基于平滑反射運動的工業機器人多變量時間最優軌跡規劃研究*

劉蘭蘭,邱 磊

(1.江西制造職業技術學院 機械工程系,江西 南昌 330095;2.寧波工程學院 機械工程學院,浙江 寧波 315336)

0 引 言

在高精度裝配行業中,重復性和速度之間的均衡是機器人的關鍵競爭優勢,特別是機器人在執行高精度裝配任務時需要具備非常高的運動平滑度[1-4]。傳統的工業機器人軌跡規劃研究[5-7]主要是從時間、運動平滑度或兩者的結合展開分析。在精密制造領域,運動平滑度是主要的考慮因素。

針對上述問題,許多研究依賴于使用經各種方法優化或約束的樣條函數[8-9],或者在操作工作空間對多軸運動進行管理[10-11],例如在某些情況下可對關節空間中的軌跡定義進行簡化,以便實現更平滑的連接軌跡。

在這兩種情況下,很多研究人員都提出通過增加路徑或運動軌跡的多項式來實現最優規劃。例如,PERUMAAL S等人[12]通過一種運動同步策略(所有關節都以相對保守的方式將其加速率同步到最慢)進行了非多項式平滑性軌跡規劃；張程等人以5-DOF仿人型機械臂為研究對象,建立了機械臂運動學方程,并實現了關節空間軌跡規劃；LANGE F等人[13]針對一種空間3自由度并聯機器人,提出了一種近似時間最優策略的平滑軌跡規劃算法。該方法將運動學和動力學約束條件轉換為偽速度極值曲線,保證了驅動力矩、關節速度和加速度的連續性。此外,機器人運動能力的進一步提升也受到了伺服驅動器的限制。因此,不能使用基于時間優化的再生運動策略來緩解機器人的退化現象。

在上述文獻中,正弦運動曲線已應用于多個關節運動。但是,在多數方法中,所有軌跡階段(加速度、恒定速度和減速度)在各關節上實現同步,即它們同時開始也同時結束。此外,現有多數方法通過單獨評估其最快的加速斜坡時間和恒定速度時間,并使所有值等于最大值來確定所有關節的加速度/減速度以及恒定速度時間。這種保守標準與最優性相差甚遠。

在平滑加加速度運動軌跡的基礎上,筆者提出一種用于運動規劃的多變量時間優化方法。

1 軌跡規劃方法

在加速度、速度和加加速度的約束條件下,通過在關節空間中生成軌跡來對執行時間進行優化?？紤]到運動的起點和終點坐標,參數運動曲線選擇了正弦曲線,該正弦曲線適用于多關節運動。該參數系列允許生成平滑的運動曲線,同時提供一種簡單的方法來控制加加速度、加速度和速度的最大值。研究表明想要確定三維空間中某一物體的位置的話,需要6個自由度(3個平移,3個旋轉),如果機械臂具有6個自由度,那么它就能達到包絡軌跡之內的任何一點,從而模仿人體關節完成三維空間中的任何動作。

筆者采用的6自由度(DoF)擬人化機械手如圖1所示。

圖1 6自由度(DoF)擬人化機械手

引入軌跡規劃模塊依賴于以下假設:

(1)所考慮的機器人機械手主要執行與組裝過程相關的拾取和放置任務,其中需要非常平滑的拾取和放置運動,以實現被抓握部件的準確定位;

(2)在預拾取和預放置位置之間執行快速運動,不需要在笛卡爾工作空間中有特定路徑(例如線性)或避免任何障礙物。這意味著可以通過在關節空間中進行軌跡設計,來執行快速點對點運動;

(3)雖然研究對象為球形腕部的6自由度(DoF)擬人化機械手,但所提出的運動規劃方法具有通用性。

1.1 高精度機械手模型原理

工業機械手結構是由許多形成運動鏈的模塊化關節和環節組成的。各關節i=1,…,n,其中:i—運動鏈中的序列位置,以特定關節類型ki為特征。通過使用兩種不同類型的關節,可組裝成一個典型的擬人化球形腕部結構,其中k1,k2,k3=1,k4,k5,k6=2。根據關節類型及其在運動鏈中的位置,每個關節具有不同的速度、加速度和加加速度。

組裝任務的具體類型以及起始位置和結束位置也會影響各個關節的運動參數:例如,搬運組件時,可以較高的速度和加速度利用空夾具執行運動;此外,對于制動器而言有壓力的長距離軌跡可能需要較慢的運動,以便將振幅控制在所需規格范圍內。任務指數(m=1,…,nt)用以區分工作過程中不同部分之間的控制參數。

如上所述,該指數取決于開始和結束的笛卡爾位置ps、pe和任務類型h(拾取、放置、變更工具等),任務指數影響運動約束的值(最大加加速度JMAX,最大加速度AMAX、最大速度VMAX以及路徑目的地),而加速曲線將針對各項任務進行優化。

1.2 正弦曲線運動軌跡數學表達式

研究人員必須使用適當的運動學倒位將位置ps和pe轉化成各個關節的起始位置和結束位置,以便生成關節運動曲線。

為了生成關節運動軌跡,筆者采用的正弦曲線模型如圖2所示。

圖2 模型中的加加速度、加速度、速度和位移

由圖2可以推出單個電機軌跡表達式為:

(1)

