全長黏結GFRP抗浮錨桿荷載分布函數模型研究

白曉宇，張明義，匡政，王永洪，閆楠

(1.青島理工大學土木工程學院，山東青島，266033；2.山東省高等學校藍色經濟區工程建設與安全協同創新中心，山東青島，266033)

抗浮錨桿作為一種建(構)筑物基礎抗浮措施，具有單點受力小、施工簡單、成本低等優點，受到工程界的廣泛青睞[1-4]。由于抗浮錨桿的工作環境比普通錨桿的更為惡劣，對傳統鋼筋錨桿的腐蝕相當嚴重，大大降低了抗浮錨桿的服役壽命，新型非金屬抗浮錨桿應運而生。近年來，玻璃纖維增強聚合物(glass fiber reinforced plastics，GFRP)錨桿因其抗拉性能好、質量小、抗腐蝕性強和抗電磁干擾能力優良等特點[5-8]被越來越多的應用于復雜地質環境下建(構)筑物的抗浮工程中[9-11]。GFRP材料作為一種新興的建筑材料，其工程使用性備受矚目，國內外專家學者對GFRP抗浮錨桿的材料與力學特性進行了大量試驗與理論研究。LEE等[12]對錨固在高強混凝土與普通混凝土中GFRP筋進行拉拔試驗，探究了GFRP筋材在不同強度混凝土之間黏結強度的變化規律。黃生文等[13]也進行了GFRP錨桿與不同強度水泥砂漿間拉拔試驗，探究水泥砂漿強度對GFRP錨桿的錨固特性及黏結強度的影響。白曉宇等[14]對GFRP抗浮錨桿施加穩定拉拔荷載，探究GFRP抗浮錨桿在長期荷載作用下的蠕變特性。孫曉云等[15]提出改進的指-冪函數模型，預測了抗浮錨桿拉拔過程中的荷載-位移曲線，具有較好的擬合效果。FAVA 等[16]通過大量拉拔試驗探究錨桿直徑不同對GFRP錨桿與混凝土間黏結特性的影響，并且采用非線性有限元數值模擬了拉拔試驗過程中GFRP錨桿與混凝土錨固界面處破裂面的發展過程，模擬結果與試驗結果較為相近。以上研究成果均較好地反映了GFRP筋作為抗浮錨桿的力學性能與工作特性。對于剪應力沿錨固深度的分布模式，鐘志彬等[17]利用荷載傳遞法與Kelvin位移解進行預測，但軸力沿錨桿長度的分布函數尚未可知。本文作者基于荷載傳遞理論與Kelvin問題的位移解，在文獻[17]的基礎上，對全長黏結GFRP抗浮錨桿的剪應力和軸力沿錨固深度的分布函數進行更深入的研究，將2根全長黏結的GFRP抗浮錨桿現場拉拔破壞性試驗結果與函數計算結果進行對比，并分析二者之間誤差，據此對理論解進行修正。

1 基本理論分析

通常所說的錨桿是由錨桿桿體與錨固體共同組成，拉拔荷載通過二者組成的錨桿傳遞至周圍巖土體中；此外，GFRP錨桿桿體的彈性模量與錨固體的比較相近，二者協同工作效果較好。鑒于上述原因，盡管GFRP錨桿桿體與錨固體為2種不同的材料，本文將二者視為整體，稱之為錨桿，受力分析時共同考慮。

假設全長黏結GFRP抗浮錨桿與周圍巖土體為均勻彈性體，在工作狀態下將二者視為無相對滑移的整體。將錨桿視為微型抗拔樁，考慮到其荷載傳遞特性與抗拔樁類似，根據荷載傳遞理論[18]，將錨桿分解成多個以非線性彈簧與周圍巖土層相連的彈性單元，彈性單元體受力情況如圖1 所示。其中：P 為錨桿所受到的拉拔荷載；P(x)為深度x時單元體的軸力；τ(x)為深度x 時單元體所受摩阻力；dx為單元體長度；ds(x)為深度x時單元體的彈性變形量；s(x)為深度x時錨桿的彈性變形量。

對于錨桿單元體，由靜力平衡條件得：

根據胡克定律，單元體的彈性變形量為

式中：r 為錨桿半徑；Ea為錨桿綜合彈性模量，EG為錨桿桿體彈性模量；Ec為錨固體彈性模量；rG為錨桿桿體半徑。

對式(2)左右兩邊同時求導，代入式(1)得

可見：求解s(x)是解決問題的關鍵。由于錨桿受力情況與Kelvin位移解[19]假設相似，因此本文借助Kelvin位移解求解錨桿周圍巖土體的豎向位移。由于錨桿與巖土體變形協調，巖土體的豎向位移亦是錨桿的彈性變形量。

