基于有限元法的罐內氣體空間濃度分布模擬

梁穎

摘 ? ? ?要： 針對罐內儲液在氣體空間內連續擴散的問題，結合有限元容積法，利用多組分摩爾流的擴散方程及其特殊的邊界條件，使用穩定的差分格式將擴散方程簡化為對角矩陣，借助于vb6.0語言建立濃度計算的程序界面，得到罐內氣體空間的濃度連續分布結果。結果表明：罐內氣體濃度絕大多數情況下并不是飽和的，在高度方向上濃度變化有一明顯的拐點。本文提出的模型，可以得出任意位置、任意時刻的精確濃度值，模擬結果與實測值的最大誤差不超過18.5%。

關 ?鍵 ?詞：儲罐;濃度分布;有限元;數值模擬

中圖分類號：TQ021.4 ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1671-0460（2020）04-0732-06

Abstract： Aiming at the problem of continuous diffusion of the liquid in the gas space of tank， combined with the finite element volume method， the diffusion equation of multi-component molar flow and its special boundary conditions were used to simplify the diffusion equation into a diagonal matrix using a stable difference scheme， and the continuous distribution result of gas concentration in the tank was obtained by program interface for concentration calculation with the help of vb6.0 language. The result shows that the gas concentration in the tank is not saturated in most the time， its facility to make out an obvious inflection point in the direction of height. The exact concentration can be obtained at any position or any time， and the maximum error between the simulation result and the measured value is not more than 18.5%.

Key words： Tank; Concentration distribution; FEM; Numerical simulation

儲罐是石油、化工等行業的重要基礎設施，由于工藝及技術的限制，存儲介質中的輕質組分時刻都在發生蒸發損失，導致罐內氣體空間壓力增大，當壓力增大到一定程度，便通過罐頂的呼氣閥排出，造成大氣污染。罐內氣體空間濃度分布的模型建立，能夠實現污染氣體排放濃度的在線監測，對掌握罐內存儲現狀、降低污染氣體的排放都具有重要的意義。

由于從數學的角度綜合考慮非穩態濃度變化較為困難，之前的理論與實驗研究都將氣體空間各個位置、各個時段的濃度統一按照飽和濃度處理[1-3]，這樣的結果偏于安全，但與氣體基本規律擴散并不相符。許多研究是預測擴散通量或者數據的反演分析濃度變化規律，并未提出擴散后濃度的具體計算方法[4-8]。一部分研究者使用MS多粒子交叉耦合數值模型，在實際流體的離子擴散中，對擴散通量與濃度之間的非線性關系，并未給出確定的定解條件，因此未獲得準確的定量定性關系[9-12]。王兆利等在建立湍流模型的過程中，未考慮外界溫度對于濃度擴散速率的影響[13]。

本研究依據 Maxwell-Stefan擴散方程，確立邊界條件，利用傅里葉分析法對差分格式的穩定性進行校核，選擇隱式差分格式化簡微分方程，使用向前消去法求解具體數值。用離散化的辦法對時間、空間進行網格劃分，借助vb程序語言的編寫實現濃度求解，與實測數據對比說明其穩定性，利用數值結論分析罐體氣體空間的濃度分布特點。

1 ?模型建立

1.1 ?數理模型的建立

罐內氣體空間的濃度與儲液性質（溫度、飽和蒸氣壓）、裝滿系數、存儲時間、環境溫度、罐體的傳熱系數等因素密切相關。

由于罐體內部的物質組分復雜導致擴散系數為一變量，且與它的組分相關，依據 Maxwell-Stefan 擴散方程，引入多組分擴散系數，即單位時間內某一定濃度的物質，沿著正交于濃度梯度方向的單位面積上的流通量。以下B表示罐內存儲物質，A表示罐內氣體空間的空氣：

