計算思維為導向的離散數學教學模式研究

張艷群 鮑宇

摘要：離散數學作為計算機相關專業的理論基礎課程，為后續專業課提供數學基礎和理論依據，在專業課程體系中有著重要地位和作用。針對離散數學概念多、公式多、理論性強等特點，將計算思維引入離散數學的課堂教學中，用規范的數學方法將離散數學和專業應用實例相結合，嚴謹的邏輯要求和生動的實例講解能切實提高課堂效果，激發學生的學習積極性和系統的數學思維能力的培養，更好地滿足新工科對畢業生的要求。

關鍵詞：離散數學;計算思維;計算機學科;新工科

我校離散數學在本科教學中，在第二學期初開設，其先導課程為線性代數和高級語言程序設計，課程開設時學生專業知識基礎比較薄弱，對專業知識體系沒有足夠的認識，因此學生很難理解離散數學在專業中的作用和地位，同時因為其理論性較強和內容較為抽象的特點在實際教學開展中，課堂教學效果一直不理想。

計算思維由美國卡內基·梅隆大學周以真教授于2006年首次提出，計算思維是運用計算機科學的基礎概念進行問題求解、系統設計以及人類行為理解等涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動。2010年，周以真教授又指出計算思維是與形式化問題及其解決方案相關的思維過程，其解決問題的表示形式應該能有效地被信息處理代理執行[1]。

為了提高學生的學習積極性，加深學生對課程重要性的認識，在離散數學課程改革中引入以計算思維為導向的教學模式。

將計算思維引入離散數學教學，將理論和定理和專業實際應用相結合，加深學生對課程的認識。以計算機為工具解決各種問題，本就面臨著從現實世界中對事物及其關系的理解抽象到信息世界表示，最終用工程觀點在計算機世界編程實現，因此在離散數學教學中引入計算思維改變了傳統教學模式，在低年級就培養學生用數學分析問題、解決問題的能力，提高學生解決實際問題的能力，和專業培養方案中對學生的要求相契合。

1 計算思維在課堂中的應用

離散數學的教學內容分為：集合論、代數系統、圖論和數理邏輯，和多門專業課對應，如：集合論對應數據結構和數據庫;代數系統對應算法設計、編譯原理和人工智能;圖論對應數據結構、操作系統、計算機網絡、算法設計和人工智能;數理邏輯對應數據庫、編譯原理和人工智能[2]。我校計算機專業高年級同學反映多個后續課程需要離散數學的理論支撐，通過師生直接交流、座談會等多種形式綜合學生的意見和建議，課程組逐步改善課堂組織方式。這里以集合論、圖論和數理邏輯為例進行介紹。

1.1 集合論

集合論在高中數學基礎上增加了關系及相關知識點，以二元關系為主，二元關系是集合之間滿足條件的元素對的集合，即序偶的集合。關系在數據結構和數據庫課程中有重要體現，因此重點引導學生對關系的概念和應用的認識。

二元關系對應數據庫課程中的數據表。關系數據以二維表表示和組織數據：一個實體用一個二維表表示，實體間的聯系用新二維表表示。以上描述中，集合對應表示實體的二維表，序偶的集合對應表示實體間聯系的新二維表;數據庫中對二維表的操作均建立在對二元關系的理解之上。因此關系及相關知識點的教學可以結合關系數據。

例1：學生選課問題，結合集合論內容設計說明。

分析：首先如何表示學生和課程，學生和課程都是集合。綜合現有數據結構，用二維表表示集合，二維表是元素的線性表示，大部分信息管理系統用關系數據庫表示和管理數據。這里用二維表A、B分別表示學生和課程，選課是學生選擇自己需要的課程，從而在學生表和課程表之間建立了一種映射，即實體間的聯系。這里用表C表示映射。

表A中的學生選擇表B中的課程，選課是一個多對多的二元關系，不能附加在A或B上，必須用一個新的二維表C表示，表C由表A的元組和表B中對應元組構成，分別由表A和表B的列組成。

