基于擾動觀測器和分數(shù)階PID 的視軸穩(wěn)定控制

姜 珊，侯宏錄

（西安工業(yè)大學 光電工程學院，西安710021）

無人機光電穩(wěn)定平臺在對地面目標瞄準和跟蹤時，通常會受到機載振動、姿態(tài)變化等內(nèi)外力矩的干擾，引起視軸抖動，造成目標圖像不清晰。 因此為了保證平臺的穩(wěn)定，就必須使用視軸穩(wěn)定控制技術[1]，目前應用于視軸穩(wěn)定的控制策略層出不窮，例如自適應控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、分數(shù)階控制[2]等。 分數(shù)階PID 比PID 多了兩個可調(diào)階次，積分階次和微分階次，使控制器參數(shù)的整定范圍變大，控制器能夠更靈活地控制被控對象。 考慮到無人機飛行過程中視軸穩(wěn)定平臺會受到速率擾動和力矩擾動，為了減少擾動對平臺穩(wěn)定精度的影響，在分數(shù)階PID 控制器中加入VDOB 來觀測并補償擾動，提高穩(wěn)定精度[3]。 通過仿真實驗，驗證了分數(shù)階PID 和VDOB 相結合的控制方法能夠有效地抑制擾動。

1 視軸穩(wěn)定系統(tǒng)原理

視軸穩(wěn)定系統(tǒng)框圖如圖1 所示，視軸穩(wěn)定回路是將視軸穩(wěn)定控制器輸出的控制信號，通過驅(qū)動裝置調(diào)制和放大后，驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)速來穩(wěn)定視軸。 陀螺儀作為穩(wěn)定平臺角速率的測量元件，將測得的角速率信號反饋到視軸穩(wěn)定控制器中。

圖1 視軸穩(wěn)定系統(tǒng)框圖Fig.1 Diagram of visual axis stabilization system

位置控制器輸出的角速率信號和擾動引起的角速率信號的差值作為穩(wěn)定環(huán)的輸入值，通過電機控制光電平臺以達到穩(wěn)定視軸的效果。 針對外界擾動，穩(wěn)定回路中的擾動觀測器將對擾動進行前饋補償，進一步隔離擾動，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度。

2 視軸穩(wěn)定平臺建模

系統(tǒng)采用的電機為直流力矩電機。 直流力矩電機與平臺等效負載如圖2 所示。

圖2 直流力矩電機與平臺負載等效電路圖Fig.2 DC torque motor and platform load equivalent circuit diagram

采用型號為J36LWX002 的無刷直流電動機，已知電機參數(shù)如下：連續(xù)堵轉(zhuǎn)時，力矩0.0025 N·m；峰值堵轉(zhuǎn)時，力矩0.05 N·m；空載轉(zhuǎn)速1500 r/min；反電動勢系數(shù)Ce=0.06 v·s/rad；力矩系數(shù)Cm≥0.06 N·m/s；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=6*10-5kg·m2，線電阻Ra=17+1.7 Ω，線電感La=4.5±0.5 mH。 由電機參數(shù)、電平衡和力平衡方程以及對其方程進行拉普拉斯變換，可以得到電機的傳遞函數(shù)為

功率驅(qū)動器采用脈寬調(diào)制（PWM 技術）。 PWM功率放大可以看作是一個滯后環(huán)節(jié)，滯后作用是由于控制電壓改變時，PWM 輸出的電壓到下一個周期才能改變，所以其傳遞函數(shù)可以簡化為一個比例環(huán)節(jié)。 即傳遞函數(shù)為GPWM（s）=KPWM=1.5。

由上述電機模塊和驅(qū)動模塊的傳遞函數(shù)可以得出受控對象的傳遞函數(shù)

