受限水域40萬噸礦砂船下沉量計算分析*

吳煒煌 劉 釗 劉敬賢 李歡歡

(武漢理工大學航運學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學內河航運技術湖北省重點實驗室2) 武漢 430063)

0 引 言

超大型船舶在受限水域航行時會有明顯的船體下蹲現象，而船體下蹲使得船體下方富余水深減少，故在受限水域航行易發生船舶擱淺、觸底等事故，造成經濟損失甚至是人員傷亡[1].超大型礦砂船(very large ore carrier，VLOC)主要用于運輸各種散裝礦砂等大宗商品，其船型大、吃水深，對配套航道的要求較高，受制于水深條件，通常需要乘潮進出港[2].目前，多個沿海港口如大連、青島、連云港等已引入VLOC，但對于其進出港航行安全的關鍵技術方面尚未完全突破.隨著VLOC到港數量的劇增，通航安全保障的需求更為迫切.為保證VLOC進出港航行安全，增強VLOC與航道通航水深方面的適應性，實現其在進出港航行富余水深方面的精細化和自動化管理，針對VLOC航行船體下沉量的研究有重要的實用意義.

針對VLOC航行船體下沉量研究方面，文獻[2]在40萬噸船舶進出董家口港的水深適應性方面進行了分析，提出了進出港的合適時機和方法.文獻[3]通過分析VLOC在淺水域航行的影響因素，指出靜態富余水深和動態富余水深的計算方法.但總體來說，針對VLOC船體下沉量的相關研究較少，研究工作主要是在船舶操縱層面對VLOC航行的富余水深進行經驗性分析[4-5]，缺少客觀合理的定量計算方法，難以衡量船速、淺水效應、岸壁效應等對VLOC下沉量的影響.

基于船體下沉量方面的研究經驗，對于船舶下沉量的度量方法主要有理論計算方法[6]、經驗公式方法[7]、實船試驗方法[8-9]，以及數值方法.其中，數值方法是結合理論方法、經驗公式、計算機建模的綜合方法，該方法相比于試驗方法成本低，是一種較為經濟、有效的手段.計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)是下沉量預報中較為精確的數值方法，應用CFD方法進行數值模擬試驗能夠消除尺度效應對船模試驗的影響，計算結果與實際更為吻合[10-11]，具有十分明顯的優勢.故論文將基于計算流體力學和縮尺船模試驗方法，針對VLOC航行船體下沉量的精確計算開展深入研究.

1 VLOC實船及數值仿真方法

1.1 40萬噸礦砂船船型參數

40萬噸超大型礦砂船長362 m，高30.4 m，寬65 m，船體由49 mm厚高強度鋼板組成，設計吃水深度23 m，設計航速14.5 kn.船型主尺度參數見表1，船模縮尺比為1∶100.

表1 40萬噸礦砂船主尺度參數表

1.2 數值仿真方法

數值仿真分析主要是基于計算流體力學理論結合商用軟件進行仿真預測的方法進行理論研究.數值模擬方法來源于理論的計算流體力學分析，其中，求解雷諾時均(reynolds averaged navier-stokes，RANS)方程的方法在船舶操縱性的預報方面具有顯著優勢.

流體計算域的離散采用有限體積法(finite volume method，FVM).時間離散采用一階歐拉差分；空間離散的對流項采用二階迎風差分格式，擴散項采用二階梯度.通過VOF(volume of fluid)法捕捉自由液面.VOF通過網格單元中流體的體積分數確定自由液面，其守恒形式的方程為

(1)

式中：α為流體體積分數，表示網格中不同相流體的體積與網格體積的比值，其值在0～1.

高分辨率界面捕捉(high resolution interface capturing，HRIC)對流差分格式的應用可以提高VOF法的自由液面捕捉能力.采用混合壁面函數模擬近壁面的平均流動，此方法適用于處理不同質量的壁面網格.壓力-速度耦合采用SIMPLE格式.采用SSTk-ε湍流模型[12]使RANS方程組封閉.

