單裂隙熱儲熱流耦合數(shù)值模擬分析

單丹丹 閆鐵 李瑋

摘 ? ? ?要：為探究影響增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)（Enhanced Geothermal System，EGS）高效運(yùn)行的各項因素，以單裂隙熱儲為研究對象，基于裂隙巖體熱流耦合數(shù)學(xué)模型，對單裂隙下EGS熱流耦合進(jìn)行數(shù)值模擬，利用有限元軟件COMSOL實現(xiàn)對裂隙巖體溫度場與滲流場的耦合求解，分析熱儲層內(nèi)滲流、溫度的分布規(guī)律，以及基巖滲透率、熱傳導(dǎo)系數(shù)等巖體熱物性參數(shù)變化;裂隙寬度、裂隙流流速、開采時間等基本計算參數(shù)變化對裂隙巖體滲流與傳熱的影響，得出在一定范圍內(nèi)基巖滲透率與熱傳導(dǎo)系數(shù)增大會使系統(tǒng)運(yùn)行壽命提高，裂隙寬度及裂隙流流速對熱開采效率的影響呈現(xiàn)正相關(guān)性。

關(guān) ?鍵 ?詞：增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng);裂隙巖體;熱流耦合;COMSOL;數(shù)值模擬

中圖分類號：TK 529 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ? ? 文章編號： 1671-0460（2020）04-0716-05

Abstract： In order to explore the factors affecting the efficient operation of enhanced geothermal system （Enhanced Geothermal System，EGS）， taking a single-fracture thermal reservoir as the research object， based on the mathematical model of thermal-hydraulic coupling of fracture rock mass， the numerical simulation of EGS thermal-hydraulic coupling under a single-fracture was carried out. The coupling solution of temperature field and seepage field of fracture rock mass was realized by using finite element software COMSOL， and the distribution of seepage and temperature in thermal reservoir was analyzed， as well as the variation of thermal physical parameters of rock mass， such as permeability and heat conduction coefficient of bedrock. The influence of basic calculation parameters such as fracture width， fracture flow velocity and mining time on seepage and heat transfer of fracture rock mass was investigated. The results showed that the increase of bedrock permeability and heat conduction coefficient in a certain range will increase the operating life of the system， and the influence of fracture width and fracture flow velocity on thermal mining efficiency was positively correlated.

Key words： Enhanced Geothermal System; Fractured rock mass; Thermal-hydraulic coupling; COMSOL; Numerical simulation

增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)（Enhanced Geothermal System，EGS）[1-6]是干熱巖資源開采的最有效技術(shù)手段，通常采用的儲層壓裂改造技術(shù)有水力剪切和水力壓裂兩種[7，8]。高溫?zé)醿Φ臐B流傳熱模型總體包括三大類：等效連續(xù)介質(zhì)模型、離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型以及這2種模型的綜合[9，10]。如果裂隙在巖體中緊密分布，而且各表征單元較小，就可以當(dāng)作等效連續(xù)介質(zhì)來處

理[11]。而當(dāng)裂隙在巖體中稀疏分布，就應(yīng)看成是裂隙與基質(zhì)巖塊組成的裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，單裂隙屬于裂隙系統(tǒng)最基本的單元，對其進(jìn)行滲流傳熱耦合研究，可以為復(fù)雜的裂隙在該方面的研究提供理論參考。目前EGS還沒有進(jìn)行大規(guī)模商業(yè)開采，因此，數(shù)值模擬仍是研究的主要手段。從最早的干熱巖熱量提取到如今，學(xué)術(shù)界已建立了很多數(shù)值模型[12]。胡劍[13]在總結(jié)了前人關(guān)于熱儲工程研究中裂隙的形態(tài)基礎(chǔ)上提出垂直裂隙系統(tǒng)是理想化的模擬系統(tǒng)，他能很好地反映熱儲開發(fā)過程的本質(zhì)，模擬結(jié)果具有借鑒性。張樹光[14，15]等也對單裂隙下的裂隙巖體熱流耦合進(jìn)行了有限元模型的建立與數(shù)值模擬分析，說明巖體滲透系數(shù)對熱量遷移的影響。高誠[16]也提出在進(jìn)行EGS場地尺度數(shù)值模擬時，可以將復(fù)雜的儲層裂隙結(jié)構(gòu)簡化為單一裂隙和平行裂隙群的物理模型，進(jìn)而分析系統(tǒng)產(chǎn)能影響因素。由此可見，單裂隙熱儲在熱儲工程領(lǐng)域研究中具有一定的可行性，又因COMSOL軟件在多物理場耦合中的強(qiáng)大優(yōu)勢，故選用該軟件對EGS單裂隙下的熱流耦合進(jìn)行求解，建立三維單裂隙熱儲模型，開展裂隙流流場對基巖溫度以及基巖滲流對裂隙水流溫度的影響，以得出預(yù)測EGS產(chǎn)能的影響因素，為提高商業(yè)化開采效率以及熱儲工程的優(yōu)化控制提供現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

