預應力型鋼混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱框架中節點受剪性能分析

王 琨，查志遠，劉宏潮，陳再現

(1. 長沙理工大學橋梁結構安全控制湖南省工程實驗室，湖南，長沙 410015；2. 揚州大學建筑科學與工程學院，江蘇，揚州 225127；3. 哈爾濱工業大學(威海)土木工程系，山東，威海 264209)

預應力型鋼混凝土結構能充分滿足現代建筑對大跨度及抗震的需求，得到了廣泛的研究與應用[1 ? 2]。但預應力型鋼混凝土梁內預應力筋和縱筋在通過框架節點時，可能會貫穿柱內型鋼、削弱節點承載力，同時施工工藝也較為復雜。為此，本課題組基于相關研究提出采用鋼管混凝土疊合柱替代普通型鋼混凝土柱，構成了一種新型的預應力型鋼混凝土框架結構[3 ? 6]。采用鋼管混凝土疊合柱后，預應力型鋼混凝土結構的框架柱施工得以簡化，框架梁內的預應力筋和縱筋可方便從鋼管兩側穿越節點，保證了節點內鋼管的連續性。

鑒于鋼管混凝土疊合柱優良的受力性能[7 ? 12]，近年來較多學者對采用鋼管混凝土疊合柱的框架節點開展了較多的研究。廖飛宇等[13]建立了可用于鋼管混凝土疊合柱-鋼梁節點全過程受力分析的有限元模型，明晰了節點的工作機理；錢煒武等[14 ? 15]建立了帶樓板的鋼管混凝土疊合柱-鋼梁節點數值模型，指出節點核心區剪力由管內混凝土、鋼管壁、管外混凝土、箍筋和鋼梁腹板共同承擔；聶建國等[16]開展試驗和有限元分析，指出采用外加強環連接的鋼筋混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱節點具有良好的抗震性能，能保證節點發生梁端彎曲破壞；趙劍等[17]建立了鋼管混凝土疊合柱-鋼筋混凝土梁節點的有限元模型，較好地模擬了節點的滯回性能。此外，鄧志恒等[18]研究結果表明鋼管混凝土疊合柱-預應力混凝土梁框架節點的鋼管在核心區能夠有效地約束核心區混凝土，節點核心區斜裂縫發展較為緩慢。

目前，對于施加預應力的型鋼混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱框架節點的設計方法鮮見報道。為此，本文擬結合試驗結果，采用有限元程序ABAQUS 建立預應力型鋼混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱組合框架節點有限元分析模型，進一步研究節點的破壞過程和受力機理，建立預應力型鋼混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱節點核心區受剪承載力計算公式，為此類框架節點的設計提供一定的參考依據。

1 數值模型的建立

1.1 材料本構關系

1.1.1 混凝土

混凝土采用ABAQUS 提供的塑性損傷模型(Concrete Damaged Plastic Model)，并通過騰智明和鄒離湘[19]提出的“焦點法”來定義混凝土在單軸反復拉壓下的加、卸載準則。依據“焦點法”加、卸載準則，單軸受力情況下混凝土受壓和受拉損傷指標dc和dt分別按式(1)和式(2)計算。

式中：σc和σt分別為混凝土受壓和受拉應力；σc0和σt0分別為混凝土峰值受壓和受拉應力；nc和nt分別為混凝土受壓和受拉損傷指標系數；Ec為混凝土彈性模量。

由于鋼管和箍筋對混凝土的約束程度存在較大差異，因而對梁柱截面內各部位的混凝土采用不同的單軸受壓本構關系。

對于鋼管內混凝土，采用韓林海[20]提出的適用于ABAQUS 分析的鋼管約束混凝土受壓應力-應變(σc-εc)本構關系，如圖1 所示。其函數表達式詳見式(3)。

圖1 鋼管約束混凝土受壓應力-應變關系Fig.1 Compressive stress-strain relation of concrete confined by steel tube

梁、柱箍筋約束下的受壓混凝土模型采用An和Han[21]提出的箍筋約束受壓應力-應變(σc-εc)關系，如圖2 所示，函數表達式見式(4)。

圖2 箍筋約束下的混凝土受壓應力-應變關系Fig.2 Compressive stress-strain relation of concrete confined by stirrups