當浮力和重力存在一定差值的時候，船體會產生下沉，根據阿基米德的浮力改進定理：

(2)

式中：D為船舶排水量；TPC為船舶每下沉1 cm的吃水噸數；Δd為船舶吃水的增加量.

同時，船舶在航行過程中，船體也會出現一定程度的縱傾.

(3)

式中：Δt為船舶縱向傾斜的下沉量；MTC為船舶的縱向傾斜力矩;Rt為總阻力,N.

計算時，VLOC船體的下沉和縱傾運動可以通過CAE軟件中的DFBI(dynamic fluid body interaction)模塊進行模擬.DFBI模塊通過在計算域中對網格節點的位移進行插值對六自由度的運動進行模擬，從而計算得到總的力和力矩，進一步更新流場的信息和船體的位置.基于ITTC標準，計算船舶在深水中航行時的時間步長可由公式(0.05-0.01Lpp/V)決定.與深水區域相比，受限水域中的流動更加不穩定，因此，本文采用了更小的時間步長(<0.002Lpp/V)，保證計算會更加精確，仿真結果可信度更高.

2 不同實驗條件設置

2.1 數值計算網格劃分方法

利用計算流體力學對VLOC下沉的計算主要分為前處理、計算和后處理三部分，前處理主要是對VLOC的CFD模型進行構建，在CAE軟件中進行前處理設置，主要是邊界條件、流體進出口條件和工況設置，利用計算機進行迭代計算.后處理是對數據的可視化呈現和數據分析.

VLOC相應的網格劃分見圖1.船體前方為速度入口邊界，后方為壓力出口邊界，船體表面、水池兩側壁和水池底部均為無滑移壁面邊界，通過VOF法模擬自由表面.為減少入口和出口邊界處波的反射，分別在入口和出口處設置長度為5 m的數值阻尼.由于對稱性，只需對計算域的一半進行計算.

圖1 VLOC計算網格

2.2 縮尺船模試驗設置

由于船舶航速、水深吃水比、弗勞德數均會對富余水深產生影響.航速越大時，船舶垂向下沉量越大；在水深吃水比較小的淺水中，船舶航行容易進入臨界狀態，淺水效應更為明顯，更易出現較大的船首下沉量；水深弗勞德數則直接反映了航速與水深之間的關系.

本文計算的主要工況為不同水深吃水比、不同航速下船體航行阻力、船舶縱傾和重心處的下沉量，縮尺船模試驗主要選取五種水深吃水比和四種航速工況，具體工況見表2.

表2 40萬噸超大型礦砂船縮尺船模靜水試驗工況

3 40萬噸礦砂船下沉量計算結果分析

3.1 數值實驗結果分析

基于數值模擬的方法，對VLOC的船體總阻力、船體重心下沉量和船體縱傾角進行研究，并將結果與經驗值進行對比分析，見圖2～6.

圖2 h/T=1.2時，Rt、S和α隨Fr的變化趨勢

圖3 h/T=1.5時，Rt、S和α隨Fr的變化趨勢

圖4 h/T=2.0時，Rt、S和α隨Fr的變化趨勢

圖5 h/T=3.0時，Rt、S和α隨Fr的變化趨勢

圖6 h/T=4.0時，Rt、S和α隨Fr的變化趨勢

數值計算結果表明，船體的總阻力、船體重心下沉量和縱傾角會隨水深弗勞德數的增大而增大，隨水深的增大而減小.在水深吃水比較小(h/T<1.5)時，船體總阻力、下沉量及縱傾角受水深的影響較為明顯.而當h/T>2時，三個物理量隨水深的變化較小.因此，VLOC在水深較淺的水域航行時下沉量應得到足夠重視.

3.2 縮尺船模試驗結果分析

論文在不同的水深和航速等工況下進行縮尺船模試驗研究，針對VLOC的船體總阻力、船體重心的下沉量和船體縱傾角進行研究，得到各物理量不在同工況下的變化規律，見圖7.

