電場和溫度對施主中心量子點中束縛極化子基態壽命的影響

烏云其木格連永強李紅敏額爾敦朝魯

(1.內蒙古民族大學數理學院，內蒙古通遼 028043； 2.北京航天萬鴻高科技有限公司秦皇島分公司，河北秦皇島 066004；3.河北科技師范學院凝聚態物理研究所，河北秦皇島 066004)

1 引 言

固態量子計算被國內外公認為未來量子信息的發展方向。量子信息的載體可以是任意兩態的微觀體系，在可選擇的多種固態量子計算方案中，以半導體量子點為基本載體的方案最為誘人[1]。不過，要真正實現用半導體量子點載體對量子信息進行存儲和處理還有漫長的路要走，許多基本的物理問題尚待解決，譬如本文所關注的半導體量子點信息載體中的消相干問題。這是因為在量子信息中無論是量子的并行運算還是量子模擬，都基于量子態的相干性。然而，半導體量子點信息載體的相干性是不穩定的，極容易受到聲子效應的影響，其結果將導致量子相干性的衰減，稱為量子比特的退相干。失去了相干性，量子計算的優越性就消失殆盡[2-4]。因此，聲子效應導致的退相干問題已經成為半導體量子點載體信息發展中的一個重大障礙。于是，近年來，學術界關于半導體量子點中極化子態衰變的研究日趨活躍。Sun等[5]研究了磁場對拋物勢量子點中磁極化子態的躍遷速率的影響。Fotue等[6]研究了氫化雜質束縛極化子態的躍遷速率。Xiao等[7]研究了溫度和電場對RbCl拋物勢量子點中極化子態的躍遷速率的影響。在考慮存在外磁場時，Sun等[8]研究了溫度對RbCl拋物勢量子點中極化子態的躍遷速率的影響。Bai等[9]研究了非對稱高斯勢量子點中LO聲子自發輻射率。然而，不難看出，上述關于聲子效應對半導體量子點量子比特相干性的影響的研究，仍存在不夠充分的方面，亟待完善。首先，上述工作都著眼于用兩態極化子激發態的躍遷速率(其倒數被定義為激發態的衰變時間或壽命)來量化量子比特的退相干時間。然而，迄今為止，人們對兩態極化子基態的衰變時間或壽命如何影響量子比特的相干性的問題研究甚少。毋庸置疑，這是一個具有同等重要意義的研究課題。因為，對于極化子量子態的相干性而言，無論是其激發態的衰變，還是其基態的衰變，同樣都將破壞或衰減量子比特的相干性。其次，上述工作都采用拋物勢描述量子點中電子的限定勢。其實，拋物勢是一種過于簡化的模型。一些實驗結果證實真實的限定勢應是非拋物形的阱狀勢[10]，如密度矩陣勢或非對稱三角勢、高斯函數限定勢等，其中高斯函數限定勢阱是一個很好的近似[11]。再次，近年來，引入高斯限定勢阱研究低維結構電子態的性質在量子阱結構中已有不少出色的工作報道[12-15]，但是，相關研究在量子點結構領域甚少，尤其是研究電場下施主中心量子點中束縛極化子態衰變的工作尚未報道。本工作將填補該領域的某些研究空白。

迄今為止，已有一些研究極化子基態壽命方面的實驗工作[16-17]和理論工作[18-20]報道，結果表明，研究極化子態的衰變不僅具有基礎理論意義，也具有重要的應用前景。本文通過對非對稱高斯勢施主中心量子點中束縛極化子基態壽命的研究，進一步完善了聲子及其關聯效應導致量子點量子比特退相干的內涵。

2 理論模型與方法

施主中心量子點體系由一個電子和位于量子點中心的一個帶正電的施主雜質構成。這里我們考慮電子同時受到量子點局域限定勢和施主雜質庫倫勢作用，并與介質中體縱光學(LO)聲子場相互作用。用非對稱高斯限定勢VG(z)和拋物限定勢VP(x，y)分別描寫電子在沿量子點生長方向(z軸方向)及其垂直方向(O-xy平面)的受限。施加沿z軸方向的電場F，則電場-施主雜質-電子-LO聲子場四體相互作用體系的哈密頓量可以寫成[9]：

其中

VC(r)=-e2/(ε∞r)表示電子與施主雜質間的庫倫作用能。mb是電子的帶質量，r和p分別表示電子的空間位矢和動量，ω0為拋物勢受限強度，V0表示非對稱高斯限定勢阱的阱深且V0＞0，L表示其阱寬，亦稱量子點的有效厚度。公式(1)中其他物理量的意義與文獻[9]相同。

