輸出型式對星輪減速器承載能力的影響

夏建芳，高楊博

(1.中南大學高性能復雜制造國家重點試驗室，湖南長沙，410083；2.中南大學機電工程學院，湖南長沙，410083)

星輪傳動輪系屬漸開線少齒差內嚙合行星傳動范疇，是一種具有全新結構和設計原理的高性能傳動方式。它釆用少齒差傳動和有效圓設計原理，通過力分流均載機構和新型內嚙合星輪傳動復合機構，連續滾動地傳遞轉矩和運動。星輪減速器是一種因包含星輪傳動輪系而得名且不同于行星減速器的新型減速器，具有結構緊湊、傳動比大、承載能力大、效率高等優點，尤其適用于低速重載工況，已廣泛用于冶金、礦山、電力等行業。星輪傳動輪系的齒輪嚙合和受力情況、運動情況較復雜。目前，國內外針對少齒差傳動的應力分析、接觸仿真等研究較多[1-12]，對星輪傳動輪系的研究較少。富永俊等[13-15]運用剛體力學方法對星輪減速器星輪組件進行了受力分析，對星輪軸承壽命進行了預估；張俊等[16-17]建立了少齒差星輪型減速器彈性靜力學、彈性動力學方程并進行了相關分析；夏建芳等[18]基于多齒彈性接觸嚙合效應，建立了少齒差星輪傳動多目標優化數學模型。由于人們對星輪減速器理論研究較少，在實際應用中尤其在沖擊負載工況下出現齒輪磨損等問題，在一定程度上制約了產品的發展水平。星輪減速器根據輸出構件的不同具有行星輪輸出和內齒輪輸出共2種輸出型式，且星輪傳動輪系大多用于低速級部分，以發揮其重載能力。星輪減速器的承載能力、傳動比、結構等特點取決于其星輪傳動輪系，通常將星輪傳動輪系稱為星輪減速器的核心單元[19]，分析低速級星輪傳動核心單元的承載能力等同于分析星輪減速器的承載能力。本文作者以HNML56B-280型星輪減速器的低速級星輪傳動輪系為研究對象，釆用ABAQUS 有限元軟件對這2種不同輸出型式星輪傳動輪系的輪齒應力、嚙合特性進行仿真分析，以便獲得相同載荷作用下不同輸出型式的載荷響應影響特性。

1 星輪傳動輪系結構和工作原理

星輪傳動輪系一般用于低速級，可釆用內齒輪輸出型星輪傳動，也可采用行星輪輸出型星輪傳動。釆用Solidworks軟件建立低速級星輪傳動輪系的三維裝配模型，圖1所示為這2種輸出型式星輪傳動輪系的結構分解圖。

不論哪種輸出型式，星輪傳動輪系都含有1個偏心距為e的輸入曲軸、2個行星輪、4或6個偏心距均為e 的傳動曲軸、1 個內齒輪、左右支撐盤各1 個、4 或6 根聯結直軸。其裝配關系為：1)輸入曲軸上對稱180°安裝2個行星輪，傳動曲軸與行星輪上周向均布的孔裝配；2)左、右支撐盤采用聯結直軸穿過行星輪沿周向均布的4或6個孔后裝配成一個整體星輪架，內齒輪輸出型由整體星輪架驅動內齒輪，由內齒輪與輸出軸固聯，行星輪輸出型由整體星輪架與輸出軸直接固聯，輸出軸與輸入曲軸的回轉軸線相同；3)2個行星輪上的4或6根傳動曲軸兩端分別與左、右支撐盤上周向均布的孔對稱裝配，確保行星輪與內齒圈對稱嚙合。

圖1 2種輸出型式星輪傳動輪系的結構分解圖Fig.1 Structural exploded views of two kinds of output type star wheel transmission gear trains

當輸入曲軸旋轉時，2個行星輪在輸入曲軸和4 或6 根作定軸轉動的傳動曲軸共同作用下與內齒輪對稱180°相嚙合，產生與輸入曲軸轉速相同的公轉運動，2 個行星輪每公轉1 圈，僅推動內齒輪轉過少數齒，從而按照不同輸出型式低速輸出。

