基于實(shí)際影響線的移動(dòng)車輛過橋動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算方法

王寧波，周逸，周德

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410075)

移動(dòng)車輛荷載引起的橋梁動(dòng)力放大系數(shù)(dynamic amplification factor, DAF，用FDA表示)是與橋梁設(shè)計(jì)、檢測(cè)評(píng)估、運(yùn)營(yíng)管養(yǎng)密切相關(guān)的重要參數(shù)，精確的FDA取值可同時(shí)反映橋梁設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性和安全性。但至目前為止，不同國家的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)規(guī)定均不相同。美國橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范(AASHTO)、歐洲規(guī)范(CEN)、日本規(guī)范(JRA)、韓國規(guī)范(KBDS)均是基于橋梁跨徑來規(guī)定FDA的取值，其中，歐洲規(guī)范對(duì)于不同車道數(shù)橋梁的動(dòng)力放大系數(shù)規(guī)定也不相同，日本規(guī)范對(duì)鋼橋、混凝土橋等不同類型橋梁分開規(guī)定；中國公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范(MTPRC)基于橋梁固有頻率規(guī)定FDA取值；加拿大規(guī)范(CHBDC)根據(jù)車輛軸數(shù)確定FDA取值；澳大利亞規(guī)范(AS5100)、英國規(guī)范(BS5400)則根據(jù)車輛荷載類型規(guī)定FDA限值[1]。不同國家橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范在動(dòng)力放大系數(shù)規(guī)定內(nèi)容和形式上的差異，導(dǎo)致同一橋梁結(jié)構(gòu)按不同規(guī)范設(shè)計(jì)時(shí)的FDA不同，為此，眾多學(xué)者對(duì)橋梁FDA設(shè)計(jì)限值合理性及改進(jìn)方面進(jìn)行了大量研究。JUNG等[2]收集256 座現(xiàn)有橋梁實(shí)測(cè)動(dòng)力放大系數(shù)并進(jìn)行分析研究，結(jié)果表明，當(dāng)前韓國規(guī)范(基于橋梁跨徑)關(guān)于FDA的限值偏低，并針對(duì)不同上部結(jié)構(gòu)類型橋梁提出了更保守的基于固有頻率的動(dòng)力放大系數(shù)限值確定方法。殷新鋒等[3]測(cè)試了路面嚴(yán)重破損工況下的FDA，并與不同國家規(guī)范的限值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)對(duì)于路面已經(jīng)嚴(yán)重惡化的舊橋，通過規(guī)范計(jì)算出來的動(dòng)力放大系數(shù)并不可靠。HAN等[4]借助健康檢測(cè)系統(tǒng)所得數(shù)據(jù)研究典型高速公路中跨橋梁在超重車輛(總質(zhì)量80 t以上)過橋時(shí)的FDA，并與中國MTPRC 和美國AASHTO 的FDA進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在路面平順性較好的情況下，實(shí)測(cè)超重車輛引起的FDA基本落在這2 個(gè)規(guī)范的限制范圍內(nèi)；此外，橋梁FDA隨路面粗糙度增大而增大，隨車輛荷載增大而減小并逐步趨近于1，且車輛直接作用位置處縱梁動(dòng)力放大系數(shù)比遠(yuǎn)離車輛作用位置處縱梁的動(dòng)力放大系數(shù)小[5]。ZHAO 等[6]結(jié)合B-WIM 系統(tǒng)測(cè)試數(shù)據(jù)研究不同行車工況下橋梁各構(gòu)件及其整體的FDA，發(fā)現(xiàn)豐富的B-WIM數(shù)據(jù)信息將有助于更準(zhǔn)確地提取FDA。結(jié)合車-橋耦合振動(dòng)數(shù)值模擬研究不同類型橋梁FDA受車輛類型、行車速度、橋梁跨度、頻率、路面粗糙度等因素或多種因素的影響也是廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)[7-8]。DENG 等[9]基于3 維車-橋耦合振動(dòng)有限元模型模擬計(jì)算，研究了行車速度、路面粗糙度對(duì)不同跨度混凝土橋FDA的影響，發(fā)現(xiàn)不同路面粗糙度對(duì)橋梁FDA影響較大。HARRIS 等[10]采用多剛體系統(tǒng)車輛模型和簡(jiǎn)支Euler-Bernoulli梁模型進(jìn)行車-橋耦合計(jì)算，研究車輛懸掛系統(tǒng)阻尼對(duì)橋梁FDA的影響，發(fā)現(xiàn)在路面平順性較好情況下車輛懸掛參數(shù)造成的影響很小。上述研究均是以橋梁動(dòng)力放大系數(shù)的精確提取為前提，但事實(shí)上，關(guān)于FDA的計(jì)算方法研究較少。橋梁動(dòng)力放大系數(shù)提取的關(guān)鍵是獲取精確的最大靜力響應(yīng)，以廣泛使用的波峰-波谷法[11]為例，將動(dòng)態(tài)響應(yīng)最大峰值和相鄰波谷值的平均值定義為最大靜力響應(yīng)，該結(jié)果受波谷值選擇、測(cè)試噪聲等因素的影響很大。通過對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的濾波處理獲取靜態(tài)響應(yīng)也是一種常用方法[12]，合理的濾波器可以消除振動(dòng)干擾并同時(shí)保留靜態(tài)信息，但動(dòng)態(tài)信號(hào)和靜態(tài)信號(hào)之間往往存在頻率混疊問題，很難徹底地濾波分離，多會(huì)導(dǎo)致同一車輛荷載作用下出現(xiàn)不同最大靜態(tài)響應(yīng)值的情況。本文作者以橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際影響線的準(zhǔn)確提取研究為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)際影響線疊加重構(gòu)車輛過橋準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)的思路，提出一種基于實(shí)際影響線的FDA計(jì)算方法。結(jié)合橋梁實(shí)際影響線和車輛荷載信息，重構(gòu)車輛過橋準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)曲線，從而獲取最大靜態(tài)響應(yīng)值并計(jì)算精確FDA。結(jié)合車-橋耦合振動(dòng)數(shù)值計(jì)算，對(duì)比研究波峰-波谷法、低通濾波法和基于實(shí)際影響線重構(gòu)的FDA計(jì)算方法之間的差異，驗(yàn)證本文方法的正確性和可行性。

