動態生成：構建初中數學生本課堂的新策略

（浙江省杭州市袁浦中學，浙江 杭州 310000）

引言

隨著新課程改革的不斷進行，很多數學教師已經開始從關注課堂向關注學生發展了，努力把數學課堂“還”給學生，讓數學課堂煥發出新的活力。然而，我們也看到還有一些教師仍舊刻板地依據“事先預設”好的“模板”在課堂上進行“復制”，教學活動存在以“教師主體”而忽視“學生主體”的現象。

案例1：平方差公式很重要

上課開始，老師在黑板上出示了四個練習：

①(1+x)(1-x) ②(2x+y)(2x-y) ③(100+1)(100-1) ④(x+6)(x-2)

師：今天，我們來學習《平方差公式》，是整式乘法的繼續，很簡便，很重要的，以后會經常用到的。

接著，老師根據法則逐個進行演示，并且不斷強調不要漏乘，不要弄錯項的符號等。未等老師講完前兩道題，有部分同學覺得已經知道了運算規律，注意力開始不集中了。

這時候，老師生氣道：有些同學自以為懂了，就不要聽了哦，看看誰能用平方差公式做一下第4 小題。

……

通過以上案例，我們可以發現：在課堂上，教師的預設代替了學生的回答，學生的參與不積極；在課堂上，教師的思維代替了學生的思考，學生的學習不主動。

這樣的數學課堂，教師是辛苦的教著，學生是被動的學著；這樣的數學教學，已經出現缺乏有效課堂的教學生成，學生學習沒有樂趣可言，課堂已經不是“以生為本”的課堂。筆者結合近年課堂實踐，在課堂中注重“動態生成”，進而構建“以生為本”的數學課堂。

一、豐富積極的情感體驗，讓動態生成有“基”可筑

新課程標準在評價中提出：“既要評價學生數學學習的水平，更要評價學生數學學習的情感和態度”。所以，在數學教學中，我們就應該將數學的情感、態度與價值觀目標落到實處，讓它們成為學生學好數學的基石，讓動態生成有基可筑。

（一）要學會欣賞

帶頭憎惡、鄙視等有色眼光去看待某種事物，即使它再美麗，在你眼里，也找不出絲毫的閃光點。一個教師不學會去欣賞學生，他與學生之間會存在著隔閡，走不進學生內心。教師要善于激勵，對學生的每一點滴進步，每一個好的表現都要表揚和鼓勵，哪怕是點滴的進步。學生會把老師的表揚和欣賞看成是對自己的關注和重視，從而激發他們向上的動力。

（二）要學會關注

課堂上，對學生有足夠的關注是必要的，而且要努力的關注每一個學生，它會激發學生學習的內在動力。在日常的教學過程中，我們可以借用目光的關注、肢體的關注(輕松的拍拍肩膀或摸摸頭)、給答題的機會等方式，使學生能感受到老師的尊重，讓他們因為老師的關注而改變不良的學習態度。相信經過一段時間的關注，那些對數學沒有興趣的學生的學習興趣一定能提高，數學成績會有一些進步的。

（三）要添加色彩

初中數學的教學內容，大多是枯燥無味的，是抽象的，也沒有情感色彩。為了讓這些素材成為學生愿意學習的素材，我們教師可以將一些教學內容賦予情感色彩。因為有了色彩，所以學生在接受這些教學內容時，就能感受到數學的樂趣，他們的積極性和主動性也能被調動起來，教學目標的達成也會容易一些。

案例2：老師今年多大啦

對于浙教版《數學》七年級下冊“5.5 分式方程（第二課時）”，筆者進行了這樣的處理，先給出了這樣一個問題：今年老師的年齡是亦杰（班級的一個學生）同學的三倍。五年之后，老師的年齡與亦杰的年齡之比為5 ∶2。請問：老師今年多大啦？

