例談深度學習下“數的運算”的習題設計
——以《小數乘法和除法》單元作業設計為例

□福建省寧德市華僑小學 葉信麗

計算是小學生數學學習的重要內容，每個人在小學階段就學完了人生最基本的計算內容。在小學階段，不僅要培養學生對整數、小數、分數的四則運算技能，還要培養小學生能正確算、明白算、合理算的運算能力。小數乘法和除法是小學階段重要的計算內容，是運算教學的重難點，是培養學生運算能力的重要載體。

一、深挖背景意義，重視算式解讀

“算式”是具體情境中數量關系的一種抽象表現形式。傳統的計算練習重視“計算”，忽視了對算式意義的解讀。《義務教育課程標準（2011 年版）》強調計算教學要源于解決問題的需要，并寓于解決問題之中。基于深度學習理念，解讀抽象算式本身的意義，從問題情境開始，尋求相應的數學生活模型，加深學生對算式產生的現實文化背景、數學意義的理解，從而培養學生閱讀、判斷數學信息的能力。如：

習題1：下面可以列式為6÷0.4的數學問題有（ ）。

A.1m長的鐵棒重6kg ，0.4m長的鐵棒重多少kg？

B.0.4L 油漆可以涂1m2，6m2要油漆多少L？

C. 白色膠帶長6 米，紅色膠帶的長度是0.4 米，兩種膠帶一共有多少米？

D. 把6m 的絲帶截成每段長0.4m 的小段，可以截幾段？

習題1摒棄了為引出算式而簡單地給出確定信息的做法，而是讓學生面對眾多的信息，讓學生對眾多信息進行辨別、篩選與判斷，經歷將生活問題提煉成數學問題的過程。

習題2：三位小朋友同時在計算一道小數乘法題，根據他們的想法，你覺得這道乘法題是（ ）。

A. 因為0.6+0.6+0.6+0.6+0.6=3.0

B.6×5=30（角）30角=3.0元

C.6個十分之一×5等于30個十分之一，所以……

習題2是以課本中的例題1改編的，此題呈現了三個不完整的信息，三個信息對應了計算0.6×5的三種算法，同時也表明了0.6×5所蘊含的算式意義是0.6+0.6+0.6+0.6+0.6，而0.6×5的計算就是表示6個十分之一×5等于30個十分之一。

教師在計算教學作業的設計中，要以聯系的觀點看習題，跳出“計算”設計“計算”，適當改變練習的呈現形式，從算式的提出與發現、算式意義的理解與解讀著手，將學生的學習起點前移，引導學生深度參與算式的形成與創造過程，從而培養學生的數學生活意識。

二、基于數感培養，重視估算訓練

“數感”是計算教學要培養的核心素養。《課程標準》中指出：在設計試題時，應關注并體現數感。所以，在作業的設計中應找到數學與生活的“締結點”，通過創設一定的生活情境，讓學生在情境中通過估算、比較、判斷等活動培養學生的數感，考查學生的數感。在計算作業設計時，不能單純地讓學生“筆算”，而要將估算與口算、筆算巧妙融合。教師要正確認識到估算教學的目標是培養學生的估算意識和估算能力，并準確領會估算教學的目標和內涵，不能簡單粗暴地把估算看作是求近似數的教學。如：

習題3：3.8×3.2≈12.8，下面說法正確的是（ ）。

A.3.8×3.2的精確值比估算值12.8少一些。

B.3.8×3.2的精確值比估算值12.8多一些。

C.3.8×3.2的精確值與估算值12.8相等。

D.3.8×3.2的精確值與估算值12.8無法比較。

習題4：芳芳買了3本課外書，最貴的是29.8元，最便宜的是9.9元，她花的錢可能是（ ）元。

A.30元 B.49元 C.63元 D.72.1元

習題5：編織一個中國結需要紅絲繩2.4米，王阿姨有88米紅絲繩，最多可以編織多少個中國結？

下面是三個同學的列式計算，誰的結果是正確的？請說明理由。

小東是這樣算的：88÷2.4≈36.7（個）

小南是這樣算的：88÷2.4≈37（個）

小西是這樣算的：88÷2.4≈36（個）

習題3 中3.8×3.2 的估算有多種方法。方法一：.8×3.2≈4×3.2；方法二：3.8×3.2≈3.8×3；方法三：3.8×3.2 4×3。此題通過估算讓學生思考，與精確值比較，是估大了，還是估小了？還可以怎么估？而習題4 需根據生活實際情境結合計算、估算做出估計與判斷。習題5則要考慮如何根據實際生活情境取近似值。是用進一法、去尾法還是四舍五入法呢？這時學生就要考慮到生活的實際情況解決問題。

三、加強算理理解，重視算理內化

以往的計算練習題，重視學生對計算法則的應用，忽視計算算理的理解。2011版的《數學課標》指出：“在基本技能的學習中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。”所以在計算作業設計中，不僅要引導學生正確地算，還要明理地算，在習題中引導學生明白為什么這樣算的道理，重視計算算理的理解，以算理促進算法的掌握。

習題6：1.1 5

習題7：下邊列豎式計算中的30表示（ ）。

A.30個1。 B.30個0.1。

C.30個0.01。 D.30個0.001。

算理的理解是學生準確計算、靈活計算的關鍵所在。習題6和習題7的作業設計，引導學生不僅要掌握計算的步驟和過程，還要深度理解每一步所表示的意義，知其然，還要知其所以然。從這兩道題也讓學生感受到小學乘法與小數除法在計算方法上的共性，都是轉化成整數乘法和整數除法，體會了轉化的數學思想。在實際學習中學生對算理的理解常常處在“欲說還休”的階段，能理解卻無法表達。

數學的道理是在表達中越理越清的，教師要結合練習題引導學生學會說算理，與人交流算法和過程，能清楚地表達每一個步驟所表示的意義，從而培養學生的運算表達能力。

四、提倡算法多樣化，重視過程探究

在計算習題中提倡算法多樣化，是尊重學生個體的一種表現。在計算習題的設計中，不再追求單一、標準的算法和答案，而是提倡方法的多樣化和靈活性，設計開放性的題目，在靈活計算的過程中培養學生創新的意識和創造能力。如：

習題8：在計算1.25×8.8時，計算錯誤的是（ ）。

A. 1.25×8.8=1.25×8×1.1

B. 1.25×8.8=125×8×0.8

C. 1.25×8.8=125×88÷1000

D. 1.25×8.8=1.25×（8+0.8）

習題9：明旺在計算一道小數除法算式時，先把被除數和除數都同時乘100，轉化成798÷42，原來的算式是（ ）。

A. 0.798÷0.042 B. 7.98÷0.42

C. 79.8÷42 D. 7.98÷4.2

習題10：5.2×2.6+（ ）×（ ）（填一填，能使計算簡便嗎？）

習題8～習題10，考查計算方法的多樣化，彰顯計算的探究過程。

多樣的選擇、開放的設計，鼓勵學生大膽探究，尊重學生的個體思考。鼓勵學生用自己的方法和經驗進行探究，進而迸發出創新的計算思維火花。在自主與多樣的答案中，讓學生體會到運算律的運用和簡便運算的共性。