1 既有動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算方法分析

FDA表征移動(dòng)車輛荷載對(duì)橋梁的沖擊效應(yīng)，是反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的重要指標(biāo)。移動(dòng)車輛過橋時(shí)由于受車體振動(dòng)、路面不平順等因素的影響，橋梁會(huì)產(chǎn)生相較于靜載作用下更嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)變形，過大的動(dòng)力放大效應(yīng)甚至?xí)鸾Y(jié)構(gòu)損傷。為保證橋梁運(yùn)營(yíng)安全，公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中將移動(dòng)車輛的靜載效應(yīng)乘以FDA作為移動(dòng)車輛總效應(yīng)，通常FDA被定義為移動(dòng)荷載作用下橋梁最大動(dòng)力響應(yīng)和相應(yīng)靜載作用下最大響應(yīng)之比：

式中：ydmax為橋梁最大動(dòng)力響應(yīng)；ysmax為相應(yīng)的靜載作用下橋梁最大響應(yīng)。

1.1 基于波峰-波谷法的DAF計(jì)算

目前，公路橋梁試驗(yàn)規(guī)范中采用波峰-波谷法對(duì)FDA進(jìn)行計(jì)算，測(cè)試記錄移動(dòng)車輛荷載過橋引起的橋梁關(guān)鍵點(diǎn)位動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線，確定動(dòng)力時(shí)程曲線響應(yīng)峰值點(diǎn)和相鄰谷值點(diǎn)。將二者均值視為該測(cè)點(diǎn)在同一荷載作用下的最大靜力響應(yīng)值ysmax，再根據(jù)式(1)計(jì)算系數(shù)FDA，基于波峰-波谷法的最大靜力響應(yīng)計(jì)算如圖1所示。

圖1 波峰-波谷法示意圖Fig.1 Illustration of peak-valley method

式中：ymax為橋梁動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線的響應(yīng)峰值；ymin為與峰值點(diǎn)相鄰的響應(yīng)谷值。