Kelvin位移解的力學模型如圖2所示。假設不考慮錨桿自身的質量，將x 軸與錨桿錨固方向重合，錨桿頂端即為坐標原點O。當一集中力P作用于坐標原點O時，空間內某一點A(x，y，z)的豎直方向位移為

圖2 Kelvin 模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of Kelvin model

由于桿體與x軸重合，錨桿上各單元體坐標y=z=0，且錨桿實際受拉方向與圖2 模型中的集中力相反，則式(4)可變為

根據圖1 所示錨桿模型，錨桿在深度為x 處的軸力為

將深度為x處的錨桿桿體所在截面視為Kelvin模型中xOy平面，則該截面的錨桿軸力P(x)即為圖2中的集中力P，因此可對式(5)和式(6)進行聯立：

式中：La為錨桿錨固長度。

將式(7)代入式(3)，則

將式(8)展開后化簡得到二階變系數齊次常微分方程：

假設錨桿為半無限長，則有邊界條件為x →∞，τ( x )= 0，代入式(9)得后解得

在錨桿頂端，亦有邊界條件：P(0)= P，代入式(10)得

為提高錨固效果，通常抗浮錨桿的錨固長度較長(不小于3.0 m)，故式(11)中計算值很小，可以忽略不計，則式(11)簡化為

將式(12)代入式(10)中得到的GFRP 抗浮錨桿剪應力沿深度分布的表達式為

最后，將式(13)代入式(6)中即可得到GFRP抗浮錨桿軸力沿深度分布的函數為

2 現場試驗

2.1 試驗方案

為探究GFRP抗浮錨桿在實際工作情況下剪應力與軸力的分布情況，對編號為G28-1 和G28-2的2根全長黏結GFRP抗浮錨桿進行破壞性拉拔試驗。為提高試驗的準確性，本試驗使用植入式光纖光柵傳感器[20]，對GFRP抗浮錨桿桿體上剪應力與軸力進行測量。傳感器植入的具體制作過程為：首先將微型FBG(fiber Bragg grating)傳感器串沿桿體長度方向放置于1 根錨桿所需的玻璃纖維束中心，然后將其與玻璃纖維束一起浸泡于基體材料(環氧樹脂)中澆筑成型，再經過擠拉成型、纏繞螺紋后定型固化等工序制備得到本次試驗使用的植入FBG 傳感器的GFRP 抗浮錨桿。FBG 傳感器的安裝布置方式如圖3所示。

本試驗采用低溫敏型FBG 傳感器，溫度變化對本次試驗影響不大，在此忽略。在拉拔過程中，隨著錨桿受到向上的拉拔荷載而發生伸長形變，FBG傳感器的反射或透射峰波長也隨之發生改變，使用光纖光柵解調儀對波長變化進行記錄后，利用式(15)進行計算后即可得到桿體的應變[21]：

圖3 FBG傳感器布置示意圖Fig.3 Schematic diagram installation of FBG sensors

式中：Δε 為GFRP 抗浮錨桿桿體應變；ΔλB為FBG傳感器中心波長變化量；Kε為FBG 傳感器應變靈敏度系數。

根據式(16)可進一步計算得到桿體軸力F為

由于前文推導過程中假設GFRP錨桿桿體與錨固體為整體，故本文將桿體軸力視為錨桿軸力，根據錨桿軸力即利用式(17)對應關系計算錨桿與巖土體之間的剪應力：

式中：τ為錨桿剪應力，MPa；ΔL為相鄰的FBG傳感器間距離，mm。

2.2 試驗場地及錨桿參數

在青島市嶗山區某建筑工地進行拉拔試驗，試驗場地地質組成成分主要為中風化花崗巖，巖體節理裂隙發育，主要呈塊狀結構，具體力學參數如表1所示。

本試驗GFRP 錨桿桿體基體材料為環氧樹脂，其體積分數接近25%，玻璃纖維體積分數約為75%，總長8 m，其中地下錨固段為6.5 m，地面自由加載段1.5 m，其他基本力學參數如表2所示。

