效模場面積; (d)纖芯功率比隨頻率的變化曲線Fig. 8. (a)confinement loss; (b) dispersion characteristics; (c) effective mode field area; (d) power ratio curve with frequency.

圖9 內彎曲光纖模場在不同頻率時的分布 (a) 2.0 THz; (b) 2.2 THz; (c) 2.4 THz; (d) 2.6 THz; (e) 2.8 THzFig. 9. The distribution of mode field of internal bending fiber at different frequencies. (a) 2.0 THz; (b) 2.2 THz; (c) 2.4 THz;(d) 2.6 THz; (e) 2.8 THz.

表1 設計的光纖結構與其他結構的性能對比Table 1. Performance comparison between the designed optical fiber structure and other structures.

半徑為797 μm 時, 光纖的限制損耗在2.62 THz、2.64 THz 可以達到最低0.001 dB/cm,在2.04 THz 達到最高0.11 dB/cm. 半徑為1003 μm時, 限制損耗在2.36 THz 達到最低0.002 dB/cm,比直邊時的最低0.005 dB/cm 下降了60%, 并在2.46—2.6 THz 內限制性損耗維持在0.004 dB/cm左右, 光纖的限制損耗特性相比較外彎曲的情況得到了有效優化. 半徑為1436 μm 時, 光纖的限制損耗特性變化平緩, 然而在2.1—2.26 THz、2.4—2.66 THz 范圍內均要高于其他兩種情況.

如圖8(b)所示, 當三角形邊向內彎曲時, 三種半徑情況下的光纖色散特性與三角形外彎曲邊相比出現了不同程度的增長, 但半徑為1003 μm 時,光纖在2.26-2.38 THz 頻段內–0.02 ps/(THz·cm)< b2< 0.20 ps/(THz·cm), 仍然具有良好的色散特性. 如圖8(c)所示, 可以看出截取半徑為1003 μm的圓的弧長作為三角形結構的彎曲邊時模場面積并不理想, 在2.6 THz 取得峰值1.08 × 10–6m2,這是由于空氣孔的變化, 空氣層厚度的增加使得芯模與管模兩個區域不重疊度升高[27], 所以模式耦合時太赫茲波可以被有效束縛在纖芯區域中, 限制損耗也相應降低. 綜合圖8(d)纖芯功率比曲線可以發現半徑為1003 μm 時, 光纖在2.22—2.48 THz范圍內纖芯功率比穩定在99%以上, 纖芯區域可以高效傳輸太赫茲波. 綜合上述分析, 選擇截取半徑為1003 μm 圓的弧長作為三角形的彎曲邊時,此光纖有最佳傳輸性能.

對比分析負曲率光纖嵌套三角形的三種結構,結果表明三角形邊彎曲時的傳輸性能優于直邊的情況, 且三角形邊在向內彎曲時比向外彎曲有更好的傳輸效果. 這是因為在厚度不變的情況下, 彎曲狀態下的曲率變化[32]導致三角形邊長增大, 反射面積得到了有效增長, 且內彎曲狀態下形成的反射面比外彎曲更有利于光纖對太赫茲波在光纖內部的抑制耦合作用.

為了進一步說明本文所設計的光纖結構的優越性, 將所設計光纖的參數與已報道的文獻進行了對比, 結果如表1 所示. 對比結果表明, 本文所設計的光纖結構在較高太赫茲頻率處的參數優于已經報到的光纖結構, 在基于光泵浦氣體太赫茲激光器系統中具有較大的應用潛力.

5 總 結

設計了嵌套三角形包層結構的新型負曲率光纖, 在對三角形結構厚度優化的基礎上采用全矢量有限元法對此負曲率光纖在2.0—2.8 THz 頻段進行數值模擬, 深入分析了光纖的各個傳輸特性, 光纖在此頻段內限制損耗、色散特性、有效模場面積以及纖芯功率比均體現出良好的性能. 結果表明三角形結構厚度為90 μm 時, 有低損耗、寬帶寬的傳輸特性, 限制損耗在2.36 THz 達到0.005 dB/cm,有2.1—2.8 THz 的傳輸帶寬, 同時在此頻段內有較低的色散系數(± 0.19 ps/(THz·cm)), 纖芯功率比也穩定在99%以上.

在對負曲率光纖的結構進行優化后, 發現三角形邊在向內彎曲時比向外彎曲有更好的傳輸性能.特別當截取半徑為1003 μm 圓的特定弧長作為彎曲邊時, 限制損耗在2.36 THz 達到了0.002 dB/cm,并在2.46—2.6 THz 范圍內限制損耗維持在0.004 dB/cm 左右, 在此區間內纖芯功率比也穩定在99%以上. 負曲率光纖的各項性能分析需要進一步的實驗驗證, 在未來的研究工作中將通過3D 打印技術獲取此光纖實物進行實驗探究. 嵌套三角形包層結構的負曲率光纖將會因低限制損耗、寬傳輸帶寬在傳感器以及成像儀[18]等領域有重要應用價值.