可收卷復合材料層板大變形彎曲性能研究

周 震，程小全，張 濤，陳 磊，吳永康

(1. 北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100083；2. 上海衛星工程研究所，上海 201109；3. 航天特種材料及工藝技術研究所，北京 100074)

近年來，先進復合材料在航空、航天飛行器結構中的應用比例不斷增加，其中平面編織復合材料(又稱編織布)越來越多地用于現代飛行器及結構中[1]。編織復合材料具有許多優點，如密度低、疲勞性能好、材料性能可設計性強以及柔韌性可控等[2]。與單向帶復合材料相比，編織復合材料從結構形式到材料性能、損傷形式等均有很大差別[3]。編織復合材料會在一定的加載模式下表現出高度非線性行為，在大幅度彎曲時會更加明顯[4]。

英國的RolaTube 公司于1998 年用編織復合材料開發出了一種可收卷智能結構，這種結構可以在可變換的兩種穩定形態下交替使用：一種形態是可承力的舒展結構；另一種則是實現收藏功能的緊密卷筒結構。它們已廣泛用于便攜式支撐桿、機械臂和通信天線骨架等結構中[5]。

對于可收卷復合材料薄壁結構的研究一直是空間結構研究的重點之一，其原因是機械連接會破壞纖維的連續性[6]，而由復合材料薄壁結構制成的可收卷結構比強度、比剛度高，在沒有展開機械機構輔助的條件下，就可以在到達軌道后實現展開，是執行空間任務的理想結構。可收卷復合材料結構在高功率太陽能電池陣列、相控陣天線、重力梯度桿、太陽帆等空間結構中已經或正在得到應用[7]。

可收卷復合材料結構在使用過程中會發生很大的彎曲變形，結構及材料都表現出高度的非線性，這與復合材料結構傳統使用性能相距甚遠[8]。研究表明，傳統的復合材料結構失效分析方法不適用于薄壁層板大變形彎曲性能分析，因為纖維在大變形情況下呈現出高度的非線性的[9]。

目前對于復合材料在大變形條件下的研究，大部分側重于理論研究，試驗研究較少。Takano等[10]在分析復合材料在大變形下的力學行為時假設微觀結構在局部區域變形均勻，建立了宏觀和微觀模型，并得到了試驗驗證。Xing 等[11]建立了大變形條件下不同變形速率的非線性本構模型，以表征聚合物基復合材料非線性大變形拉伸漸進損傷的相關行為。Aboudi 等[12]建立了一種宏觀本構方程，用來預測復合材料在大變形超彈性階段的靜態穩定性失效問題。Xue 等[13]建立了一種基于復合材料的微觀結構的細觀和宏觀本構模型，用來預測復合材料在大變形過程中力學性能。Upadhyay等[14]研究了在均勻橫向壓力作用下復合材料平行四邊形板的大變形彎曲特性，結果表明平行四邊形板處于大偏斜角(大于45°)時非線性效應占主導地位，處于小偏斜角(小于45°)時非線性效應則不明顯。Peterson等[15]對可展開的碳纖維復合材料薄板的彎曲性能進行了試驗研究，用解析法對其彎曲剛度進行了分析，并得到了試驗的驗證。Cui 等[16]研究了球拱型復合材料薄殼結構的在橫向載荷下的大變形行為，試驗發現變形形狀一開始便已經產生，并逐漸擴展成最終的形狀，且在屈曲變形之前發生了分層。截止目前，還鮮有看到有關復合材料薄壁層板大變形疲勞性能的研究報道。

本文將對玻璃纖維編織復合材料層板在大變形條件下的彎曲靜力學性能和疲勞性能進行研究。因為現有的應變片量程一般只有15000 με，而復合材料層板大變形時的最大應變高達20000 με以上，市場上可以測量大應變的應變片價格偏高，所以為控制成本，在疲勞試驗之前先進行靜力試驗，據此建立有限元模型來模擬薄板的靜態彎曲行為，使模擬的應變結果在應變片量程范圍之內與試驗結果吻合，以保證模型的有效性。根據有限元模型計算的結果，選取合適的載荷進行疲勞試驗，研究不同鋪層薄板的疲勞性能和相同鋪層層板的疲勞壽命曲線，旨在為復合材料可收卷層板的設計與壽命評定提供參考。