3 ?實驗驗證

為了證明本文模型的合理性，對一個固定頂罐（直徑 D=0.8 m、罐高 H=1.4 m）進行呼氣濃度連續的實驗測定，將其與數值模擬結果進行校對。罐內裝有汽油，裝滿度75%，使用外部加熱設備模擬日光的熱量輻射擴散，利用溫度巡檢儀測定罐體內外空氣、油氣、儲液不同高度位置處的溫度。

由于罐內氣體的擴散沒有受到外來氣流的影響，屬于自由擴散，大氣溫度隨著氣體空間平均溫度的變化而變化，從數值上基本符合余弦函數的變化趨勢[1]，最高溫度出現在午后2時-3時，最低溫度在臨近日出時出現[14]。故模擬臨近日出的溫度為實驗起始，連續測定12 h之內如下位置：油面處（z=0），氣體空間高度中間處（z=1/2H）、呼氣閥附近處（z=H）的油氣濃度。采用島津氣相色譜儀2010-Plus分析得到油氣濃度的實測值，將其與數值方法計算的數值進行對比，結果如圖2。

由圖 2 可見，隨著氣體空間高度的增加，濃度逐漸降低，在非定常模型下的計算結果顯示，罐內氣體空間濃度平均5 h后趨于平穩，此后數值擬合程度較高。與實測值相比模擬誤差值不超過18.5%。在罐頂位置處，偏差值稍大，考慮罐頂位置處太陽輻射熱傳熱效率的不同，氣體在高溫時較為稀薄，對外界環境的敏感性較高，濃度變化強度較弱的緣故。但是總體變化趨勢一致，模擬值與實測值吻合良好，符合多組分擴散規律。

本方法計算的結果，相比其他計算辦法視氣體濃度為均一飽和[15]，計算平均誤差降低了74.67%。這主要是由于罐內介質擴散速度受到罐體自身與外部操作、氣候等條件的影響，濃度變化處于非穩態狀態下，因此在整個存儲周期內常常是不飽和的。該結果證實此數值模型建立合理，程序窗體設計正確有效，能夠有效提高計算精度。

4 ?實體油罐的模擬結果與分析

選擇鄭州地區一座地上拱頂油罐為例，內裝車用汽油，油罐的直徑22.7 m，高12.3 m[16]。（1）一月測得的大氣平均最高溫度7.2 ℃，平均最低溫度-5.7 ℃。氣體空間最高溫度13.5 ℃，最低溫度-2.6 ℃。此時汽油飽和蒸氣壓為26.8 kPa。（2）三月測得的大氣平均最高溫度18.4 ℃，平均最低溫度5.2 ℃。氣體空間最高溫度25.1 ℃，最低溫度5.3 ℃。此時汽油飽和蒸氣壓為44.7 kPa。（3）六月測得的大氣平均最高溫度33.0 ℃，平均最低溫度20.8 ℃。氣體空間最高溫度47.6 ℃，最低溫度18.5 ℃。此時汽油飽和蒸氣壓為83.5 kPa。（4）七月測得的大氣平均最高溫度36.8 ℃，平均最低溫度27.3 ℃。氣體空間最高溫度51.3 ℃，最低溫度25.3 ℃。此時汽油飽和蒸氣壓為97.9 kPa。（5）八月測得的大氣平均最高溫度30.9 ℃，平均最低溫度22.1 ℃。氣體空間最高溫度44.6 ℃，最低溫度20.2 ℃。此時汽油飽和蒸氣壓為80.2 kPa。（6）十一月測得的大氣平均最高溫度15.6 ℃，平均最低溫度7.8 ℃。氣體空間最高溫度28.7 ℃，最低溫度9.3 ℃。此時汽油飽和蒸氣壓為50.2 kPa。為了分析濃度分布的規律按照以上提供的基本數據進行數值模擬，結果如圖3：

從a圖中看到，油氣靠近罐頂位置處出現“空腔”，此時油氣濃度為0，是因為呼吸閥入口位置側漩渦導致的油氣積聚效應尚未表現出來，但隨著封閉時間的延長，低壓區會造成油氣聚集，無新鮮空氣的補給，很快就會將空腔填滿，出現如圖b的現象。