要知道，學生對有關老師的事都很感興趣。所以，還沒等老師說完，有的開始猜測了，有的開始計算了……

……

在這里，筆者用“老師今年多大啦”將死板的數學算式變成了生活例子；用“老師今年多大啦”拉近了師生之間的距離（因為老師的很多，學生是很感興趣的）。因為有了興趣（可以知道老師的年齡），學生就能在輕松、愉快的活動中學習列分式方程解應用題的相關知識。這樣的情感色彩添加，雖然簡單，但是很有效的。

二、架構靈動的思維橋梁，讓動態生成有“陸”可著

我們的數學課堂，一些時候，會出現一些出乎意料的情形，如：學生由于受思維定勢的影響、遺忘了已學知識或對問題的解決沒有任何思路等等，對教師預設的教學內容不能及時做出正確的反饋，甚至在教師的啟發、暗示或引導都無法進行。為了化解這樣的意料場景，我們不妨靈活調整教學步驟，針對問題，創設相應的情境，為學生的有效質疑搭建“思維橋梁”，使學生的思維有思考的方向。這樣，思維之“球”巧妙地還給了學生，讓學生有“陸”可著，課堂也將精彩。

（一）在產生認知瓶頸時，合理設問，讓被阻的思維道路得以通暢

在我們的課堂教學中，經常會有這樣的情況：教師總會拿一些比較典型的試題或者是將典型試題稍微作改變，讓學生去做，讓他們在復習之后有一個新的認識。因為有了新的數學知識，所以在做題時，學生的積極性會被再次調動起來，學生的思維會再次活躍起來。當學生出現任職瓶頸時，教師只要因勢利導，合理設問，學生原來的思維錯誤或定勢定能被打破，思路定能得以通暢。這樣的合理設問，甚至是一連串的提問，可以幫助學生糾錯，讓學生有知識重新組合的機會，進而形成新的知識結構。

案例3：答案對了嗎

學習了《一元二次方程根與系數的關系》之后，給出這樣的練習：已知關于x的一元二次方程(m+1)x2+-1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是______。

很快的，學生得出了自己的答案，如：m ＞-0.5；m ＞-0.5 且m ≠-1；m ＞-0.5 且m ≠-1 且m ≥0；m ≥0 等。

答案五花八門，此時的課堂也很活躍。經過交流、思考，大家明白了本題答案是m ≥0。

“假如，老師將題目改為‘已知關于x的方程(m+1)x2+-1=0有實數根，’則m的取值范圍又是多少呢？”

……

從本案例看出，學生出現了“錯誤”，有了認知瓶頸，教師沒有主觀臆斷的解決，而是讓學生討論，交流和思考。在學生的積極參與下，經過一系列的設問和討論，一元二次方程根與系數關系的相關知識被分析得很清楚了。這樣的合理設置，讓學生對自己已有的數學認知進行糾正和更新，進而將已有知識重組；這樣的合理設置，學生產生的認知瓶頸及時被打開，原本被阻的思維道路得以通暢；這樣的合理設問，不僅是教學目標得到了很好的落實，還讓學生的數學素養有了提高，“生本課堂”也得到很好的詮釋。

（二）在產生認知偏差時，合情質疑，讓錯誤的思維定勢得以糾正

很多時候，學生的學習會有似懂非懂的問題。在這種情況下，我們可以借助一些類似的問題，抓住和利用好學生的認知沖突，讓學生通過自己的錯誤練習，暴露自己思維的漏洞。這樣的對癥下藥，可以糾正學生錯誤的認識，糾正認識中的偏差。對于偏差，我們不能以一句“你（你們）想錯了”來搪塞或者是將正確解答直接給予，而應正確解讀學生的錯誤，讓他們自己找尋緣由，讓他們自己認識并不斷糾正，進而認識廬山真面目，使之為更有效的教學添一份美麗。

案例4：美麗的錯誤

在進行浙教版《數學》九年級上冊“2.4 概率的簡單應用”一節時，我給出了這樣一個問題：某抽獎活動，有10 張獎券，其中有6 張是中獎獎券。杰哥任意抽了一張，他能中獎的概率是多少？如果杰哥和俊弟各自任意抽了一張，那么有人獲獎的概率是多少？