1 大變形彎曲靜力試驗

1.1 試件

本試驗在參考ASTM D790[17]、ASTM D7264[18]和GB/T 3356[19]等復合材料層板彎曲試驗標準后，根據可收卷復合材料層板實際使用中須承受剪切力的要求，確定使用三點彎曲加載方式。

考慮到夾具的尺寸和試驗件在加載過程中產生的變形和滑移，將試驗件的名義長度定為140 mm，名義寬度定為50 mm，如圖1 所示。

圖1 試驗件形狀與尺寸Fig.1 Shape and size of test specimens

試驗件材料有SW-100/9368 和SW-200/9368(玻璃布/環氧樹脂)兩種，僅單層厚度存在差別，分別為0.1 mm 和0.2 mm。試驗件的鋪層順序及數量如表1 所示，試驗件的鋪層順序為兩種材料及(0°/90°)和(±45)兩種方向的組合，此外還有一組表面加了一層0.7 mm 聚氨酯的試驗件，用來研究表面保護能否增加試驗件大變形彎曲下的疲勞壽命。

試驗件中[(0°/90°)]8層板和[(±45°)]8層板各1 件用于靜力試驗，所有鋪層層板各3 件用于測試相同載荷下的疲勞壽命及失效形式，余下的[(0°/90°)]8層板和[(±45°)]8層板各6 件用于測試它們在其他載荷下的疲勞壽命。

表1 試驗件鋪層順序與數量Table1 Stacking sequences and number of test specimens

1.2 試驗與測試方法

靜力試驗在Instron8801 液壓伺服疲勞試驗機上進行，利用應變片和試驗機自帶位移傳感器分別測量試件在跨距60 mm 和80 mm 時的應變與撓度。應變測量點位置如圖2 應變片位置所示，試驗夾持及加載情況如圖3 靜力試驗夾持與加載所示。

圖2 應變片位置Fig.2 Positions of strain gauges

試驗機的加載速度為4.0 mm/min，連續加載直到應變達到應變片量程值。卸載后觀察應變數據能否歸零，如不能歸零，說明應變片已經出現損壞，需要重新貼應變片或更換試驗件進行試驗。

可收卷復合材料層板是以彎曲大變形來實現收卷與展開功能，實際使用中，一般是彎曲到某一固定形態而不是施加固定的載荷。為了模擬真實情況，試驗時用位移(變形量)對其進行加載，并測量試驗件應變與撓度的關系，而不控制或測量載荷。

圖3 靜力試驗夾持與加載Fig.3 Clamping and loading in the static test

同樣，在進行疲勞試驗時采用位移加載方法。疲勞試驗使用如圖4 疲勞試驗裝置所示的自制的試驗裝置進行加載與測量。

圖4 疲勞試驗裝置Fig.4 Setup of fatigue tests

三點彎夾具的下支座固定，上壓頭與曲柄滑塊機構連接，并在中間安裝載荷傳感器，電機通過驅動曲柄滑塊機構實現對試驗件的循環加載。位移量通過曲柄滑塊機構調整后固定，載荷則由載荷傳感器測量。試驗中電機的初始頻率為10 r/min，若試驗件沒有產生錯位移動等異常現象，則將電機頻率增加到100 r/min。

此外，大變形彎曲會出現試驗件與下支座產生橫向(垂直試件長度方向)滑移，疲勞試驗中長時間的滑動摩擦還會磨損試驗件，并使試驗件沿縱向逐漸偏離初始位置，所以需要在下支座上設計防滑移裝置，并在試驗件與下支座的接觸部分涂抹潤滑黃油，以減少滑動摩擦。

1.3 靜力試驗結果與分析

將3 個應變片測得的應變數據取平均值，[(0°/90°)]8層板在跨距60 mm 和80 mm 下及[(±45°)]8層板在跨距60 mm 下的應變平均值隨位移的變化如圖5 所示。

