基于隊列模型的ICU床位及手術室適應性分配

摘? 要：醫療衛生系統中大量復雜的因素決定了投入如何有效地轉化為產出。在心外手術中手術室和ICU這兩個重要的因素的表現嚴重影響了病人的流動量、醫療資源數量，以及心外手術與其他科室的交互。該文利用工作中積累的數據分析經驗，采用隊列模型和SimEvents這兩個高效的工具來模擬心外手術中心運行的情況，嘗試找到手術室和ICU床位數量的關系，并且找到較為高效的系統產出。文章采取用兩種工具來模擬Hamilton General and Henderson Hospital醫療系統，通過SimEvents來探索觀察各種實驗結果，來嘗試找到較合適的策略來提高當前的表現。

關鍵詞：醫療衛生系統;隊列模型;SimEvents

中圖分類號：R197.3;TP311.1? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）07-0105-04

Adaptive ICU-bed Allocation for Operating Rooms Based on Queuing Modeling

SUN Han

（ReSource Pro Company，Qingdao? 266071，China）

Abstract：The numerous complexity factors of health care system determine the way how efficiently inputs are turned into outcomes. And the performance of the two important roles in the cardiac surgery process operating rooms （OR） and Intensive Care Units （ICU） are affected heavily by the dynamical patients arrival rate，the amount of resources，interactions among departments. The author based on working experiences of data analysis，used queuing model and SimEvents，two efficient powerful tools to simulate the running conditions of the cardiac surgery center try to find the relationship between the amount of ORs and ICU beds and the efficient throughput of the system. I used the two tools to imitate Hamilton General and Henderson Hospital real system，and tried to find the adaptive strategies to improve the performance of current situations by using the SimEvents to investigate the strategies result of the experimental studies.

Keywords：health care system;queuing model;SimEvents

0? 引? 言

手術室（Operating rooms，ORs）和重癥監護室（Intensive Care Units，ICU）是醫院提供的兩個重要的醫療服務，影響它們表現的因素非常復雜（比如：實時的病人數量、醫療資源的數量、各個部門的協調交互等）。

ORs和ICU在治療心臟疾病中擔任了重要的角色。由Statistics Canada提供的數據“Mortality，Summary List of Causes，2008”顯示“cardiovascular disease accounted for 29% of all deaths in Canada （69 703 deaths-or more than 69 500） in 2008.”[1]導致如此之高死亡率的部分原因是沒有及時地采取手術治療，比如：

（1）在確診需要手術后有較長的時間間隔去等待手術機會，導致了疾病加重或者死亡;

（2）獲得手術機會后，患有心臟疾病的病人仍需要排隊，等待安排手術;

（3）沒有足夠的ORs和ICU床位，限制了醫院的服務能力;

（4）由于ORs和ICU資源分配不合理，導致病人低產出，資源浪費。

當前，一些研究者已經開始探索如何提高病人產出量，并且很多人意識到提高ORs和ICU的運作效率和利用率是一個可以改善當前情況的較好的方向。在筆者的研究中，主要利用心臟疾病的案例研究如何進行資源（ORs和ICU床位數量）的重新分配來獲得較好的表現。

筆者一直從事數據分析工作，積累了較多的經驗，擅長應用數據建模方法進行數據分析找出問題的癥結，并提出解決方法。優創公司服務業務包含醫療等行業分析，筆者特別關注醫療系統的運作情況而提出自己的研究。在醫院醫療系統的表現可以通過以下幾方面來評估：

（1）資源的利用情況;

（2）服務能力;

（3）提高成果和效率的管理能力。

1? 真實的醫療系統

加拿大安大略省的Hamilton Health Sciences Centre（HHSC）是加拿大資深的綜合醫療系統之一，它由六個醫院，一個癌癥中心組成。HHSC擁有一個成熟的系統構架，它從2004年開始就開始搜集每個月的手術數量、每個月末等待的病人數量，以及被取消的手術數量。這些數據都是開放可獲取的，并由Cardiac Care Network of Ontario（CCN）提供，其中包含了安大略省心臟疾病醫療服務數據。所以，基于充足的數據和專業的治療護理，HHCS被選為此次模擬的目標。

Hamilton General and Henderson Hospital（HGHH）是HHSC系統6個醫院其中之一。在這里每年大約有1 400例心臟手術。患有心臟疾病的病人進入HGHH首先會接受醫生的診斷。病人被診斷需要心外手術后，將會被安排一個手術。但是他們當中的大部分無法在短期內安排手術，因為他們需要等待一段時間，直到資源到位（資源指ORs、ICU床位以及外科醫生）。當輪到病人時，也需要確保有空的ORs和空的ICU床位，病人才被確定執行手術。