1.1 內齒輪輸出型

圖2所示為內齒輪輸出星輪傳動原理與運動簡圖。內齒輪輸出時，右支撐盤與機架固聯，等同于整體星輪架與機架固聯。由于輸入曲軸與行星輪上周向均布的傳動曲軸的偏心距相等，偏心方向相同，行星輪上任意1個傳動曲軸將與輸入曲軸沿偏心方向隱式組成平行四邊形機構，在輸入曲軸的回轉驅動下，將使行星輪作繞半徑為e的圓的平面平移運動，進而帶動與輸出軸固聯的內齒輪繞中心軸線同向轉動，實現轉速與轉矩的輸出。

內齒輪輸出型的內齒輪壁厚相對較小且呈懸壁支撐結構，其加工工藝簡單，制造成本較低。由于行星輪作平動，部分星輪傳動輪系不能在星輪減速器箱體油池中回轉，為改善齒輪及傳動元件的潤滑性能，齒輪需要采取噴油潤滑。

1.2 行星輪輸出型

圖3所示為行星輪輸出星輪傳動原理與運動簡圖。如圖3(b)所示，行星輪輸出時,內齒輪與機架固聯，其壁厚相對較大。當輸入曲軸轉動時，一方面，與內齒輪輸出型一樣，行星輪上任一個傳動曲軸將與輸入曲軸沿偏心方向隱式組成平行四邊形機構，在輸入曲軸的回轉驅動下，將使行星輪作繞半徑為e 的圓的平面平移運動；另一方面，受固定內齒輪嚙合的限制，行星輪將會產生反向自轉，使得行星輪上均布的傳動曲軸整體繞輸入中心線同樣反向自轉，從而帶動整體星輪架以及與之固聯的輸出軸作定軸轉動，實現轉速與轉矩的輸出。

針對行星輪輸出型的加工要求較高，制造成本增加。由于行星輪作公轉和自轉，使星輪傳動輪系在星輪減速器箱體油池中低速回轉，改善了齒輪及傳動元件的潤滑性能，齒輪可以采用油池潤滑。

2 星輪傳動輪系的理論計算

2.1 傳動比計算

將圖2(b)和圖3(b)所示的2 種輸出型式星輪傳動進一步等效簡化為如圖4所示統一模型，應用反轉法原理計算傳動比。

設輸入曲軸轉速為ne，行星輪轉速為n1，行星輪齒數為z1，內齒輪轉速為n2，內齒輪齒數為z2，齒輪模數為m。給系統施加1個繞輸入主軸反向轉速，則輸入主軸不動，行星輪與內齒輪組成1個定軸內嚙合輪系，則有

圖2 內齒輪輸出星輪傳動原理與運動簡圖Fig.2 Transmission principle and motion diagram of internal gear output star wheel

圖4 星輪傳動傳動比計算模型Fig.4 Calculation model of star wheel transmission ratio

2.1.1 內齒輪輸出型傳動比

內齒輪輸出時，右支撐盤與機架固聯，行星輪輸入曲軸與傳動曲軸組成1 個繞固定中心O-O1運動的平行四邊形機構，驅動星輪作繞回轉中心O、半徑為e 的圓平動，平動速度等于A 點速度。由于行星輪只作平動而沒有轉動，故n1= 0 r/min。將其代入式(1)并進行變換得

由式(2)可知：z2越大，z2- z1越小，則得到的傳動比就越大；內齒輪輸出時，其轉向與輸入的轉向一致。

2.1.2 行星輪輸出型傳動比

行星輪輸出時，由于內齒輪固定而沒有轉動，故n2= 0 r/min。對于行星輪，曲軸回轉中心O 固定，但傳動曲軸繞固定圓周轉動，形成1個動態平行四邊形，導致行星輪自轉和公轉，其絕對轉速即為輸出軸轉速。將n2= 0 r/min 代入式(1)并進行變換得

