對比體驗，順勢而為

郝懷銀

[摘要] 當下數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，還存在著重結(jié)論輕過程的現(xiàn)象;教師依照過往經(jīng)驗，讓學(xué)生機械地模仿和訓(xùn)練，卻忽視了知識生成的過程和解題方法的形成過程。結(jié)合一元一次方程的應(yīng)用課例，從問題驅(qū)動、一題多變、即時評價三方面，通過對比讓學(xué)生體驗列表格解決問題的方法，從中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞] 列表;思維;方法

一元一次方程的應(yīng)用題是初一數(shù)學(xué)中的一個難點，學(xué)生此時剛從小學(xué)升入初中，思維仍停留在小學(xué)的算術(shù)思維中，應(yīng)用方程解決問題還有一定的障礙，而這部分內(nèi)容學(xué)得好不好對后面的二元一次方程組的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用都有影響。因此，教學(xué)中如何做好思維銜接，幫助學(xué)生理解很是關(guān)鍵。

本節(jié)課是一元一次方程應(yīng)用的第二節(jié)課，教學(xué)目標：①能利用表格作為建模策略，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程解決問題;②進一步體會應(yīng)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點和難點：列表分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題中的等量關(guān)系。在以往聽課的過程中，可以發(fā)現(xiàn)教師通常是給出表格讓學(xué)生填，這樣貌似學(xué)生很容易得到表格，也很容易找到等量關(guān)系，但學(xué)生解題時還是不會列表，不會通過表格找到等量關(guān)系，從而列出方程。追根溯源，實際教學(xué)中教師忽視了學(xué)生思維的起點，沒有給學(xué)生充足的思考、生成的時間。筆者結(jié)合蘇科版教材，通過對比讓學(xué)生體驗表格的價值和優(yōu)勢，引出列表格的方法，并起到了良好的效果。

一、問題驅(qū)動，方法生成自然

例題引入：小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6 千克，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買了蘋果和橘子各多少？

【問題1】試找出題中的等量關(guān)系，你能找到幾個等量關(guān)系？

（給3分鐘時間讓學(xué)生獨立完成，教師巡視。）

學(xué)生1：蘋果質(zhì)量+橘子質(zhì)量=6 千克

蘋果金額+橘子金額=18元

教師：很好，還有其他的等量關(guān)系嗎？

學(xué)生2：蘋果價格×蘋果質(zhì)量=蘋果金額

橘子價格×橘子質(zhì)量=橘子金額

（教師統(tǒng)計找到以上四個等量關(guān)系的人數(shù)。）

教師：誰能說說是如何找等量關(guān)系的？

學(xué)生3：我是通過題目中的關(guān)鍵詞，如花了18元，共6 千克來找前面兩個等量關(guān)系的。

學(xué)生4：我是通過生活中的常識，單價×數(shù)量=總價來找等量關(guān)系的。

板書：蘋果價格×蘋果質(zhì)量=蘋果金額

橘子價格×橘子質(zhì)量=橘子金額

（教師把學(xué)生找的等量關(guān)系一一羅列出來，指出這是由題目中整理出來的信息。）

教師：把上述的數(shù)量關(guān)系用線條畫一畫，可以用表格表示出來。

教師：看到這樣的表格你有何感覺？

學(xué)生：“看上去更清楚了！”“不會找錯信息。”“很簡潔舒服。”

教師：是的，以后解題也可以列出表格分析數(shù)量關(guān)系，這樣更加直觀簡潔。

板書：

【設(shè)計意圖】本節(jié)課的教學(xué)重點是利用列表格來分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，難點是如何讓學(xué)生在探究的過程中總結(jié)、發(fā)現(xiàn)表格法。教學(xué)設(shè)計中，首先是要學(xué)生找等量關(guān)系，為列表格做好鋪墊。找等量關(guān)系的方法在小學(xué)已經(jīng)涉及，這樣也是自然的銜接和復(fù)習，學(xué)生較易接受。其次是列表格方法的形成。教學(xué)中，不是直接讓學(xué)生填表，而是由題中條件結(jié)合生活實際得到表格，如此更加自然。再次是方法的總結(jié)。表格具有直觀、數(shù)量關(guān)系清楚的特點，利用表格分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生容易感受到表格方法的優(yōu)越性。通過以上的方法，學(xué)生更容易體會表格的優(yōu)點，理解列表是一種找數(shù)量關(guān)系的好的輔助手段。

【問題2】根據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系列出方程。

教師：請同學(xué)們獨立完成下列表格，并列出方程。

（1）找出問題中的已知數(shù)量，并填入下表：

（2）設(shè)小麗買了x 千克蘋果，把表格補充完整，根據(jù)表格分析問題中的等量關(guān)系。列出方程：3.2x+2.6（6-x）=18.