需要接受手術的病人會被分為三大類：緊急病人（urgent patients，UP），一般緊急病人（semi-urgent patients，SUP）以及可選擇病人（elective patients，EP）。UPs面臨著較為緊急且十分嚴重的疾病，他們的身體狀況非常不穩定。這些病人在確診后需要直接送到ORs，并且保證有足夠的醫療資源。他們在使用資源上有最高的優先權。SUPs患有較嚴重的疾病但身體狀況穩定，可以等待一段時間。他們會比EPs有較高的優先權進行手術。EPs患有疾病處于穩定狀態或者是臨時性的，在資源不充分的情況下，他們會等待較長時間。

然而，這并不意味著SUPs和EPs情況不嚴重，等待時間過長會使他們的狀況惡化甚至導致死亡。較長的等待隊伍常常使等待中的手術被取消。病人也會放棄預約或者轉去其他醫院。Nova Scotia Department of Health曾公布了一個較為安全的排隊時間的標準。UPs應該在七天內接受手術;SUPs在21天內;EPs在91天內。一旦超過這個時間，他們的優先權應該升級，而且他們疾病程度也會轉為更嚴重的等級。

2? 隊列模型

2.1? 隊列模型

隊列模型被用于研究對象進入隊列的頻率、每個隊列中的等待時間，以及進入和離開的規則。在一個隊列節點上，Kendall符號可以來描繪一系列模式，比如M/M/1、M/M/c、M/G/1、G/M/1和M/D/1。M代表指數分布，D代表決定性時間。“1”表示一個節點有一個服務單位，“c”表示一個節點有超過一個服務單位。[2]

在隊列模型中，對象代表病人，服務單位代表ORs、ICU等提供醫療服務的單位，服務單位構成服務站，其每個部分都有自己的特點，包括：

到達模式：到達時間是獨立不受其他模塊影響的。平均到達時間間隔用以描述到達率。對象到達后將會進入一個服務單位，然后等待進入另一個服務單位，或者轉到其他隊列節點，或者離開該模型。對象采取的行動會影響剩余的操作。

服務模式：服務模式既可以是獨立的也可以依賴于其他相鄰服務單位。每個單位的服務率可以呈指數分布。但是每個隨機的服務數在每個時間間隔都遵循一定的準則。服務率也可以是固定的時間間隔。

服務單位數量：一個或一組服務單位可以成為一個服務站。一組服務單位可以有相同的收容人數和服務率。每個服務單位的隊列長度和在服務的數量如果超過了它的處理能力，未來到達的對象會被拒絕進入。對象會離開并產生不滿。

隊列準則：隊列可以發生在每個節點中，之前或之后。當服務單位不能夠提供服務時，對象會在前一個節點被堵塞，或者在節點前的等待隊伍中。較長的等待隊伍或者沒有耐心的對象可以隨時離開隊伍。在服務準則中，考慮不同的優先權有四種模式：

（1）先進先出/先來先看（First In First Out/First Come First Served，FIFO/FCFS）：所有對象按照到達順序接受服務;

（2）后進先出/后來先看（Last In Fist Out/Last Come First Served，LIFO/LCFS）：最后來的對象有最高的優先權接受服務;

（3）隨機服務（Service In Random Order，SIRO）：在節點中沒有固定的順序，對象隨機接受服務;

（4）按優先權服務（Priority Service，PNPN）：對象進入每個節點會先被賦予一個優先級別，優先權服務和非優先權服務會提供給不同的對象。

隊列網絡是一個復雜的系統，每個節點都會相互影響。在服務網絡中的對象是多種多樣的，可以隨時在任何服務站結束并離開模型。

2.2? HGHH心臟手術隊列模型

2.2.1? 參數

基于以上基本規則和HGHH的病人流，定義了以下參數：

（1）到達率βi：三組享有不同優先權的群組有不同的到達率βi（i∈{up，sup，ep}，up=urgent patients，sup=semi- urgent patients，ep=elective patients），βi遵循指數分布，每組有各自的平均值;

（2）到達后，每組按照FIFO規則進入隊列等待;

（3）在接受手術前，病人會被送到手術等候病房等待，等待隊列按照PNPN規則，比如最后來的UPs可以在已等待中的EPs或者SUPs之前接受手術;

（4）在進入ICU之前的隊列遵循FIFO規則;

（5）ORs數量No：每個病人的被服務時間是隨機的，在0～4 h之間;

（6）ICU床位數量Nb：每個病人的被服務時間是固定的24 h。

2.2.2? 心臟手術流程

病人經過醫生診斷后被分為三組：UPs、SUPs和EPs。三組到達率不同，并被分到了三個不同的隊列中。在隊列中，病人可以隨時放棄手術、死亡、離開或者轉入其他醫院。三組到達率按指數分布，并遵循FIFO規則。

一旦有可用的OR和ICU床位，病人進入該隊列會按照優先權PNPN規則立即接受心臟手術。病人一旦進入該隊列，不可取消手術或者離開隊伍，但存在死亡風險。在前面的等待中，如果病人的等待時間超過該等級的時間范圍，病人會被升級一個優先權。圖1展示了模型HGHH中心臟手術流程。

