水泥生料立磨壓差變參數二型模糊控制器設計

黃堃 鄭濤 楊文

摘 ? ? ?要：大量仿真實例以及實際應用表明，二型模糊控制器的控制效果要優于PID、一型模糊控制器。雖然基于KM降階算法并不能得到區間二型模糊控制器的解析解，但在特定的條件下，仍然可以得到一種非線性的區間二型模糊控制器的數學表達式。一旦二型模糊邏輯系統的結構確定下來，那么區間二型模糊控制器的形式也隨之確定。水泥廠生料立磨粉磨系統具有非線性、大滯后、時變特性，傳統的控制器難以得到理想的控制效果。提出了一種變參數二型模糊控制器設計算法，該控制器的參數在控制器作用過程中可變，因此該控制器的表達式可根據系統的響應做出合適的修改。通過對某水泥廠生料立磨壓差控制的仿真結果表明，控制器能夠在保證系統響應時間的基礎上，降低系統超調，保持系統的穩定性。

關 ?鍵 ?詞：立磨壓差;二型模糊集合;二型模糊控制器;二型模糊邏輯系統;KM降階

中圖分類號：TQ 172 ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1671-0460（2020）04-0711-05

Abstract： A large number of simulation examples and practical applications show that type 2 fuzzy controller outperforms PID and type 1 fuzzy controller. Although the analytic solution of interval type 2 fuzzy controller cant be obtained by KM reduction algorithm， but under certain conditions， a mathematical expression of nonlinear interval type 2 fuzzy controller can still be got. Once the structure of type 2 fuzzy logic system is determined， the expression of interval type 2 fuzzy controller is also confirmed. The vertical roll mill grinding has the problems of nonlinearity， large time delay， and slow time-varying， and it is difficult for traditional controller to get ideal control effect. In this paper， type 2 fuzzy controller with variable parameter design algorithm was proposed， the parameter of which can be changed during the process of controller's operation. Therefore， the expression of type 2 fuzzy controller proposed in this paper can be modified appropriately according to the system response. The simulation results of differential pressure in vertical roller mill for cement-raw grinding show that， the methods can reduce system overshoot， ensure response time and maintain system stability.

Key words： Vertical roller mills differential pressure; Type 2 fuzzy set; Type 2 fuzzy controller; Type 2 fuzzy logic system; KM type reduction

中國水泥產量巨大，新技術新工藝發展迅速[1]。干法水泥生產中的其中一個關鍵環節是生料粉磨，其中應用最為廣泛的是立磨，其磨粉效率高，能耗相對較低且具有良好的烘干能力。而立磨壓差是磨機穩定運行的關鍵參數，目前常用的壓差控制方式為PID控制器或者通過運行人員手工操作，根據經驗和實時趨勢判斷需要設定的喂料量。但是由于粉磨系統的非線性、大滯后、時變特性，PID的控制效果不是很理想，人工調整的話又增加了工作量，影響了物料的質量和磨機的使用壽命。

隨著二型模糊集合理論的發展，二型模糊邏輯系統實際中得到了很大應用，比如油罐液位控制[2]、發酵反應槽[3]、短期風速預測[4]、電力負荷預測[5]、污水處理過程溶解氧濃度控制[6]等。在實際操作過程中，二型模糊集合降階過程，首先將二型模糊集合降階為一型模糊集合，在利用合適的解模糊化的方法得到最終的精確量。由于降階的復雜性，目前大部分的應用都是采用區間二型模糊邏輯系統，也有部分采用了普通二型模糊邏輯系統，但為了降低復雜性，該系統也是做了一些精簡，比如應用于2輪移動機器人控制[7]、移動機器人控制[8]等。

由于大部分的區間二型模糊控制器都是采用Karnik–Mendel（KM）[9]降階算法，該算法是一循環迭代過程，本身沒有解析解。Wu針對一類區間二型模糊控制器，根據不同的條件下得到了區間二型模糊控制器的一般結構[10]。該表達式顯示，區間二型模糊控制器為在結構上與傳統的PI控制器類似，唯一的區別就是其參數是一非線性表達式且值與偏差的變化量有關。同時，文獻[10]提出的區間二型模糊控制器的參數都是小于1的，這樣能夠有效降低系統的超調，但同時帶來的一個問題就是系統響應速度的降低。