3 分數(shù)階PID 控制器

3.1 分數(shù)階PID

分數(shù)階PID 控制器[4]是傳統(tǒng)PID 控制器的廣義化形式， 將積分和微分的階次擴展到了分數(shù)的領域。 其時域：

顯然，當λ 和μ 都為1 時，式（3）為整數(shù)階PID。PID 控制器中的積分環(huán)節(jié)能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度，但同時會產(chǎn)生90°的相角滯后。 分數(shù)階PID 控制器中的積分環(huán)節(jié)引入了積分階次，可以使滯后相角在0°～90°之間調(diào)節(jié)，可以在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定精度的同時適當兼顧系統(tǒng)的動態(tài)性能[5]。 同理，引入微分階次可以更加靈活的調(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻尼程度。

3.2 改進的Oustaloop 濾波算法

理論上分數(shù)階系統(tǒng)是無限維的，不能直接套用整數(shù)階系統(tǒng)的研究方法，若想數(shù)字化實現(xiàn)分數(shù)階控制器，就必須對分數(shù)階系統(tǒng)進行近似化和離散化處理。 Oustaloop 濾波法[10]是目前最常用的近似法，但其在兩端的近似效果不太理想，因此本文采用改進的Oustaloop 算法，確保整體的精準度。

對于分數(shù)階微積分算子s?，在頻段（ωb，ωh），用一個分數(shù)階模型K（s）來進行掃描，為了提高近似頻段兩端的近似效果引入系數(shù)b 和d，將K（s）進行泰勒級數(shù)展開，保留一階項并轉(zhuǎn)換為有理傳遞函數(shù)的形式，可得到：

大量實驗分析表明，b=10，d=9 時， 改進濾波器能取得良好的近似效果[6]。 在Maltab 中編寫濾波器程序，并在Simulink 中搭建封裝模型。 擬合時，頻段選取［0.001，1000］，階次N=4，τ=0.001。

4 基于速度信號的擾動觀測器設計

影響穩(wěn)定平臺伺服性能的主要因素是力矩擾動和速度擾動，為了解決這兩個擾動，通常會在系統(tǒng)中加入擾動觀測器（disturbance observer，DOB）。但擾動觀測器中的微分環(huán)節(jié)，存在噪聲放大等問題，限制了伺服性能的提高。 因此本文提出了使用基于速度信號的擾動觀測器（velocity DOB，VDOB）。VDOB 引入標稱模型， 結合平臺速度信號估計系統(tǒng)擾動，不需要對速度進行微分，有效克服了DOB 存在的噪聲放大問題[7]。VDOB 光電穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)原理框圖如圖3 所示。

圖3 VDOB 視軸穩(wěn)定平臺原理圖Fig.3 VDOB schematic diagram of the optically stabilized platform

VDOB 的基本思想是：控制量u 可知，通過平臺的標稱模型P1（s）可計算出u 激勵出的平臺速度響應部分，從平臺速度響應y 中剔除掉這部分，就可以估計出由力矩擾動Td和載體速度擾動yd帶來的平臺速度響應部分yc。 將yc通過補償器C1（s）等效為補償力矩Uc，疊加在控制量u 中，從而補償了擾動對平臺動態(tài)性能的影響。 同時，由于VDOB 僅使用了平臺的標稱模型P1（s），而不是標稱逆模型，因此避免了DOB 中的微分放大噪聲問題。由如圖3 可以獲得引入VDOB 的穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)的輸入輸出關系。

同理，可以推出未引入VDOB 的控制系統(tǒng)的輸入輸出關系：

比較式（7）和式（8），可以得到兩點結論：

（1）若標稱模型P1（s）與真實模型P（s）完全相同，則基于速度信號的擾動觀測器不改變系統(tǒng)速度輸出與參考輸入之間的傳遞關系。 這說明在設計穩(wěn)定平臺系統(tǒng)時，控制器C（s）和VDOB 的設計是完全獨立的。

（2）相同前提下，只要1-C1（s）P（s）引入的是穩(wěn)定極點，且滿足‖1-C1（jω）P（jω）‖＞1，0≤ω≤ωd，則在穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)中引入VDOB， 可以提高系統(tǒng)對頻率在0～ωd間擾動的抑制能力[8]。

