從《乘法分配律》中得到的啟示

甘游游

摘 要：利用學生已有的生活經驗感知模型，然后進一步利用多種練習，讓學生深入理解模型的特征，從而抓住模型本質完成對模型的構建，最后是利用模型解決實際中的問題。

關鍵詞：乘法分配率;模型

乘法分配律是人教版四年級下冊的內容，這節課的教學目標是，理解并掌握乘法分配律的內容和字母表達式，運用乘法分配律進行計算，知道它的一些應用;經歷從現實背景中抽象出乘法分配律的過程，通過計算、觀察、舉例、概括、說理等活動，積累數學探究活動經驗;體會乘法分配律的現實背景，了解乘法分配律的作用、意義及價值，提高解決問題的能力。教學重點是理解、掌握并運用乘法分配律。教學難點是從現實背景中抽象概括出乘法分配律。

課本節課的設計了三個主要環節，第一個引入的環節，從學生常說的話討論起來，“我要吃蘋果和西瓜”可以把它分成兩句來說：“我要吃蘋果，我也要吃西瓜”，照樣子說說“我愛爸爸和媽媽”，并把它改寫成公式的形式，便于理解后面乘法分配律以及變形式。在數學領域也有這樣的規律，自然引入新課，同時滲透了要感恩父母的德育教育。

第二環節學習規律的過程，創設情境，感受定律。（課件出示）

師：“你們看到了什么信息？”

生：“共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水”。

師：我的問題是“一共有多少人參加這次植樹活動？”

師：“請在課堂練習本上列綜合算式解決這個問題。”

（師板書學生的算式）（4+2）×25

師：“你還能想出別的方法么，也列出綜合算式？”

（師板書學生的算式）4×25+2×25

師：“你能說說算式的意思么？”

生：“4×25表示所有挖坑種樹的人，2×25表示所有抬水澆樹的人，在加起來就是參加活動的總人數”生（多請幾個同學說）：“4+2表示每一小組的總人數，有25個組，在乘25就是參加活動的總人數。”

師指著問：“它的結果是多少？”

生：“150人”

師指著問：“那它的結果是多少”

生：“也是150人”

師：“兩個結果一樣，說明他們相等，可以用等號連起來。這里有媽媽、爸爸和我的影子么？”

【利用熟悉的情景初步感知模型息解決問題，看似簡單的2個例題，實則隱含了模型的影子，對模型進行感性認識。】

師：“同學們很棒！我們再來一道吧！ 12×7+48×7

師：“選擇任意一個算式，解釋一下算式的意思。”

生：“先算12×7藍色長方形的面積，48×7紅色正方形的面積，

“把兩個長方形和在一起算，長是12+8，寬是7，用長乘寬合起來就是總面積×7就是總面積”

師：“他解釋的意思對么，這樣做對么？”

師（小結）：“哦！這邊是先算每個部分的面積在合起來（板書：部分），這是把兩部分合起來算的，變成整體在算（板書：整體）

師：“結果一樣，再用等號連起來。”（板書等號）

【計算面積的例題還讓學生體會到了部分和整體，為后面學習埋下伏筆。】

第三部分自主探究，總結規律

師：“在增加點難度想挑戰么？”

生：“想

師：“現在內有情境了，沒有人，沒有面積這樣的實物了，你還能填出下面的空么？要保證左右兩邊相等。（學生寫，師巡視，指名回答板演）

（1）15×（10+4）=15×? ? 十15×

（2）（10+2） ×35=? ? ×? ? +? ? ×

師：“相等么？為什么相等？

生：“計算出來兩邊都等于210，所以可以用等號連接讓左右兩邊的學生分別計算左右兩邊的結果，比比誰快，體會法分配律的作用。

師：“我明白了，他是用計算的方法來驗證的，還可以用別的方法來驗證么？”

生：“左邊是（10+2） ×35是12個35，右邊10個35加2個35也是12個35，所以相等，用等號連接，”

師：“我們通過兩種方法驗證了左右兩邊相等，這里有我、爸爸和媽媽的影子么？

生：“有”

師：“誰的位置變了，對等式有影響么？”

生：“我的位置變了，但對等式沒有影響

師：“以后可以勇敢的在中間畫等號了！像這樣的算式讓你寫，你還會寫么？寫到下課能寫完么？怎么辦？

生：“用字母表示，”

師：“請你寫寫看！

（師巡視指導，板演同學的算式）

師：“這里的a和b代表媽媽和爸爸，c代表我，從數學的角度出發，a、b和c分別代表的是不同的數字。”

師：“a+b是什么？a×b和a×c分別是什么？”

師：“用自己的語言和同桌描述一下這的等式吧！（學生匯報展示）

師（小結）：“兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再相加。這叫做乘法的分配律。

通過填空寫出符合模型特征的等式。如果從情景中建立等式，產生聯系是正向思維，那么直接填空就是對思維水平的提升，對模型的建立。讓學生動手計算等式左右兩邊的結果，目的是來驗證是否行等，目的二是體會乘法分配律的作用，它可以使計算簡便。引導學生從乘法的角度解釋等式，抓住本質，完成對模型的

構建。再次讓學生說說還有哪些這樣的等式，能說完么？連續的問題啟發學生在用字母表示公式，抽象出模型，并從中找找爸爸媽媽和我的影子。然后將公式分解，說出a+b、a×b和a×c分別是什么？為語言描述打下基礎。除了正著說說公式，還要求倒著說說，為后邊的變式練習做鋪墊。這個環節經歷了模型的探索過程，進而培養了分析、推理、抽象、概括的思維能力，滲透了數學模型思想。

通過最后的練習讓學生認識到，規律的正用和倒用，其實就是從整體和部分兩個角度解決問題;是新知與原有經驗的對接，讓學生用聯系的眼光看待問題。