式中：內齒輪齒數z2大于行星齒輪數z1，輸入方向與輸出方向正好相反。從式(3)可知，若需獲得較大傳動比，則只需增大行星輪的齒數或者降低內齒輪和行星輪的齒數差便可。

2.2 齒輪嚙合計算

因星輪傳動輪系的內嚙合齒輪副齒數差小，若采取標準齒高漸開線齒輪，則會產生各種干涉現象，包括切齒加工時的頂切與根切、輪齒過渡曲線干涉等，因此，進行星輪傳動輪系的齒輪嚙合計算時應避免干涉問題，采用短齒和變位齒輪可有效地解決這一問題。

1) 當行星輪、內齒輪變位系數分別為x1和x2時，應滿足內嚙合傳動方程式：

2)對重合度要求：重合度εα＞1，即

式中：αw為齒輪副嚙合角；αa1和αa2分別為行星輪、內齒輪齒頂圓壓力角。

3)不產生齒廓重迭干涉，齒廓重迭干涉系數Gs＞0，即

式中：

da1和da2分別為行星輪、內齒輪的齒頂圓直徑。

3 2 種不同輸出型式星輪傳動輪系的承載能力仿真分析

3.1 星輪傳動輪系的結構及參數

已知HNML56B-280型星輪減速器設計參數如下：輸入功率P=55 kW，輸入轉速nH=970 r/min，總傳動比i=280，額定負載轉矩T=151.7 kN·m，應用工況為沖擊載荷。其低速級傳動系為四齒差星輪傳動輪系，齒輪主要參數為：模數m=5，行星輪齒數z1=180，變位系數x1=0.909 3，內齒輪齒數z2=184，變位系數x2=1.0，偏心距e=10.4 mm，齒頂高系數h*α= 0.7。在參數相同時，低速級傳動系可釆用內齒輪輸出和行星輪輸出2種輸出型式的星輪傳動輪系。圖5所示為2種輸出型式星輪傳動輪系的裝配結構簡圖。

當低速級傳動系采用內齒輪輸出型星輪傳動輪系時，由式(2)可得其傳動比ie-2=46；當低速級傳動系采用行星輪輸出型星輪傳動輪系時，由式(3)可得其傳動比ie-1=-45。根據式(5)和(6)計算得：εα=1.276 8＞1，Gs=4.501 6＞0，故星輪傳動輪系的內嚙合齒輪副滿足重合度和齒廓重迭干涉系數這2個方面的要求。

3.2 承載能力仿真分析有限元模型

為簡化計算模型，保留單個行星輪和內齒輪組成的內嚙合齒輪副。

圖5 2種輸出型式星輪傳動輪系的裝配結構圖Fig.5 Assembly structure diagrams of two output types of star wheel transmission gear trains

根據星輪傳動齒輪參數，用GearTrax 齒輪專用設計軟件在SolidWorks 中建立星輪傳動內嚙合齒輪副的裝配模型，其全局坐標系位于內齒輪幾何中心，將其三維實體幾何裝配體以Parasolid 格式導入到ABAQUS 有限元軟件，采用結構化網格技術以及網格疏密布局技術對部件模型進行網格劃分。齒輪材料均為42 CrMo，在熱處理后其許用接觸應力為745 MPa，許用彎曲應力為558 MPa[20]。其彈性模量設置為206 GPa，泊松比為0.29，在每個部件中定義材料屬性。

采用四面體自由網格，內齒輪模型共722 637個單元，行星輪模型共498 209個單元，模型網格總計1 220 846 個單元，得到2 種輸出型式星輪傳動輪系的網格模型分別如圖6(a)和圖6(b)所示。同時，細化輪齒接觸區域，輪齒接觸區域的有限元網格模型局部放大圖如圖6(c)和圖6(d)所示。

