雙相不混溶流體飽和裂縫—孔隙巖石依賴頻率的地震響應(yīng)數(shù)值分析

劉蕓菲 陳學華* 羅 鑫 張 杰 倪 輝

（①成都理工大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都610059；②成都理工大學地球勘探與信息技術(shù)教育部重點實驗室，四川成都610059）

0 引言

研究地震波的頻散和衰減現(xiàn)象對含流體孔隙介質(zhì)中流體性質(zhì)的評估具有重要意義。當?shù)卣鸩ù┻^飽含流體孔隙介質(zhì)時，誘發(fā)的流體流動是造成地震波頻散和衰減的主要原因［1］。實驗室測量和理論模擬數(shù)據(jù)表明，當?shù)卣鸩ù┻^流體飽和的多孔巖石時，在低頻范圍內(nèi)可觀察到依賴頻率的頻散和衰減現(xiàn)象［2-3］。Batzle等［4］也曾在地震頻段內(nèi)觀測到流體流動引起的頻散現(xiàn)象。而儲層中的流體類型及其分布特征對流體流動性有顯著影響，進而也會影響地震波頻散衰減及依賴頻率的地震響應(yīng)特征［5-6］。因此，研究雙相不混溶流體飽和裂縫—孔隙巖石的頻散衰減效應(yīng)及依賴頻率的地震響應(yīng)具有重要意義。

為了更好地研究含流體介質(zhì)中影響頻散和衰減的因素，Chapman等［2，7］提出了一種基于噴射流的模型，它是由孔隙、微裂隙及定向中尺度裂縫構(gòu)成的局域流模型。通過對模型中敏感流體進行分析，發(fā)現(xiàn)飽含油氣的儲層的衰減通常高于衰減平均值。考慮到異常的頻散和衰減特征在地震響應(yīng)上也會有所體現(xiàn)，Chapman等［8］進一步分析了敏感流體的頻散和衰減對AVO響應(yīng)的影響。Chen等［9］引入Refutas方程計算多相混合流體的有效黏度，分析了多相流體飽和孔隙巖石依賴頻率的衰減及地震響應(yīng)特征。羅鑫等［10-11］進一步研究了含氣飽和度對地震波頻散和衰減的影響，并利用依賴頻率的AVO反演實現(xiàn)了高含氣飽和度儲層的識別。

上述相關(guān)文獻主要針對單一流體或多相流體均勻混合情況下的頻散和衰減現(xiàn)象進行了分析，但孔隙巖石中所含的流體大多為部分飽和。為了模擬更符合實際儲層流體情況，很多學者［12-15］對部分飽和巖石中彈性波的傳播規(guī)律進行了研究。White理論［12］詳細論述了彈性波在具有局部非均勻性的部分飽和模型中的傳播規(guī)律。Johnson［13］對介觀尺度的White模型做了改進和完善；Müller等［14］提出并發(fā)展了孔隙和流體任意分布的斑塊飽和模型用于描述流體流動引起的頻散和衰減現(xiàn)象；Amalokwu等［15］對包含定向裂縫的部分飽和合成巖石進行了實驗測量，發(fā)現(xiàn)剪切波的各向異性與含水飽和度有關(guān)；Ghosh等［16］強調(diào)創(chuàng)建一種可將完全飽和與部分飽和相統(tǒng)一的巖石物理模型的重要性；趙正陽等［17］研究了縱波在部分飽和介質(zhì)中傳播時的頻散和衰減特性。這些均為研究部分飽和孔隙介質(zhì)中的地震波頻散和衰減提供了方法、技術(shù)。

隨著對部分飽和多孔介質(zhì)中地震波傳播研究的不斷深入，綜合考慮多種因素對速度頻散和衰減的影響，將有助于更進一步了解裂縫—孔隙介質(zhì)飽含流體情況下由“波致流”引起的頻散和衰減機理。Papageorgiou等［18］研討了毛細管壓力為零時噴射流在兩種流體飽和介質(zhì)中的影響；進一步的研究［19］發(fā)現(xiàn)，毛細管壓力與流體“斑塊效應(yīng)”之間存在相關(guān)性；在此基礎(chǔ)上，提出了一種飽含兩種不混溶流體的多孔各向同性模型［20］。Jin等［21］將該模型擴展應(yīng)用于各向異性介質(zhì)，通過改變毛細壓力參數(shù)，研究了同時兼顧流體“均勻飽和”與“斑塊飽和”兩種情形的頻散和衰減。