圖5 應變-位移曲線Fig.5 Strain-displacement curves

從應力-位移曲線可以發現，大變形條件下，試驗件中間段的應變與位移呈現非線性關系，且隨著位移的增大，曲線的斜率越來越小。對比[(0°/90°)]8層板在跨距60 mm 和80 mm 的應變-位移曲線，可以看出跨距對試驗件的應變-位移曲線影響很大，且跨距越小，應變隨位移的增大變化的越快。

對比兩種鋪層層板在跨距同為60 mm 時的應變-位移曲線，兩者的應變-位移曲線幾乎重合，最大偏差僅為1.4%。可見，[(±45°)]8層板和[(0°/90°)]8層板試驗件應變和位移的關系與鋪層方向無關。

2 層板大變形彎曲性能有限元分析

2.1 有限元模型

靜力試驗中使用的SW-100/9368 材料性能參數數據見表2。SW-200/9368 的E1和E2為21.0 GPa，其余與SW-100/9368 相同。

表2 SW-100/9368 材料彈性常數Table2 Elastic constants of SW-100/9368 ply

在ABAQUS 中建立有限元模型，模型中用半徑為5 mm 的空心圓柱剛體模擬三點彎夾具，如圖6 有限元模型所示。有限元模型通過對下方兩個圓柱剛體施加固支的邊界條件，對上方的圓柱剛體施加一個向下的位移載荷來模擬大變形條件下的三點彎靜力試驗具體的加載情況。

在厚度方向層板共有8 層，每個鋪層劃分一層網格，另外兩個方向單元間隔設置為1.6 mm，最終劃分出23040 個單元，單元類型為C3D20R。因為大變形彎曲時層板與支座的接觸部位一直在改變，變化的幾何形狀與邊界條件引起了層板應變的非線性響應，而ABAQUS 中的Nlgeom 參數適用于幾何非線性，所以在分析步中將Nlgeom打開。

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

2.2 結果與分析

有限元模型計算得到[(0°/90°)]8層板沿長度方向的應變如圖7 所示。中間段的應變最大，向兩邊逐漸減小，與實際情況吻合。

圖7 [(0°/90°)]8 層板沿長度方向應變Fig.7 Strain diagram along the length direction of [(0°/90°)]8 plate

取加載過程中模型拉伸面長度方向應變的最大值，做出應變-位移曲線，并與試驗得到的應變-位移數據作對比。[(0°/90°)]8層板試驗與有限元模擬得到的在跨距60 mm 和跨距80 mm 情況下沿長度方向的應變-位移曲線如圖8 所示。從圖8 中也可以發現[(0°/90°)]8層板的非線性程度在跨距60 mm時大于80 mm。

改變模型中的鋪層，得到[(±45°)]8層板沿長度方向的應變，如圖9 所示。與[(0°/90°)]8層板類似，[(±45°)]8層板沿長度方向的應變也呈現出中間段的應變最大，向兩邊逐漸減小的趨勢，但在中間段的上下邊緣，出現了應力集中的現象。

圖8 [(0°/90°)]8 層板模擬與試驗應變-位移曲線Fig.8 Simulated and tested strain-displacement curves of [(0°/90°)]8 plate

圖9 [(±45°)]8 層板沿長度方向應變Fig.9 Strain diagram along length of [(±45°)]8 plate

取加載過程中模型拉伸面中心點沿長度方向的應變，作出應變-位移曲線，并與試驗得到的應變-位移數據對比。[(±45°)]8層板試驗與有限元模擬得到的在跨距60 mm 情況下沿長度方向的應變-位移曲線如圖10 所示。

圖10 [(±45°)]8 層板模擬與試驗應變-位移曲線Fig.10 Simulated and tested strain-displacement curves of [(±45°)]8 plate

對比發現，有限元模擬得到的應變-位移數據與試驗吻合得很好，[(0°/90°)]8層板跨距60 mm 時試驗與有限元模擬之間的最大誤差為4.2%，跨距80 mm 時的最大誤差為10.6%，[(±45°)]8層板跨距60 mm 時試驗與有限元模擬之間的最大誤差為2.6%，均在可接受范圍之內。基于上述分析，有限元模型計算得到的應變-位移數據與試驗值趨勢一致，誤差較小，由此可以說明有限元模型的正確性。