基于α平面描述的普通二型模糊集合降階[11]，為普通二型模糊控制器的設計奠定了基礎。其核心思想為將普通二型模糊集合的降階分解為若干個α平面表示區間二型模糊集合的降階，這樣可利用成熟的區間二型模糊集合降階算法得到普通二型模糊集合的階模糊化結果，大大化簡了普通二型模糊集合降階的運算復雜度。但是普通二型模糊控制器設計的一個重要問題是應該取多少個α平面，數量太多則會增加運算負擔和控制器設計的復雜性，降低控制器的實時性。

如前描述的無論區間二型模糊控制器還是普通二型模糊控制器，一旦控制器的結構確定下來，則控制器的表達式就會確定下來。本文首先利用α平面理論，次隸屬度函數選擇三角型，將區間二型模糊集合擴展到普通二型模糊集合。選擇α=1時的區間二型模糊集合作為降階區間，得到了等價于PI控制器的二型模糊控制器。該二型模糊控制器具有多個可調參數，可根據對象的特性，通過參數調整獲得較好的控制效果。其次，本文將提出的變參數二型模糊控制器應用于某水泥廠生料立磨壓差的控制研究。通過與傳統的PI控制器、傳統一型模糊控制器、區間二型模糊控制器以及普通二型模糊控制器的控制結果相比較，本文提出的針對生料立磨壓差的控制器具有較好的控制效果，無論是在超調量還是響應時間上，在幾種控制器中都是最優的，為生料立磨壓差的控制提供了一個新的思路。

1 ?二型模糊集合

誤差和誤差變化量首隸屬度函數的端點分別為de和 ，通過偏移量d1和d2將一型模糊集合變成了二型模糊集合。由圖2可以看出，本文二型模糊控制器共有4條模糊規則。

文獻[15]利用KM降階算法分析了區間二型模糊控制器的輸出一般形式，得到了區間二型模糊控制器的數學表達式，分析了為什么區間二型模糊控制器具有較好的魯棒性。文獻[16]利用KM降階算法提出了自整定的基于z切片的普通二型模糊PI控制器。但是KM降階算法是一迭代過程，其并沒有閉環表達式，且在實時控制中較為耗時。

3 ?本文算法

本文利用普通二型模糊集合的α平面表示方法，次隸屬度函數采取三角型，如圖3所示。

4.1 ?單位階躍擾動

圖4顯示了在階躍擾動下，本文提出的控制器與PI控制器、傳統一型模糊控制器、區間二型模糊控制器，普通二型模糊控制器的系統輸出響應曲線以及控制器的輸出曲線。其中PI表示PI控制器的控制效果，T1表示一型模糊控制器的控制效果，IT2表示區間二型模糊控制器的控制效果，GT2表示普通二型模糊控制器的控制效果。

4.2 ?單位階躍擾動：向上擾動

圖5顯示了在當系統設定值發生變化，且向上擾動的時候，本文提出的控制器與PI控制器、傳統一型模糊控制器、區間二型模糊控制器，普通二型模糊控制器的系統輸出響應曲線以及控制器的輸出曲線。

4.3 ?單位階躍擾動：向下擾動

圖6顯示了在當系統設定值發生變化，且向下擾動的時候，本文提出的控制器與PI控制器、傳統一型模糊控制器、區間二型模糊控制器，普通二型模糊控制器的系統輸出響應曲線以及控制器的輸出曲線。

5 ?結論

本文提出了一種等價于PI的二型模糊控制器，該控制器為一線性表達式，具有5個可調參數。與區間二型模糊控制器不同，本文控制器基于普通二型模糊集合的α平面表示方法，利用α=1平面的次隸屬度區間進行計算，對于三角型次隸屬度來說，其實就是一個點，這樣本文的二型模糊控制器簡化為傳統的一型模糊控制器。推導出了最終的控制器輸出的表達式，與PI控制器、一型模糊控制器、區間二型模糊控制器相比，本文的二型模糊控制器比例增益和積分增益均為線性可調。通過對某水泥廠生料立磨壓差的仿真結構表明，本文提出的控制器與其他控制器相比，超調量較小，效應時間較快，具有較好的控制效果。

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