以問題為抓手建構學生的認知結構

【摘要】本文論述以問題為抓手建構學生認知結構的方法，建議教師遵循數學知識本身的結構體系，善用問題，以問題為抓手，啟發學生基于自我的問題分析和問題解決，體驗知識的發生、連接和創新過程，從書本知識結構走向數學認知結構的構建。

【關鍵詞】認知結構 問題抓手 知識建構

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）25-0070-02

在小學數學教學中，學生的學習是遵循數學知識本身的結構體系展開的，但不容忽視的是，這需要教師結合學生的認知規律，設計具有啟發性的問題，引導學生自我發現，自主探究，進而找到解決問題的辦法，從而體驗數學知識的發生、連接和創新的過程。然而，大部分教師常以教材知識為教學目標，而忽略了學生認知結構的構建，雖然學生能熟背教材知識，但是不會有效運用。筆者認為，教師要以問題為抓手，幫助學生從教材知識中走出來，真正實現從書本知識結構向數學認知結構的轉變，構建自身的認知結構。如何才能找到問題抓手呢？筆者根據自己的教學實踐和理解，以人教版四年級下冊《小數的意義》為例談談體會和思考。

一、分層梳理教材，用問題引發沖突

學生良好的認知結構的建立，往往取決于教師能否給學生呈現優秀的知識架構。顯然，教材中的知識結構是以靜態序列形式呈現，與學生的認知結構存在一定的距離，這就需要教師對教材進行分層梳理，合理順應學生的認知需求，用問題引發學生的認知沖突，進而與學生的認知結構的廣度、高度、完整度實現有機融合。

（一）讀懂教材，找出問題起點

《小數的意義》第一課時是引導學生借助學過的米、分米、厘米、毫米之間的關系，建立分數和小數之間的關聯，得出小數之間的十進制關系;第二課時是幫助學生認識小數的計數單位，以及如何整理整數位順序。在教學之初，教師要讀懂教材的設計，找出課堂問題設計的起點。

對于四年級的學生來說，接觸小數是從三年級學習分數之后開始的，三年級對小數的學習主要是讓學生根據長度單位或人民幣單位初步認識一位小數，在小數和分數之間建立一個線性的連接。關于小數的認識，學生的經驗和層次還停留在購物時對元、角、分的認識。基于這一學情，大多數教師通常都會圍繞著人民幣單位展開教學，然而筆者發現，學生雖然對使用元、角、分的生活情境比較熟悉，但若以此來理解小數的意義，還不如用測量長度的單位進行教學更能深入學習小數。畢竟，小數是在測量過程中不能用整數表示結果的情況下產生的，最重要的是，學生可以通過實地測量，從米、分米、厘米等長度單位建立直觀模型，采用數形結合的形式將小數和十進制分數之間建立關聯，如此一來，學生就能夠用更廣的視角關注小數的知識結構，由此促進學生從具象到抽象的建構，實現對小數意義的深刻理解。也就是說，將測量以及測量的長度單位作為課堂問題設計的起點，這是教材的核心。

（二）讀通教材，發現問題脈絡

找到了問題設計的起點，接下來就要從教材中發現問題設計的脈絡。根據教材的安排，在第二課時直接切入對兩位和三位小數的意義的理解，筆者認為，通過第一課時的學習，學生對小數0.1為什么可以寫成分數[1/10]并不是很清晰，直接切入對多位小數的意義理解，期間帶來的思維跳躍性太大，與學生的心理發展和數學發展邏輯之間存在著一定的距離。基于對數學知識的結構審視，筆者認為可以將這些內容重新整合。在第一課時教學中，教師可以引導學生通過“整數—分數—小數”的整體框架結構，幫助學生依次理解一位小數的意義，一位小數的計數單位以及數位的順序，如此一來，學生對小數意義的探索就有了一定的廣度和高度。在第二課時就可以讓學生根據邏輯分析、推理建構三位小數的意義，通過這樣兩個課時的問題設計脈絡，學生自然能夠對小數的意義這一知識有一個整體結構的建構，由此培養學生的數學思維能力，發展學生的核心素養。

（三）讀透教材，建立問題導向

以上通過兩個環節，讀懂了教材，找到了問題設計的起點，又讀通了教材，發現了問題涉及的脈絡，接下來就要在讀“透”教材的基礎上，將靜態的知識素材轉化為動態的學材，根據教材的知識結構順序將其轉化為有效的課堂問題，幫助學生設計知識結構脈絡，引導學生思考知識之間的縱橫聯系，讓學生的認知結構由淺入深發展，從教材知識順利遷移。小數知識起源于人們在生產勞動中的丈量活動，因此，教師可以將課堂教學回歸到最原始的測量概念的理解上來，從這個認知基礎上展開教學，通過測量這個起步活動，還原到小數產生的實際思維情境之中，激活學生認知結構中和小數相關的知識連接點，以此建立問題導向。于是，筆者給學生設置了一個沒有刻度的整米數的教具，要求學生測量黑板的長和寬，學生通過測量，從1米到10米，再從10米到100米、1000米……借助量的增加對整數十進制關系進行認知強化，為下一步理解小數的十進關系與整體“1”建立關聯，接著，筆者又給學生準備了一根不足4分米的物體，要求學生用整1米的尺子來進行測量，順勢提出問題：能用這把米尺測量嗎？很顯然，整米尺不能測量較短的物體。此時，筆者順勢提出問題：怎么解決呢？由此引發學生的認知沖突，讓學生產生要改進和創造分米尺或厘米尺的需求，小數的概念呼之欲出。