表1 試驗場地力學參數Table 1 Mechanical parameters of test site

表2 試驗GFRP錨桿基本參數Table 2 Basic parameters of test GFRP anchors

2.3 試驗流程

1)鉆孔。為充分發揮桿體材料抗拉性能，按照施工要求，鉆機成孔過程中，錨孔的深度大于桿體錨固段長度0.5 m，即錨孔深度為7 m，孔徑為120 mm，此外，為避免群錨效應[22-23]對試驗結果產生影響，2 根試驗錨桿間距定為3 m。需要說明的是，由于錨桿受拉，錨桿桿體底端以下的純錨固砂漿部分對于抗拉作用不大，因此，進行計算時錨桿的錨固長度不考慮該部分，即錨固長度取6.5 m。

2)灌漿及養護。錨孔開挖完畢后，將試驗錨桿豎直伸入孔內指定深度，灌入M30 水泥砂漿，固化后其彈性模量取20 GPa，錨桿綜合彈性模量為21.143 GPa。注漿完畢后的錨桿如圖4所示。

圖4 錨桿注漿Fig.4 Anchor grouting

3)加載裝置安裝。待灌漿體養護28 d 后，在地表以上錨桿段安裝如圖5 所示的試驗加載裝置，該試驗裝置的荷載傳遞機理為：將錨具焊接在鋼套管外表面，千斤頂施加的拉拔荷載經墊板傳遞至焊接錨具，再由焊接錨具通過鋼套管和其內部的結構膠傳遞至錨桿桿體，錨桿桿體最終將該拉拔力經由錨固體傳遞至周圍巖土體。

4)試驗加載制度。試驗采用逐級加載法，以0.2 kN/s 左右的速率、每級40 kN 逐級勻速加載，相鄰2級荷載加載時間間隔15 min，直至錨桿發生破壞。每級荷載加載完成后，迅速對百分表顯示的相對位移進行測讀，此后每間隔5 min測讀1次，直至15 min 后進行下級荷載加載。根據GB 50007—2011 “建筑地基基礎設計規范”確定GFRP 抗浮錨桿的極限抗拔承載力及最大滑移量。

圖5 試驗加載裝置示意圖Fig.5 Schematic diagram of loading device

3 試驗結果及分析

3.1 試驗結果

2根錨桿錨固體均發生開裂，錨固體頂面出現破碎。各試驗錨桿的破壞荷載及最終破壞形式如表3所示。

由表3可知：試驗過程中錨固體與錨桿桿體之間的黏結作用力大于錨桿桿體本身的材料強度，因此錨桿材料性能得到充分發揮，產生了工程應用中的理想破壞形式—桿體被拉斷；此外，GFRP錨桿可以提供較大的抗拔力，證明其應用于建筑物抗浮結構的可行性。

表3 錨桿破壞情況Table 3 Failure condition of test anchors

根據式(16)和(17)計算得到的全長黏結的GFRP 錨桿軸力與剪應力沿其錨固深度的分布曲線，并且將其與基于上述理論推導結果進行對比，對比結果如圖6和圖7所示。

圖6 不同荷載下全長黏結錨桿軸力沿錨固深度分布Fig.6 Distribution of full length bond anchor axial force along anchorage depth under different loads

圖7 不同荷載下全長黏結錨桿剪應力沿錨固深度分布圖Fig.7 Distribution of full length bond anchor shear stress along anchorage depth under different loads

3.2 誤差描述及分析

由圖6 和圖7 可知：試驗錨桿G28-1 和G28-2試驗數據的分布情況較為一致，說明試驗較為成功，未出現較大偏差。總的來說，在不同荷載作用下，根據計算得到的理論曲線與根據FBG 傳感器測得錨桿軸力、剪應力沿錨固深度變化的曲線趨勢基本一致，亦證實了基于Kelvin 位移解及荷載傳遞法計算得到的GFRP錨桿軸力和剪應力分布函數模型是科學有效的且具有實用意義。但是，無論是軸力還是剪應力，其理論曲線與試驗結果之間存在明顯誤差，主要包括以下2點：