1 ?概念模型

對單裂隙下熱儲進(jìn)行數(shù)值模擬，所建概念模型如圖1所示，裂隙間距為2D，長度均為L，裂隙寬度為df。已知幾何參數(shù)如下：干熱巖初始溫度為Tr0，裂隙水從底部坐標(biāo)（2D，0，0）處流入，從頂部坐標(biāo)（2D，0，L）處流出，其流速大小為uf，注水溫度為Tf0。

為簡化研究，對研究對象作如下假設(shè)：①裂隙和巖體均視為連續(xù)介質(zhì)，裂隙水流流速沿y軸方向不變，大小恒為uf，巖體中是多孔介質(zhì)的滲流，服從達(dá)西定律[17];②不考慮裂隙水的壓縮性和相態(tài)變化;③裂隙中孔隙率為0，巖體中孔隙率不為0;④不考慮熱輻射效應(yīng)[1]。

2 ?數(shù)學(xué)模型

EGS熱儲模型為雙重連續(xù)介質(zhì)模型，在開采過程中基質(zhì)巖塊和裂隙都有水的流動，裂隙中水流為單相層流，基質(zhì)巖塊中水流遵從達(dá)西定律，裂隙水對基巖既有傳質(zhì)又有傳熱過程，模擬過程中不考慮巖體及裂隙的變形。基于上述假設(shè)，分別得出基巖及裂隙的滲流場與溫度場控制方程。

3 ?數(shù)值計算與分析

選取圖1（b）作為計算區(qū)域，模型尺寸為300 m×300 m×1 000 m，裂隙位于x=150 m（2D）處。采用COMSOL較細(xì)化的單元大小進(jìn)行自由網(wǎng)格剖分，剖分好的完整網(wǎng)絡(luò)包含8 087個域單元，1 456個邊界單元，網(wǎng)格剖分如圖2所示。

模型中的具體相關(guān)參數(shù)見表1。

為研究巖體熱物性參數(shù)熱傳導(dǎo)系數(shù)b、滲透率k以及裂隙寬度df和裂隙水流流速uf的變化對熱開采過程的影響，設(shè)計7個算例，見表2。

3.1 ?以算例3為參考條件的模擬結(jié)果及分析

對算例3進(jìn)行數(shù)值模擬，得出裂隙內(nèi)流體溫度變化情況如圖3所示。

可以看出，裂隙流體的溫度沿著流動方向逐漸升高，但沿路徑方向的增加幅度會隨著開采年限的增加而降低。這是由于在開采過程中，裂隙水被加熱溫度上升，而巖體將自身熱量傳遞給裂隙水而溫度降低，溫度降低的巖體又改變著裂隙水溫度，導(dǎo)致熱量供給減少，使產(chǎn)出溫度越來越低，這對維持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

圖4表征了在參考條件下，隨著開采時間的增加，巖體溫度場在空間的展布特征和演化情況。可以看出，明顯低溫區(qū)處于裂隙水進(jìn)口周圍，開采時間越長，則由裂隙流引起的巖溫降低的輻射半徑越大，縱向上，巖體溫度變化區(qū)間逐漸拉長，整體的采熱區(qū)域為三角形，并且影響面積不斷增大。對于長期的熱開采，基巖溫度會越來越低，從而導(dǎo)致EGS開采熱量減少，實際生產(chǎn)中，可以停止開采一段時間，待溫度升至理想狀態(tài)時再進(jìn)行商業(yè)化開采。

3.2 ?基巖滲透性系數(shù)、熱傳導(dǎo)系數(shù)變化對生產(chǎn)溫度的影響

為判定基巖滲透性系數(shù)對熱開采效率的影響[18]，分別對1，2，3算例進(jìn)行數(shù)值模擬得出圖5生產(chǎn)溫度的變化情況。可以看出，隨著滲透率的增大，產(chǎn)出溫度隨開采時間的增加而降低的更慢，這是由于基巖滲透率加大會促進(jìn)水流與基巖之間的換熱，在流速不變的情況下，橫向上換熱加快，路徑方向上由于橫向上散熱量的分流而換熱減慢，導(dǎo)致產(chǎn)出溫度下降減慢。