多數(shù)情況下橋梁動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線波形不夠理想，采用波峰-波谷法計(jì)算橋梁最大靜力響應(yīng)往往帶有主觀性，與響應(yīng)峰值相鄰左、右波谷值的選擇也會(huì)導(dǎo)致所得的最大靜力響應(yīng)存在較大差異，因此，同樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)也會(huì)得到不同的FDA計(jì)算結(jié)果。一般地，在不同行車條件下，同一車輛過橋得到的橋梁動(dòng)力響應(yīng)曲線不同，應(yīng)用波峰-波谷法所提取的最大靜力響應(yīng)也存在差異，這不利于對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。

1.2 基于低通濾波法的DAF計(jì)算

針對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)相對(duì)較大、影響因素較為復(fù)雜的中小跨簡(jiǎn)支梁橋，李偉釗等[13]基于現(xiàn)代動(dòng)態(tài)信號(hào)分析理論，提出對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)曲線進(jìn)行低通濾波提取橋梁最大靜力響應(yīng)的方法。在該過程中，將移動(dòng)車輛對(duì)橋梁的作用近似為移動(dòng)常量力和移動(dòng)簡(jiǎn)諧力疊加，對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析并取功率譜第1個(gè)主瓣的右谷值為截止頻率，相對(duì)于截止頻率的低頻段即為橋梁振動(dòng)響應(yīng)中靜態(tài)分量的頻段。通過低通濾波從動(dòng)力響應(yīng)中提取相應(yīng)的靜力成分，低通濾波器頻響函數(shù)H(f)如式(3)所示，其中，fu為低通濾波截止頻率。典型的濾波前后橋梁響應(yīng)時(shí)程曲線見圖2。

圖2 濾波前后橋梁響應(yīng)曲線Fig.2 Bridge response curve before and after filtering

低通濾波法的實(shí)質(zhì)是通過濾波消除動(dòng)力響應(yīng)中波動(dòng)部分，提取靜態(tài)趨勢(shì)項(xiàng)得到最大靜力響應(yīng)。在提取橋梁最大靜力時(shí)，截止頻率的選擇至關(guān)重要，同一車輛在不同速度、不同路面等級(jí)下通過橋梁引起的橋梁動(dòng)力響應(yīng)存在差異，這種差異影響截止頻率的選取，由此往往導(dǎo)致同一車輛荷載作用下出現(xiàn)不同橋梁最大靜力響應(yīng)，這與實(shí)際情況不符。橋梁振動(dòng)響應(yīng)的靜力部分和波動(dòng)部分還可能存在頻率混疊，通過濾波法消除振動(dòng)項(xiàng)的同時(shí)可能導(dǎo)致靜力成分丟失，降低橋梁靜力響應(yīng)幅值，從而影響FDA的計(jì)算精度。特別地，對(duì)于高速車輛過橋的動(dòng)力放大問題，移動(dòng)車輛甚至導(dǎo)致響應(yīng)靜態(tài)趨勢(shì)項(xiàng)放大[14]，在這種情況下，低通濾波法則無法獲取準(zhǔn)確靜力響應(yīng)。

2 基于影響線的動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算方法

基于影響線的FDA計(jì)算方法依賴于橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際影響線信息。通過構(gòu)造橋梁測(cè)點(diǎn)影響線模型，結(jié)合最小二乘擬合方法，從車輛過橋的動(dòng)力響應(yīng)中提取測(cè)點(diǎn)實(shí)際影響線[15]。結(jié)合橋梁實(shí)際影響線信息疊加構(gòu)造車輛過橋的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)曲線，以此提取最大靜力響應(yīng)并計(jì)算FDA。

2.1 橋梁實(shí)際影響線提取

結(jié)合理論分析并采用分段多項(xiàng)式模型描述橋梁測(cè)點(diǎn)影響線，將車輛各軸重與橋梁影響線離散矢量乘積所得曲線進(jìn)行錯(cuò)位線性疊加，以此擬合橋梁測(cè)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)曲線。以三軸車輛過橋?yàn)槔瑴y(cè)點(diǎn)撓度實(shí)測(cè)響應(yīng)及擬合曲線如圖3 所示。圖3中，TA1，TA2和TA3分別表示車輛第1 至第3 軸進(jìn)橋時(shí)間，TC1，TC2和TC3分別表示車輛第1 至第3 軸出橋時(shí)間。