式中：ρh為體積配箍率；fyh為箍筋屈服強度；s 為箍筋間距；Bc為箍筋約束下混凝土的截面寬度。

梁柱截面混凝土保護層受壓以及所有混凝土受拉應力-應變關系均采用《混凝土結構設計規范》(GB 50010?2010)建議的受壓和受拉本構模型[22]。混凝土單軸受壓應力-應變(σc-εc)關系如圖3 所示，其關系式見式(5)。混凝土單軸受拉時應力-應變(σt-εt)關系見圖4，表達式見式(6)。

圖3 保護層混凝土受壓應力-應變關系Fig.3 Compressive stress-strain relation of concrete cover

圖4 混凝土受拉應力-應變關系Fig.4 Tensile stress-strain relation of concrete

式中：x=εc/ε0，y=σc/fc，fc為混凝土單軸抗壓強度，可取fc=0.76fcu；ε0為與fc相應的混凝土壓應變；αa、αd分別為單軸受壓應力-應變曲線上升段、下降段的參數值。

式中：x=εt/εt0，y=σt/ft，ft為混凝土的單軸抗拉強度，ft=0.395(fcu)0.55；εt0為與ft相應的混凝土峰值拉應變；αt為單軸受拉下降段參數值。

混凝土受壓和受拉損傷指標系數nc和nt的建議取值如下：對于鋼管約束下的混凝土，nc=2，nt=1；對于箍筋約束下的混凝土，nc=1.2，nt=1；對于保護層混凝土，nc=1，nt=1。

混凝土的膨脹角Ψ 取36°，流動勢偏量值ζ 取0.1，初始的雙軸抗壓屈服強度與單軸抗壓屈服強度之比σb0/σc0取1.16，拉伸子午面上和壓縮子午面上的第二應力不變量之比Kc取0.6667，粘性系數μ 取0.0015。剛度恢復系數ωt和ωc分別取為0 和0.7。

1.1.2 鋼管、工字鋼、縱筋及箍筋

梁柱內鋼管、工字鋼、縱筋和箍筋等鋼材的本構關系均采用隨動強化模型，并定義Back-Stresses 來模擬鋼材在往復荷載下的Bauschinger效應，對應的應力-應變關系如圖5 所示，圖5 中Es為鋼材初始彈性模量；fy和εy分別為鋼材屈服強度和屈服應變；鋼材強化段剛度(α'Es)取為0.01Es。

圖5 鋼材應力-應變關系Fig.5 Stress-strain relation of steel

1.1.3 預應力筋

預應力筋的本構關系采用三折線模型[23]。如圖6 所示。圖6 中Ep1為比例階段的彈性剛度；Ep2為非比例階段的彈性剛度；Ep3為條件屈服后的屈服剛度；fp1、εp1分別為預應力筋在比例極限點處的應力和應變；fp2、εp2分別為預應力筋在屈服點處的應力和應變；fp3、εp3分別為預應力筋在極限點處的應力和應變。相關參數取值見表1。

表1 預應力筋的參數Table1 Parameters of prestressing tendons

1.2 單元類型與接觸

有限元模型如圖7 所示。混凝土采用8 節點縮減積分三維實體單元C3D8R；鋼管和工字鋼采用4 節點縮減積分殼單元S4R；縱筋、箍筋和預應力筋均采用2 節點三維桁架單元T3D2。

圖7 有限元模型示意圖Fig.7 Schematic view of finite element model

模型建立過程中僅考慮了鋼管與其內外混凝土之間的接觸。在法線方向使用“硬接觸”，默認鋼管與混凝土在垂直方向的壓力可以傳遞但不能相互穿透；在切線方向，混凝土與鋼管之間的摩擦服從庫倫摩擦準則[24 ? 25]。此外，模型中未考慮縱筋、箍筋以及H 型鋼與混凝土的粘結滑移，通過Embed 技術將其埋入混凝土中，預應力采用降溫法施加。