本文基于裂縫—孔隙巖石物理模型，分析了砂巖儲層中兩種不混溶流體流動所致的地震頻散和衰減效應(yīng)，通過雙相流體間毛細壓力參數(shù)變化間接表示流體飽和狀態(tài)，研究了砂巖模型孔隙空間中兩種流體飽和度及飽和狀態(tài)差異對地震響應(yīng)的影響，為實際地震數(shù)據(jù)的油氣檢測提供理論依據(jù)。

1 方法和原理

1.1 Chapman等效介質(zhì)理論

依賴頻率的部分飽和各向異性模型是基于Chapman等效介質(zhì)理論［22］，假定孔隙空間由各向同性的球形孔隙和微裂隙以及定向排列的中尺度裂縫組成，裂縫半徑大于顆粒尺度但小于地震波長。對含雙相流體的介質(zhì)進行模擬分析，計算模型的有效剛度矩陣，頻率相關(guān)的剛度矩陣形式為

1.2 部分飽和模型中的流體計算

理論模型中對流體流動的描述基于達西定律，當多孔介質(zhì)飽和雙相不混溶流體時，每種流體的流動將取決于流體的有效流動性和毛細管壓力參數(shù)。Jin等［21］提出由于毛細管效應(yīng)或飽和度不均勻性，導致雙相流體之間壓力存在差異。利用無量綱參數(shù)將雙相流體系統(tǒng)中的流體壓力相關(guān)聯(lián)（以氣水情況為例，但該模型適用于任何雙相流體系統(tǒng)）

式中：Pg和Pw分別表示氣、水的壓力；q表示毛細管壓力量化參數(shù)，范圍是［q0，1］，且q0＝Kg/Kw，其中Kg、Kw分別為氣、水的體積模量，顯然Kg＜Kw。q值小于1表示流體間未達到均勻狀態(tài)，尚處于所謂的“斑塊飽和”；隨著q值增大，兩種流體間滿足等應(yīng)力條件形成“均勻飽和”狀態(tài)。將以上影響納入原有理論，并引入中間變量，則雙相不混溶流體有效體積模量Kf和有效流體流動性Mf為

式中：Sw是含水飽和度；ηw、ηg分別為水和氣體的黏度，則Mw和Mg表征水和氣體的流動性；κw和κg分別為水和氣體的相對滲透率；κ表示巖石骨架的絕對滲透率。

式（3）表明，Kf是由參數(shù)q加權(quán)的兩種流體體積模量的Reuss（空間平均波速模型）平均值，故該值將對有效流體剛度產(chǎn)生影響。式（4）給出的混合流體的有效流動性Mf是考慮兩種流體遷移率的加權(quán)平均值。此處，水和氣體的相對滲透率可由

計算。因此，速度頻散和衰減的特征頻率取決于流體飽和度與不均勻流體之間的壓力。理論表明，在部分飽和裂縫巖石中，噴射流頻率ωm和裂縫尺度特征頻率ωf由下式給出

式中ω0和ω′0是含水飽和度為1時ωm和ωf的值。

根據(jù)式（7）可判斷部分飽和與完全飽和情況之間的主要區(qū)別在于雙流體混合物的有效流動性。低流動性導致流體較低的特征頻率，可解釋為低遷移率流體流動更慢，即需更多時間使壓力梯度松弛。

1.3 依賴頻率的速度和衰減及反射系數(shù)分布

根據(jù)Chapman理論模型［7］計算的頻率相關(guān)的各向異性彈性剛度矩陣為

利用此剛度矩陣可計算地震波的復數(shù)速度

式中：ρ為介質(zhì)密度；θ為波向量與對稱軸夾角；且有

根據(jù)計算結(jié)果進而求得依賴頻率的地震波速度VP（ω）、VS（ω）及逆品質(zhì)因子1/QP（ω）

將Wiggins等［23］提出的AVO三項（截距項A（ω）、斜率項B（ω）、曲率項C（ω））線性近似式拓展至入射角—頻率域，進而建立依賴頻率的AVO反射系數(shù)公式