本文僅以內齒輪輸出型為例對分析步定義過程進行描述，對行星輪輸出型分析步定義過程參照內齒輪輸出型分析布定義過程即可。

為了便于施加約束和邊界條件，在行星輪和內齒輪的幾何中心分別定義參考點Pw和Pn，在輪系輸入軸心定義1個參考點P0。將Pw與行星輪輸入軸孔內圓環面耦合，Pn與內齒輪負載圓柱面耦合。為模擬輸入曲軸驅動行星輪運動，在行星輪中心軸線上定義1個參考點Pw1，用梁單元連接Pw1和P0以模擬剛性輸入曲軸運動，用鉸單元分別連接Pw1和Pw，模擬行星輪繞剛性輸入曲軸運動。

對內齒輪輸出型傳動輪系，行星輪作平面平移運動而帶動內齒輪繞中心軸線同向轉動?？傌撦d轉矩T=151.7 kN·m，在內齒輪負載圓柱端面耦合點Pn上施加單個行星輪的反向額定輸出扭矩-75.85 kN·m。為了仿真模擬分析輸入曲軸轉動過程的不同位置的輪齒嚙合應力，在初始步基礎上創建4個通用靜力分析步，每個分析步時間設置為1 s?？紤]到幾何非線性，即Nlgoem 選擇ON。各分析步對應的載荷、邊界條件等設置情況如下。

inital：設置內齒輪與行星輪的嚙合齒面為通用接觸對，切向摩擦因數為0.1，法向接觸為硬接觸。

Step 1：施加輪齒接觸運動步。為使行星輪和內齒輪充分接觸以避免沖擊，首先約束輸入軸心參考點P0的全部自由度，約束行星輪參考點Pw繞齒輪軸線的轉動自由度；然后，在內齒輪負載圓柱面參考點Pn施加1 個繞其軸線-0.000 1 rad 的轉角。

Step 2：施加輪齒接觸初始載荷步。為避免接觸問題不收斂，先施加小載荷。放開參考點Pn繞軸線的轉動自由度，在Pn施加繞軸線-7.585×105N·mm的初始轉矩；

Step 3：施加滿負荷載荷步。將參考點Pn的轉矩增大到-7.585×105N·mm，自由度約束與Step 2的相同。

Step 4：滿負載運轉指定角度步。給輸入軸心參考點P0施加弧度為1.57 rad(90°)的繞軸線轉角，約束與Step 3的相同。

3.3 2種輸出型式的仿真結果及分析

承載特性通過接觸齒對數、齒根彎曲應力、齒面接觸應力來評價。通過ABAQUS 軟件后處理求解，得出在額定轉矩T作用下，性能參數、齒輪參數以及網格劃分密度相同的2種輸出型式星輪傳動輪系的仿真結果。

3.3.1 齒面最大接觸應力

提取2種輸出型式下的接觸最大應力云圖如圖7和圖8所示。

圖6 2種輸出型式星輪傳動機構的有限元分析網格模型Fig.6 Finite element analysis mesh models of two kinds of output type star wheel transmission mechanisms

3.3.2 齒根彎曲應力

提取2種輸出型式下的彎曲應力云圖如圖9和圖10所示。

2 種輸出型式下的最大接觸應力、彎曲應力見表1。

從圖7 和圖8 可以看出：2 種輸出型式星輪傳動輪系的齒輪參與實際接觸的齒對數均達7個，在額定載荷作用下均發生了多齒接觸，說明星輪傳動輪系具備多齒彈性嚙合效應，其內嚙合齒輪副在載荷作用下，齒輪將受力產生微小彈性變形；當齒輪彈性變形大于齒面法向間隙時，輪齒將會接觸，使得本來沒接觸的齒面在載荷作用下接觸。星輪傳動輪系的齒輪多齒接觸嚙合使得其承載能力和過載性能得到較大提升。

圖7 內齒輪輸出型星輪傳動齒輪的齒面接觸應力云圖Fig.7 Tooth surface contact stress nephograms of internal gear output star wheel drive gear