1)試驗錨桿軸力、剪應力試驗曲線的主要分布范圍較理論值更廣，即錨桿開始有效抵抗拉拔荷載的深度比理想條件更深；且拉拔荷載越大，試驗曲線分布范圍越廣。

2)試驗錨桿剪應力曲線主要分布范圍比理論曲線大且試驗曲線的高度較高，即理論剪應力曲線線型“高瘦”，試驗曲線線型“矮胖”。

為了給實際應用提供相關依據，分析圖6和圖7中軸力及剪應力沿錨固深度變化理論曲線與實測曲線出現誤差的原因。

出現誤差1)的原因主要有：本文理論推導中將錨桿桿體與錨固體視為整體，二者在拉拔荷載作用下共同變形，無脫開現象，外錨固段錨桿桿體始終與錨固體充分作用，作為一個整體將自由段所受拉拔荷載向周圍巖土層傳遞，造成錨桿錨固孔口附近剪應力迅速上升，而軸力則隨之迅速下降，在距離孔口不遠處即將至較低水平。但在試驗過程中可以明顯看到錨桿錨固孔口處在拉拔過程中出現開裂現象(圖8)，二者之間的相互作用效率降低，對拉拔荷載的抵消作用嚴重降低，導致該部分錨桿桿體與錨固體組成的整體不再滿足理論假設的條件；此時，更深處的錨桿與錨固體之間尚未產生脫開現象，二者組成整體的力學性能相對完整，可繼續視為理論假設中的錨桿整體，因此理論推導中的錨桿上表面位置將在實際試驗中逐漸下移，從更深部位開始有效抵消錨桿所受拉拔力。

拉拔荷載通過繼續向下轉移，由埋深更大處的錨桿及錨固體向周圍巖土層傳遞，因此，由FBG傳感器實測的GFRP錨桿軸力、剪應力沿埋深分布曲線的分布區域比理論解分布區域要深。

此外，隨著施加荷載的增加錨固孔口處的開裂更為明顯，表明隨著荷載增加，錨固體與錨桿桿體間無效錨固范圍增大，理論假設中的錨固體頂面繼續下移，導致拉拔荷載持續下移，只能由錨固更深的錨固體向周圍巖土層傳遞，GFRP抗浮錨桿桿體的軸力和剪應力的零值點深度也隨之下移。

圖8 錨固體開裂Fig.8 Concrete cracking

出現誤差2)的原因主要有：本文假設中，錨桿與巖土體協調變形，二者彈性位移相同，但實際試驗中，荷載作用下巖土體位移很小，遠低于錨桿位移，因此，可視為只有錨桿產生變形，為限制巖土體位移，由于加載支墩的存在，將理想條件下錨桿受力情況轉換為圖9所示模型。

圖9 錨桿等效受力模型Fig.9 Equivalent force model of anchor

從圖9可以看出：為限制巖土體位移，錨桿受拉時，在巖土體上施加額外的向下壓力Te，額外壓力與錨桿所受剪應力的合力與拉拔荷載相等，由式(18)表示：

其中：d為錨桿桿體直徑。根據錨桿系統靜力平衡條件可知，對于式(18)，在拉拔荷載P一定的情況下，壓力Te的出現必然導致剪應力τ的降低。

此外，函數推導時，假設錨桿與巖土體是均勻材料，則錨桿及巖土體二者接觸面位置在拉拔荷載作用下相互作用，將拉拔荷載由錨桿傳遞至巖土體中。然而，由于在實驗過程中施工及養護工藝等缺陷，錨固砂漿并非均勻分布于錨孔內，錨桿與錨固巖土體并非始終牢固地黏結在一起，當拉拔荷載傳遞至這些截面時無法通過錨桿-巖土體界面橫向傳遞，只能繼續向下傳遞，導致需要更長的錨桿錨固范圍來抵消拉拔荷載，因此，試驗剪應力曲線主要分布范圍比理論曲線的大。

3.3 討論

令式(6)右邊的深度x取值為0，則式(6)變為

由式(19)可知：錨桿所受拉拔荷載P 和x 軸與剪應力分布曲線所圍圖形的面積成正相關，在錨桿半徑一定的情況下，相同拉拔荷載P對應相同的剪應力曲線與x軸所圍的面積。因此，當試驗剪應力峰值因巖土體未產生明顯位移而降低時，剪應力曲線分布范圍必然變大，從而使得該曲線變得“矮胖”。由圖7 也可以看出：實際剪應力曲線與x軸所圍圖形的面積與理論曲線相似，間接證明了本次試驗測量結果的準確性。

4 錨桿荷載分布函數修正

4.1 軸力修正

對于錨桿軸力分布函數的修正，觀察圖6 發現，可以考慮在式(14)中的自變量x 前引入修正系數，從而使軸力分布曲線的主要分布范圍增大，因此，從試驗和理論軸力分布曲線接近x軸的位置入手，對理論軸力分布曲線進行修正。GFRP錨桿試驗軸力分布函數接近x軸(2根試驗錨桿的平均軸力P＜1 kN)的位置如表4所示，錨桿理論軸力分布函數與x軸的距離為0.71 m。

