基于改進(jìn)時(shí)頻檢測(cè)的欠定變速跳頻信號(hào)盲分離算法

王 淼,蔡曉霞,雷迎科

(國防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院 指揮對(duì)抗系,合肥 230037)

0 概述

盲信號(hào)分離是指從多個(gè)觀測(cè)的混合信號(hào)中分析出沒有觀測(cè)的原始信號(hào),即在未知源信號(hào)和對(duì)未知接收系統(tǒng)參數(shù)不做先驗(yàn)信息假設(shè)的情況下,根據(jù)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性分選出各個(gè)源信號(hào)[1]。1991年法國學(xué)者JUTTEN和HERAULT提出一種遞歸鏈接型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,該算法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)殘差,按照梯度下降法則修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)值并尋找最小值,從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)盲分離[2]。由于盲分離技術(shù)應(yīng)用于無線通信、圖像處理以及醫(yī)學(xué)信號(hào)處理等多個(gè)領(lǐng)域,因此成為研究者們關(guān)注的熱點(diǎn)[3-4]。

目前,在欠定條件下對(duì)信號(hào)進(jìn)行盲分離是信號(hào)處理領(lǐng)域的研究難點(diǎn)[5-6]。多數(shù)欠定盲分離問題采用兩步法[7-8]求解,該方法利用時(shí)頻單源點(diǎn)檢測(cè)算法結(jié)合聚類算法[9]對(duì)接收系統(tǒng)的混合矩陣進(jìn)行估計(jì)[10-11],然后運(yùn)用稀疏重構(gòu)算法恢復(fù)源信號(hào)[12]。解決欠定盲分離問題重點(diǎn)在于對(duì)混合矩陣進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)[13],然而由于在欠定情況下缺乏先驗(yàn)信息,因此估計(jì)混合矩陣難度較大。跳頻通信是常用擴(kuò)頻通信方式之一,其具有良好的抗干擾、低截獲率等特性,在軍事通信領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于跳頻信號(hào)工作頻段較寬,因此其存在大量干擾信號(hào),需要進(jìn)行跳頻信號(hào)分離[14]。跳頻信號(hào)包括變速跳頻信號(hào)和定速跳頻信號(hào),其中,變速跳頻信號(hào)采用高跳速和跳速多變策略有效彌補(bǔ)了定速跳頻信號(hào)跳速單一問題,但也加大了跳頻信號(hào)分離難度。

針對(duì)目前國內(nèi)外關(guān)于欠定條件下變速跳頻信號(hào)分離研究較少的現(xiàn)狀,本文提出一種欠定條件下變速跳頻信號(hào)分離方法。對(duì)時(shí)頻單源點(diǎn)檢測(cè)算法進(jìn)行改進(jìn),引入自適應(yīng)算法確定的噪聲閾值并對(duì)特征值進(jìn)行分解,同時(shí)結(jié)合聚類算法提高混合矩陣估計(jì)精度,最終利用稀疏重構(gòu)算法恢復(fù)源信號(hào)[15]。

1 信號(hào)接收模型

本文建立信號(hào)接收模型,將系統(tǒng)接收到的信號(hào)定義為觀測(cè)信號(hào),該信號(hào)來自1組傳感器的輸出,其中每個(gè)傳感器接收到由多個(gè)原始信號(hào)混合而成的1組信號(hào),信號(hào)接收模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 信號(hào)接收模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Signal receiving model structure

在信號(hào)接收模型中,N個(gè)信號(hào)源s1,s2,…,sn(n=1,2,…,N)發(fā)出的信號(hào)被M個(gè)傳感器接收,得到輸出觀測(cè)信號(hào)x1,x2,…,xm(m=1,2,…,M),到達(dá)角度分別為[θ1,θ2,…,θn],在欠定混合條件下M

(1)

其中,aij(j=1,2,…,N)為混合系數(shù),ni(t)為第i個(gè)傳感器的觀測(cè)噪聲。混合信號(hào)用矢量和矩陣表示為:

(2)

其中,s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]H為N×1的源信號(hào)矢量,x(t)為M×1的混合信號(hào)矩陣,n(t)為N×1的噪聲矢量,A為M×N的混合矩陣,其元素為混合系數(shù)aij。

變速跳頻信號(hào)s(t)與定速跳頻信號(hào)區(qū)別在于跳速改變,具體表現(xiàn)為變速跳頻信號(hào)的跳頻圖案駐留時(shí)間隨機(jī)改變,其表達(dá)式為:

(3)

其中,bn(n=1,2,…,N)為第n個(gè)變速跳頻信號(hào)幅度,fn為信號(hào)頻率,tn為駐留時(shí)間,ψn為相位,gT(tn-nT)為門函數(shù),且滿足如下條件:

(4)

由于變速跳頻信號(hào)時(shí)頻域稀疏性不強(qiáng),其轉(zhuǎn)化到時(shí)頻域時(shí)信號(hào)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的聚類特性[16],因此本文通過短時(shí)傅里葉變換得到變速跳頻信號(hào)時(shí)頻域數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)混合矩陣估計(jì)與源信號(hào)重構(gòu)。

2 欠定盲源分離算法

對(duì)變速跳頻信號(hào)進(jìn)行稀疏化處理后,式(2)轉(zhuǎn)變?yōu)?

