基于邁克爾遜干涉儀測量金屬絲的楊氏模量

劉金秋 鄭運強 趙珊珊 智春艷 趙朝軍 邱文旭

摘要：楊氏模量是用來形容固體材料縱向抵抗形變能力的參量，其衡量手段有多種，本文提供一種簡單的邁克爾遜干涉法測量楊氏模量，與實驗室用楊氏模量儀的測量方法進行比較，得出邁克爾遜干涉法測量的楊氏模量精度更高、誤差更小、適用范圍更廣泛。

關鍵詞：邁克爾遜干涉法;楊氏模量;對比研究;光杠桿

中圖分類號：O436.1

在大學物理的實驗中普遍用靜態楊氏模量儀法來測定金屬絲的楊氏彈性模量，本文提出一種將邁克爾遜干涉儀與楊氏彈性模量測定儀結合在一起來測定金屬絲的楊氏彈性模量的方法，通過微小鼓輪讀數的改變測量金屬絲的形變量，再通過形變量算出楊氏彈性模量。

1 楊氏模量儀法測金屬絲楊氏模量的原理

根據胡克定律，即E=（F/S）/（ΔL/L）=FL/SΔL。E被稱為材料的楊氏彈性模量，通過公式E=（F/S）/（ΔL/L）=FL/SΔL在示范所用的物品截面積S上產生的作用應力為F，測定引起的相對伸長量ΔL/L。但是由于一般的伸長量ΔL很小，所以通常情況下采用光杠桿將其放大，測定ΔL進行計算。金屬絲的楊氏模量E=8FLD/πd2bΔn-。式中D為面到標尺的長度，b為從望遠鏡中觀察到的標尺挪動的長度，L為絲線長度。

2 金屬絲楊氏模量的測量內容

（1）首先通過楊氏模量儀的光杠桿放大原理測量楊氏模量。數據如下表1所示。

（2）其次，把楊氏模量儀的一部分和邁克爾遜干涉儀組裝在一起，如圖1所示，把金屬絲繞在微小鼓輪上，一端連在楊氏模量儀上，一端連接鉤碼。數據如下表2所示。

由表1和表2的數據得出數據分析圖如下：

圖2 誤差分析圖

由圖2可以看出：（1）傳統的楊氏模量儀法測得的楊氏彈性模量數據拐點比較多，波動幅度比較劇烈，不平穩;而改進后的邁克爾遜干涉儀所測得的楊氏彈性模量數據拐點比較少，波動比較穩定，相對比較平穩，差距比較小。（2）由此圖可以推測出楊氏模量儀測得的楊氏彈性模量的波動趨勢在（1.82.4）×1011N/m3的范圍內，波動的程度相對比較大;而邁克爾遜干涉儀測得的楊氏模量的波動趨勢在（1.92.1）×1011N/m3的范圍內，相對于楊氏模量儀所測得楊氏彈性模量的波動程度小。幾乎穩定在1.95×1011N/m3附近。（3）傳統的楊氏模量儀法測楊氏模量，只能精確到十的負二次方;而改良的邁克爾遜干涉儀測楊氏模量法則可以精確到十的負五次方。對比看來，邁克爾遜干涉儀測得的楊氏彈性模量數據結果精確度比較高，誤差比較小。

4 結語

本文主要采用實驗對比性研究方法，經過改進的實驗儀器測出金屬絲楊氏模量，測量精度高、波動小、可操作。對于測量楊氏模量有很重要的意義。

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