圖8 行星輪輸出型接觸齒對齒面接觸應力云圖Fig.8 Contact stress nephograms of planetary gear output type contact tooth to tooth surface

圖9 內齒輪輸出型星輪傳動齒輪的齒根彎曲應力云圖Fig.9 Tooth root bending stress nephograms of internal gear output type star gear drive gear

圖10 行星輪輸出型星輪傳動齒輪的齒根彎曲應力云圖Fig.10 Tooth root bending stress nephograms of planetary gear output type planetary gear drive gear

表1 2種輸出型式星輪傳動承載能力Table 1 Carrying capacity of star wheel transmission of two output types

對比圖7和圖8可以看出：內齒輪輸出型星輪傳動中齒輪沿齒寬方向的齒面接觸應力明顯不同，行星輪輸出型沿齒寬方向的齒面接觸應力比較均勻。由圖9 和圖10 可以看到：齒輪的齒根彎曲應力也存在相同的情況。這說明行星輪輸出型的輪齒嚙合效果比內齒輪輸出的輪齒嚙合效果好。由于內齒輪輸出型星輪傳動輪系的內齒輪呈懸壁支撐，在載荷作用下產生的微小彈性變形量沿齒寬方向不均勻，接觸長度減小，以致輪齒載荷產生了偏置，沿齒寬方向的輪齒應力不均勻。

理論上，接觸齒對接觸應力應相等，從表1可知2種輸出型式星輪傳動輪系的接觸齒對接觸應力不完全相等，這是仿真誤差造成的，可取其平均值。分析表1可知：對于內齒輪輸出型，齒面平均接觸應力為405 MPa，為齒輪材料許用接觸應力的54.4%，最大齒根彎曲應力為270 MPa，為許用彎曲應力的48.4%；對于行星輪輸出型，齒面平均接觸應力為259 MPa，為齒輪材料許用接觸應力的34.8%，最大齒根彎曲應力為227 MPa，為許用彎曲應力的40.7%。可見：在額定負載下，內齒輪輸出型的齒面平均接觸應力是行星輪輸出型的1.56倍。最大齒根彎曲應力是行星輪輸出型的1.19倍，這說明行星輪輸出型的齒輪承載能力比內齒輪輸出型強，其齒面接觸應力和齒根彎曲應力明顯較低，這是由于內齒輪輸出型星輪傳動輪系的內齒輪壁厚較小且為懸臂結構，在嚙合齒對徑向分力作用下將產生偏載，導致接觸齒寬減小而引起最大局部接觸應力大，彎曲應力大。

4 結論

1)不同輸出型式下星輪運動特性不同，齒輪潤滑方式也不同。內齒輪輸出時星輪繞輸入軸線作半徑為偏心距e 的平面平動而驅動內齒輪轉動，由于行星輪平動，齒輪需要采取噴油潤滑；采用行星輪輸出時，行星輪既繞輸入主軸線公轉又繞自身軸線自轉，驅動傳動曲軸和整體星輪架輸出,由于行星輪作公轉和自轉，齒輪可以采用油池潤滑。這2種型式傳動比雖然不等但相差甚小。

2) 不同輸出型式下齒輪承載能力不同。HNML56B-280型星輪減速器的低速級星輪傳動輪系，行星輪輸出型的齒面接觸應力和齒根彎曲應力明顯較低，其齒輪承載能力比內齒輪輸出型的強。故在選型時，盡量采用行星輪輸出型，以提升產品過載能力。

3)這2種輸出型式星輪傳動齒輪在額定載荷作用下均發生了多齒接觸，均具有多齒彈性嚙合效應。HNML56B-280型星輪減速器的低速級星輪傳動輪系參與實際接觸的齒對數相同均為7 個。同時，內齒輪輸出型星輪傳動齒輪沿齒寬方向的輪齒載荷會產生偏置現象，行星輪輸出型齒輪沿齒寬方向的輪齒載荷比較均勻，其輪齒嚙合效果比內齒輪輸出型的輪齒嚙合效果好。