選取算例3、4、5進(jìn)行數(shù)值模擬，研究基巖熱傳導(dǎo)系數(shù)對產(chǎn)出溫度的影響，如圖6所示。可以看出，熱突破的發(fā)生隨著基巖熱傳導(dǎo)系數(shù)的增大而滯后，產(chǎn)出溫度的長尾效應(yīng)也更加不明顯，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是裂隙水和基巖溫度達(dá)到平衡的時間受到基巖熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響，系數(shù)越大，基巖加熱裂隙水的過程就越快，被裂隙水冷卻后基巖溫度恢復(fù)的也越快，就能較長時間維持裂隙水的高溫，從而導(dǎo)致熱突破延后且長尾效應(yīng)不明顯。實際開采熱能過程中可以適當(dāng)選取基巖熱導(dǎo)率大的儲層，以維持長時間的熱量提取，提高系統(tǒng)運(yùn)行壽命。

3.3 ?裂隙寬度變化對產(chǎn)出溫度的影響

分別以算例3、6為研究對象得出裂隙寬度變化對產(chǎn)出溫度的影響，如圖7所示。可以看出，產(chǎn)出溫度都隨著時間增加而降低，裂隙越寬，溫度降低越快。如以產(chǎn)出溫度降低10%作為儲層穩(wěn)定性評價的標(biāo)準(zhǔn)[19]，即產(chǎn)出溫度下降至180 ℃以下就認(rèn)為系統(tǒng)到達(dá)開采壽命，則df=0.001時的開采年限為27 a左右，而df =0.002時的開采年限卻只有10 a左右。

圖8是算例3、7產(chǎn)出溫度變化情況。可以看出流速變化對裂隙流溫度場及熱開采效率的影響都是正相關(guān)的，即流速大時裂隙流溫度降低的快，熱開采效率提高，熱提取壽命縮短。 因此在實際工程中，要根據(jù)當(dāng)?shù)氐膮?shù)條件設(shè)計合理的壓裂條件及系統(tǒng)循環(huán)參數(shù)，從而提高熱提取效率，保證經(jīng)濟(jì)性。

3.4 ?熱開采時間的變化對生產(chǎn)井內(nèi)溫度的影響

生產(chǎn)井內(nèi)的溫度變化對EGS系統(tǒng)出力和壽命起到重要作用，如圖9所示。

10a以前，生產(chǎn)井內(nèi)溫度總體變化不大，隨著開采時間的增加，生產(chǎn)井內(nèi)整體溫度都在下降，且這種下降并非均勻，在裂隙附近產(chǎn)出溫度下降最快，離裂隙越遠(yuǎn)下降越慢。隨著儲層內(nèi)溫度的變化，裂隙周圍的低溫區(qū)也不斷擴(kuò)大。因此，儲層體積決定著系統(tǒng)的壽命，當(dāng)儲層體積相對較小而地?zé)崽崛∷俾视趾芨邥r，即出力比較大，則熱儲周圍巖體的熱傳導(dǎo)補(bǔ)給速度難以滿足地?zé)崽崛∷俣龋蜁?dǎo)致開發(fā)系統(tǒng)迅速衰竭，這在熱儲工程研究中具有重要地位。

4 ?結(jié)論

（1）COMSOL對裂隙巖體的熱流耦合可以進(jìn)行形象的模擬，并且可以在物理場中對裂隙流進(jìn)行單獨(dú)設(shè)置，模擬結(jié)果更能真實反映裂隙流的溫度場變化規(guī)律，這與COMSOL在多物理場耦合模擬中的強(qiáng)大優(yōu)勢密不可分。

（2）進(jìn)水口為明顯低溫區(qū)，并且以裂隙面為對稱軸，兩側(cè)巖體傳熱區(qū)域為三角形;熱儲體積對熱開采速率有很大影響，合適的儲層體積可以保證溫度的補(bǔ)給，并延長系統(tǒng)運(yùn)行壽命。

（3）在一定范圍內(nèi)基巖的滲透性系數(shù)越大、熱傳導(dǎo)系數(shù)越大，系統(tǒng)的開采壽命越長;裂隙寬度和裂隙流流速對采熱效率的影響呈現(xiàn)正效應(yīng)。