X(t,f)=AS(t,f)+N(t,f)

(5)

其中,X(t,f)為具有良好稀疏性的觀測(cè)信號(hào)時(shí)頻矩陣。

采用基于兩步法的欠定盲分離算法利用稀疏分量可分選出變速跳頻信號(hào),該算法的流程如圖2所示。

圖2 欠定盲分離算法的流程Fig.2 Procedure of the underdetermined blind separation algorithm

2.1 混合矩陣估計(jì)

混合矩陣估計(jì)是兩步法的核心步驟,其包括時(shí)頻單源點(diǎn)檢測(cè)和聚類確定中心值兩部分。由于聚類算法僅針對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,因此取式(5)的實(shí)部和虛部,令amn=Rm,n+jIm,n,得到混合矩陣的復(fù)數(shù)表達(dá)式為:

Re(Xm(t,f))+jIm(Xm(t,f))=

(Rm,n+jIm,n)[(Re(Sn(t,f))+

jIm(Sn(t,f))]+Nm(t,f)

(6)

其中,實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等:

Re(Xm(t,f))=Rm,n·Re(Sn(t,f))-Im,n·

Im(Sn(t,f))+Nm(t,f)

Im(Xm(t,f))=Rm,n·Re(Sn(t,f))+Im,n·

Im(Sn(t,f))+Nm(t,f)

(7)

令m=1,根據(jù)式(7)、R1,n=1和I1,n=0得到:

Re(X1(t,f))=Re(Sn(t,f))+N1(t,f)

Im(X1(t,f))=Im(Sn(t,f))+N1(t,f)

(8)

計(jì)算得到混合矩陣Rm,n和Im,n為:

(9)

在得到混合矩陣實(shí)部與虛部估計(jì)值后,由于變速跳頻信號(hào)時(shí)頻域具有良好的聚類特性,因此利用聚類算法對(duì)Rm,n和Im,n進(jìn)行混合矩陣估計(jì)。

2.2 源信號(hào)恢復(fù)

(10)

經(jīng)過上述過程,最終得到原始信號(hào)估計(jì)值,完成原始信號(hào)重構(gòu)。

3 改進(jìn)的單源點(diǎn)檢測(cè)算法

為克服傳統(tǒng)單源點(diǎn)檢測(cè)算法對(duì)時(shí)頻域稀疏性要求高、受噪聲影響大等問題,本文提出一種改進(jìn)的單源點(diǎn)檢測(cè)算法,采用自適應(yīng)算法確定噪聲閾值,結(jié)合特征值分解方法檢測(cè)時(shí)頻單源點(diǎn)。

式(5)中各個(gè)單源點(diǎn)(t,f)均值的計(jì)算公式為:

(11)

觀測(cè)信號(hào)矩陣X(t,f)的協(xié)方差矩陣計(jì)算公式為:

(12)

其中,[·]H為轉(zhuǎn)置,X(t,f)的協(xié)方差矩陣為M×M維矩陣,M為接收天線數(shù)目。結(jié)合本文特征值分解思想,得到酉矩陣U與特征值從大到小排列的對(duì)角矩陣Λ,因此觀測(cè)信號(hào)矩陣X(t,f)的協(xié)方差矩陣表達(dá)式為:

(13)

若sn(t,f)為時(shí)頻單源點(diǎn),則在無噪聲情形下σ12≠0,σ22=σ32…=σm2=0。時(shí)頻單源點(diǎn)的協(xié)方差矩陣表達(dá)式為:

(14)

(15)

其中,β為噪聲閾值。文獻(xiàn)[20]將β設(shè)置為0.1,但由于時(shí)頻點(diǎn)值隨著信噪比變化而改變,因此本文引入自適應(yīng)算法確定噪聲閾值以尋找β最優(yōu)值。

定義初始噪聲閾值為:

T1=(W1+Wk)/2

(16)

其中,W1為所有時(shí)頻點(diǎn)中的最小模值,Wk為最大模值。以T1為中心值將時(shí)頻點(diǎn)劃分為2個(gè)時(shí)頻支撐域(t,f)1、(t,f)2,計(jì)算其各自均值,代入式(16)得到新閾值Tk表達(dá)式為:

(17)

重復(fù)上述步驟,當(dāng)Tk+1=Tk時(shí)終止迭代,最終得到噪聲閾值β=Tk+1。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

混合矩陣估計(jì)算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)包括歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)和相似系數(shù)。

采用歸一化均方誤差衡量混合矩陣估計(jì)精度,其表達(dá)式為:

(18)

相似系數(shù)ξij用以衡量恢復(fù)信號(hào)與源信號(hào)相似度,其計(jì)算公式為:

i=1,2,…,N,j=1,2,…,N

(19)