2 試驗驗證

2.1 試驗概況

在前期工作中[26]，完成了3 個預應力型鋼混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱框架中節點試件SJ-1、SJ-2 和SJ-3 在水平低周往復荷載作用下的滯回性能試驗，節點試件尺寸如圖8 所示。節點試件混凝土強度等級均為C40；鋼筋強度等級均為HRB400；預應力筋采用1670 級s15.2、1860 級s12.7 和鋼絞線，直線布置；工字鋼、鋼管和內加強環板強度等級均為Q235。實測混凝土立方體抗壓強度fcu為46.1 MPa；實測 8、 12、 25 鋼筋屈服強度fy分別為388.4 MPa、402.3 MPa 和445.3 MPa；實測s15.2 和s12.7 預應力筋極限強度fp3分別為1717 MPa 和1930 MPa；實測工字鋼、鋼管以及內加強環板屈服強度fy分別為288.1 MPa、255.0 MPa和291.2 MPa。三個試件的軸壓比分別為0.34、0.17 和0.34，預應力度分別為0.39、0.59 和0.50。從試驗結果可知，三個試件節點核心區最終均發生剪切破壞，如圖9 所示。

2.2 計算結果

采用前述ABAQUS 建立的預應力型鋼混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱節點數值模型，分別計算了三個節點試件在水平荷載下的荷載-位移(P-Δ)滯回曲線和單調加載曲線，并與試驗結果進行對比。

2.2.1 滯回計算

圖10 給出了計算與試驗滯回曲線的對比。可以看出：1)計算滯回曲線卸載剛度與試驗結果較為接近，而反向再加載剛度偏大，反向加載曲線均通過了屈服點，但卸載后并未直接指向反向卸載點，計算結果相對于試驗曲線過于飽滿；2)計算滯回曲線的外包線未出現明顯的下降段；3)計算峰值荷載與試驗值較為接近，分別相差9.0%、8.8%和7.3%。造成前述計算滯回曲線反向再加載剛度偏大、過于飽滿、且未出現明顯下降段的原因可能是混凝土開裂后裂縫重新閉合的過程，無法通過混凝土塑性損傷模型中的剛度恢復系數ωt和ωc準確考慮造成的緣故。

圖8 中節點試件尺寸及配筋 /mm Fig.8 Size and reinforcement of interior joint specimens

圖9 節點破壞形態Fig.9 Failure modes for joint specimens

圖10 計算與試驗滯回曲線對比Fig.10 Comparison of calculated and tested hysteretic curves

2.2.2 單調加載計算

圖11 為計算單調加載下柱頂水平荷載-位移曲線與實測滯回曲線的對比，計算時采用位移加載，以加載至水平荷載下降至峰值荷載的85%左右或接近加載位移停止。從圖11 中可以看出：1) 3 個節點試件的計算峰值荷載與試驗值較為接近，分別相差約7.45%、14.76%、8.26%；2)計算單調加載曲線在達到峰值荷載后具有下降段，且下降趨勢與試驗結果較為一致，能較好地反映組合框架節點在水平荷載作用的力學性能。此外，部分單調加載曲線出現了荷載降低、再些微上升的現象，其原因可能是混凝土壓碎后，程序仍默認其具有一定的承載力，而鋼筋屈服后強度仍繼續增加。

圖11 計算單調加載曲線與試驗滯回曲線對比Fig.11 Comparison of calculated monotonous curves and tested hysteretic curves

3 受力全過程分析

由于計算所得單調加載下柱頂水平荷載-位移曲線能較好地反映框架節點試件在峰值荷載后的強度退化性能，據此本文將基于單調加載下的有限元計算結果對預應力型鋼混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱組合框架節點試件在柱頂水平荷載下的受力全過程開展細致的分析。

圖12 為典型的單調加載水平荷載-位移曲線，圖12 中A 為屈服點，B 為峰值荷載點，C 為破壞點。Py和Δy為屈服荷載及相應的位移；Pmax和Δmax為峰值荷載及相應的位移；Pu和Δu分別為節點破壞時的極限荷載及相應的位移，這里取Pu=0.85Pmax。

圖12 典型水平荷載-位移單調加載曲線Fig.12 Typical lateral load-displacement monotonous curves

本文將以試件SJ-2 為例，通過考察單調加載柱頂水平荷載-位移曲線上的屈服點、峰值點、破壞點對應的混凝土、型鋼骨架、鋼筋和預應力筋的應力，對框架節點的受力全過程進行細致分析，探究其工作機理。