3? 模擬模型

3.1? 數據搜集

在HHSC的官方網站顯示，HGHH每年有接近1 400臺心臟手術，該醫院有2個ORs，6個ICU床位。安大略省的Office of the Auditor General在3家醫院，42個ORs執行了44 000手術程序后提出建議來讓醫院更好地提供及時且合理的治療，歷史數據包括了病人的到達率、ORs和ICU服務時長。且安大略省的Cardiac Care Network提供了在2004年心臟手術中心每個月末等待的隊列長度。表1列出了搜集到的數據，其數據來源為HHSC官網。

基于這個真實的系統，模擬模型設置了以下參數：

（1）假設有153位病人已經在隊列中，并按照2：1：3的比例分配到每個病人群組中;

（2）UPs、SUPs和EPs的到達率分別是0.23%、0.60%和0.17%;

（3）心臟手術中心一共有2個綜合ORs;

（4）每個OR一天可以安排1～3臺手術。

3.2? 實驗結果

“Signal Scope”模塊在檢查執行結果是否適應真實世界非常重要。在模型中，總共有接近1 600位病人到達，與真實數據1 400+153位病人相近。其中剛開始已有153位病人已經存在于隊列中，最后累計共有1 600位病人。

在ORs前的等待隊伍中，每月有接近160位病人。為了消減該隊伍長度，需要找到被堵塞的節點。從模型中看出，每月有270位病人到達，有160人在ORs前節點被堵塞。2個ORs一個月只能進行103臺手術。而且手術的低效率限制了ICU床位的利用率。18個床位中，最多有5個床位在同一時間使用。剩下的13個床位造成了資源浪費和較高的維護費用。

因此，增加ORs數量非常重要。但有以下問題：

（1）如果增加1個OR可以減少多少隊列長度？

（2）如果改變ICU床位數，那么在ORs和ICU之間的隊列長度會有什么變化？

（3）如果想讓隊列長度降低到可以接受的范圍，ORs和ICU床位的最優數量組合是什么？

4? What-If情景討論

4.1? 如果增加1個OR可以減少多少隊列長度？

很明顯，增加ORs數量可以減少隊列長度。平均來看，每增加一個OR，每個月可以多接受45個病人。然而，當增加數量達到3個時（此時共5個ORs），隊列長度減少小于10個病人，而且病人被堵塞在進入ICU的隊伍中，長達25人。

4.2? 如果改變ICU床位數，ORs和ICU之間的隊列長度會有什么變化？

當增加ICU床位數從6到9時，在ORs和重癥監護室之間的隊列長度持續減少。當設定ICU床位為9時，隊列長度在0到1之間波動，在ORs前的排隊長度小于20。

4.3? 如果想讓隊列長度降低到可接受范圍，ORs和ICU床位的最優數量組合是什么？

基于以上發現，如果增加超過3個ORs和超過3個ICU床位，手術室之前的隊列長度可以降低到可接受的范圍。但花費巨大，每增加一個手術或者ICU床位就需要更多外科手術醫生、護士和儀器。醫院的管理者更期望可以減少新設備的購入，因此需要找到最適合的ORs和ICU床位搭配。

4個ORs搭配7個ICU床位，共11個，在這種情況下的隊列長度與總數12個相同，但是ORs和ICU之間的隊列較長。在總數12個的情況下，4個ORs搭配8個ICU床位較5個ORs搭配7個ICU床位有效減少了ORs與ICU之間的隊列長度，但是ORs之前的隊列長度超過50人。在總數13個情況下，5個ORs搭配8個ICU床位，盡管減少了ORs之前的隊列長度，但ORs和ICU之間的隊列過長。

在以上四種較優策略中，4個ORs搭配8個ICU床位或者5個ORs搭配7個ICU床位，使ORs之前和ORs與ICU之間的隊列長度都減少到可接受程度，而且新增的設備總量也在可承擔范圍內。管理者可以選擇一種來改善當前情況。

5? 結? 論

通過對HHSC醫療系統的案例學習，本文主要研究適應性資源分配，包括ORs和ICU床位，從而來提高心臟手術中心的效率。在提出建議之前，本文利用隊列模型模擬HGHH心臟手術中心的醫療系統。隊列模型包括具有不同優先級別的群組、服務單位和運行規則。并通過SimEvents來觀察每種策略的表現。目的是在考慮花費和效率的同時，找到適應性較高的ORs和ICU床位的分配比例。這對醫院管理者來說，可以幫助他們更好地改善心臟手術中心的狀況，減少病人排隊時間。

參考文獻：

[1] Statistics Canada. Mortality，Summary List of causes，2008 [DB/OL].（2013-06-19）.https：//www150.statcan.gc.ca/n1/pub/84f0209 x/84f0209x2008000-eng.htm.

[2] BASTANI P. A queueing model of hospital congestion [DB/OL].（2009-06-25）.https：//www.academia.edu/2152413/A_queueing_model_of_hospital_congestion.

作者簡介：孫菡（1989.03—），女，漢族，山東青島人，數據分析專家，碩士研究生，研究方向：數據分析。