5 仿真實驗

5.1 外界無擾動時的系統(tǒng)仿真實驗

當輸入賦值為1，外界無擾動時，階躍響應對比圖如圖5 所示。

圖4 復合控制仿真模型Fig.4 Composite control simulation model

圖5 階躍響應對比圖Fig.5 Step response contrast diagram

根據(jù)圖5 可知，分數(shù)階PID 和分數(shù)階與VDOB的復合控制的階躍響應曲線基本重合，印證了理論分析的結果，VDOB 不改變系統(tǒng)輸入輸出之間的傳遞關系。 PID 上升時間為0.035 s，超調(diào)為25.7%，調(diào)節(jié)時間為0.27 s。分數(shù)階PID 上升時間為0.018 s，超調(diào)為13.5%，調(diào)節(jié)時間為0.145 s。分數(shù)階PID+VDOB與分數(shù)階PID 的上升時間、超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時間相同。 相比之下，分數(shù)階PID 的超調(diào)減少了47.5%，上升時間減少了48.6%，調(diào)節(jié)時間減少了46.3%，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

5.2 外界擾動為速度擾動時的系統(tǒng)仿真實驗

當擾動為1 Hz 的速度擾動，速度測量隨機噪聲峰峰值為0.03（°）/s 時，系統(tǒng)的誤差曲線對比圖如圖6 所示。 設系統(tǒng)跟蹤頻率為0.8 Hz，幅值為1（°）/s 的速率信號，跟蹤曲線對比圖如圖7 所示。

圖6 誤差曲線對比圖Fig.6 Deviation curve contrast diagram

圖7 跟蹤曲線對比圖Fig.7 Tracking curve contrast diagram

由圖6 可知，在1 Hz 的速度擾動信號下，分數(shù)階PID 抑制擾動的能力較PID 有所提升。 當系統(tǒng)引入VDOB 之后，估計并補償了速度擾動，載體對平臺的速度擾動幾乎完全被抑制。 由速度擾動引起的平臺誤差均方值從0.0025（°）/s 下降到0.00045（°）/s，隔離度有較大的提升。

由圖7 的跟蹤曲線可知，分數(shù)階PID+VDOB 復合控制的跟蹤最大誤差為2.5×10-5， 而分數(shù)階PID的跟蹤最大誤差為，系統(tǒng)穩(wěn)定精度有所提高。

5.3 外界擾動為力矩擾動時的系統(tǒng)仿真實驗

當擾動為Td=0.3+sin（2πt）Nm 的力矩擾動、速度測量隨機噪聲峰峰值為0.03（°）/s 時，系統(tǒng)的力矩擾動誤差曲線對比圖如圖8 所示。 設系統(tǒng)跟蹤頻率為0.8 Hz，幅值為1（°）/s 的速率信號，跟蹤曲線對比圖如圖9 所示。

由圖8 可知，在頻率為1 Hz 的力矩擾動信號的作用下，當系統(tǒng)引入VDOB 后，力矩擾動對平臺的干擾幾乎完全被抑制。 由力矩擾動引起的平臺誤差均方值從0.02（°）/s 下降到0.005（°）/s，隔離度有明顯的提升。

圖8 誤差曲線對比圖Fig.8 Deviation curve contrast diagram

圖9 跟蹤曲線對比圖Fig.9 Tracking curve contrast diagram

由圖9 的跟蹤曲線可知，分數(shù)階PID+VDOB 復合控制的跟蹤最大誤差為4.3×10-5， 而分數(shù)階PID的跟蹤最大誤差為2.6×10-4，系統(tǒng)穩(wěn)定精度有所提高。

6 結語

為了提高視軸穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定精度，將PID 控制器與分數(shù)階控制理論相結合，通過近似濾波器整定分數(shù)階PID 參數(shù)，彌補了PID 控制器靈活性不足的問題。 為了進一步抑制穩(wěn)定平臺受到的擾動，將VDOB 與分數(shù)階PID 結合， 通過理論分析和仿真驗證，均證明此方法的有效性。 仿真實驗表明，分別在1Hz 的速度擾動和力矩擾動下， 加入VDOB 的穩(wěn)定回路的速度跟蹤誤差均方值分別下降了82%和75%。 分數(shù)階PID 與VDOB 結合后的復合控制進一步加強了系統(tǒng)對擾動信號的抑制能力，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。