給除法豎式也擺個小棒圖

王亞波

摘 要：任何創造都來源于需要，每一個數學知識都有一個因需要而產生、發展的過程，除法豎式亦是如此。但除法豎式的書寫方法與學生熟悉的加減豎式迥然不同，且計算過程涉及除、乘、減三種不同的運算，追根溯源，它的與眾不同就是為了能很好地同時表達兩種平均分的情況。為了幫助學生從本質上理解除法豎式書寫與計算的特殊性，深刻認識除法豎式每一步的含義，我決定延續學生熟悉的加減法豎式中的小棒圖，用數形結合的方法教學除法豎式。

關鍵詞：除法豎式;數形結合

一、問題背景

《除法豎式》是新人教課標版二年級下冊第六單元的內容，它既是表內除法知識的延伸和擴展，也是今后學習一位數除多位數、多位數除多位數除法的基礎，具有承上啟下的重要作用。

任何創造都來源于需要，每一個數學知識都有一個因需要而產生、發展的過程，除法豎式亦是如此。為了計算較大數據的加減乘除，我們需要豎式的幫助，但除法豎式的書寫方法與學生熟悉的加減豎式迥然不同，且計算過程涉及除、乘、減三種不同的運算，原因何在？難道只是因為約定俗成？那干嘛不約定成加減法的樣子，自上而下寫，把計算結果寫在下面，不是正好一脈相承嗎？為什么要倒著寫，把計算結果寫在上面，還要算出商乘除數的積？所以它的獨特必定有著更深層的原因，而這些正是學生心中最大的困惑。

追根溯源，除法的含義是表示“平均分”，而“平均分”的結果存在兩種情況，一種是正好分完，沒有剩余;另一種是分到最后無法滿足平均分的要求，出現剩余。但無論有無剩余，都需要將平均分部分的總量（商乘除數）與被分的總量（被除數）進行比較，除法豎式的與眾不同就是為了能很好地同時表達兩種平均分的情況。所以，如此復雜的算理、如此精妙的創造絕不能僅用“一除二乘三減”的六字訣簡單地把除法豎式的形式強塞給學生。

為了幫助學生從本質上理解除法豎式書寫與計算的特殊性，深刻認識除法豎式每一步的含義，體會這個偉大豎式的妙處，經過反復思量和比較，我決定延續學生熟悉的加減法豎式中的小棒圖，用數形結合的方法教學除法豎式。

二、情景再現

1.搭一個這樣的長方形要6根小棒，（板貼）用16根小棒來搭這樣的長方形，最多能搭幾個呢？判斷一下，是有余數的除法還是沒有余數的除法？

2. 結果會是什么呢？和你的同桌討論一下，再用算式表示出來。

誰來說一說你算出來的結果是什么？

生：2個，余4根。

師：還有不同的答案嗎？你們列出的算式是？（板書：16

3. 你是怎么想到最多能擺2個長方形的呢？

生：每6根小棒擺一個長方形，我看16里面最多有幾個6，二六十二，所以最多能分2個長方形，商是2。

師一邊復述一邊完成板書：一共16根小棒，（板貼），每六根擺一個長方形，（板貼），能擺幾個呢（板書），就看16里最多有幾個6？板書（? ? ?）×616，二六十二，最接近16，所以能拼成2個長方形，商是2（板書2）。

4. 商找到了，那又是怎樣找到余數的呢？

生2：1個長方形用6根小棒，2個長方形就用了12根小棒。再用16—12就求到多余的小棒。

師邊板書邊復述：1個長方形用6根小棒，2個長方形就用了12根小棒（板貼）。? 我們用商乘除數（板書2×6=12），就求到用掉的根數，再用總的16根減去用掉的根數就求到剩余的根數（板貼，同時板書：16—12=4）

誰能看著小棒圖完整地說一說我們找到商和余數的過程。

5.原來我們找到商和除數是經歷了這么復雜的思考過程，還有除、乘、減這樣三步計算，除了答案，這些思考與計算的過程都不能在橫式上表現出來。如果數字變大，981÷23我們算起來會感到很吃力，怎么辦呢？（用豎式來算。）對呀，如果我們用數來代替這些小棒，說不定就是一個可以體現除法計算過程的除法豎式呢。我們來試一試。

課件演示對應的替代過程。

16根小棒，每6根搭一個長方形，16里面最多有幾個6，商是2，一個長方形用6根小棒，2個就用12根，我們用2乘6求到一共用了的小棒根數，最后用總的16根減去用掉的12根就求到剩余的4根。

（隱去小棒圖，）看著它，還能把我們找到商和余數的過程說一說嗎？（抽生說）它能體現我們找到商和余數的計算過程嗎？（能）。這就是除法的豎式！（出示除法豎式）你能從這個除法豎式中找到被除數、除數、商、一共用了的小棒根數和余數嗎？誰上來指一指？

6.教師演示寫豎式的過程

我們一起來寫一寫這個除法豎式：聯系橫式可以知道應該先寫——被除數，再寫豎式中的除號，一橫一撇。再寫除數6，這樣就表示出了16除以6。

16除以6商幾呢？就看16里最多有幾個6，想最接近16的乘法口訣，二六十二，商2。這個2表示2個正方形，所以應該對齊被除數的——（個位）

找到了商，接下來我們就要找找余數了。為了找到剩余的小棒根數，先要找到——用了的小棒根數，所以用2×6，也就是商乘以除數找到一共用了12根小棒，（板書：商乘除數）。最后用總根數減去用掉的根數（板書23—20=3）就求到余數。

7.除法豎式，可以清晰的反應出除法算式中的商和余數是怎樣得到的。你們能不能用除法豎式把這兩個除法算式的結果求出來呢？

32÷954÷6

抽生上臺寫。

這個余數是5，這個余數是……為什么這個豎式這兒寫的是0呢？師：如果剛好分完，沒有余數。我們就寫0。

8.除法豎式長得挺奇怪的，為什么不能像加減法豎式那樣來書寫除法豎式呢？

生1：加減法豎式只能顯示出一個結果，而除法豎式既要表示出商，還要表示出余數。

生2：因為要用被除數減去商乘除數的積才能求到余數，所以要把商乘除數的積寫在被除數的下面，再在下面算出余數。這一點和減法豎式是一樣的。所以商就只能寫在被除數的上面了。

三、反思

計算是小學數學教學的主要內容，它貫穿小學數學教學的始終。在計算教學中將抽象的算理直觀化，再從直觀的算理中抽象出算法，有利于學生真正理解算理，掌握算法，提高能力。

我通過數形結合的方法，用小棒圖溝通了平均分過程、求商和余數過程與除法豎式之間的聯系，幫助學生理解了商乘除數的由來和作用，理解了除法豎式中每一個數的意義，理解了除法豎式形成的過程;再通過和加減法豎式的比較，進一步明了除法豎式與眾不同的獨特魅力。由此，化解了學生心中的困惑，形成了對除法豎式的深刻認識。

對除法豎式教學實踐的反思，讓我體會到數學教學，應該抓住知識的關鍵點和學生認知中的困惑，努力挖掘支撐它的數學思想，真正觸動學生的內心需求，呈現給學生利于建構的學習材料，即使是枯燥的計算教學，都能變得生動形象，讓學生在積極主動的探究中獲得更加深刻的體驗。