圖3 實(shí)際影響線擬合提取示意圖Fig.3 Example of actual influence line extraction

三軸車輛軸質(zhì)量分別記為m1，m2和m3，橋梁測(cè)點(diǎn)撓度影響線離散矢量記為L(zhǎng)DI，移動(dòng)車輛作用下測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的擬合曲線離散矢量記為將實(shí)測(cè)響應(yīng)R 與擬合值R?之差的平方和定義為誤差函數(shù)，則滿足如下關(guān)系式：

式中：LDI為影響線離散處理后的對(duì)應(yīng)向量；c1和c2分別為與車輛1-2 和2-3 軸軸距相關(guān)的零向量長(zhǎng)度；K為實(shí)測(cè)響應(yīng)采樣點(diǎn)或離散點(diǎn)總數(shù)；Rk和分別為與采樣點(diǎn)k 對(duì)應(yīng)的橋梁實(shí)測(cè)響應(yīng)及其擬合值。結(jié)合最小二乘原理計(jì)算得到橋梁實(shí)際影響線，關(guān)于橋梁實(shí)際影響線計(jì)算提取的細(xì)節(jié)見參考文獻(xiàn)[13]。

2.2 基于實(shí)際影響線的FDA計(jì)算方法

為提高橋梁準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)曲線精度，對(duì)輪胎-路面接觸力分布進(jìn)行細(xì)化，考慮接觸力沿接觸斑方向非均勻分布，引入VELENIS 等[16]提出的梯形分布模型描述輪胎與路面之間的垂直接觸力。輪胎-路面接觸力分布模型如圖4所示，垂直應(yīng)力在中間區(qū)域最大，是1個(gè)穩(wěn)定值。在過渡區(qū)中，垂直應(yīng)力從接觸區(qū)域邊緣由0增加，直至等同于中間區(qū)域的應(yīng)力為止。

圖4 輪胎-路面接觸力分布模型Fig.4 Model of tire-road contact force distribution

圖4中，中間區(qū)平均應(yīng)力qc與輪胎類型、充氣氣壓、豎向壓力等因素相關(guān)，采用RONALD[17]提出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)各區(qū)域應(yīng)力在輪胎寬度方向均勻分布，輪胎寬度B已知，可計(jì)算得出輪胎-路面接觸區(qū)域中間區(qū)接觸斑長(zhǎng)度Lc、單側(cè)過渡區(qū)接觸斑長(zhǎng)度Le及輪胎接觸斑總長(zhǎng)度Lj。則輪胎-路面接觸力可用沿接觸斑長(zhǎng)度分布的線荷載表示：

式中：xt為輪胎接觸斑上任一點(diǎn)到接觸斑邊緣的距離。

考慮梯形輪胎-路面接觸力分布模型，假設(shè)同一車軸上的輪胎種類相同，且車軸所受的豎向力均勻分布到各個(gè)輪胎，則車輛過橋時(shí)，橋梁測(cè)點(diǎn)處重構(gòu)的橋梁準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)如下[18]：

式中：n為車軸總軸數(shù)；Li為第i軸接觸斑總長(zhǎng)度；T(i)為第i軸的輪胎個(gè)數(shù)；fi(xt)表示第i軸輪胎-路面接觸線荷載分布函數(shù)；x 為車輛第1 軸軸心位置與橋梁端點(diǎn)的距離；di為車輛第i 軸與第1 軸之間的距離，d1=0；I(x)表示提取的橋梁測(cè)點(diǎn)影響線函數(shù)，當(dāng)x?(0,L)時(shí)，I(x)=0。

對(duì)于橋面較寬需考慮車輛橫向位置影響的工況，應(yīng)進(jìn)行多次試驗(yàn)獲取車輛荷載作用于不同車道的橋梁測(cè)點(diǎn)影響線信息，重構(gòu)響應(yīng)時(shí)則根據(jù)車輛作用位置選取對(duì)應(yīng)的影響線進(jìn)行疊加計(jì)算。

由式(7)可知，當(dāng)車輛作用于橋上不同位置時(shí)，橋梁測(cè)點(diǎn)響應(yīng)可根據(jù)實(shí)際影響線疊加得到，從而獲得移動(dòng)車輛過橋時(shí)橋梁準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，以此提取最大靜態(tài)響應(yīng)值用于FDA計(jì)算。基于實(shí)際影響線的FDA計(jì)算定義如下：

其中：rmax為由橋梁實(shí)際影響線重構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)的最大值，如圖5所示。