其中

是Lee-Low-Pines幺正變換[21]，其中fk(f*k)為變分參數。依據Pekar類型的變分法[22]，體系的基態和激發態試探波函數分別選為

其中，λ0和λ1為變分參數，是LO聲子的真空態，由=0確定。 將公式(1)、(3)～(5)分別代入公式(2)中，可確定變分參數 fk、λ0和λ1。利用這些變分參數并經冗長計算，可分別得到束縛極化子基態的聲子平均數N0及激發態與基態能隙ΔE=E1-E0：

其中，α為介質的電聲耦合常數，η=ε∞/ε0為介質的介電常數比稱為極化子的有效半徑。由于電子-聲子相互作用和溫度的影響，量子系統中會發生量子躍遷。根據費米金定律，可以得到電子吸收一個LO聲子后從基態到激發態的躍遷幾率，躍遷速率為[19-20]：

其中，τ0為極化子基態壽命，N0為基態LO聲子數。在有限溫度下，電子-聲子體系不完全處于基態，晶格熱振動不但激發實聲子，同時也使電子受到激發，極化子的性質是由電子-聲子體系對各種可能狀態的統計平均值描述[23]。根據量子統計理論，公式(8)中N0可由LO聲子數統計平均值代替：

其中，T為絕對溫度，γ=?ωLO/(kBT)稱為溫度參數，kB為玻爾茲曼常數。

3 結果與討論

圖1～11分別給出了非對稱高斯勢量子點中施主中心束縛極化子基態LO聲子平均數N0、基態與激發態的能隙ΔE=E1-E0和吸收一個LO聲子后從基態到激發態的躍遷速率的數據曲線。

圖1描繪了束縛極化子基態LO聲子平均數N0在不同溫度系數γ下隨電聲耦合常數α的變化。由圖1可以看出，聲子平均數N0隨電聲耦合常數α的增加而增多，這是因為隨著α的增加，電聲相互作用增強，導致電子周圍聚集更多的聲子。由圖1還可以看出，當α取定值時，N0隨γ的增加而減少，換言之，基態LO聲子平均數N0隨溫度T的升高而增多。這是因為晶格熱振動隨溫度的升高而增大，致使電子周圍聲子數量隨溫度的升高而增多。

圖1 聲子平均數N0在不同溫度參數γ下隨電聲耦合常數α的變化Fig.1 Mean number N0of phonons as a function of the electron-phonon coupling(EPC)constant α at different temperature parameter γ

圖2 束縛極化子基態能量E0及其各組成部分隨高斯勢阱寬L的變化Fig.2 Ground state energy E0of the bound polaron and its components versus the well width L of the asymmetric Gaussian(AG)potential

圖2 表示了束縛極化子基態能量E0及其組成部分隨高斯勢阱寬L的變化。由圖2可以看出，E0＜0，即極化子處于束縛態，這是因為E0的組成部分對E0的貢獻都為負。由圖2還可以看出，能量隨L的減小而減小。但是E0的各組成部分隨阱寬L的變化有所不同，分別解釋如下：電子-LO聲子耦合能的絕對值隨L的減小而增大，是因為量子點中電子-聲子耦合能由于粒子縱向(z軸方向)運動空間L被壓縮而增大；電子在施主雜質電場中的庫倫能的絕對值隨L的減小而增大，這是因為隨L的減小，電子與施主中心的距離縮短，致使庫倫能的絕對值變大；電場引起的附加能量的絕對值隨L的減小而減小，這主要是隨L的減小，施主中心對電場的屏蔽作用增大，致使隨L的減小而減小；高斯勢能的絕對值隨L的減小而減小，這是因為隨L的減小而減小。

圖3表示束縛極化子基態與激發態的能隙ΔE在高斯勢不同阱深V0下隨其阱寬L的變化。由圖3可以看出，ΔE隨L的變化規律在L的不同取值區間有所不同，呈現出一非對稱“高斯分布”的特點。這是由量子點的厚度變化引起的聲子效應的具體表現。首先，當L較大時，ΔE隨L的減小而增大至(在L0點)一最大值。這是因為，束縛極化子的基態能量E0和激發態能量E1都是負的，且另外，量子點中電子的動能和電子-LO聲子耦合能由于粒子縱向(z軸方向)運動空間L被壓縮而增大，導致極化子能量的絕對值增大，其中，基態能量隨L的減小而增大的幅度大于激發態能量增大的幅度，致使能隙ΔE=E1-E0隨L的減小而增大。其次，當L=L0時，ΔE的取值達到最大值，這意味著由量子點厚度的變化引起的LO聲子效應達到峰值。再次，當L＜L0時，ΔE從峰值開始隨L的減小而迅速減小。這是因為當量子點的有效厚度L非常薄時，因其內LO聲子數迅速減少，致使電子-LO聲子耦合能的貢獻迅速減小。從圖3還可以看出，當L取一定值時，能隙ΔE隨高斯勢阱深V0的增加而增大。這是因為高斯勢能VG(z)=-V0exp(z2/2L2)＜0且隨V0的增加而增大，致使束縛極化子能量的絕對值隨V0增加而增大。而且，基態能量隨V0的增加而增大的幅度大于激發態能量增大的幅度，導致能隙ΔE隨V0的增加而增大。