于是，學生出現了這樣的答案：杰哥中獎的概率是0.6；杰哥和俊弟兩人中有人能獲獎的概率是0.6×2=1.2（出現了老師想要的問題，發現了學生的認知是有問題的）。過了一會兒，有學生說“做錯了”。這時，學生三三兩兩的議論了起來。

接下來，學生一種又一種的正確解答方式，是老師沒有預設的，也是沒有預料的，好些同學的解法讓大家很佩服。

……

在本案例中，對于學生出現的問題，可能產生的認知偏差，教師沒有“輕松滑過”，也沒有用“你們錯了，要這樣解釋……”，而是給予討論機會和時間，讓學生關注了概率問題的本質，將學生偏差的思維調整了，讓學生的認知結構不斷豐富，而且進一步發展學生的數學思維。這樣的數學課堂，也讓學生體驗了動態生成的生命課堂魅力。

（三）在產生各抒己見時，適時點撥，讓已有的思維能力得以升華

在數學課堂，我們會挑選一些一題多解的題目，讓學生練習。學生在教師的預設下，能夠產生不同的解題思路。這時，我們要引導學生進行必要的反思，找尋不同解法的共性，要讓學生從會解一道題，上升到會解一類題，從體驗解題過程中領悟解題策略，讓已有的思維能力得以升華。

案例5：輔助線該怎么添

已知：如圖,∠B+∠D=∠BCD。求證：AB ∥DE。

這是浙教版《數學》八年級上冊“1.3 證明

（第二課時）”的例2，很多學生給出了自己的解決

方法：有的是延長BC 交DE 于點F；有的是延長DC 交BA 于點G；有的是連結BD；有的是過點C 作MN ∥AB……

隨著大家的各抒己見，我給出了問題“誰能將大家的解決方案進行歸納”。

學生認真地思考著，反思著，尋找著不同解法的共性。

忽然，一位同學興奮地站起來，回答道：“過點E 的任何一條直線都可以作為輔助線。”

……

此案例的收獲是：一道數學題在一番積極思考，不斷調整解法和同學討論交流后解出答案的。此時，讓學生認真進行如下探索：本題考查的要點是什么？本題有無其他解法？各種解法之間是否有共性？……那么，解題后的一系列思維活動，可以讓學生在“動態”教學中達到熟練運用已有知識進行推理論證，是學生發散性思維的延伸與深化，讓動態生成有了著陸點。

三、捕捉有效的教學素材，讓動態生成如“泉”流淌

在課堂教學上，有效的信息、問題或素材是很多的。一些信息或素材，如果教師能關注并及時捕捉，那么這些信息或素材能給課堂添色不少，課堂將會產生新的思維碰撞，課堂會因為“動態生成”而不斷延伸和發展。

（一）順水推舟，借題發揮

在課堂上，我們的學生一些時候會講一些與課堂“無關”的東西。其實，這些無心之語并不是都與課堂無關，并不是一點價值都沒有。如果教師善于利用，能促進目標的達成。因此，教師可以順水推舟，借題發揮，放大這些動態生成的資源，并且調整自己的教學預設，提出有利于學生思維發展或擴散的問題，讓學生在相互交流和積極體驗中分析問題，解決問題。此時，課堂往往會呈現出新的活力，教學效果也將事半功倍。

案例6：平均數、中位數與眾數的選用

上課開始，教師要求每個小組都計算一下自己小組組員身高（每個學生的身高，課前已經測量）的平均數、中位數和眾數。沒一會兒，每個小組的平均數身高都出來了：最小的只有152 厘米，而最大的卻有168 厘米。

忽然，不知道是誰小聲的說著：“哎！要是現在國家籃球隊的周琦在我們組就好了，平均身高會長好多。”

聽到這樣的“嘀咕”，老師馬上問道：要是周琦在他這一組，那么平均身高會如何變化？

不一會兒，剛才那個小男生舉手了。“老師，身高會增加不少。因為周琦（身的高為216 厘米，我們組的平均身高約為165 厘米。”

“那么，現在這個平均身高能夠準確地反映他們小組成員的身高情況嗎？”

