基于MATLAB GUI的SdH 量子振蕩數(shù)據(jù)分析平臺(tái)開(kāi)發(fā)

孫 璐， 張 勇， 寇煦豐

（上海科技大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海201210）

0 引 言

隨著信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展，半導(dǎo)體器件小型化所帶來(lái)的靜態(tài)功耗問(wèn)題逐漸成為集成電路發(fā)展的最大挑戰(zhàn)。因此研發(fā)低功耗、小尺寸的新型電子器件成為該領(lǐng)域的重要發(fā)展方向［1-2］。其中，依托于高遷移率二維量子材料的新型電子器件的研發(fā)和探索受到了廣泛關(guān)注［3-6］。新型電子器件研發(fā)的基礎(chǔ)是對(duì)材料量子特性，特別是費(fèi)米面形狀特性研究［7］。實(shí)驗(yàn)上常用的費(fèi)米面測(cè)量方法是舒勃尼科夫-德哈斯振蕩測(cè)量法（SdH效應(yīng)）［8］，其原理是測(cè)量材料電阻隨外磁場(chǎng)增加出現(xiàn)的周期性振蕩，通過(guò)振蕩頻率構(gòu)造出費(fèi)米面的結(jié)構(gòu)，是研究二維量子材料的重要手段。通過(guò)SdH振蕩構(gòu)造費(fèi)米面，需要在低溫—強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下測(cè)量多個(gè)晶體對(duì)稱方向的電阻—磁場(chǎng)曲線，再通過(guò)一系列復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理計(jì)算出振蕩周期［9］。然而，目前對(duì)于SdH振蕩周期的計(jì)算主要依賴于手工操作，需要花費(fèi)研究者大量的精力和時(shí)間。

MATLAB具有強(qiáng)大的批量數(shù)據(jù)處理和繪圖功能。通過(guò)MATLAB GUI的圖形化用戶接口（Graphic User Interface，GUI）可以方便地創(chuàng)建GUI應(yīng)用程序，使用戶根據(jù)使用需求編寫(xiě)可視化的數(shù)據(jù)分析應(yīng)用程序。目前國(guó)內(nèi)各高校對(duì)MATLAB GUI的開(kāi)發(fā)主要應(yīng)用于課程輔助和實(shí)驗(yàn)演示平臺(tái)［10-13］，但其在科研領(lǐng)域的應(yīng)用還未見(jiàn)報(bào)道。本文基于MATLAB GUI設(shè)計(jì)了一套可視化程序用于SdH振蕩的測(cè)量和數(shù)據(jù)分析，能夠批量、快速地得出SdH振蕩曲線及其振蕩周期，對(duì)科研工作效率提升有較高的實(shí)用意義，此外也可以用于在物理教學(xué)實(shí)踐中加深學(xué)生對(duì)SdH效應(yīng)的理解。

1 舒勃尼科夫-德哈斯量子振蕩

1930年，舒勃尼科夫和德哈斯發(fā)現(xiàn)了鉍單晶材料中電阻隨磁場(chǎng)的倒數(shù)呈現(xiàn)周期性振蕩的現(xiàn)象，這是第1個(gè)觀察到的固體中的量子效應(yīng)（SdH效應(yīng)）。隨著單晶和薄膜制備工藝的發(fā)展，人們陸續(xù)在金屬、半金屬，以及半導(dǎo)體中觀察到了SdH效應(yīng)［14-15］。近年來(lái)，隨著對(duì)二維材料和新型量子材料研究的深入開(kāi)展，對(duì)新材料中電子結(jié)構(gòu)和費(fèi)米面信息的研究是至關(guān)重要的一環(huán)［16-17］，而SdH效應(yīng)的測(cè)量正是提供電子結(jié)構(gòu)和費(fèi)米面信息的重要手段。