有限元模擬中應變隨著位移增加，呈現出先增大后減小的趨勢，推測是由于開始時的位移量主要由層板的幾何變形提供，所以應變迅速增加，而之后的位移量主要由層板的滑移提供，且兩支座之間的層板長度增加，減緩了中間段的幾何變形，所以產生了應變增加減緩直至不變甚至減小的現象。

跨距為80 mm 時，有限元模擬得到的最大應變僅為17000 με左右，跨距為60 mm 時最大應變則可以達到24000 με左右，而疲勞試驗的應變需要達到20000 με，所以選擇60 mm 作為疲勞試驗的跨距。

3 層板大變形彎曲疲勞試驗研究

3.1 不同鋪層層板的疲勞壽命及失效模式

根據有限元模擬結果，選擇跨距為60 mm，并選擇最大應變20000 με，最小應變9000 με作為測試不同鋪層彎曲疲勞性能的載荷，其對應的位移分別是16.76 mm 和6.76 mm。

在試驗中，除試驗件斷裂破壞外，動剛度下降10%也是常用的疲勞失效判據之一。動剛度定義為一個加載循環內載荷差與位移差的比值：

式中：Fmax和 Fmin分別為一個循環中的施加的最大載荷和最小載荷；umax和umin分別為一個循環中的夾頭的最大位移和最小位移。

不同鋪層層板在大變形條件下的疲勞壽命與失效模式如表3 所示。編號的前半部分表示表1中的鋪層序號，后半部分代表該鋪層的試驗件序號。其中試驗件7-1 的疲勞壽命與同組其他數據差別較大，予以舍去。

部分鋪層同組之間的數據也存在著較大差距，說明該復合材料的彎曲疲勞壽命也存在著較大的分散性，這可能與復合材料層合板厚度的均勻性、內部初始缺陷和細觀結構上的隨機性有關。

為了顯示更為直觀，將各組的疲勞壽命平均后取對數，并整理為柱狀圖，如圖11 所示，圖中的橫坐標為表1 中的鋪層序號。

表3 不同鋪層層板疲勞壽命與失效模式Table3 Bending fatigue life and failure mode of different laminates

從圖11 中可以明顯看出鋪層3、6、9 和12的試驗件疲勞壽命比較接近且大幅度超過其他鋪層，其中又以鋪層12 的試驗件疲勞壽命最高。鋪層3、6、9 和12 的纖維方向均為(±45°)，可見(±45°)鋪層層板彎曲疲勞性能會顯著大于(0°/90°)鋪層層板。而鋪層6 的單層厚度均為0.2 mm，疲勞壽命在4 種鋪層中最低，破壞模式為纖維斷裂和分層，可見完全使用厚度大的單層會使層板疲勞性能有所降低。

圖11 不同鋪層層板對數疲勞壽命Fig.11 Logarithmic bending fatigue life of different laminates

而對比鋪層1 和13 的試驗件可以發現，在試驗件表面加入一層聚氨酯后，試驗件的彎曲疲勞壽命基本沒有變化，可見，聚氨酯對彎曲過程中的疲勞損傷沒有明顯的保護作用。

根據試驗件的失效形式，可以發現最外層鋪層為(0°/90°)的試驗件均在疲勞試驗過程中發生了纖維斷裂。纖維斷裂失效的如圖12 所示，拉伸面的中間段出現了一條纖維斷裂而形成的白色裂紋，壓縮面中間段則出現了壓縮破壞，且出現了較大面積的表面損傷。

圖12 纖維斷裂失效模式Fig.12 Failure mode of fiber breakage

而除鋪層6 外，最外層鋪層為(±45°)的試驗件在疲勞試驗過程中均以動剛度下降10%而失效。[(±45°)]8層板試驗件3-1、3-2 和3-3 在不同循環數下的動剛度如圖13～圖15 所示。將不同循環數下的動剛度測量點連接起來，可以在一定程度上反應試驗件在試驗過程中動剛度的變化趨勢。三條曲線中動剛度均是在初期快速下降，然后下降的趨勢變緩，最終變為初始動剛度的90%。

圖13 [(±45°)]8 層板試驗件3-1 動剛度-循環數曲線Fig.13 Dynamic stiffness-cycle number of [(±45°)]8 plate 3-1