以上環節，教師通過對教材的分層梳理，一步步找到課堂問題的起點和脈絡，并用問題驅動學生的思考，用新的學習材料與學生的認知結構觀念聯結，促進學生學習小數的動機的生成。

二、把握核心時機，用問題引導探究

對學生進行結構化認知引導，教師要牢牢抓住三個核心時機，用問題引導學生展開自主探究。

（一）把握思維轉折點

小數其實是分數的另外一種表達形式，如何有效測量4分米這個問題情境，能夠讓學生直觀感知0.1米=[110]米，0.4米=[410]米兩者之間相等的意義，而此時正是學生思維的轉折點。為此，筆者再次提問：要用米做單位，怎么表示測量結果呢？這個問題引發了學生從操作走向分析的自主探究。筆者再給學生提供一個正方形和一條數軸，借用多媒體形式直觀呈現操作過程：將正方形平均分成十份，一份就是0.1，或者是[110]，這中間引導學生經歷兩次數數，第一次以0.1為單位數，數出十個0.1，也就是1.0（即整數1）;第二次以[1/10]為單位數，數出十個[1/10]，也即整數1。學生可以據此通過數和圖的延展，得出十個0.1就是十個[1/10]，就是1.0，也就是整數1。這樣教學，學生理解了小數就是十進分數的關系，為學生的思維提供了一個轉折點，讓學生對小數和整數的十進制關系有了認知加強，此時學生的頭腦中就有了一位小數的計數單位，從而建構起小數知識內在的邏輯結構。

（二）把握課堂難點

當學生理解了一位小數（0.1-0.9）和分數之間的關系之后，教師要帶領學生產生“核裂變”，將小數的意義納入學生的認知結構中。為此，筆者借助數軸引導學生仔細觀察并提出問題：剛才我們數了從0.1到0.9，想一想還有比0.9再大的小數嗎？在數軸上指出來。學生通過具象和形象的轉換，能夠自然地想到小數的個數是無限的，并提出了帶小數1.1，1.2，1.3……而這個1.1正是帶小數的核心起點，也是小數與整數十進制關系的突破口，是課堂難點所在。為此，筆者提問：1.1表示什么意思呢？經過前兩個環節的學習，學生已經具有了將實際問題抽象成知識模型的能力，這個問題催生了學生的思考，學生認為，1+[1/10]就是1+0.1，也就是分數[11/10]。

由此，教師以0.9作為教學難點的切入口，引導學生對一位小數0.9與1.1展開了自主探究，學生有了結構化的表征和表達，并借助問題的推動，在無意識中自然展開歸納、概括和判斷，不斷進行分化和修正，在頭腦中建構了一個大的小數意義知識群，梳理了小數的意義的核心結構，促進了思維中的問題裂變。

（三）把握核心懸念

對于學生來說，有意義的學習必須是主動將數學符號與認知結構中原有的觀念進行聯系，這就需要教師找準知識元素的內涵與外延，幫助學生形成問題意識，誘發學生調整認知結構，促進認知發展。筆者將計數器運用在課堂中，引導學生正確理解小數的意義與計數單位以及數位的關系，讓整數和小數的溝通自然融洽。接著筆者提出問題，讓學生思考：計數器上的個位撥一個珠子表示1，十個珠子呢？如果在個位后面也撥一個珠子，應該是幾呢？學生很自然地就找出了小數0.1，筆者又讓學生思考：0.1是什么位？學生認為是小數位，是[110]位，是分數位……學生通過猜測和解釋最終揭示出一位小數的數位是十分位。這樣，借助問題的揭示，讓學生將新知識與原有認知結構中的知識適當建立聯系，促進有意義學習的真正發生。

三、關注鞏固應用，用問題建模突破

學生認知的建構不僅僅是學生的知識和技能的發展，更重要的是要讓學生體驗知識形成的過程，在思考中學習、在思考中領悟、在領悟中獲得，達成對知識的深刻理解和有效應用。

（一）用問題強化深層建構

當學生認識了一位小數的意義之后，筆者提出問題：你還想到了什么小數？你能說出其中的意義嗎？1.11是什么意思？如果將正方形再次細分又會得到什么數呢？……這些問題給了學生逐漸深入理解小數的意義的機會，讓學生不斷回到低水平思維中，將所學的具體經驗和新知結合起來。學生已經有了1.1米的基礎，也就能夠理解1.11，1.111等小數的意義，由此，學生對小數的意義這一知識有了系統化、網絡化的建構，進一步增強了對小數意義的內涵與外延的理解。

（二）用問題促進多元延伸

學生學習的起點是從問題開始的，但并不一定就要以解決問題作為結束，因為將會有許多未知的問題推動學生自主探索。這就需要教師給學生無限的空間，用問題引領學生展開多元延伸。在課堂結束之前，筆者提出這樣的問題：學完了小數的意義之后，你還想知道小數的哪些知識呢？這個問題立刻引發了學生的思考，學生想知道的越來越多，如小數是怎么產生的？小數能否像整數一樣加減？能不能像整數一樣乘除？小數怎么和整數加減，怎么乘除？小數怎么和分數進行乘、除、加、減呢？……由此，學生的認知結構逐步建立，形成了實踐—認識—再實踐—再認識的漸進和升華的過程，學生能夠在更廣闊的背景下獲得全面的理解和應用。

以上教學實踐，讓筆者見證了從教材知識結構順利轉化為數學認知結構的過程，也讓筆者更加深信，以問題為抓手，是幫助學生建構認知結構的最佳路徑。

作者簡介：莫秋霞（1980— ），女，廣西玉林人，一級教師，大學本科學歷，理學學士，研究方向為在數學課堂中培養學生的思維方式。

（責編 林 劍）