SdH效應(yīng)的物理基礎(chǔ)是磁場(chǎng)中固體電子能量的量子化。當(dāng)存在外磁場(chǎng)時(shí)，在與垂直磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)電子能量量子化，自由電子的準(zhǔn)連續(xù)能帶劈裂為一系列子能帶，即朗道能級(jí)。而電子只能分布在分裂的朗道能級(jí)上。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度增加時(shí)，每個(gè)朗道能級(jí)的橫截面積逐漸增大，并逐次穿過(guò)費(fèi)米面的邊界。因此每當(dāng)一個(gè)朗道能級(jí)增大到與費(fèi)米面相等時(shí)，費(fèi)米面上的電子態(tài)密度達(dá)到極大值，從而形成一種周期性振蕩。在實(shí)際的固體材料中，SdH振蕩周期與費(fèi)米面的極值截面面積正相關(guān)，因此SdH效應(yīng)的測(cè)量對(duì)于確定費(fèi)米面信息具有重要的作用。在發(fā)現(xiàn)磁阻振蕩（SdH）1 a之后，德哈斯和凡阿爾芬又發(fā)現(xiàn)了鉍的磁化率在磁場(chǎng)中的振蕩（dHvA效應(yīng)），與SdH效應(yīng)的振蕩周期相同。其后，類似的熱電動(dòng)勢(shì)、霍爾效應(yīng)、熱容等一系列物理參量的量子振蕩相繼被發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)稱為量子振蕩效應(yīng)。

2 SdH量子振蕩分析平臺(tái)設(shè)計(jì)

平臺(tái)系統(tǒng)由硬件部分和軟件部分組成。硬件部分包括實(shí)驗(yàn)樣品腔、硬件控制模塊以及信號(hào)采集模塊。實(shí)驗(yàn)樣品腔為牛津儀器公司（Oxford Instruments）生產(chǎn)的3He制冷系統(tǒng)，用于提供產(chǎn)生SdH量子振蕩的物理環(huán)境。溫度和磁場(chǎng)分別受相應(yīng)的硬件模塊控制。信號(hào)采集模塊包含高精度交直流源表以及電壓表，并利用鎖相放大技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。軟件部分包括基于LabVIEW開(kāi)發(fā)的系統(tǒng)控制和測(cè)試平臺(tái)，以及基于MATLAB開(kāi)發(fā)的數(shù)據(jù)處理平臺(tái)。MATLAB作為最常用的科學(xué)分析和計(jì)算領(lǐng)域處理軟件，具有強(qiáng)大的批量數(shù)據(jù)處理和繪圖功能。通過(guò)MATLAB GUI可以方便地創(chuàng)建GUI應(yīng)用程序，使用戶根據(jù)使用需求編寫(xiě)可視化的數(shù)據(jù)分析應(yīng)用程序。本文通過(guò)MATLAB GUI編寫(xiě)了一款可視化的SdH數(shù)據(jù)分析應(yīng)用程序：只需要導(dǎo)入測(cè)量的原始電壓信號(hào)，就可以得到經(jīng)過(guò)處理轉(zhuǎn)化的SdH振蕩曲線并計(jì)算出振蕩周期。該應(yīng)用程序取代了大量重復(fù)性的數(shù)據(jù)提取和計(jì)算工作，因此極大地提高了數(shù)據(jù)分析的效率。GUI設(shè)計(jì)包括界面設(shè)計(jì)和功能設(shè)計(jì)兩部分，其中GUI界面提供用于人機(jī)交互的功能控件，而回調(diào)函數(shù)則實(shí)現(xiàn)相應(yīng)控件的功能。GUI的界面設(shè)計(jì)主要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入；本底信號(hào)擬合；提取振蕩曲線；計(jì)算振蕩周期；數(shù)據(jù)及圖像導(dǎo)出功能。如圖1所示，通過(guò)點(diǎn)擊按鈕控件可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能；而讀取的文件、數(shù)據(jù)以及生成的圖像顯示在相應(yīng)的文件列表、靜態(tài)文本框和坐標(biāo)軸中。