當(dāng)相似系數(shù)值接近1時(shí),估計(jì)信號(hào)與源信號(hào)之間相似度增大。

4.2 結(jié)果分析

本文分別進(jìn)行源信號(hào)恢復(fù)、混合矩陣估計(jì)、改進(jìn)時(shí)頻單源點(diǎn)檢測(cè)算法(以下稱為本文算法)與傳統(tǒng)時(shí)頻單源點(diǎn)檢測(cè)算法(以下稱為傳統(tǒng)算法)性能對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)定空間中存在5個(gè)異步變速跳頻信號(hào),用天線數(shù)目M=3的均勻線陣接收信號(hào),信號(hào)采樣率為200 MHz,信號(hào)頻率在30 MHz～87.985 MHz區(qū)間隨機(jī)跳變,每個(gè)信號(hào)到達(dá)接收天線的角度為[5°,31°,55°,66°,87°],跳速在1/300 hop/s基準(zhǔn)上增加或減少,設(shè)置漢明窗長度為8 192。

實(shí)驗(yàn)1源信號(hào)恢復(fù)。在異步組網(wǎng)情況下,采用正交匹配追蹤算法對(duì)3通道混合信號(hào)進(jìn)行源信號(hào)恢復(fù),信號(hào)在時(shí)頻域的混合與分離過程如圖3～圖5所示。圖3為5個(gè)源信號(hào)的時(shí)頻圖。由圖4可以看出,噪聲對(duì)信號(hào)影響程度較大,信號(hào)被噪聲覆蓋。由圖5可以看出,使用正交匹配追蹤算法可在含噪聲的欠定混合系統(tǒng)中較準(zhǔn)確地恢復(fù)源信號(hào)。

圖3 源信號(hào)時(shí)頻圖Fig.3 Time frequency diagrams of source signals

圖4 混合信號(hào)時(shí)頻圖Fig.4 Time frequency diagrams of mixed signals

圖5 恢復(fù)信號(hào)時(shí)頻圖Fig.5 Time frequency diagrams of recovery signals

在信噪比為-2 dB～10 dB條件下,對(duì)各恢復(fù)信號(hào)與源信號(hào)的相似系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,得到結(jié)果如圖6所示。可以看出:當(dāng)信噪比較低,達(dá)到-2 dB時(shí),源信號(hào)與不同恢復(fù)信號(hào)相似系數(shù)之間的差值達(dá)到0.5以上,表明每個(gè)源信號(hào)最多有1個(gè)恢復(fù)信號(hào)與其相似,分離效果較佳。在良好的信道環(huán)境下,相似系數(shù)之間的差值高達(dá)0.9,表明恢復(fù)信號(hào)與源信號(hào)的相似度最高達(dá)到90%。

圖6 源信號(hào)及其恢復(fù)信號(hào)的相似系數(shù)隨信噪比的變化情況Fig.6 Similarity coefficient of surce signals changing with signal to noise ratio

實(shí)驗(yàn)2混合矩陣估計(jì)。利用本文改進(jìn)算法,在信噪比SNR=10 dB、天線數(shù)目M=3的情況下進(jìn)行混合矩陣估計(jì)。根據(jù)均勻線陣接收特點(diǎn),得到混合矩陣?yán)碚撝挡⒂墒?12)～式(17)計(jì)算混合矩陣的估計(jì)值分別如式(20)、式(21)所示:

由式(18)計(jì)算得到混合矩陣?yán)碚撝蹬c估計(jì)值的歸一化均方誤差值NMSE=-23.566 8 dB,NMSE值較小,說明在信噪比為10 dB時(shí),混合矩陣估計(jì)精度較高。

(20)

(21)

實(shí)驗(yàn)3本文算法與傳統(tǒng)單源點(diǎn)檢測(cè)算法的性能對(duì)比。在信噪比為-2 dB～10 dB條件下,將本文算法與傳統(tǒng)單源點(diǎn)檢測(cè)算法對(duì)比進(jìn)行蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證本文算法有效性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。可以看出,當(dāng)信噪比≥-2 dB時(shí),本文算法比傳統(tǒng)單源點(diǎn)檢測(cè)算法的歸一化均方誤差小約8 dB。

圖7 2種算法的歸一化均方誤差隨信噪比的變化情況Fig.7 Normalized mean square error of two algorithms changing with signal to noise ratio

5 結(jié)束語

本文提出一種改進(jìn)時(shí)頻單源點(diǎn)檢測(cè)的欠定變速跳頻信號(hào)盲分離算法。通過自適應(yīng)信噪比特征值分解改進(jìn)傳統(tǒng)時(shí)頻單源點(diǎn)檢測(cè)算法,使混合矩陣估計(jì)精度更高,并應(yīng)用稀疏重構(gòu)對(duì)源信號(hào)進(jìn)行分離,以得到稀疏性良好的觀測(cè)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法獲取的混合矩陣估計(jì)值誤差較傳統(tǒng)算法更小,得到的恢復(fù)信號(hào)與源信號(hào)相似度更高。后續(xù)將權(quán)衡約束條件與先驗(yàn)信息之間的關(guān)系,進(jìn)一步改進(jìn)混合矩陣估計(jì)算法,實(shí)現(xiàn)低信噪比環(huán)境下欠定變速跳頻信號(hào)的盲分離。