由表4 可知：錨桿理論軸力分布曲線接近x 軸的位置為試驗值的0.23～0.40 倍，因此，取其中間值0.315作為理論軸力分布函數的修正系數，則式(14)修正為

表4 試驗錨桿軸力曲線與x軸距離Table 4 Distanceof testanchoraxialforcecurves tox-axis

根據式(20)得到的GFRP 錨桿軸力分布曲線如圖10所示。

圖10 表明，對錨桿軸力分布函數的修正具有較好的效果，使得按式(20)求得的軸力分布函數與試驗數據比較接近。

4.2 剪應力修正

對于剪應力，需解決理論曲線較“高”和較“瘦”的問題，其中理論曲線較“瘦”問題的解決方案與4.1 節軸力修正方法相同，即在式(13)自變量x 前引入修正系數0.315，使得曲線主要分布范圍增大。

對于理論曲線較“高”的問題，擬從剪應力峰值點的理論與實際誤差入手進行修正，本試驗中，不同荷載作用下錨桿的剪應力理論峰值與實際峰值之間的誤差如表5所示，其中，試驗剪應力峰值取2根錨桿試驗剪應力峰值的平均值。

由表5 可知：GFRP 錨桿剪應力理論峰值與試驗峰值的比值在2.3～3.2 之間，且隨拉拔荷載的增大，該比值有逐漸增大的趨勢。

對于式(13)所示理論剪應力分布曲線，需引入適當的折減系數，用以降低其與實際試驗結果在取值上的誤差，根據表5，本文取折減系數為1/2.75，則式(13)變為

根據式(21)得到的GFRP 錨桿剪應力分布曲線如圖11所示。

由圖11 可知：修正后的理論剪應力分布函數在取值上與實際試驗結果吻合度大大提升。

4.3 軸力和剪應力分布函數修正系數適用性驗證

白曉宇等[24]利用三重光纖光柵傳感器串同步測得GFRP 抗浮錨桿桿體和錨固體-巖土體界面的軸力及剪應力分布形式。本文基于文獻[24]中錨桿G6-01對上述剪應力和軸力修正系數進行驗證。根據文獻[24]相關試驗計算參數，按照式(20)和式(21)計算得到的GFRP 錨桿剪應力和軸力分布曲線與試驗結果的對比分別如圖12和圖13所示。

圖10 函數修正后不同荷載下錨桿軸力沿深度分布Fig.10 Depth distribution of anchor axial force along different loads after correction function

表5 錨桿剪應力峰值誤差Table 5 Error for maximum value of anchor shear stress

圖11 函數修正后不同荷載下錨桿剪應力沿深度分布Fig.11 Depth distribution of bolt shear stress along different loads after correction function

圖12 錨桿G6-01[24]剪應力分布情況Fig.12 Distribution for shear stress of anchor G6-01[24]

圖13 錨桿G6-01[24]軸力分布情況Fig.13 Distribution for axial force of the anchor G6-01[24]

由圖12和圖13可以看出：按照式(20)和式(21)計算得到的全長黏結式GFRP抗浮錨桿的軸力和剪應力分布函數曲線與文獻[24]中的試驗結果吻合度較高，說明式(20)和式(21)中的修正系數取值適用性較高。結合本文試驗結果可知：當GFRP抗浮錨桿錨固于硬度較高的中風化巖土層中時，利用上述計算方法預測錨桿在拉拔荷載作用下的荷載沿錨固深度的分布情況較為準確。

5 結論

1) 將荷載傳遞法及半無限空間內Kelvin 位移解的相關理論融合進錨桿力學模型中，推導了GFRP抗浮錨桿在受荷狀態下的軸力與剪應力沿錨固深度的分布函數。

2)借助植入式裸光纖光柵傳感技術，對2根全長黏結式GFRP 抗浮錨桿進行現場拉拔破壞性試驗，依據試驗結果描繪的錨桿軸力、剪應力分布曲線與理論推導結果形式相近，表明本文理論推導方法合理。

3) 試驗過程中孔口附近錨固體的開裂導致GFRP錨桿軸力、剪應力試驗分布曲線的主要分布范圍較理論值更大，即錨桿開始有效抵抗拉拔荷載的深度大于理想條件的深度。

4)理論假設中錨桿與巖土體協調變形，但試驗過程中巖土體的位移非常小，因此，GFRP錨桿實際剪應力分布曲線較“矮胖”。

5)修正了理想條件下全長黏結GFRP抗浮錨桿的軸力和剪應力沿錨固深度分布函數，修正后的計算結果與本文試驗結果吻合度顯著提高。