2.1 總體設(shè)計(jì)

GUI設(shè)計(jì)的總體目標(biāo)是完成“電壓-磁場(chǎng)曲線”到“SdH振蕩曲線”的數(shù)據(jù)分析過(guò)程，首先導(dǎo)入數(shù)據(jù)文件并繪制“電壓-磁場(chǎng)曲線”，該曲線包含兩部分信號(hào)的疊加：電壓信號(hào)隨磁場(chǎng)變化的本底信號(hào)與SdH振蕩信號(hào)，因此需要利用多項(xiàng)式擬合扣除本底信號(hào)。由于SdH效應(yīng)只在大磁場(chǎng)下體現(xiàn)，設(shè)計(jì)時(shí)加入了選取擬合數(shù)據(jù)區(qū)間的功能。使用者可以在圖中直接點(diǎn)擊鼠標(biāo)選取待擬合的數(shù)據(jù)區(qū)間起始點(diǎn)，并對(duì)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。扣除電壓信號(hào)本底后得到SdH振蕩曲線，對(duì)振蕩曲線進(jìn)行插值和平滑處理后利用快速傅里葉變換求出振蕩周期。

圖1 MATLAB GUI界面設(shè)計(jì)

2.2 數(shù)據(jù)繪圖

點(diǎn)擊“選擇文件夾”按鈕，彈出對(duì)話框選項(xiàng)；位于按鈕下方的兩個(gè)文本框分別顯示當(dāng)前文件夾路徑；以及該文件夾中所有的文本文件。點(diǎn)擊文件名即可在坐標(biāo)軸對(duì)象中繪制當(dāng)前文件的數(shù)據(jù)圖。GUI支持進(jìn)行多組數(shù)據(jù)繪圖，圖2展示了對(duì)文件列表中三組磁電阻數(shù)據(jù)作圖，便于直接進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比。

圖2 導(dǎo)入數(shù)據(jù)與繪圖功能

2.3 多項(xiàng)式擬合SdH振蕩

在測(cè)量得到的電壓-磁場(chǎng)數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖2）中可以看到電壓信號(hào)隨磁場(chǎng)增加而上升，并且在大磁場(chǎng)下出現(xiàn)明顯振蕩效應(yīng)。利用下式

對(duì)隨磁場(chǎng)上升的本底電壓信號(hào)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并從原始數(shù)據(jù)中扣除擬合信號(hào)，即得到SdH振蕩信號(hào)。

由于SdH振蕩效應(yīng)僅在磁場(chǎng)足夠大時(shí)出現(xiàn)，因此一般只需選取高場(chǎng)下數(shù)據(jù)進(jìn)行SdH振蕩分析。在GUI中設(shè)計(jì)了具有高度交互性的數(shù)據(jù)選取功能，如圖3所示。使用者在圖像“Original Data”中直接用鼠標(biāo)選取2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為多項(xiàng)式擬合的起始點(diǎn)和終點(diǎn)，分別點(diǎn)擊“Select Start Point”和“Select End Point”后，右側(cè)文本框中分別顯示起始點(diǎn)的索引值。鍵入多項(xiàng)式擬合階數(shù)n，點(diǎn)擊“Fitting”按鈕，程序自動(dòng)對(duì)選定的數(shù)據(jù)區(qū)域進(jìn)行n階多項(xiàng)式擬合并繪制出擬合曲線（圖3紅色線）。進(jìn)一步從截取的部分原始數(shù)據(jù)中扣除多項(xiàng)式擬合曲線，并變換橫坐標(biāo)為磁場(chǎng)的倒數(shù)即可得到SdH振蕩曲線（見(jiàn)圖4）。