圖7 不同水深吃水比條件下Rt、S和α隨Fr的變化趨勢

VLOC縮尺船模試驗分別研究了航速、水深吃水比對船體下沉量的影響，主要結論如下：

1) 淺水航行時，船體阻力隨著航速的提高而增大，航速越大時非線性增加更為顯著.

2) 船體下沉量隨著航速的提高而增大，水深吃水比越小，船體下沉量增大更加明顯.

3) 淺水航行狀態下，船舶縱傾角隨著航速的增加而增大，水深吃水比越小，船舶縱傾角增加越明顯.

4 實驗數據分析

4.1 不同速度下的船體下沉相關性分析

基于數值和縮尺船模試驗結果對比可知，航速是影響船體下沉量最為顯著的影響因子，故進一步深入探討航速與下沉量的相關性，利用SPSS軟件進行相關性分析，結果見表3.

表3 不同h/T時相關性分析表

由表3可知，當h/T=1.2時，船舶航速和船體的下沉量樣本的P值小于顯著性檢驗結果0.05，說明在h/T=1.2的時候，航速和下沉量具有較強的相關性.當h/T=1.5時，P值同樣小于顯著性檢驗0.05，意味著當h/T=1.5的時候，船舶速度和下沉量具有較強的相關性，同時，雙側檢驗值為0.011，說明h/T=1.5呈現的強相關關系.當h/T=2時，P值和雙側檢驗值和1.5的時候結果具有高度一致性，說明h/T在1.5和2的區間內，航速和下沉量呈現的關系比較強.當h/T=3時，雙側檢驗值大于0.05，說明速度和下沉量的相關性下降，但P值滿足假設檢驗，說明線性的相關性弱化，但仍然滿足相關條件.當h/T=4時，P值檢驗滿足假設條件，同樣滿足雙側檢驗，船舶航速和下沉量具有高度線性關系.

通過相關性研究可知，船舶速度和下沉量呈現出比較強的線性關系，在不同h/T值下，一般來說，隨著航速的升高，下沉量會增加，這一點對于船舶駕駛員來說具有高度指導作用.

4.2 不同水深吃水比下波形和壓力分析

后處理顯示的是船舶底部附近的水動力勢，通過詳細的流場信息能夠更加真實的反應出淺水航行過程中的物理現象，見圖8.由圖8的左側波形圖可知，富余水深越小，船體首部的波面升高越明顯.主要原因是水深越淺，阻塞效應越明顯，船體前面的液體會在船體首部受阻，引起船體首部的自由液面升高，在船舶快速航行過程中可以形成行波阻力，同時，水深淺的船尾部分的自由液面高度也會較低.由圖8的右側壓力圖可知，水深越淺，船首尾部分的壓力差越大，這也是由于受限航道的阻塞效應造成的，壓力帶來阻塞效應對船舶的影響是壓力差的存在，壓力差會造成船體的下沉和傾斜.

圖8 不同水深下的波形及船體和岸底部的壓力情況圖

5 結 論

1) 計算結果顯示，航速和水深吃水比是影響船體下沉量的重要因素.水深吃水比一定時，隨著航速的增大，船體下沉量逐漸增加；航速恒定時，隨著水深吃水比的減小，船體下沉量逐漸增加，且水深吃水比越小，下沉量的增加越快，幾個物理量呈現出高度的正相關關系.此外，VLOC航行時水深越淺，船首尾部分的壓力差越大，壓差會造成船舶的下沉和縱傾，因此，VLOC在淺水區域航行過程中要注意防止船體下沉.

2) VLOC在航行過程中，需要非常注意控制船舶的速度和縱傾角，并由此來規避擱淺及觸礁等事故，船長在港口水域，尤其是進出港航行時，應根據事先記錄好的速度、下沉量和縱傾關系來合理選擇進出港航行速度.

3) 研究結果根據與文獻[13]的對比來看，數值計算的結果可信度高，在進行VLOC等超大型船舶下沉縱傾預報中，CFD方法具有高度可靠性.