“這……”沒等小男生想明白，后面的高個子男生站起來說：“他們組最矮的同學只有1.39 米，最高的是2.16 米多，極差太大了。這時的平均數，是不能反映他們組的身高情況的。”

“老師，他們組應該用眾數或中位數來反映我們組的身高情況。”有一個小組的一個女生補充說。

……

課上到這里，可以看出老師是靈活應對的，老師非常自然地利用了學生的“無心之語”，厘清了“平均數、中位數和眾數”的恰當選用，在問題的探索中老師幫助建構了屬于學生自己的認知結構。通過案例發現：一句無心的閑話、一道典型的錯題，都可以成為課堂的切入點。這樣的數學課堂，因為有了動態生成性內容而活躍，因為有了動態生成性內容而成長，因為有了動態生成性內容而提升。

（二）延遲解決，引發探究

我們的數學課堂，來自學生的信息或素材往往是零碎的、不全面的。所以，我們老師要積極的去研究，選擇和利用一些有價值的信息，讓學生在動態生成中將自己的所學能有提高。一些時候，我們也會遇到當堂解決不了的問題，我們可以鼓勵學生在課外去繼續探究，想辦法解決。

案例7：出租車如何計費

課堂上，我給出了題目：杭州市出租車收費標準為：起步價10 元，3 千米后每千米2 元。則某人乘坐出租車x（x>3）千米應付費多少元？

我預設著：根據題中的條件，學生能很順利的列出代數式：10+2（x-3）即2x +4。接著，讓他們隨任取幾個x 的值，算出應付的車費。這樣的目的是：體會代數式及代數式的值的含義，感受代數式的值會隨著字母取值的變化而變化的。

沒想到，很快的有人喊道：“老師，題目跟實際不符。杭州市出租車的起步價已經是11 元了。另外，題目說3 千米后每千米的價格是2 元，那么不足千米的怎么算？”

……

聽了他的解釋，我想著題目是不符合實際了。怎么辦呢？我想到了讓學生課后去解決，去調查現實生活中杭州市出租車車費是如何計算的，所以順水推舟了，并約定一周后的數學課上交流調查結果。

那一天，學生們紛紛把自己從不同渠道調查得到的結果呈現出來：

（1）打表計費：起步價是3公里以內為11元，3公里至10公里每公里為2.5元，10 公里以上每公里為3.75 元，還增加了等候費每4 分鐘2.5 元。

……

以上的教學案例，教師沒有因為“不符合實際”而責罵學生，而是機智的變成了課后探究題，成為了有價值的學習資源。這樣的學習，不僅有學習的過程，還有學習的結果，學生的收獲是不一般的。這樣的延時解決，這樣的引發思考，在學生心中打下了深深的烙印，師生一起在錯誤中走向進步，智慧光芒定能閃現課堂，課堂生命也是活力無限的。

結束語

注重動態生成的課堂，一定程度上減輕了老師和學生的負擔，學生的學習興趣也濃厚了，也充分體現了教學是以生為本的，充分發揮了學生的個性，使課堂鮮活了起來。經過實踐，筆者也對班級的學生（共40 人）進行了數學學習的簡單調查，結果如下：

問題1：你喜歡現在的數學課嗎？

問題2：你的數學成績較以往是否有進步？

從以上兩個問題可以看出，班級的學生還是喜歡數學的，所以成績也有了進步，注重動態生成的數學課堂對學生還是有促進作用的。

在談到“問題3：現在的數學學習，你的最大感受和收獲是什么？”時，大部分學生認為數學和生活是密切相關的，由于需要合作，需要經常的交流，所以自己的合作能力得到提高，語言表達能力有了進步；由于老師經常變題，所以自己能變題了，有時還得到老師大大的表揚等等。

當然，現在的數學課堂依然有很多的不足。在具體的教學中，還需要作進一步的實踐探索與研究，教師應不斷提高自身的數學素養，不斷的學習，不斷提高課堂的駕馭和應變能力，力爭讓課堂有更多“自覺有效”的生成，使“枯燥無味”的數學變得“豐富多彩”，讓我們的數學教學真正發展學生的數學思維，提升學生的數學素養。