式中：ΔVP（ω）、ΔVS（ω）和Δρ分別表示界面兩側(cè)介質(zhì)縱、橫波速度和密度的差值；V′P（ω）、V′S（ω）和ρ′為界面兩側(cè)介質(zhì)縱、橫波速度和密度的平均值。

1.4 地震響應(yīng)的數(shù)值模擬計算

基于計算得到的依賴頻率的速度和反射系數(shù)，利用相移法波動方程模擬依賴頻率的地震響應(yīng)［24］。為避免波場模擬中多次波等影響，采用一維波動方程

式中：u表示介質(zhì)的標量位移；z為深度；t表示雙向旅行時間；V是依賴頻率的縱波速度。其中平面波u可表示為u＝e－ikzzeiωt，將該方程代入式（14）并對其進行傅里葉變換，獲得依賴頻率的與速度有關(guān)的垂直波數(shù)表達式

在數(shù)值模擬中，基于相移法做波場延拓，相移式為

即得依賴頻率的地震響應(yīng)。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 依賴頻率的速度和衰減

為了研討雙相不混溶流體的性質(zhì)對速度頻散和衰減的影響，本文根據(jù)文獻［25］的砂巖樣品數(shù)據(jù)，設(shè)計了由雙相流體填充的砂巖儲層模型，進行數(shù)值模擬。砂巖參數(shù)如表1所示。巖石中填充流體的基本參數(shù)假定為在壓力25MPa、溫度50℃條件下由Batzle等［26］的方程式計算得到，三種流體物理參數(shù)如表2所示。通過Chapman等［22］的等效介質(zhì)理論計算地震波依賴頻率的速度和衰減，且數(shù)值模擬結(jié)果都是在與裂縫法線平面呈25°角時計算的。

表1 砂巖模型參數(shù)

表2 流體參數(shù)

2.1.1 流體飽和度對速度頻散和衰減的影響

砂巖儲層中雙相流體間毛細壓力為固定值時，雙相流體介質(zhì)依賴頻率的速度和衰減與飽和度有關(guān)。從含氣水砂巖的依賴頻率的速度和衰減二維平面圖（圖1）中可見：隨著飽和度的變化，頻散和衰減在整體變化趨勢上存在差異；相同頻率下縱波速度隨含氣飽和度的增加而降低，逆品質(zhì)因子的值對飽和度變化的響應(yīng)較復雜（細節(jié)見圖2）。

圖1 含氣水砂巖儲層隨含氣飽和度和頻率變化的速度（a）和衰減（b）

圖2 含氣水砂巖儲層隨頻率（a、b）或含氣飽和度（c、d）變化的速度（a、c）和衰減曲線（b、d）

為更清晰地對頻散和衰減的變化進行分析，從中抽取幾個固定頻率和飽和度的速度和衰減曲線（圖2）進行分析。對比圖2a與圖2b可知，縱波速度在整個頻段的變化差值隨含氣飽和度增加不斷增大，衰減峰值對應(yīng)的特征頻率在較低（小于0.50）含氣飽和度范圍內(nèi)隨其增加而減小，在較高（大于0.50）飽和度范圍內(nèi)隨其增加而增大；且從另外抽取的含氣飽和度為0.95（圖2b中灰線）的衰減曲線同樣可見其峰值存在增減性變化，隨含氣飽和度的增加峰值呈現(xiàn)先增后減的趨勢。還可看到，在不同頻段內(nèi)縱波速度（圖2c）和衰減（圖2d）對飽和度的敏感性也存在差異。隨著頻率由低頻段增至高頻段，速度和衰減的變化更劇烈，且在近似地震頻帶的中間頻段（100Hz）對飽和度的變化較敏感。在此頻段，當含氣飽和度大于0.60后，縱波速度開始急劇下降，衰減數(shù)值也發(fā)生劇烈變化。即在大約0.60～0.85區(qū)間，衰減值隨含氣飽和度增加首先呈較快上升，此后的高含氣飽和度范圍轉(zhuǎn)為急劇下降。