式中:J—加加速度峰值;τ—加速時間;TV—恒定速度時間;2π/τ—正弦波角頻率。

該軌跡表現出非常高的規律性,但它允許利用少量參數將位移、速度和加速度軌跡參數化,并通過適當的優化方法對其值進行定義。

1.3 運動軌跡關節優化

筆者將D定義為單個關節的總需求(角度)位移。結合式(1)描述的加加速度軌跡和一些代數運算,可獲得以下關鍵運動參數表達式:

(2)

(3)

(4)

式中:A—峰值加速度;V—峰值速度;TV—恒定速度時間。

為了執行最平滑的軌跡并避免對機器人手臂產生不必要的壓力或振動,可使所有關節的運動軌跡實現同步,以便其能夠同時開始和結束運動。同時,要求關鍵量(加加速度、加速度、速度)始終小于固定值。為此,筆者設計了一個非線性約束優化問題,該問題一次考慮所有n個關節的運動軌跡,并利用運動鏈中相對關節位置的運動能力(指數為i=1,…,n)以及具體任務要求(指數為j=1,…,nt)。

筆者重新將相關變量參數化為總運動時間函數T=2τ+TV和n加速時間τ=τ1,…,τn函數。因為,總運動由恒速階段和對稱加速和減速階段組成,由此可以得出:

TVi=T-2τi

(5)

令i=1,…,n,將式(4,5)進行對比,可以將加加速度表示為T和τi的函數:

(6)

用一個新表達式代替公式(2～4)中的加加速度表達式,可以建立以下優化問題,該問題由以下目標函數構成:

對于某一任務m=1,…,nt,

(7)

受限于:

T≥0

(8)

τi≥0

(9)

(10)

(11)

(12)

TV(T,τi)=T-2τi

(13)

總執行時間T對所有關節都通用,而各關節的加速時間τi則是不同的。

筆者所提機械手的最優軌跡規劃方法如圖3所示。

圖3 機械手的最優軌跡規劃方法

由圖3可以看出,在n個關節的運動軌跡上同時開始和結束運動,但由于同步是優化的約束條件(所有關節在同一時間T完成運動),控制參數自動調整于最佳可接受性能,而不是簡單地將所有軌跡重新調整到最慢速度。

PERUMAAL S等人提出的運動同步策略與本文提出方法得到的關節加加速度軌跡,如圖4所示。

圖4 兩種方法得到的6個關節加加速度軌跡

從圖4可以看出：通過本文方法的異步處理能力能夠更好地利用關節性能,從而縮短執行時間；目標函數呈線性,且在凸約束下減到最小,因此任何局部最小值都可以看作全局最小值。

式(7～13)允許應用自定義關節管理方法,在“退化”模式下執行操作,將工作負載重新分配給性能更好的電機。

2 實驗與結果分析

筆者以光電子產品的6 DoF機械手精密組裝為測試案例對所述方法進行評估,并與現有多種規劃方法(運動同步策略、近似時間最優策略和二維懲罰策略[14])進行對比。

具體測試環境如圖5所示。

圖5 具體測試環境

兩個測試任務的相關參數如表1、表2所示。

表1 任務1的相關參數設置

表2 任務2起始/終止位置和運動學限制

針對上述兩個任務,不同軌跡規劃方法獲得的軌跡生成結果如表3所示。

表3 參考任務對比結果

從表3可以看出：與所有其他方法相比,利用筆者方法所產生的執行時間最短。這是因為該方法通過促進各個關節達到最佳性能以實現執行時間最短,而且不會違反任何給定的約束條件。例如,對于任務1,產生的執行時間比運動同步策略獲得的執行時間低39%。

兩種算法在機械手上獲得的運動軌跡與使用所提方法得到的運動軌跡對比,如圖6所示。

圖6 任務1不同方法在關節3上生成的速度曲線

從圖6可以看出：兩者均得到了較好質量的平滑軌跡效果,然而本文方法展示了用以執行更快運動的不同運動學極限。本文方法的最高速度達到6 000 rad/s左右,而運動同步策略方法的最高速度在3 600 rad/s附近。這是因為后者以相對保守的方式將所有關節加速率同步到最慢,來生成平滑軌跡。而本文允許異步加速,且僅對總運動時間進行限制(沒有限制每個關節的速度,加加速度最大限制為100%),從而充分發揮了關節性能。

筆者所提方法重點關注具體關節,因此其能夠對關節的退化模式進行正確管理,這在精密組裝行業非常重要。

其在任務2上的退化關節性能如表4所示。

表4 退化關節性能(任務2)

從表4可以看出,即使在“退化”模式下,所提方法仍表現出令人滿意的性能。這是由于執行時間是通過同時考慮所有關節進行優化的,需對關節的個體表現進行調整,以便更好地適應整體同步。

3 結束語

本文提出了一種適用于健康和退化狀態的平滑運動軌跡規劃方法,可應用于任何類型的機器人運動鏈;該軌跡規劃方法通過在機器人機械手的所有關節上同時優化執行時間,實現了異步加速。

測試結果表明,該方法的執行時間相比現有的方法縮短了39%,并在給定運動約束條件下能夠保持運動軌跡平滑;即使在“退化”模式下,執行時間僅提高1 s左右,保持5 rad/s3以上。

因此,該方法對高精度裝配工業機器人作業系統具有較大的參考和應用價值。