圖4描繪了能隙ΔE在不同介電常數比η下隨高斯勢阱寬L的變化。由圖4可以看出，ΔE隨η的增加而增大。這是因為施主中心雜質電場中電子的庫倫勢VC∝-1/(1-η)隨η的增加而減小，使得對極化子能量的貢獻隨η的增加而增大。而且，體系基態能量隨η的增加而增大的幅度大于激發態能量增大的幅度，致使能隙ΔE隨η的增加而增大。

圖3 能隙ΔE在非對稱高斯勢不同阱深V0下隨其阱寬的變化Fig.3 Energy gap ΔE versus the well width L under different well depth V0of the AG potential

圖4 能隙ΔE在不同介電常數比η下隨高斯勢阱寬L的變化Fig.4 Energy gap ΔE versus the well width L of the AG potential under different dielectric constant(DC)ratio η

圖5 表示能隙ΔE在不同電聲耦合常數α下隨非對稱高斯勢阱深V0的變化。由圖5可以看出，在阱深V0給定時，能隙ΔE隨α的增加而增大。這是因為電聲耦合常數α越大，意味著電聲耦合越強。其中，激發態電聲耦合比基態電聲耦合強度弱，所以能隙ΔE隨耦合強度α的增大而增大。

圖5 能隙ΔE在不同電聲耦合常數α下隨非對稱高斯勢阱深V0的變化Fig.5 Energy gap ΔE versus the well depth V0of the AG potential under different EPC constant α

圖6 能隙ΔE在不同電場強度F下隨拋物勢范圍R0的變化Fig.6 Energy gap ΔE as a function of the range R0of the parabolic potential under different electric field F

圖7 束縛極化子基態躍遷速率在高斯勢不同阱深V0下隨其阱寬L的變化Fig.7 Ground-state transition rateof the bound polaron as a function of the well width L at different well depth V0of the AG potential

圖8 基態躍遷速率在不同電聲耦合常數α下隨高斯勢阱寬L的變化Fig.8 Ground-state transition rateas a function of the well width L of the AG potential at different EPC constant α

圖9 基態躍遷速率在不同電聲耦合常數α下隨溫度參數γ的變化Fig.9 Ground-state transition rate as a function of the temperature parameter γ at different EPC constant α

圖10 基態躍遷速率在不同介電常數比η下隨高斯勢阱寬L的變化Fig.10 Ground-state transition rateas a function of the well width L of the AG potential at different DC ratio η

圖11 基態躍遷速率在不同電場強度F下隨拋物勢范圍R0的變化Fig.11 Ground-state transition rate as a function of the range R0of the parabolic potential at different electric field F

圖11 表示基態躍遷速率τ-10在不同電場強度F下隨拋物勢范圍R0的變化。由圖11可以看出，隨R0的減小而減小，即基態壽命τ0隨拋物勢范圍R0的減小而增大。這一結果與文獻[19]的拋物勢結論一致。根據圖6，這是因為能隙ΔE隨R0的減小而增大，致使壽命τ0隨R0的減小而增大。比較圖11和圖7可以看出，拋物勢和非對稱高斯勢對量子點中極化子基態壽命的影響明顯不同，這種不同既反映了電子在量子點生長方向及其垂直方向的不同受限對壽命τ0的不同影響，也反映了量子點厚度對壽命τ0的特殊影響。由圖11還可以看出，隨F的增加而增大，即基態壽命τ0隨電場強度F的增加而縮短，這一結果與文獻[20]的結論一致。這是因為能隙ΔE隨F的增大而減小，導致壽命τ0隨電場F的增大而縮短。這意味著施加電場將對量子點量子比特相干性造成干擾。

4 結 論

研究了外電場、溫度、材料的介電常數比和電聲耦合常數等對非對稱高斯勢施主中心量子點中束縛極化子基態壽命的影響。數值結果表明：(1)量子點約束勢的高度和寬度對極化子基態壽命的影響較大，即束縛極化子基態壽命隨非對稱高斯勢阱深的增加而增大，隨非對稱高斯勢阱寬的變化呈非對稱“高斯分布”特點。(2)束縛極化子基態壽命隨材料的介電常數比的增加而增大、隨電聲耦合常數的增加而縮短、隨環境溫度的升高而減小、隨電場強度的增加而縮短。(3)環境溫度、施加電場和聲子效應都將干擾量子點量子比特的相干性。