隨著大氣溫度的升高與罐內蒸汽壓逐漸增大，更多的油氣分子進入氣體空間，罐內同一高度上的油氣濃度逐漸增大，d圖濃度近似飽和達到最大值0.948 0，而a圖濃度出現最低值0.259 5。濃度的極大值均出現在油面附近0.25 m以內的區域。濃度最高與最低值之間平均變化區間（25.61%～48.61%）。氣體空間溫差越大，濃度變化坡度越小。此規律在24 h以及一年之內都與日照輻射的強弱同步變化。

該現象的出現，主要考慮在氣體空間垂直方向上，液體的分子質量一般遠大于空氣的分子質量， 且油氣分子更趨于在液面附近聚集，加之空氣的吸入再次導致罐頂混合氣被稀釋。另外空氣湍流作用，使得油品蒸汽壓與密度的變化，出現了空氣的分界面，使得高濃度更加集中于空間底部位置。

濃度梯度的變化有一個明顯的拐點，油面附近的高濃度層在罐體氣體空間高度的1/2以下，很快降低到一定值，以上的各點濃度基本保持這一值不變。飽和濃度的約85.27%變化發生在拐點之下;其余的14.73%變化在拐點之上，故拐點之上濃度分布均勻，曲線趨于平滑。

該現象的出現，一方面主要考慮圍繞著罐壁附近很薄的一層油氣混合氣氣體，受到黏性的作用附著在罐壁附近產生一個邊界層，當罐壁在太陽輻射的作用下溫度升高時，氣體邊界層將上移，使得罐頂部溫度較低的油氣，自上而下的沖擊油面位置，減緩了油氣的蒸發速度，因此油面附近的濃度依然會維持較高值。另一方面， 油罐裝滿度較低時，空氣流進罐后無法直接沖擊至油面位置， 油面附近的高濃度將不受其影響，始終保持一個較高數值。當儲罐裝滿度較高時， 氣體空間高度有限，從吸氣閥進入的冷空氣產生的沖擊攪拌充分， 油氣分子分布較為分散，因此濃度變化速率不大。

圖3中出口位置處日出后2 h最高體積濃度為54.40%，第4 h最高體積濃度為59.76%，第8 h最高體積濃度為65.39%，第12 h最高體積濃度為70.51%。這主要是由于，在日出前氣體空間溫度出現最低值，新吸入罐體內部的新鮮空氣加速了油氣的溢出，但溫度的降低卻抑制了這一速度，而呼氣一般出現在日出前的2 h內，將此時刻記為起始時刻，此后的12 h內包含了一個完整的呼氣與吸氣過程，此時的濃度計量對工程是有意義的。

5 ?結 論

（1）大部分時間罐內氣體都是不飽和的，濃度變化速率以拐點為界，拐點之上變化快，拐點之下變化慢，拐點一般位于整個氣體空間的中間位置。主要是對流擴散與攪拌的綜合作用結果。氣體空間的溫度差值直接影響著濃度變化梯度呈現反向變化。

（2）利用本文創建的程序與算法，所得的模擬濃度值與實測數據相吻合。改正了已有計算方法忽略液體分子擴散過程與存儲時間、空間高度之間聯系的問題。能夠依據用戶需求，在任意裝滿度下，結合存儲物質的組成、外部氣候條件變化對擴散通量的影響，通過程序設定存儲時間以及氣體空間的網格跨度，精確掌握罐體內部儲液的狀態，為儲罐的管理維護提供了便捷方法。

（3）該計算方法適用于化工廠、油庫、碼頭等場合的濃度計算，若可找出第二類特殊邊界條件，可進一步提高測算精度。

參考文獻：

[1]郭光臣，董文蘭，張志廉.油庫設計與管理[M].山東：石油大學出版社，1991.

[2]API Bull 2518. Evaporation loss from fixed2roof tanks[R].USA：API，1962.