圖3 多項(xiàng)式擬合功能（藍(lán)色線為原始數(shù)據(jù)，紅色線為多項(xiàng)式擬合曲線）

選取不同的多項(xiàng)式階數(shù)n會(huì)對(duì)SdH振蕩曲線的提取產(chǎn)生影響，如圖4所示。通過(guò)對(duì)同一組“電壓-磁場(chǎng)曲線”分別進(jìn)行2階，4階和6階多項(xiàng)式擬合，可以看到擬合階數(shù)對(duì)SdH振蕩曲線的影響。選取合適的擬合階數(shù)可以有效提取出振蕩曲線，而選取過(guò)高或者過(guò)低的擬合階數(shù)都將導(dǎo)致SdH振蕩曲線的畸變。

圖4 多項(xiàng)式擬合階數(shù)對(duì)SdH振蕩曲線的影響

2.4 SdH振蕩周期的計(jì)算

SdH振蕩的周期可以用來(lái)計(jì)算二維材料費(fèi)米面橫截面積，對(duì)于材料性能的表征具有重要意義。利用傅里葉變換進(jìn)行振蕩周期的計(jì)算，

結(jié)果如圖5所示。由于SdH振蕩數(shù)據(jù)本身為較離散的數(shù)據(jù)，首先對(duì)其進(jìn)行插值和平滑運(yùn)算（圖5（a）紅色線）。經(jīng)過(guò)插值和平滑后的曲線保持了原始SdH曲線的形狀和周期性，但增加了數(shù)據(jù)點(diǎn)密度并降低了噪聲。由此數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換的結(jié)果如圖5（b）所示，由峰位可知振蕩周期對(duì)應(yīng)頻率為45.87 T。

圖5 利用傅里葉變換計(jì)算SdH振蕩周期

2.5 數(shù)據(jù)及圖像的導(dǎo)出

經(jīng)過(guò)計(jì)算的SdH振蕩曲線以及快速傅里葉變換結(jié)果可以一鍵導(dǎo)出至文本文件中進(jìn)行保存；坐標(biāo)軸中對(duì)應(yīng)的圖形也可以保存為png／jpg／tiff／bmp 4種格式的圖片形式。此外，為進(jìn)一步提升該應(yīng)用程序的交互性能，設(shè)計(jì)了一系列按鈕用于靈活地處理坐標(biāo)軸中的圖像。“Clear Figure”按鈕用于清除相應(yīng)坐標(biāo)軸中的圖像，可以在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中隨時(shí)使用；“Clear All Figures”按鈕用于一鍵清除3個(gè)坐標(biāo)軸中的圖像，常用于一組相對(duì)獨(dú)立的數(shù)據(jù)處理完成之后。“Open Figure”按鈕則可以在MATLAB圖形窗口中打開(kāi)相應(yīng)坐標(biāo)軸中的圖像，方便使用者修改圖窗性質(zhì)、坐標(biāo)軸屬性以及保存和導(dǎo)出圖形，為下一步研究工作以及數(shù)據(jù)展示提供更具靈活性的選擇。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于MATLAB圖形化用戶界面開(kāi)發(fā)了一套可用于分析和導(dǎo)出SdH量子振蕩數(shù)據(jù)的應(yīng)用程序，可以將測(cè)量電壓信號(hào)直接轉(zhuǎn)化為SdH振蕩曲線并計(jì)算振蕩周期。研究者可以直接根據(jù)振蕩周期進(jìn)一步提取出有關(guān)材料能帶結(jié)構(gòu)的重要信息，省略了大量重復(fù)性的數(shù)據(jù)處理和計(jì)算時(shí)間，對(duì)于科學(xué)研究和物理教學(xué)的輔助具有較高的實(shí)用意義。此外，該應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)過(guò)程涉及數(shù)據(jù)與圖形導(dǎo)入、導(dǎo)出以及數(shù)據(jù)截取等交互性功能設(shè)計(jì)，并涵蓋了多項(xiàng)式擬合、傅里葉分析等數(shù)據(jù)分析手段，是MATLAB GUI開(kāi)發(fā)的一個(gè)綜合性實(shí)例。