3.1 混凝土

圖13 給出了框架節點核心區混凝土在不同時刻下的主壓應力分布。可以看出：A 點時，核心區混凝土已初步形成斜壓桿，與柱相連的左梁下端和右梁上端處的主壓應力均相對較大；達到B 點時，混凝土斜壓桿的壓應力增大，此時梁端和核心區混凝土均已被壓碎；到C 點時，由于混凝土超過峰值應變，核心區的主壓應力值相較于峰值點有一定程度的降低。

圖13 混凝土主壓應力變化 /Pa Fig.13 Principal compressive stress of concrete

3.2 型鋼骨架

圖14 給出了節點試件內部型鋼骨架(鋼管和鋼梁)在各特征點處的Mises 應力分布。在A 點時，核心區鋼管已幾乎完全屈服，鋼梁端部上、下翼緣也出現了一定程度的屈服，同時還可發現與鋼管相連的部分鋼梁腹板也已接近屈服；在B 點時，核心區范圍內鋼管和鋼梁腹板已完全屈服，節點核心區承載力達到最大值，表明達到峰值荷載時，核心區范圍內鋼梁腹板可承擔一定的水平剪力；達到C 點時，核心區范圍內的工字鋼腹板和翼緣的屈服范圍進一步所擴大，同時，Mises應力略有增加。

圖14 型鋼骨架的Mises 應力 /Pa Fig.14 Mises stress of shaped-steel skeleton

3.3 鋼筋骨架與預應力筋

圖15 給出了梁柱內鋼筋骨架及預應力筋的Mises 應力在加載過程中的變化情況。A 點時，核心區箍筋和預應力筋均已經達到屈服，但梁、柱端的縱筋和箍筋未屈服；B 點時，梁端及柱端縱筋應力繼續增加，預應力筋屈服范圍增大；C 點時，梁端的縱筋和箍筋均達到屈服，由于核心區和梁端部混凝土被壓碎，而預應力筋的最大應力略有降低。

綜上分析可知，當節點試件水平荷載達到峰值點時，核心區鋼管、箍筋及預應力筋均達到了屈服，核心區混凝土也被壓碎，此時可作為節點核心區抗剪承載力計算的標志。

4 節點受剪承載力分析

4.1 節點核心區剪力與剪切變形

在水平位移的加載下，核心區將由矩形轉變為菱形，如圖17 所示。通過采集有限元模型核心區對角線方向上的變形量，可按式(9)計算核心區的剪切變形。

式中：γ 為試件核心區的剪切角；α1、α2分別為變形后的菱形邊與原矩形邊的夾角；a1、a2、b1、b2分別為核心區對角線上的縮短和伸長量。

4.2 參數分析

圖15 鋼筋骨架及預應力筋Mises 應力 /Pa Fig.15 Mises stress of steel bars and tendons

為研究預應力型鋼混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱框架節點核心區的受剪承載力，本文建立了不同軸壓比n0、預應力度λ、鋼管配鋼率ρss和核心區配箍率ρsv下的有限元分析模型，考察了不同參數對節點核心區受剪承載力的影響，提出了此類組合框架節點核心區的受剪承載力計算公式。表2列出了分析參數的變化范圍，表中備注分別對應于采用的預應力筋、鋼管截面、核心區箍筋配置。

4.2.1 軸壓比

圖18(a)和圖18(b)分別給出了軸壓比n0對框架節點柱頂水平荷載-位移(P-Δ)和節點核心區剪力-剪切變形(Vj-γj)的影響。從圖18 可見，隨著軸壓比的增加，柱頂水平荷載和核心區剪力峰值均在增加，且當軸壓比小于0.5 時增加幅度較為明顯，在軸壓比小于0.5 時增加幅度不大；隨著軸壓比的增加，水平荷載峰值對應的位移和核心區峰值剪力對應的剪切變形在逐漸減小，節點試件延性越低。

4.2.2 預應力度

圖19(a)和圖19(b)分別給出了預應力度λ 對柱端水平荷載-位移(P-Δ)以及節點核心區剪力-剪切變形(Vj-γj)的影響。可以看出，在節點開裂后，不施加預應力的節點試件抗側剛度明顯小于預應力試件，隨著預應力度λ 的增加，節點試件抗側剛度和剪切剛度增加幅度不大，柱頂水平荷載峰值和節點核心區剪力峰值相應增加，不同預應力度下的試件柱頂水平荷載-位移和核心區剪力-剪切變形曲線相似。