教師：通過上述解題過程，你能總結(jié)一下如何畫表格找數(shù)量關(guān)系嗎？

學(xué)生5：把蘋果和橘子分別看作兩行進行列表。

教師：那這種列表呈現(xiàn)的等量關(guān)系有何特點呢？

學(xué)生6：每行呈現(xiàn)的是乘法，每列呈現(xiàn)的是加法。

教師：很棒，這樣列表對于這種類型的題目，更容易找到數(shù)量關(guān)系和列出方程。

【設(shè)計意圖】問題2進一步讓學(xué)生體驗列表的過程，讓學(xué)生感受列表的具體方法，體會到用表格找數(shù)量關(guān)系不僅能體現(xiàn)表格的優(yōu)越性，而且也更加便捷地列出方程。

二、一題多變，揭示問題本質(zhì)

在應(yīng)用題的教學(xué)過程中，首先是幫助學(xué)生理解、掌握最基本的類型題，然后通過題目的變式啟發(fā)學(xué)生觸類旁通，尋求思路，掌握知識的變化規(guī)律，提高解題能力。

【問題3】在上題中，如果設(shè)橘子買了x 千克，還可以列出怎樣的方程？

學(xué)生7：上表中，首先設(shè)橘子x 千克，蘋果為（6-x）千克;然后列出方程：3.2（6-x）+2.6x=18.

教師：還有其他設(shè)法嗎？試一試列出方程。

學(xué)生8：設(shè)蘋果的金額為x元，橘子為（18-x）元。

學(xué)生9：先設(shè)橘子的金額為x元，蘋果為（18-x）元;再列出方程：+=6.

教師：好的，這道題共有四個設(shè)法列出方程，在解題時我們要選擇便捷的設(shè)法去解決問題。

【設(shè)計意圖】通過不同的設(shè)法讓學(xué)生體會本題的不同思路，體會方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是理解其中蘊含的數(shù)量關(guān)系，注重理解題目的內(nèi)涵，善于變通，打開思路，同時進一步體會表格的直觀、方便作用。解題的本質(zhì)是根據(jù)題目中的條件找出數(shù)量關(guān)系，列表是一個很有效的輔助方法，這類問題的一般解決方法是整理信息、表格呈現(xiàn)，通過表格再轉(zhuǎn)化為方程。

三、即時評價，提升思維品質(zhì)

既然是“即時評價”，那么教師不妨對四種設(shè)法進行評價，體會方法的優(yōu)劣，進而提升思維品質(zhì)。在上述講解的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上掌握了用列表格解一元一次方程的方法，并通過進一步的練習讓學(xué)生去獨立完成，從而鞏固這類列方程解應(yīng)用題的方法，深度理解其內(nèi)涵。

【鞏固練習】

1.期中考試后，班主任為了獎勵學(xué)習進步的12名同學(xué)，讓班長去買了12件獎品，其中筆記本每本3元，圓珠筆每支4元，共用了43元。班長買了幾本筆記本和幾支圓珠筆？

2.一場籃球賽中，小林一人獨得28分（不含罰球得分），已知他投中的兩分球比三分球多4個，他一共投中了多少個兩分球？多少個三分球？

3.某天，一蔬菜經(jīng)營戶用70元錢從蔬菜市場批發(fā)了辣椒和蒜苗共40千克到市場去賣，辣椒和蒜苗這天的批發(fā)價與零售價如表所示：

問：（1）辣椒和蒜苗各批發(fā)了多少？

（2）他當天賣完這些辣椒和蒜苗能賺多少錢？

【設(shè)計意圖】練習1直接給出了表格讓學(xué)生去填，通過表格輔助，列出方程，難度不大，主要是訓(xùn)練學(xué)生提取題目中的已知條件，并通過表格找到數(shù)量關(guān)系。練習2讓學(xué)生獨立地查找列表數(shù)量關(guān)系，以進一步檢驗本節(jié)課的學(xué)習效果，及時鞏固通過列表格解決一元一次方程應(yīng)用題的方法。練習3結(jié)合生活實際，進一步提升學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，促進學(xué)生應(yīng)用能力和思維品質(zhì)的有效提升。

總之，通過合理的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生用列表格輔助找到數(shù)量關(guān)系，方法生成自然，學(xué)生接受容易，在問題解決的過程中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。通過數(shù)學(xué)的學(xué)習，學(xué)生經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想，提升了學(xué)習思維品質(zhì)。

[本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃“初中專項”研究課題“以‘我學(xué)·我們研為核心的初中課堂變革行動研究”（課題編號：E-c/2016/29）階段性研究成果]