圖5 基于實(shí)際影響線的FDA計(jì)算方法Fig.5 Illustration of FDA calculation method based on actual influence line

3 數(shù)值計(jì)算

以三軸車輛通過等截面簡(jiǎn)支梁為例，基于Matlab數(shù)值計(jì)算平臺(tái)進(jìn)行編程計(jì)算，建立車-橋耦合時(shí)變系統(tǒng)振動(dòng)方程，分別組建任一時(shí)刻多體系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和荷載列陣，采用wilson-θ法積分求解車輛過橋時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程[19]，在此基礎(chǔ)上對(duì)幾種橋梁動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算方法及計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較研究。選用橋梁模型參數(shù)如下：跨徑L 為16 m，橋梁線密度ρA=1.07×104kg/m(其中，ρ 為橋梁密度，A 為橋梁截面面積)，抗彎剛度EI=4.36×109N·m2(其中，E 為彈性模量，I為橋梁截面慣性矩)。假定橋梁結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)ζ=0.02。車輛采用圖6所示三軸車模型，具體參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。

圖6 三軸車模型Fig.6 Three-axle vehicle model

3.1 不同行車速度下FDA計(jì)算分析

車速變化會(huì)導(dǎo)致車輛對(duì)橋梁作用力激振頻率發(fā)生改變，對(duì)車橋耦合振動(dòng)具有較大影響[20]，繼而影響橋梁靜力響應(yīng)的提取。為分析車速對(duì)橋梁最大靜力響應(yīng)提取的影響，取三軸車模型依次以不同速度勻速通過橋梁，橋面不平度參考國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 8608[21]，橋面不平度等級(jí)取B級(jí)，橋中心線距底邊緣0.41 m，數(shù)值計(jì)算不同行車速度下橋梁動(dòng)力響應(yīng)。車輛以不同速度過橋時(shí)跨中的撓度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)曲線如圖7所示。

分別采用波峰-波谷法、低通濾波法、基于實(shí)際影響線重構(gòu)法從不同行車工況下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)曲線中提取橋梁最大靜力響應(yīng)，并分析計(jì)算橋梁最大靜力響應(yīng)理論值。針對(duì)數(shù)值計(jì)算的撓度和應(yīng)變響應(yīng)曲線，將3種方法的計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行比較，如圖8所示。從圖8可以看出：基于實(shí)際影響線重構(gòu)法得到的最大靜力響應(yīng)值與理論結(jié)果基本一致；低通濾波法計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果相比存在一定偏差，在理論值附近波動(dòng)；波峰-波谷法提取的橋梁最大靜力響應(yīng)值與理論值偏差較大，其撓度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)相對(duì)于理論值的誤差均比其他方法的大。

采用波峰-波谷法、低通濾波法及本文方法計(jì)算的不同車速下橋梁FDA如表1所示。從表1可見：當(dāng)車輛速度不超過80 km/h時(shí)，應(yīng)用本文方法所得到的橋梁FDA相較理論值最大相對(duì)誤差為0.1%；采用低通濾波法計(jì)算求得的FDA與理論值最大相對(duì)誤差為-5.24%；采用波峰-波谷法所得FDA最大相對(duì)誤差達(dá)到9.84%，而且一般速度越高，相對(duì)誤差越大。

圖7 不同車速下橋梁動(dòng)力響應(yīng)曲線Fig.7 Bridge dynamic response curve under different vehicle speeds

圖8 不同車速過橋時(shí)提取的橋梁最大靜力響應(yīng)Fig.8 The extracted maximum static response of bridge under different vehicle speeds

表1 不同速度下FDA計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of FDA under different speeds

3.2 不同路面平整度下FDA計(jì)算分析

路面不平順是影響橋梁車激振動(dòng)的主要因素之一，針對(duì)國內(nèi)橋梁常見的路面狀況，路面不平度等級(jí)分別取A，B，C 和D 共4 個(gè)等級(jí)。假定路面不平度是平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)零均值的Guass 隨機(jī)過程，對(duì)路面功率譜密度函數(shù)進(jìn)行快速傅里葉逆變換，并經(jīng)過三角級(jí)數(shù)迭加計(jì)算得到路面不平度縱向分布函數(shù)。車輛以20 km/h的速度過橋，分析路面不平度對(duì)橋梁最大靜力響應(yīng)提取的影響。不同路面狀況下車輛過橋引起的橋梁跨中動(dòng)力響應(yīng)如圖9所示。

