三十余載初衷不移 矢志攻克算法難題
——西安交通大學非線性動力學研究所科研側記

干思思

徐健學

非線性在客觀世界普遍真實存在，并蘊含著真實客觀世界復雜性的本質。非線性動力學中復雜性現象的發現以及混沌理論的建立，被認為是當代基礎科學的重大成就之一，為科學與工程的發展進步發揮著強大支撐作用。

預見到這一領域的廣闊研究發展前景，西安交通大學非線性動力學研究所依托機械結構強度與振動國家重點實驗室應運而生。這個由我國著名非線性動力學專家徐健學教授創立的研究所，多年來一直為我國非線性動力學的研究和發展貢獻著中堅力量。

立足學科發展，確立研究方向

20世紀80年代中期，徐健學結束了在美國伯克利加州大學的訪問研究。此時，非線性動力學復雜現象、分岔和混沌的研究正開始在各個學科領域成為研究熱點，也恰逢著名力學家C.S.Hsu提出了非線性系統全局分析的胞映射方法。他敏銳地認識到：非線性全局分析對于認識非線性復雜現象的動力學機理和規律的重要性，也看到了所面臨的計算機能力遠遠不足帶來的挑戰，因此，他將基于狀態空間離散的非線性全局分析數值方法作為了主要研究方向之一。

從1987年第一個國家自然科學基金項目“非線性振蕩”資助開始，徐健學就帶領非線性動力學研究所的教師和學生，矢志開展非線性全局分析數值方法的深入研究。

20世紀90年代初期，研究所青年教師江俊提出了“胞參照點映射方法”，該方法最終形成了充分發揮點尺度和胞尺度數值方法優點而互補其缺點的“兩尺度非線性全局分析數值方法”。20世紀90年代中期，徐健學通過與第四軍醫大學的合作，在國內率先開啟了基于非線性動力學的神經動力學研究的新方向。鑒于非線性全局分析數值方法仍然無法滿足認識日益高維和復雜非線性系統行為的需求，研究所始終堅守著這一研究方向。

時代更迭下，科研成果的積累

21世紀初，為推進基于胞映射方法的非線性全局數值方法研究，非線性動力學研究所加強了與美國加州大學孫建橋教授的合作研究。由此，洪靈教授與其合作建立了模糊廣義胞映射與連續模糊過程的可能性轉移主方程之間的嚴格數學對應，發展了模糊廣義胞映射方法。2013年，江俊申請獲得了國家自然科學基金重點項目的資助，在他和洪靈的帶領下，開展了“基于狀態空間離散的高維不確定非線性系統振動與控制分析方法”的研究，從深度和廣度上加速推進了非線性全局分析數值方法的發展，取得了一系列創新性成果。

李自剛博士提出了“子域綜合的胞映射法”，實現了胞尺度和子域尺度下的兩尺度GPU并行計算，建立了高維、高分辨率的非線性系統全局分析的數值方法，使計算效率和不變集分辨率有幾個量級的提升。劉曉明博士發現了Wada吸引域邊界分岔的一種全新的動力學機制，并通過流形幾何理論嚴格證明了該機制的存在性。基于分數階導數的短時記憶原理，劉曉君博士推導了保證精度的一步映射時間估算公式，從而建立了分數階非線性系統全局結構分析的胞映射法……

腳踏實地做科研。自研究所成立以來，先后主持和參加國家自然科學基金重點項目3項，主持國家自然科學基金面上項目20余項。研究成果獲國家自然科學獎二等獎1項，省部級一等獎1項、二等獎2項。在人才培養方面，培養博士30余名，碩士近百名。

三十余年風雨成長與蛻變，前路仍任重而道遠。展望未來，西安交通大學非線性動力學研究所還將勇擔使命，為祖國的科研事業發展而矢志前行。