圖3 含油水砂巖儲層隨含油飽和度和頻率變化的速度（a）和衰減（b）

圖4 含油水砂巖儲層隨頻率（a、b）或含油飽和度（c、d）變化的速度（a、c）和衰減（b、d）曲線

為了研究介質(zhì)中存在不同雙相流體系統(tǒng)時頻散和衰減的差異，進一步針對含油水砂巖的頻散和衰減進行分析。圖3為含油水砂巖依賴頻率的速度和衰減二維平面圖，相同頻率下含油水砂巖的縱波速度隨含油飽和度增加而減小，而特征頻率隨著含油飽和度增加先減小后增大。圖4為含油水砂巖固定飽和度或頻率下的縱波速度和衰減曲線，圖4c中頻率為103與104Hz的曲線基本重合。且通過對比發(fā)現(xiàn)在中低頻段速度和衰減對于飽和度變化的響應(yīng)較為敏感。由圖1、圖3對比可知，含油水砂巖的頻散和衰減的變化差值遠小于氣水砂巖。氣水和油水砂巖在高飽和度處的衰減特征存在明顯差異，氣水砂巖的衰減值在高飽和度時發(fā)生急劇降低，而油水砂巖衰減不存在此現(xiàn)象。此外，相對氣水砂巖，油水砂巖隨飽和度發(fā)生變化所對應(yīng)的頻率范圍較低。

2.1.2 流體間毛細壓力參數(shù)對速度頻散和衰減的影響

當介質(zhì)中含有雙相不混溶流體時，兩種流體之間毛細壓力差異所導致的流體飽和狀態(tài)的不同也是需考慮的因素。q為衡量流體間壓力的參數(shù)，取值范圍設(shè)定為［q0，1］。隨著q值的增加，流體之間由所謂不混溶的“斑塊飽和”逐漸達到平衡的“均勻飽和”狀態(tài)。由于氣水砂巖的q值變化范圍較大，本文對毛細壓力參數(shù)變化的討論針對氣水砂巖展開。

不同q值下氣和水填充的砂巖的衰減結(jié)果如圖5所示，由圖可知，q值的增加對于衰減值整體上的變化范圍沒有影響，衰減值變化速率最快的范圍所對應(yīng)的飽和度逐漸減小。隨著q的增加，流體流動性變化由急劇逐漸趨于平緩，衰減整體上對飽和度的敏感性逐漸減弱。衰減的數(shù)值模擬結(jié)果對飽和度響應(yīng)較為明顯的頻率仍為中間頻段，但低頻段的變化也有所增強。

為了明確隨q值增加時特征頻率與飽和度的變化規(guī)律，從圖5中提取不同q值下衰減峰值對應(yīng)的特征頻率隨含氣飽和度的變化曲線（圖6）。由圖可見，q值變化對特征頻率的變化范圍沒有影響，但隨著q值的增加，高含氣飽和度處特征頻率隨飽和度的變化速率逐漸降低，在整個含氣飽和度變化范圍內(nèi)的變化更均勻。

圖5 不同q值下的氣和水填充的砂巖儲層衰減

圖6 不同q值下的氣和水填充的砂巖儲層特征頻率隨含氣飽和度的變化

2.2 地震響應(yīng)的數(shù)值模擬

利用水平層狀模型（圖7）模擬雙相不混溶流體填充時砂巖儲層的地震響應(yīng)，地質(zhì)模型中頁巖的縱、橫波速度分別為2755和2070m/s，密度為1402kg/m3。

2.2.1 雙相流體飽和巖石的反射系數(shù)分布

在計算出不同流體填充的砂巖儲層依賴頻率的地震波速度的基礎(chǔ)上，模擬得到地質(zhì)模型上層反射界面隨入射角度和頻率變化的反射系數(shù)分布（圖8），可見含氣水與含油水砂巖的反射系數(shù)整體的變化特征相似。即隨頻率增加，反射系數(shù)值不斷增大，變化速率先增大后減小，在中間頻段的反射系數(shù)變化最明顯；隨入射角度增加，反射系數(shù)值不斷減小，在30°～40°時變化差值較大；但氣水砂巖的反射系數(shù)變化差值明顯大于含油水砂巖。

考慮流體之間分布狀態(tài)變化的影響，在固定入射角（20°）下，對不同q值的氣水砂巖反射系數(shù)隨飽和度和頻率的變化（圖9）進行分析。可知隨著含氣飽和度的增加，反射系數(shù)值不斷減小。流體間壓力的差異也對反射系數(shù)分布存在著影響。隨著q值增加，雙相流體由“部分飽和”轉(zhuǎn)變?yōu)椤熬鶆蝻柡汀睜顟B(tài)，反射系數(shù)的變化范圍不受影響，變化速率的極值點對應(yīng)頻率不斷升高，對應(yīng)的飽和度值逐漸降低。