幾種路面不平度等級(jí)下采用不同方法提取的橋梁最大靜力響應(yīng)值見表2。從表2 可見：采用實(shí)際影響線重構(gòu)法提取的橋梁最大靜力響應(yīng)最大相對(duì)誤差為0.07%，同時(shí)不隨橋面等級(jí)變化而變化，表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性；低通濾波法計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差隨橋面不平度等級(jí)變化而變化，在D 級(jí)橋面下相對(duì)誤差最大，撓度和應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差分別為6.5%和5.97%；波峰-波谷法提取的最大靜力響應(yīng)在路面狀況惡化嚴(yán)重時(shí)相對(duì)誤差較大，最大相對(duì)誤差達(dá)-10.86%。

與表2 對(duì)應(yīng)的不同路面狀況下橋梁FDA見表3。從表3可見：采用本文方法計(jì)算得到的橋梁動(dòng)力放大系數(shù)誤差很小，且不受路面狀況影響；采用低通濾波法和波峰-波谷法提取的FDA大多精度較低，隨橋面狀況的惡化，提取的動(dòng)力放大系數(shù)相對(duì)理論值的誤差逐漸增大。采用實(shí)際影響線重構(gòu)法所得的精確FDA更有利于橋梁設(shè)計(jì)和評(píng)估。

3.3 參數(shù)分析

上述3 種FDA計(jì)算方法獲取橋梁最大靜力響應(yīng)值的準(zhǔn)確性不同，則其計(jì)算過程所需參數(shù)也不同，如表4所示。

圖9 不同路面等級(jí)下橋梁動(dòng)力響應(yīng)曲線Fig.9 Bridge dynamic response curves under different road levels

表2 不同路面等級(jí)最大靜力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of the maximum static response of under different road levels

表3 不同路面等級(jí)下FDA計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of FDA under different road levels

表4 FDA計(jì)算方法參數(shù)比較Table 4 Parametric comparison of different FDA calculation methods

動(dòng)力響應(yīng)是以上3種方法必需的參數(shù)信息；此外，利用波峰-波谷法計(jì)算FDA時(shí)不再需要其他參數(shù)，結(jié)合濾波方法計(jì)算FDA需已知結(jié)構(gòu)頻率(橋梁固有特性)，本文方法則同時(shí)依賴于測(cè)點(diǎn)影響線(橋梁固有特性)和車軸信息(車輛軸重、軸距)。

綜上可以發(fā)現(xiàn)：上述3 種方法計(jì)算橋梁FDA所需參數(shù)越多，則結(jié)果越準(zhǔn)確；采用的參數(shù)越少，則計(jì)算結(jié)果多存在較大偏差。當(dāng)前土木工程領(lǐng)域信息化進(jìn)程加快，結(jié)合多傳感、多信息融合的計(jì)算機(jī)技術(shù)、智能信息處理技術(shù)等已融入土木工程的研究。本文提出的基于影響線疊加的橋梁FDA計(jì)算方法綜合引入橋梁固有特性和車軸信息，能獲取準(zhǔn)確、真實(shí)的FDA，對(duì)于處理靜、動(dòng)力行為差異較大的橋梁結(jié)構(gòu)(如高墩橋梁等)具有明顯優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

1)提出了一種基于實(shí)際影響線的橋梁動(dòng)力放大系數(shù)FDA計(jì)算方法。結(jié)合橋梁實(shí)際影響線和車軸信息重構(gòu)移動(dòng)車輛作用下橋梁準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，以此計(jì)算車輛過橋?qū)е碌腇DA。該方法以橋梁實(shí)際影響線精確獲取為基礎(chǔ)，并要求已知車輛軸重、軸距等信息，從而獲取的FDA更加準(zhǔn)確。

2)同一車輛過橋時(shí)，基于既有波峰-波谷法和低通濾波法提取的橋梁最大靜力響應(yīng)隨行車條件(如車輛速度、路面平順性等)變化而變化，其計(jì)算所得FDA均存在一定誤差。據(jù)本文方法得到的靜力響應(yīng)值不受行車條件變化的影響，符合實(shí)際情況，F(xiàn)DA計(jì)算更加合理、可靠。