綜合以上可知，選課表C是A×B（A和B的笛卡爾積）的一個子集，和集合X到Y的關系是X×Y的一個子集對應。同樣對表A、B、C的各種操作均對應到集合的數學操作或者邏輯操作上，使得學生對集合概念的理解和應用的理解落到實處。課堂效果更加深刻。

1.2 圖論

圖論作為多個行業的理論基礎其應用十分廣泛，像最優樹、最短路徑、關鍵路徑以及匹配、著色、排課等對很多工作有指導意義，因此圖論內容的課堂教學也非常適合引入計算思維。

例2：一個國際會議有六個專家a、b、c、d、e、f參加，已知a會漢語、法語和日語，b會德語、日語和俄語，c會英語和法語，d會漢語和西班牙語，e會英語和德語，f會俄語和西班牙語，問如何分組使得兩組內的專家能順利交流。

分析：這里引導學生用數學的方法分析，即不能將沒有共同語言的專家分在一組。首先確定該題對應的知識點，分組問題一般考慮二分圖;其次給出解題思路，即判斷題目對應構造的圖是否為二分圖。若不是二分圖，這六個專家任意分成兩組都可以，若是二分圖，避免按照二分圖中兩個集合分組即可。用a、b、c、d、e，f作為頂點表示六個專家，彼此間會相同語言即在兩點之間進行連線，以此構造無向圖。

對無向圖進行觀察，可以看出該圖是二分圖，因此分組時避開{a，e，f}一組和{d，c，b}另一組即可滿足題目要求;如果需要編程解決該問題，則在無向圖構造完畢后使用二分圖的判定定理即可。

1.3 數理邏輯

數理邏輯主要內容為命題符號化和邏輯推理，其內容包含大量公式和定理，傳統課堂比較枯燥乏味，因此這一章引入大量的例題和知識點相結合以提高課堂效果，這里以人工智能中的邏輯推理為例加深學生對命題邏輯的基本公式和應用的理解。

例3：甲乙丙三人對張先生的職業進行判斷：甲說張先生不是教師是醫生;乙說張先生不是醫生是教師;丙說張先生既不是醫生也不是記者。張先生說甲乙丙中有一人說的對，一人說對了一半，一人說錯了。請判斷張先生的職業。

分析：首先確定該題屬于邏輯推理問題，要用數學方法解決問題，第一步將原子命題提取出來并符號化，有：

數理邏輯的研究首先需要將自然語符號化，之后用數學思路解決問題，無論是命題邏輯還是謂詞邏輯都要熟練掌握五個聯結詞的運算及特點，在此基礎上靈活運用。

2 結語

計算機相關專業主要通過理論教學和實踐環節結合，培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，從而提高學生用數學方法分析問題并獨立解決問題的能力，和計算思維的內涵非常契合。采用將離散數學內容和專業應用相結合的方法改革課堂教學，很大程度上克服了傳統教學模式的缺點，不僅加深了學生對課程的理解、規范了學生分析問題的嚴謹性，而且還加強了學生對課程重要性的認識以及和后續課程的聯系。除課堂教學之外，計算思維的觀點還體現在課程改革的其他環節中，如教材的編寫和課后習題的講解。

參考文獻：

[1]蔣運承.計算思維角度下的離散數學課程教學思考[J].計算機教育，2019（1）：912.

[2]蘇慶.新工科形勢下離散數學課程[J].計算機教育，2019（1）：2528.

[3]宋慶燕.應用型本科院校《離散數學》課程教學方法探究[J].電腦知識與技術，2019，15（3）：109112.

作者簡介：張艷群（1977—），女，漢族，江蘇豐縣人，博士，副教授，研究方向：信息安全;鮑宇（1977—），男，漢族，江蘇睢寧人，博士，副教授，研究方向：可信計算。