圖7 三層地質(zhì)模型

圖8 隨入射角和頻率變化的含流體砂巖上界面反射系數(shù)分布

圖9 固定入射角度時不同流體飽和狀態(tài)的氣水儲層上界面隨含氣飽和度和頻率變化的反射系數(shù)分布

2.2.2 三層地質(zhì)模型的地震響應(yīng)

針對三層地質(zhì)模型研究砂巖儲層中含不同流體時的地震響應(yīng)，討論在不同飽和度及飽和狀態(tài)下的響應(yīng)差異。

含氣水和油水地質(zhì)模型隨飽和度變化的地震響應(yīng)如圖10所示，可知含不同流體的介質(zhì)模型在地震響應(yīng)上存在差異。氣水和油水填充模型的上層反射界面處，隨著油氣飽和度的增加，地震響應(yīng)在時間上不發(fā)生延遲現(xiàn)象，這緣于假定上覆頁巖不存在速度頻散和衰減，頁巖層縱波速度不受飽和度影響。但由于砂巖層速度隨飽和度增加而發(fā)生變化，地震波振幅的絕對值隨飽和度增加而增大。而在下層反射界面處，填充流體為油水和氣水的儲層模型地震響應(yīng)都存在時間上的延遲和波形畸變現(xiàn)象，且隨著油氣飽和度增加，地震記錄的延時時間不斷增長，地震波形上也呈現(xiàn)出振幅絕對值與油氣飽和度的正相關(guān)關(guān)系。對比圖10a與圖10b可知，相較于含油水模型，含氣水模型在高含氣飽和度時表現(xiàn)出更強敏感性，在傳播時間上具體表現(xiàn)為存在明顯的“下拉”現(xiàn)象，波形振幅值差異也更明顯。

進一步分析表明，不同q值對儲層地震響應(yīng)結(jié)果也存在影響。從圖11可知，隨著q值增加，上層界面相同含氣飽和度時的地震波振幅值不斷增加，在時間上無延遲現(xiàn)象。下層界面地震波振幅值變化最劇烈的位置對應(yīng)的含氣飽和度值逐漸減小，時間上變化速率的極值點也向低飽和度方向移動。

圖10 氣水（a）、油水（b）雙相流體儲層三層模型地震響應(yīng)

圖11 固定入射角度時不同流體飽和狀態(tài)的氣水儲層上界面隨含氣飽和度變化的地震響應(yīng)

3 結(jié)論

本文對雙相不混溶流體飽和裂縫—孔隙巖石的頻散衰減效應(yīng)及依賴頻率的地震響應(yīng)進行了研究，主要探討了流體飽和度和毛管參數(shù)對頻散衰減及地震響應(yīng)的影響，得出以下認識與結(jié)論。

（1）對含雙相流體介質(zhì)的頻散衰減結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)，隨著油氣飽和度的增加，地震波速度降低，頻散衰減的特征頻率區(qū)別于單一流體呈先減后增的變化趨勢；在中間頻段（100Hz）頻散衰減對飽和度變化的響應(yīng)較為明顯。

（2）對比不同雙相流體情形得知，若其中一種是氣體時，其體積模量、密度和黏度等的顯著差異引起流體流動性劇烈變化，進而導致地震波的頻散和衰減在高含氣飽和度時表現(xiàn)出強敏感性；衰減曲線峰值也區(qū)別于無氣體情況，呈現(xiàn)先增后減的變化規(guī)律，地震響應(yīng)上的時間延遲和振幅增強現(xiàn)象更明顯。

（3）兩種流體間的毛細壓力參數(shù)值q影響著兩種流體的混合狀態(tài)。隨著q值增加，流體間從“斑塊飽和”轉(zhuǎn)變?yōu)椤熬鶆蚧旌稀睜顟B(tài)，地震波衰減對飽和度的敏感性逐漸減弱，反射系數(shù)變化速率的極值向著“高頻低飽”移動，地震響應(yīng)時間和振幅劇烈變化所對應(yīng)的含氣飽和度值逐漸降低。