4.2.3 鋼管配鋼率

圖20(a)和圖20(b)分別為核心區鋼管配鋼率ρss對柱端水平荷載-位移(P-Δ)以及節點核心區剪力-剪切變形(Vj-γj)的影響。可見，隨著鋼管配鋼率的增加，柱頂水平荷載和節點核心區剪力的峰值得到較大程度的提高，表明鋼管配鋼率對節點核心區抗剪承載力有較為顯著的影響；然而，鋼管配鋼率對節點試件的延性影響不大。

圖16 節點剪力計算示意圖Fig.16 Calculation of shear force in panel zone

圖17 節點核心區剪切變形Fig.17 Shear deformation of panel zone

表2 分析參數Table2 Analytical parameters

圖18 軸壓比的影響Fig.18 Influence of axial compressive ratio

圖19 預應力度的影響Fig.19 Influence of prestressing level

圖20 鋼管配鋼率的影響Fig.20 Influence of steel tube ratio

4.2.4 配箍率

圖21 為核心區配箍率ρsv對柱頂水平荷載-位移(P-Δ)以及節點核心區剪力-剪切變形(Vj-γj)曲線的影響。可以看出，隨著核心區配箍率的增加，柱頂水平荷載和核心區剪力的峰值及延性均略有提高。

4.3 節點抗剪承載力計算

依據前述分析并參考文獻[27]，忽略與鋼管相連的部分工字鋼腹板的影響，節點核心區抗剪承載力Vj可基本由核心區鋼管、核心區箍筋、混凝土(包括鋼管內和鋼管外)以及預應力筋四部分貢獻疊加而成。其中，核心區鋼管與箍筋對節點抗剪承載力的貢獻Vss和Vs，可分別由式(10)和式(11)確定。

圖21 配箍率的影響Fig.21 Influence of stirrup ratio

經前述計算發現，預應力對節點核心區抗剪承載力的貢獻Vp，與有效預壓力Np和軸壓比n0有關，因此，根據計算結果擬合得到了Vp的計算公式。

式中：Np=σpeAp，σpe、Ap分別為有效預應力和預應力筋截面面積。

任一預應力節點i 試件中，混凝土對核心區抗剪承載力的貢獻Vc(i)，可按式(14)計算：

基于參數分析結果，核心區混凝土對節點抗剪承載力的貢獻Vc，可由式(15)確定。

式中：N 為柱頂施加的軸力；bj、hj分別為節點核心區截面寬度和高度。

綜上，節點核心區抗剪承載力Vj可按式(16)計算：

為使式(16)更好地應用于工程設計，本文對預應力對受剪承載力的貢獻Vp進行調整，取其計算結果的下包線，可得Vp=0.315Np，從而得到節點核心區抗剪承載力Vj的實用計算公式：

4.4 試驗與計算結果的比較

圖22 節點核心區抗剪承載力對比Fig.22 Comparison of shear capacity in panel zone

表3 節點核心區抗剪承載力Table3 Shear capacity in panel zone

目前，關于預應力型鋼混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱節點抗剪承載力的研究鮮有報道，本文暫對比了式(17)與節點核心區發生剪切破壞的鋼筋混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱節點的試驗結果[28](見表3 中的試件CCS1 和CCS2)。可以看出，采用式(17)計算的抗剪承載力均大于文獻[28]的實測結果，其原因可能是型鋼上、下翼緣和鋼管內加勁環板對混凝土的約束作用使混凝土的抗剪承載力得到了提高。

5 結論

通過建立預應力型鋼混凝土梁-鋼管混凝土疊合柱節點的有限元模型，并開展水平荷載下力學性能分析，可得如下結論：

(1)單調荷載下的有限元計算結果與試驗吻合較好，節點試件核心區混凝土從屈服開始就形成了斜壓桿，直至混凝土壓碎。

(2)當節點試件水平荷載達到峰值點時，核心區鋼管、箍筋及預應力筋均已屈服，核心區混凝土被壓碎，此時可作為節點核心區抗剪承載力計算的標志。

(3)提高軸壓比、預應力度、核心區鋼管配鋼率和配箍率均可一定程度提高節點核心區的受剪承載力，但過高的軸壓比將降低節點的延性。

(4)提出了預應力型鋼混凝土梁-鋼管混凝土核心柱節點核心區的抗剪承載力計算公式，可用于工程設計。