圖14 [(±45°)]8 層板試驗件3-2 動剛度-循環數曲線Fig.14 Dynamic stiffness-cycle number of [(±45°)]8 plate 3-2

圖15 [(±45°)]8 層板試驗件3-3 動剛度-循環數曲線Fig.15 Dynamic stiffness-cycle number of [(±45°)]8 plate 3-3

3.2 相同鋪層層板疲勞壽命曲線

保持最小應變和最大應變的比值不變，在其他載荷下對[(0°/90°)]8和[(±45°)]8層板試驗件進行疲勞試驗，并根據試驗數據擬合出疲勞壽命曲線。試驗加載中的最大和最小應變及對應的位移如表4 所示。

表4 應變及對應位移Table4 Strain and corresponding displacement

[(0°/90°)]8層板的疲勞數據如圖16 所示， [(±45°)]8層板的疲勞數據如圖17 所示，[(0°/90°)]8層板的失效形式均為纖維斷裂，而[(±45°)]8層板的失效形式均為動剛度下降10%。

圖16 [(0°/90°)]8 層板疲勞數據Fig.16 Fatigue life of [(0°/90°)]8 plate

圖17 [(±45°)]8 層板疲勞數據Fig.17 Fatigue life of [(±45°)]8 plate

兩種復合材料相同鋪層層板均有9 個有效數據，所有疲勞數據按照以對數壽命為橫軸、最大應變為縱軸進行整理繪制。由于復合材料具有疲勞壽命分散性大的特點，為更加直觀的闡明當前材料體系下疲勞試驗數據的穩定性，在圖中繪制出了基于一元線性回歸方法的對數疲勞壽命-最大應變擬合曲線，并給出了其R2系數。[(0°/90°)]8層板疲勞數據擬合曲線的R2系數為0.80，而[(±45°)]8層板疲勞數據的R2系數為0.97，表明疲勞試驗數據的線性擬合度較好，彎曲過程中的最大應變和對數疲勞壽命之間存在線性關系。

4 結論

可收卷復合材料結構能夠在多種應用中代替機械機構，保持了纖維的連續性且增加了空間利用率，未來將在飛行器及空間結構中扮演越來越重要的角色。本文通過彎曲靜力試驗得到了層板在大變形條件下的應變和位移的關系，然后通過有限元模擬靜力試驗并與試驗結果對照，確定了疲勞試驗的載荷，最后研究了在大變形條件下不同鋪層層板的彎曲疲勞壽命及失效形式和相同鋪層層板的疲勞壽命曲線，得到以下結論：

(1) 在大變形彎曲下，復合材料層板的應變與位移呈現非線性關系，且跨距對試驗件的應變-位移曲線影響很大，跨距越小，應變隨位移的增大的越快。此外，通過對比[(0°/90°)]8層板和[(±45°)]8層板的應變-位移曲線可以發現，層板在應變片量程范圍內的應變由幾何關系決定，與鋪層方向無關。

(2) 考慮到試驗中層板變化的幾何形狀與邊界條件引起了應變的非線性響應，有限元建模中將Nlgeom 打開并使用C3D20R 單元，由此建立的可收卷復合材料層板大變形彎曲性能有限元模型計算得到的應變-位移數據與試驗值趨勢一致，誤差較小。

(3) 疲勞試驗時，為了模擬可收卷復合材料層板在實際使用過程中只彎曲到某一固定形態，采用固定位移的加載方法，而非固定載荷。試驗發現(±45°)鋪層層板彎曲疲勞性能顯著大于(0°/90°)鋪層層板。最外層鋪層為(0°/90°)的試驗件的失效形式均為纖維斷裂，而最外層鋪層為(±45°)的試驗件在疲勞試驗過程中大部分以動剛度下降10%而失效。因此，在進行可收卷復合材料結構設計時，宜使用(±45°)的鋪層，且應盡量避免全部使用厚度大的單層，以提高疲勞壽命。

(4) 在最小應變和最大應變比不變的情況下，[(0°/90°)]8層板和[(±45°)]8層板疲勞試驗數據的線性擬合度較好，彎曲最大應變和對數疲勞壽命之間存在線性關系。